福建省漳州第一中學 羅婉君

在新數(shù)學課程標準指導下，綜合與實踐能力作為數(shù)學學習中的重要素養(yǎng)與關鍵能力得到了廣泛的關注，這體現(xiàn)在教材的設置上新設了一定數(shù)量的綜合與實踐教學板塊。以北師大版初中數(shù)學教材為例，在7～9 年級全六冊教材中一共編排了14 個綜合與實踐學習板塊，學習主題包括“關注人口老齡化”“平面圖形的鑲嵌”“池塘里有多少條魚”“哪種方式更合算”等等，這些綜合與實踐學習板塊都設計在各冊教材的最后（總復習之前），是從各冊教材中選擇典型性的數(shù)學知識來設置綜合與實踐學習。當然，教材只是“一個例子”，有更多的有探究價值的綜合與實踐學習主題都有很高的教學價值，都能作為綜合與實踐學習主題。如何發(fā)揮好綜合與實踐學習板塊的價值，使之更好地促進學生數(shù)學綜合實踐能力發(fā)展，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)？需要做好以下幾點：

一、內(nèi)容選擇遵循寓教于樂、學用結(jié)合

數(shù)學綜合與實踐學習主題關乎學生實踐學習的探究興趣，只有與日常生活息息相關的、廣泛存在和有待探究的問題，才能調(diào)動學生的挑戰(zhàn)和探究的欲望。綜合而言，綜合與實踐內(nèi)容的選擇既要具有知識性，體現(xiàn)數(shù)學知識與生活應用的關聯(lián)，又要具有趣味性，能調(diào)動學生的活動積極性。

1.貼近生活，充滿探究樂趣。

數(shù)學與生活密不可分，數(shù)學綜合與實踐學習活動的主題應該盡可能地貼近現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題，觸及學生的關注點與探究樂趣點，從而激發(fā)學生的探究興趣。北師大版初中數(shù)學教材中所編排的綜合與實踐學習內(nèi)容，大都體現(xiàn)了生活化與趣味性的特征，如七年級上冊的“關注人口老齡化”、八年級上冊的“哪一種手機資費套餐更適合”、九年級下冊的“設計遮陽蓬”等等，都具有寓教于樂的特點。教師也可以圍繞一種生活數(shù)學問題或數(shù)學現(xiàn)象，來另行給學生設計既有趣又有探究價值的綜合與實踐學習活動，為學生的數(shù)學學習增添樂趣與學習挑戰(zhàn)。

2.理實結(jié)合，靈活應用知識。

理論與實踐結(jié)合是初中數(shù)學學習“教學做合一”的基本要求。開展初中數(shù)學綜合與實踐學習，其最終目的是運用課堂中所學習的數(shù)學知識來解決現(xiàn)實生活中的具體問題，在真實的遷移和應用中體現(xiàn)數(shù)學學習的特點與價值，真正達到“得法于課內(nèi)，得益于課外”的學習目標。比如，八年級上冊“哪一種手機資費套餐更合適”的綜合與實踐學習中，教師以當前熱門的手機流量套餐的定制為實踐活動主題，讓學生從中國移動、中國聯(lián)通、中國電信三大通信運營商資訊其流量套餐收費標準，再結(jié)合家庭手機流量的使用情況，來合理地選擇優(yōu)惠的套餐方案。如某公司有如下兩種套餐，第一種：98 元包月，第二種類：38 元包500MB 流量，超出500MB 的部分按照0.1 元/MB 收取費用。學生A 媽媽平均每個月的流量在800MB 左右，那么根據(jù)一次函數(shù)的分段函數(shù)y=38+0.1（x-500）（其中x 作為所用流量且x＞500）來進行第二種套餐費用計算，則y=38+0.1（800-500）=68 元，比第一種98 元的固定套餐優(yōu)惠，因此可以選擇第二種更為優(yōu)惠的流量套餐。將教材中的一次函數(shù)知識與手機流量套餐結(jié)合起來，以理論指導實踐，服務生活，凸顯了數(shù)學的應用價值。

二、活動開展堅持學生自主、合作探究

初中綜合與實踐學習要以學生的自主學習、合作探究為主要形式，最大限度地發(fā)揮學生的學習主體性，讓學生在活動中親歷知識生成過程，促進知識的自我建構。

1.學生自主制定活動主題。

綜合與實踐內(nèi)容的選擇、主題的制定要考慮學生的興趣愛好特點以及關心、關注所在。教師可以為學生制定大的學習主題，再給予學生充分的選擇自主，在實際操作層面保持一定的彈性。比如，七年級上冊《數(shù)據(jù)的收集與整理》的教學后，給學生布置與數(shù)據(jù)收集與整理相關的綜合與實踐學習活動，但是具體的內(nèi)容與主題則由學生自己選擇。每個小組可以根據(jù)自己感興趣的內(nèi)容來定具體的統(tǒng)計對象，如生活中的居民用水、用電數(shù)據(jù)的收集與整理，同學的課余愛好活動類型的數(shù)據(jù)收集與整理，同學的日常出行中交通工具的選擇的數(shù)據(jù)收集與整理，等等。不同小組的學生能夠選擇自己感興趣的調(diào)查內(nèi)容。在數(shù)據(jù)搜集方式上，各個小組也可以自行設計，如問卷調(diào)查、網(wǎng)絡調(diào)查、面對面采訪等等。這就為學生自主活動提供了最大的支持。

2.學生自主開展合作探究。

綜合與實踐學習具有項目式學習特征，往往需要學生之間的協(xié)作配合來進行。充分發(fā)揮小組合作探究的優(yōu)勢，以基于座次的自然組或者學生自行組合的小組進行合作探究，讓綜合與實踐學習活動得以順利實施，學習任務得以圓滿完成。比如，北師大版八年級上冊“哪個城市夏天更熱”綜合與實踐學習，學習難度不大，但是需要大量的人員分工以及較多的時間來進行數(shù)據(jù)的采集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析，最終形成學習報告并形成結(jié)論，顯然不是一兩個學生能夠在較短時間內(nèi)完成的。教師以小組合作探究的形式引導學生任意選擇2020 年7 月或者8 月的兩個城市進行對比。組員之間先確定兩個對比城市，如福州—長沙、廈門—武漢、重慶—合肥、廣州—南昌等等，再進行任務分工，有的學生從互聯(lián)網(wǎng)搜索所對比城市2020 年7 月或者8 月的31 日氣溫的數(shù)據(jù)資料，有的學生負責制作表格，有的學生負責計算和記錄單日的平均氣溫、最高氣溫兩項關鍵數(shù)據(jù)，有的學生負責制作統(tǒng)計圖表，有的學生負責進行數(shù)據(jù)整理與分析，有的學生負責總結(jié)報告，這樣每個環(huán)節(jié)都有明確的分工，每個學生之間又相互合作，在合作探究中完成本組的綜合與實踐探究任務。

三、教師指導做到張弛有度、重在引導

在初中數(shù)學綜合與實踐學習中，教師作為主導者一方面是從綜合與實踐學習活動主題的制定、學習活動的組織開展上起主導作用；另一方面，需要在學生的實踐活動中提供適時適度的指導，為學生的學習指引正確方向，并提供恰到好處的幫助，始終以學生的自主學習和合作探究為主。

1.核心問題，驅(qū)動思維。

在數(shù)學綜合與實踐學習中，教師可以通過問題的巧妙設計來驅(qū)動學生思維，引導學生探究和解決問題。比如，在九年級上冊《頻率與概率》的學習之后，教師給學生制定了“池塘里有多少條魚”的綜合與實踐學習任務。在剛剛拿到實踐學習活動主題時，很多學生一臉茫然——不把池塘的水抽干，怎么可能知道有多少條魚？教師并沒有直接給出問題解決方案，而是給學生現(xiàn)場安排摸小球的數(shù)學實驗——一個袋子中，有8 個黑色的球，還有未知數(shù)量的白球，有辦法知道白球的大概數(shù)量嗎？這個并不能難倒學生。學生建議通過多次摸球來計算，如摸球200 次，黑色球出現(xiàn)了56 次，這樣能夠大約估計白球有20 個；還有的建議通過抽樣調(diào)查來估算，如一次摸出10 個球，求出其中黑球與10的比值，通過20 次摸球，求得該比值為0.25，從而估計白球有大概24 個。在這個基礎上，教師拋出核心問題：“那么現(xiàn)在如果袋中全部都是白球，又不能把球倒出來數(shù)，有辦法知道大概有多少白球數(shù)嗎？回到前面的魚塘里魚的數(shù)量的估算，大家會了嗎？”通過摸球問題延伸到猜魚問題，這樣學生就受到了啟發(fā)：建議可以先網(wǎng)100條魚，將這些魚標上記號，再將這些魚放回池塘，再進行撈魚，通過計算所撈的魚中有記號的魚與沒記號的魚的比，來估算魚塘中總共有多少魚。教師在這個過程中并沒有直接拋出解決問題的方法，而是旁敲側(cè)擊，從學生熟悉的摸球估算入手，進而回歸到估魚數(shù)量的問題，真正做到了“授之以漁”。

2.提供思路，誘發(fā)靈感。

初中數(shù)學綜合與實踐學習過程中，教師發(fā)揮著主導性作用，通過教師的“導”，讓學生獲得開闊的解題思路，激發(fā)思維靈感，促進問題解決。教師要密切觀察學生的學習過程，發(fā)現(xiàn)學生思維障礙處并進行適時適度的點撥指導，讓學生達到“柳暗花明又一村”的思路境地。如八年級上冊《哪個城市夏天更熱》的數(shù)學綜合與實踐學習活動中，學生在開展小組探究活動中，僅僅知道應該從溫度的比較角度來解決問題，但在表格數(shù)據(jù)項的確定上存在一些不確定性，教師通過設問引發(fā)學生思考：“判斷冷熱的因素除了最高溫，還應該有哪些？”“應該選擇哪個時間段來進行比較？如何制定適當?shù)臉藴蕘砜陀^比較和科學評價？”雖然教師沒有給出直接的方法指導，但是通過問題引思，開闊學生解決問題思路，同樣有助于學生解決問題能力的提高。

四、評價實施做到立足發(fā)展、激勵引導

教學的總結(jié)與評價是綜合與實踐學習的重要環(huán)節(jié)，要發(fā)揮教師評價在促進學生發(fā)展中的重要作用，堅持以學生發(fā)展為本，采取多元化評價手段，以激勵為主，促進學生的數(shù)學能力提升和情感發(fā)展。

1.激勵與喚醒為先。

德國教育家第斯多惠說過：“教育的藝術，不在于傳授知識，而在于激勵、喚醒與鼓舞?！苯虒W評價的價值不僅僅在于評價本身，更在于激勵學生、鼓舞學生，激發(fā)學生的學習興趣、學習自信心與成就感。這就要求教師在教學評價中秉持激勵性評價的原則，激勵學生、呵護學生，使之樹立積極的數(shù)學學習情感態(tài)度。如在北師大版八年級下冊的“平面圖形的鑲嵌”的綜合與實際學習中，在“做一做”第一題，問使用一種多邊形來進行平面圖形的鑲嵌，能夠滿足鑲嵌要求的有哪些多邊形。這是一個有較大探究難度的問題，學生不知道從何著手。教師激勵學生首先從簡單的多邊形如三角形、四邊形等入手，慢慢向更大的多邊形進行論證，從這個過程中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律。從特殊到一般，從表象到本質(zhì)，激發(fā)起學生的數(shù)學探究精神。

2.結(jié)果與過程并重。

知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀即是新課程改革主張的三維價值目標，也是學習評價的重要依據(jù)與評價維度。傳統(tǒng)的教學評價中過于側(cè)重對學習結(jié)果的評價，是過于功利化與片面性的。核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學學習評價要結(jié)果與過程并重，甚至從某種程度上來說，學生在綜合與實踐學習活動中表現(xiàn)出的學習積極性、團隊協(xié)作表現(xiàn)、克服困難的毅力與決心、數(shù)據(jù)收集與整理中的嚴謹細致等等，都比單純地得出正確的結(jié)果更重要。比如，班級中有一組學生在開展七年級上冊“抽樣調(diào)查”為實踐主題的綜合與實踐學習中，他們?yōu)榱说玫礁珳?、更客觀的數(shù)據(jù)，對200 位同學進行了數(shù)據(jù)調(diào)查采集，而其他組的數(shù)據(jù)調(diào)查對象只有50個、80 個，最多的也不過100 個。因此在這個過程中耗費了過多時間，最終沒有在規(guī)定的5 天內(nèi)上交結(jié)果，但是從他們的活動成果來看，他們的科學嚴謹態(tài)度同樣值得老師表揚。

綜上所述，綜合與實踐教學欄目的設置，為初中數(shù)學教學做合一提供了良好的知識平臺，其建立起了數(shù)學課堂知識與數(shù)學應用之間的聯(lián)系橋梁，有益于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提高學生的數(shù)學應用能力。數(shù)學綜合與實踐教學的開展既可以以課堂教學的形式進行，也可以以課外的綜合性學習的方式開展，既可以是教材中設置的內(nèi)容，也可以由教師圍繞教材學習內(nèi)容，甚至由學生自己來制定，突出學用結(jié)合、教學做合一，在綜合與實踐學習中為學生拓展更廣闊的數(shù)學天地。