江蘇省鹽城亭湖新區(qū)初級(jí)中學(xué) 袁玉春

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很容易受到多種因素的影響，導(dǎo)致教師的教學(xué)和學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果不佳。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生都會(huì)有這樣的困惑：明明已經(jīng)聽(tīng)懂教師在課堂上的講解，在課下進(jìn)行知識(shí)的運(yùn)用時(shí)，往往不能很好的運(yùn)用。為了更好地解決這一問(wèn)題，學(xué)生會(huì)將做錯(cuò)的問(wèn)題類(lèi)型收集起來(lái)，時(shí)不時(shí)的翻閱，以此加深自己的印象，避免在下次類(lèi)似的題型中，再次出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。但是錯(cuò)題集并不意味著將所有錯(cuò)誤的問(wèn)題類(lèi)型都進(jìn)行整理，而是需要有條理性的去歸納和總結(jié)。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，立足錯(cuò)題類(lèi)型本身，通過(guò)對(duì)一些有代表性的問(wèn)題的收集和整理，給學(xué)生講授正確的做題方式，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題原因分析

針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因總是方方面面的。從教師方面來(lái)說(shuō)，教師的教學(xué)觀念直接決定了教學(xué)的方法。如果教師的觀念存在問(wèn)題，在教學(xué)中很有可能選擇了不適合初中生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，進(jìn)而影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有教師具備正確的錯(cuò)題教學(xué)觀念。在教學(xué)中才能以積極的態(tài)度去引導(dǎo)學(xué)生解決錯(cuò)題，深入挖掘錯(cuò)題中存在的數(shù)學(xué)意義，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

從學(xué)生方面來(lái)說(shuō)，我們可以將學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題的原因總結(jié)為三個(gè)方面：首先是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱，這與初中生的身心發(fā)展有密切的聯(lián)系。初中生受年齡的影響，其認(rèn)知水平和知識(shí)積累明顯要比小學(xué)生豐富了很多，良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)其做題能力有著直接的影響，基礎(chǔ)較好的學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題的概率會(huì)明顯較低，而基礎(chǔ)較差的學(xué)生則比較容易出現(xiàn)錯(cuò)題；其次是學(xué)生習(xí)慣的問(wèn)題。在教學(xué)中，學(xué)生往往容易犯同一種錯(cuò)誤，這與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大的關(guān)系。學(xué)生對(duì)錯(cuò)題不夠重視，沒(méi)有形成嚴(yán)密的邏輯思維，審題過(guò)程中沒(méi)有重視細(xì)節(jié)，導(dǎo)致原本不應(yīng)該出錯(cuò)的題目反而多次出現(xiàn)同類(lèi)型的錯(cuò)誤；最后是初中生缺乏良好的計(jì)算能力。學(xué)生在面對(duì)一道數(shù)學(xué)題時(shí)，繁多的數(shù)字和計(jì)算有時(shí)候會(huì)影響他們的判斷，導(dǎo)致最后算出的答案和正確答案往往存在較大的偏差。

二、數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的運(yùn)用意義

錯(cuò)題集的運(yùn)用，對(duì)初中生而言，是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效的輔助資料。學(xué)生通過(guò)翻閱錯(cuò)題集，既可以達(dá)到對(duì)知識(shí)的再?gòu)?fù)習(xí)，同時(shí)也有利于糾正自己在解題中存在的錯(cuò)誤；作為數(shù)學(xué)教師，通過(guò)錯(cuò)題集，能夠有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)。因此錯(cuò)題集的運(yùn)用對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)有著積極的影響。

1.強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

當(dāng)前在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生自主性往往難以體現(xiàn)出來(lái)，很大一部分原因是由于學(xué)生缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，而初中數(shù)學(xué)恰恰是需要學(xué)生具備良好的自主學(xué)習(xí)意識(shí)。因此在教學(xué)中，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的分析，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題，這有利于學(xué)生更深層次地去尋找問(wèn)題的答案，避免多次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，針對(duì)教師而言，在一定程度上也提高了教學(xué)的效率。學(xué)生在整理錯(cuò)題時(shí)，也能從中總結(jié)教學(xué)的重難點(diǎn)，這為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。與此同時(shí)，學(xué)生之間通過(guò)互相翻閱錯(cuò)題集，也可以避免出現(xiàn)類(lèi)似的問(wèn)題，達(dá)到共同學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步的目的。

2.節(jié)約了課堂講解的時(shí)間。

初中課堂教學(xué)時(shí)間一般在40分鐘左右。通常情況下，教師在正式上課之前，都會(huì)精心備課。將每一環(huán)節(jié)要講解的內(nèi)容都控制在合理的時(shí)間范圍內(nèi)。如果教師在課堂上反復(fù)講解某一錯(cuò)題類(lèi)型，就會(huì)導(dǎo)致其他環(huán)節(jié)的時(shí)間嚴(yán)重不足，進(jìn)而影響了正常的教學(xué)效果，導(dǎo)致后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容無(wú)法完成。而出現(xiàn)錯(cuò)題畢竟只是一部分學(xué)生，教師的反復(fù)講解，同時(shí)也浪費(fèi)了另一部分學(xué)生的時(shí)間。但是如果有了錯(cuò)題集，學(xué)生就可以自行尋找自己在做題過(guò)程中存在的問(wèn)題，進(jìn)而進(jìn)行深入的探究，達(dá)到事半功倍的效果，這在很大程度上節(jié)約了課堂講解錯(cuò)題的時(shí)間。

3.強(qiáng)化重難點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較繁多，但是知識(shí)點(diǎn)之間有緊密的聯(lián)系。如果學(xué)生在某一模塊有疏忽的地方，就可能導(dǎo)致接下來(lái)的知識(shí)點(diǎn)銜接不上。通過(guò)錯(cuò)題集，可以將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，學(xué)生在對(duì)比學(xué)習(xí)中，能夠很快找到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，找到其中的重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，逐一突破，進(jìn)而形成較為嚴(yán)密的知識(shí)框架，這對(duì)學(xué)生接下來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有很大的幫助作用，與此同時(shí)，在一定程度上也提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

總之，建立錯(cuò)題集，提升錯(cuò)題資源的利用效率，是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方式，也是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要渠道。在錯(cuò)題資源中，學(xué)生能夠直面自己的短板，擴(kuò)充自己的知識(shí)面，將原有的知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)，同時(shí)在腦海中建立起自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠靈活應(yīng)對(duì)。

三、建立錯(cuò)題集的具體要求

1.教師方面。

數(shù)學(xué)教師需要結(jié)合初中生的發(fā)展特點(diǎn)，挑選符合學(xué)生認(rèn)知能力的錯(cuò)題類(lèi)型來(lái)設(shè)計(jì)習(xí)題，主動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用的思維和能力，以此達(dá)到提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。與此同時(shí)，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行剖析也是數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一，教師給學(xué)生講授具體的解題過(guò)程，對(duì)于其中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，教師可以讓學(xué)生仔細(xì)分析，或者讓學(xué)生進(jìn)行講解，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象。

2.學(xué)生方面。

首先學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)時(shí)，需要具備解決錯(cuò)題的能力和堅(jiān)持不懈的意志。學(xué)生應(yīng)該準(zhǔn)備一個(gè)專(zhuān)門(mén)的錯(cuò)題本，每天將做錯(cuò)的題目類(lèi)型整理起來(lái)，并且經(jīng)常性的翻閱和練習(xí)，達(dá)到熟練的目的。針對(duì)錯(cuò)誤的原因，應(yīng)該反復(fù)思考，必要時(shí)可以請(qǐng)教其他學(xué)生，甚至教師，將其轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，在遇到同類(lèi)型問(wèn)題時(shí)，它便成為了自己寶貴的錯(cuò)題資源。

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題資源的有效運(yùn)用方式

1.分層要求，有目的地整合錯(cuò)題資源。

一般情況下，學(xué)生整理錯(cuò)題資源是在各種考試結(jié)束后，如隨堂測(cè)驗(yàn)、期中期末考試等，對(duì)其中出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行整理歸納。這些考試的共同之處在于知識(shí)點(diǎn)比較綜合、較為全面，且是經(jīng)過(guò)出題人精心挑選和設(shè)計(jì)的題型，具有很強(qiáng)的代表性。教師在具體的教學(xué)中，可以通過(guò)“錯(cuò)題匯總——分析錯(cuò)因——解答習(xí)題——總結(jié)歸納”這樣的流程來(lái)指導(dǎo)學(xué)生完善錯(cuò)題集，使其成為可以利用的錯(cuò)題資源，讓學(xué)生在分析總結(jié)的過(guò)程中，對(duì)做錯(cuò)的題目有一個(gè)深刻的感悟，避免在同類(lèi)型的題型中再次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生在這樣的過(guò)程中提升糾錯(cuò)的意識(shí)和能力。與此同時(shí)，教師還應(yīng)該考慮到學(xué)生之間的差異性，基礎(chǔ)較差的學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題的數(shù)量也會(huì)較多，因此教師在具體的教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的情況提出不同的要求，同時(shí)還需要對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性地講解，使他們可以解決一些自己能力范圍內(nèi)的錯(cuò)題。通過(guò)分層要求，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有針對(duì)性，同時(shí)在一定程度上也減輕了后進(jìn)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，進(jìn)一步提升了學(xué)生錯(cuò)題資源的利用效率。

以蘇科版的數(shù)學(xué)教材為例，在“一元一次方程”的階段性講解中，主要分為兩步，一是列出方程，二是求解方程。通常情況下，方程的求解是比較簡(jiǎn)單的，學(xué)生只需要按照特定的步驟解算就可以得到答案，主要的難點(diǎn)在于列出方程，這一步就需要學(xué)生仔細(xì)分析，讀懂題目的要求，尋找其中的關(guān)系式。一元一次方程的題目類(lèi)型是多樣的，如總額型、前后變化型、多變量型等等，學(xué)生在做題過(guò)程中，需要仔細(xì)斟酌。以多變量型的一元一次方程為例：“給小朋友們一堆糖果，如果每人兩顆，那么就剩下八顆；如果每人三顆，那么少了12顆。問(wèn)班級(jí)里一共有多少個(gè)小朋友？”很多學(xué)生難以分清題中的變量和它們的關(guān)系，以至于列出錯(cuò)誤的方程式，教師在講解錯(cuò)題時(shí)，可以這樣給學(xué)生分析：“這道題中有兩個(gè)對(duì)等式，根據(jù)前半句可得出第一個(gè)等式，總糖果數(shù)=學(xué)生數(shù)×2+8；后半句可以得出第二個(gè)等式，總糖果數(shù)=學(xué)生數(shù)×2-12。假設(shè)一共有x名學(xué)生，那么糖果總數(shù)不變，可列方程式為2x+8=2x-12，最后通過(guò)解算得出x=20?！苯處熗ㄟ^(guò)學(xué)生的做題情況，了解到學(xué)生對(duì)一元一次方程的解答中還存在一些問(wèn)題，通過(guò)針對(duì)性地講解，加深了學(xué)生對(duì)該題型的印象。

2.強(qiáng)化分析，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法。

學(xué)生通過(guò)對(duì)錯(cuò)題集的匯總和歸納，將其內(nèi)化為自己的知識(shí)，教師也可以通過(guò)對(duì)學(xué)生錯(cuò)題集的檢查，掌握學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，進(jìn)而分析學(xué)生的薄弱之處，及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方案，這也是一種高效的教學(xué)反饋。一方面，教師可以根據(jù)學(xué)生提交上來(lái)的錯(cuò)題集給予評(píng)價(jià)，從錯(cuò)題的匯總、格式、內(nèi)容等各個(gè)方面進(jìn)行評(píng)定，表?yè)P(yáng)學(xué)生做得好的地方，指出需要改正的地方；另一方面，教師可以根據(jù)學(xué)生反饋上來(lái)的錯(cuò)題情況，了解學(xué)生需要提升的地方，及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，以便更符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。例如，很多學(xué)生在整理錯(cuò)題時(shí)并沒(méi)有針對(duì)性地進(jìn)行匯總，只是將做錯(cuò)的題目抄寫(xiě)下來(lái)，沒(méi)有關(guān)注到題目之間的連貫性，導(dǎo)致整體錯(cuò)題匯總非常的混亂，這樣的錯(cuò)題整理是沒(méi)有意義的。那么教師在看到這樣的錯(cuò)題集時(shí)，首先是針對(duì)學(xué)生整理錯(cuò)題的思路給予了肯定，其次就學(xué)生整理混亂這一方面給出了相應(yīng)的建議，傳授給學(xué)生相關(guān)的技巧和方法，使得學(xué)生的錯(cuò)題整理更加高效，最終的效果也會(huì)事半功倍，有利于初中生更好地利用錯(cuò)題資源。

以蘇科版的數(shù)學(xué)教材為例，在“代數(shù)式”的教學(xué)中，我們一共學(xué)習(xí)了八種?？嫉拇鷶?shù)式類(lèi)型，如：合并同類(lèi)項(xiàng)、化簡(jiǎn)、整體代入法、求值等等。學(xué)生針對(duì)這一部分的錯(cuò)題就可以專(zhuān)門(mén)進(jìn)行歸納，將錯(cuò)題按照不同的類(lèi)型整理起來(lái)，方便學(xué)生反復(fù)練習(xí)，達(dá)到熟練的目的。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)學(xué)生歸納出來(lái)的錯(cuò)題類(lèi)型，掌握學(xué)生在哪些地方還存在困惑和問(wèn)題，以便有針對(duì)性地進(jìn)行講解。這樣的方式，既節(jié)省了課堂教學(xué)的時(shí)間，同時(shí)學(xué)生也能最大限度地利用錯(cuò)題資源。

五、利用錯(cuò)題資源時(shí)的注意事項(xiàng)

無(wú)論是初中生利用錯(cuò)題資源糾正自己的錯(cuò)誤，或者數(shù)學(xué)教師利用錯(cuò)題資源開(kāi)展針對(duì)性地教學(xué)活動(dòng)，在這一過(guò)程中，都需要注意以下幾點(diǎn)問(wèn)題。

一是學(xué)生在整理錯(cuò)題時(shí)，需要?dú)w納總結(jié)好題目的類(lèi)型，盡可能地將錯(cuò)題剪貼在錯(cuò)題集上，這樣的做法是為了方便學(xué)生在日后翻閱時(shí)，能夠清楚地看到自己是在哪一環(huán)節(jié)中出現(xiàn)了問(wèn)題。二是學(xué)生在收集錯(cuò)題時(shí)，還需要分析錯(cuò)因，如做題技巧、知識(shí)點(diǎn)掌握、數(shù)學(xué)思想等，具體分析出錯(cuò)的原因。三是學(xué)生需要在錯(cuò)題集上加入正確的解題過(guò)程，找出相關(guān)類(lèi)型的題目，將其抄寫(xiě)下來(lái)。四是科學(xué)的運(yùn)用錯(cuò)題資源，教師在講解錯(cuò)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)該記錄下正確的解題過(guò)程和注意事項(xiàng)，這樣的方式弊端在于知識(shí)過(guò)于分散，覆蓋面較廣，學(xué)生尋找起來(lái)比較麻煩，且耗費(fèi)時(shí)間多。通過(guò)錯(cuò)題集，學(xué)生查閱起來(lái)更加方便，更具代表性的錯(cuò)題類(lèi)型使得學(xué)生能夠最大限度地利用錯(cuò)題資源，進(jìn)一步提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。五是教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣，遇到錯(cuò)題時(shí)，能夠主動(dòng)糾錯(cuò)和整理。受應(yīng)試教育的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)更多關(guān)注的是成績(jī)，學(xué)習(xí)知識(shí)是為成績(jī)而服務(wù)的，這種錯(cuò)誤的認(rèn)知導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中很容易忽視對(duì)錯(cuò)題的整理。因此我們強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生整理錯(cuò)題的習(xí)慣，在平時(shí)的教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生使用錯(cuò)題集，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更加系統(tǒng)和規(guī)范。尤其是在新課改的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為根本目標(biāo)，學(xué)生整理錯(cuò)題集，實(shí)際上也就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)的過(guò)程，這在無(wú)形中發(fā)揮了學(xué)生的能動(dòng)性，使學(xué)生更加主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使得錯(cuò)題資源的利用更加高效，同時(shí)也進(jìn)一步提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，為日后良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是各個(gè)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系，是需要在知識(shí)技能學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)各種科學(xué)的學(xué)習(xí)方法對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，才能達(dá)到高效應(yīng)用的目的。其中，學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固的有效手段之一就是利用錯(cuò)題資源，借助各種錯(cuò)題類(lèi)型的收集和歸納，分析錯(cuò)因，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中持續(xù)進(jìn)步。因此，為了提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，使教師的教學(xué)能夠最大限度地發(fā)揮其作用，學(xué)生也能有較大的提升，建立錯(cuò)題集，提升錯(cuò)題資源的運(yùn)用效率是非常有必要的。也正是因?yàn)槿绱?，教師需要科學(xué)合理引導(dǎo)和評(píng)價(jià)學(xué)生，讓他們通過(guò)正確的方法，掌握錯(cuò)題資源的使用方法，發(fā)揮其價(jià)值，無(wú)形中提升學(xué)習(xí)的效率。