徐旭 馬文凱 姚文娟2)?

1) (上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444)

2) (上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200444)

詮釋耳蝸的主動感音放大機(jī)制一直是未解的醫(yī)學(xué)難題.這種機(jī)制與耳蝸中外毛細(xì)胞頂端的靜纖毛運(yùn)動密切相關(guān)，靜纖毛運(yùn)動又受到tip-link 張力與淋巴液流體力的調(diào)節(jié).因此，研究靜纖毛運(yùn)動過程中tip-link 張力是詮釋耳蝸的主動感音放大機(jī)制的重要環(huán)節(jié).本文把靜纖毛視為變形體，基于泊肅葉流動理論并結(jié)合分布參數(shù)模型，推導(dǎo)了靜纖毛運(yùn)動的解析解.研究了蓋膜剪切荷載作用下靜纖毛和淋巴液相互作用的動力響應(yīng)以及tip-link 張力的變化規(guī)律.研究發(fā)現(xiàn):當(dāng)靜纖毛的楊氏模量減小時，在小于峰值頻率的區(qū)域，tip-link 張力顯著增大，f2 的峰值頻率減小.以往的研究將靜纖毛作為剛體，勢必導(dǎo)致低頻聲音信號作用減弱.當(dāng)系數(shù)c=0 (無黏性阻力)時，f2 頻率選擇特性存在;當(dāng)μ=0(無壓力)時，f2 頻率選擇特性消失，因此淋巴液可能是通過在靜纖毛間產(chǎn)生壓強(qiáng)的方式來調(diào)節(jié)毛束的頻率特性的.另外，蓋膜剪切荷載頻率越高，靜纖毛軸彎曲越明顯，發(fā)束內(nèi)外域的壓強(qiáng)差也越大.

1 引言

迄今為止，揭示耳蝸的主動感音放大機(jī)理仍然是醫(yī)學(xué)難題[1].耳蝸具有圍繞蝸軸盤旋2.5—2.75周的蝸管，它能夠?qū)掝l域的聲音進(jìn)行敏銳識別.這種功能來自于沿蝸管縱向排列的外毛細(xì)胞以及頂端分布的靜纖毛和內(nèi)淋巴液之間的相互作用及能量轉(zhuǎn)換.較短靜纖毛的頂端生長出tip-link 并向斜上方延伸至相鄰較高靜纖毛的側(cè)壁[2，3].通常情況下，靜纖毛會因受到外部作用而產(chǎn)生振動，這個振動過程受到發(fā)束與淋巴液耦合作用的調(diào)控，并在tip-link 中產(chǎn)生張力.耳蝸主動放大機(jī)制受到tip-link 張力的調(diào)節(jié)[4，5].

耳蝸感音放大機(jī)制是一種非線性的主動過程，這種非線性是由發(fā)束的運(yùn)動提供的，發(fā)束運(yùn)動和電致運(yùn)動共同作用產(chǎn)生了耳蝸放大的特性[6].早在1992 年，F(xiàn)ettiplace 等[7]就發(fā)現(xiàn)單個毛細(xì)胞上的離子通道總數(shù)約為55 個，處于靜纖毛數(shù)量(50—100)的最低水平，這說明單個毛細(xì)胞中離子通道數(shù)量可能少于靜纖毛的數(shù)量.Beurg 等[8]和Furness 等[9]先后發(fā)現(xiàn)三排靜纖毛中的最高的那排靜纖毛表面完全沒有離子通道蛋白，在中間和最低靜纖毛的頂端與tip-link 下端相連的位置存在離子通道蛋白，這與Fettiplace 等[7]測量的通道與靜纖毛在數(shù)量上具有一致性.離子通道在靜纖毛上位置說明了tip-link 與離子通道蛋白存在著某種機(jī)械相互作用，這具有里程碑的意義.2013 年，Park 和Wei[10]利用泊松-能-普朗克方程進(jìn)行三維數(shù)值模擬證實了tip-link 連接著發(fā)束的離子通道.

Jaramillo 和Hudspeth[11]早期的研究發(fā)現(xiàn)施加在發(fā)束上的力可以通過門控彈簧傳遞到離子通道.tip-link 門控與發(fā)束運(yùn)動相結(jié)合，可以減小發(fā)束的機(jī)械剛度，從而有助于微小刺激的非線性放大.Lim 和Park[12]開發(fā)出靜纖毛的宏觀模型，仿生這種非線性放大，發(fā)現(xiàn)微小刺激的非線性放大是通過離子通道門控的剛度軟化而機(jī)械產(chǎn)生的.Kachar等[13]的研究認(rèn)為構(gòu)成tip-link 的螺旋結(jié)構(gòu)蛋白絲可能與門控彈簧串聯(lián)，并且具有一定的硬度.進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)tip-link 是通過鈣黏蛋白23 (cadherin 23，CDH23)和原鈣黏蛋白15 (protocadherin 15，PCDH15)的相互作用形成的[14-16].PCDH15的順式二聚體結(jié)構(gòu)對于感知機(jī)械刺激至關(guān)重要[17].Bartsch 等[18]發(fā)現(xiàn)單個原PCDH15 分子具有彈性，推測tip-link 可能是離子通道的門控彈簧，門控彈簧的力學(xué)性能可能受到tip-link 張力的影響.

以往的研究大多將靜纖毛視為剛體，在研究發(fā)束機(jī)械特性時忽略了軸彎曲的影響.彈性靜纖毛的研究大多運(yùn)用有限元仿真模擬，或者通過忽略與淋巴液的流固耦合作用來做簡化處理，或者只考慮靜力加載的情況.Duncan 和Grant[19]建立了有限元模型來研究靜纖毛的剛度和撓度.Cotton 和Grant[20，21]基于彈性理論建立了靜力作用下的分布參數(shù)模型來研究靜纖毛的撓度、剛度與幾何結(jié)構(gòu)、材料性能之間的關(guān)系.Nam 等[22]建立了考慮淋巴液黏滯阻力的三維有限元模型，研究了流體作用力和點荷載作用下tip-link 張力在發(fā)束中的分布情況，但該模型的流體作用力是作為外荷載施加在發(fā)束上的，并沒有考慮發(fā)束與淋巴液的流固耦合作用.目前對發(fā)束特性的理論研究還不完善.鑒于此，本文基于分布參數(shù)模型以及泊肅葉流原理，推導(dǎo)了流固耦合作用下可變形靜纖毛的無限自由度動力控制方程，分析研究了流固耦合中tip-link 張力與靜纖毛運(yùn)動規(guī)律.

2 理論模型

2.1 系統(tǒng)力假設(shè)

靜纖毛在根部逐漸變細(xì)，形成一個倒置的錐體，錐體底面固定在毛細(xì)胞上，因此整體上呈現(xiàn)為上部為柱體結(jié)構(gòu)和根部為錐體結(jié)構(gòu).單根靜纖毛的簡化模型是流體環(huán)境中的彈性梁結(jié)構(gòu).相比于上部柱體結(jié)構(gòu)，由于根部錐體結(jié)構(gòu)的長度較小，因此本文不對錐體結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)致研究，而是把其簡化為扭轉(zhuǎn)彈簧將柱體結(jié)構(gòu)連接到毛細(xì)胞上.tip-link 在結(jié)構(gòu)上為纖維高分子編織對或螺旋聚合物，相對僵硬[13].因此本文將tip-link 簡化成兩端鉸接在相鄰靜纖毛上的彈性桿，其響應(yīng)服從彈性理論.

相鄰靜纖毛的相對運(yùn)動會對其間的淋巴液受到擠壓，同時在側(cè)壁表面產(chǎn)生壓力.淋巴液壓力與tip-link 張力均有由靜纖毛的運(yùn)動而產(chǎn)生，并反過來調(diào)節(jié)靜纖毛運(yùn)動.這兩種力以內(nèi)力的形式存在于發(fā)束系統(tǒng)中，但卻以外力的形式作用在單個靜纖毛上.為了便于表述，本文將tip-link 張力和淋巴液壓力稱為系統(tǒng)力.

本模型中l(wèi)t1，lt2分別為tip-link 在高、中靜纖毛側(cè)壁上的連接點到根部的距離(如圖1 所示).假設(shè)蓋膜在高靜纖毛頂端產(chǎn)生的水平剪力為Fp，tiplink 張力為FNj，淋巴液壓力為FLi.對整個系統(tǒng)而言，F(xiàn)p是已知的主動力，F(xiàn)Nj和FLi是待求的被動力.它們的表達(dá)式分別假設(shè)為

圖1 發(fā)束理論模型示意圖Fig.1.Schematic diagram of theoretical model of hair bundle.

正、余弦函數(shù)相加的形式使簡諧荷載表達(dá)更具有一般性，根據(jù)三角函數(shù)變換法則可知，正、余弦項系數(shù)的相對關(guān)系可以反映荷載的相位大小.其中下標(biāo)i1，2，3 分別表示高、中、短靜纖毛，下標(biāo)j1，2分別表示連接高、中靜纖毛2 和中、短靜纖毛的tip-link.pNj1，pNj2為未知常數(shù)，pLi1，pLi2為x的未知函數(shù).

2.2 彈性位移

研究了在蓋膜和網(wǎng)狀板運(yùn)動產(chǎn)生的剪切作用下靜纖毛的動力響應(yīng).根據(jù)疊加原理，位移動力響應(yīng)可分解為兩個部分，分別由靜纖毛自身軸彎曲變形和根部偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生.前者可以簡化為彈性懸臂梁模型，后者則為固定端為扭轉(zhuǎn)彈簧鉸接的剛性懸臂梁模型，如圖1 所示.由于前者是彈性體，后者是剛體，因此，將由靜纖毛自身軸彎曲變形產(chǎn)生的位移稱為彈性位移，根部偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的位移為剛性位移.

由達(dá)朗貝爾原理及無限自由度體系振型函數(shù)的正交性推導(dǎo)出的單根靜纖毛的運(yùn)動方程為

其中下標(biāo)n為振型序號;c是淋巴液粘滯系數(shù);m是靜纖毛分布質(zhì)量，即線密度;ωin是靜纖毛i第n階自振角速度;等號右邊為廣義力，F(xiàn)in(t)為靜纖毛i第n階振型力，F(xiàn)i(x，t)是靜纖毛i受到的外力，φin(x)是靜纖毛i的第n階振型函數(shù);為靜纖毛i第n階振型質(zhì)量.

根據(jù)前文對荷載的假設(shè)可得，任一廣義力均可表示為

Ai1n，Ai2n分別為廣義力正、余弦分項系數(shù)，與荷載正、余弦分項系數(shù)相關(guān).由振型疊加法可得靜纖毛i的彈性位移yi1為

其中

與荷載頻率及結(jié)構(gòu)自身屬性相關(guān);ω是荷載角速度;阻尼比?inc/(2mωin).由于位移響應(yīng)的瞬態(tài)解隨著時間的推移會趨近于0，因此這里的彈性位移將其忽略，只考慮了位移響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解.

2.3 剛性位移

實際情況下，靜纖毛的柱體與錐體結(jié)構(gòu)均會產(chǎn)生彎曲變形，并有相應(yīng)的橫向位移.相比于柱體，錐體的高度較小，由變形產(chǎn)生的橫向位移也很小，對上部柱體結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)影響不大，但是錐體上平面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動會帶動柱體旋轉(zhuǎn)，并隨高度增加不斷放大上部柱體的橫向位移.本文假設(shè)錐體橫截面半徑呈線性變化(如圖2 所示)，并以錐體上平面轉(zhuǎn)角作為靜纖毛柱體軸的轉(zhuǎn)角，記為θ.當(dāng)靜纖毛頂端有剪力FQ作用時，由卡氏第二定理得

圖2 單根靜纖毛根部轉(zhuǎn)角計算模型Fig.2.Calculation model of root rotation angle of a single stereocilia.

其中E是靜纖毛的楊氏模量;r是靜纖毛體半徑;ra是錐體下平面半徑;la為錐體的高;δ1可視為彎曲柔度;δ2為剪切柔度;MaFQl為錐體上平面受到的彎矩.

根據(jù)柔度法建立剛性軸靜纖毛的運(yùn)動方程為

其中和分別為tip-link 張力和淋巴液壓力在錐體上平面產(chǎn)生的彎矩和剪力，對于高靜纖毛還包括蓋膜作用產(chǎn)生的彎矩和剪力.對于小變形的靜纖毛，其剛性位移為

根據(jù)疊加原理，靜纖毛的位移動力響應(yīng)是彈性位移與剛性位移之和，即

2.4 tip-link 張力

tip-link 張力響應(yīng)服從胡克定律，張力-位移關(guān)系如下:

其中ktipj和βj(j1，2)分別為對應(yīng)tip-link 的彈性常數(shù)和與水平方向間的夾角.

2.5 相鄰靜纖毛間淋巴液流體壓力

靜纖毛運(yùn)動過程中，淋巴液在行和列兩個承載面(如圖3(a)虛線橢圓形區(qū)域)之間流動.圖3(a)中藍(lán)色區(qū)域為發(fā)束的內(nèi)域空間，淋巴液流體壓強(qiáng)為以發(fā)束外域空間流體壓強(qiáng)為零點時的相對壓強(qiáng)，用pre 表示.當(dāng)靜纖毛在興奮/抑制平面內(nèi)振動時，各靜纖毛間淋巴液壓強(qiáng)在x2方向上相等，在x1方向淋巴液壓強(qiáng)有所差異，因此壓強(qiáng)梯度只存在于x1方向，這就使得淋巴液只通過行承載面在發(fā)束不同內(nèi)空間域或內(nèi)外空間域之間流動.在四根靜纖毛圍成的內(nèi)域空間中，靜纖毛運(yùn)動時淋巴液的流向如圖3(b)所示.

圖3 發(fā)束橫斷面圖 (a)壓力分布的位置;(b)相鄰立體纖毛之間的淋巴流線Fig.3.Top view of hair bundle:(a) The position of the pressure distribution;(b) lymphatic streamlines between adjacent stereocilia.

在行承載面上，淋巴液的流動假設(shè)為泊肅葉流動，速度方程為

根據(jù)方程(10)對速度在通道跨度上積分可得到通過不同行承載面的流量為

Δprei(i1，2，3)是靜纖毛i左右兩側(cè)的壓差.由于靜纖毛行與列交點處的控制體積，滿足全局連續(xù)性，因此不同行承載面上的流量滿足如下關(guān)系:

這里，d是靜纖毛直徑.聯(lián)立方程(11)和方程(12)得相鄰靜纖毛間淋巴液壓強(qiáng)的方程為

以上是發(fā)束從根部至高度為l3位置范圍內(nèi)的壓強(qiáng)，通過 同樣的方法可得出距離根部l3到l2位置范圍內(nèi)的壓強(qiáng)為

對任意兩點間的壓強(qiáng)梯度進(jìn)行積分，能夠得到這兩點之間的壓強(qiáng)差.在此基礎(chǔ)上，在得到發(fā)束內(nèi)域空間的壓強(qiáng)后，理論上本文可以計算出靜纖毛表面的淋巴液壓強(qiáng)分布.壓強(qiáng)產(chǎn)生一個垂直于靜纖毛表面的法向力，表面合力即為淋巴液壓力FL.

以上是發(fā)束底部到高度l3的淋巴液壓力計算公式.同理，可以得到距離根部l3到l2位置范圍的壓力計算公式為

基于上述過程，推導(dǎo)出系統(tǒng)力FNj和FLi的一組高階方程組，求解該方程組，則得到系統(tǒng)力的解.本文用MATLAB 數(shù)值計算對上述方程進(jìn)行求解.

3 結(jié)果與討論

3.1 模型驗證

基于已報道的豚鼠耳蝸測量數(shù)據(jù)建立了理論模型[13，23-32].由于微管在決定細(xì)胞形狀方面起著主導(dǎo)作用，所以這里將靜纖毛的楊氏模量大小取為微管的楊氏模量的實驗值(1.2 GPa).各參數(shù)值如表1 所列.

表1 模型參數(shù)Table 1.Model parameters.

由于現(xiàn)有研究中關(guān)于靜纖毛動態(tài)測量的數(shù)據(jù)缺乏，因此本文使用已發(fā)表的最高靜纖毛的靜剛度實驗值來驗證本文模型的正確性.由于本文的計算模型是動力響應(yīng)，因此用激勵頻率趨于0 時，動荷載趨于靜荷載，力幅值與位移幅值之比可視為靜剛度的計算值，其頻率響應(yīng)曲線見圖4，本文計算值與實驗值的對比見表2.從圖4 可以看到，激勵頻率趨近于0 時，最高靜纖毛剛度K=6.25×10—4N/m (力幅值為10 pN，位移幅值為15.99 nm)，這與Flock 和Strelioff[33]以及Szymko 等[34]實驗數(shù)據(jù)相吻合，從而驗證了模型的正確性.

表2 靜剛度的實驗值與解析值Table 2.Experimental value and analytical value of static stiffness.

圖4 單根靜纖毛剛度Fig.4.Stiffness of single stereocilium.

3.2 位移比

Tilney 和Tilney[23]拍攝的電子顯微鏡照片發(fā)現(xiàn)靜纖毛根部蛋白絲(filaments)的彎曲會通過特殊的方式傳遞到上部所有蛋白絲中，揭示了靜纖毛存在軸彎曲的生物學(xué)機(jī)理.Fridberger 等[35]通過快速共焦成像方法(a method for rapid confocal imaging)發(fā)現(xiàn)毛細(xì)胞靜纖毛存在微小的撓曲.本文能夠借助理論模型剖析這種撓曲產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)理.為了考察軸彎曲對響應(yīng)的貢獻(xiàn)，引入位移比的概念.位移比是靜纖毛上某點彈性位移與剛性位移理論最大值的比值，它能反映彈性位移相對比重.

楊氏模量為1.2 GPa 時，靜纖毛頂端位移比的頻域變化曲線如圖5 所示.從整體上看，高靜纖毛的位移比最大，中靜纖毛次之，短靜纖毛最小，這可能是由于長度不同造成的，因為高靜纖毛頂端能產(chǎn)生更大的彈性位移積累.Cotton 和Grant[20]從靜力學(xué)模型中發(fā)現(xiàn)不考慮軸彎曲的限制性假設(shè)會嚴(yán)重影響靜纖毛的變形輪廓，且靜纖毛越高，影響越大.本文的動力學(xué)模型同樣能夠得出與之類似的結(jié)果.另外，在頻率小于1000 Hz 的頻域內(nèi)，三根靜纖毛的位移比變化不明顯，且數(shù)值較小;當(dāng)頻率大于1000 Hz 時，高靜纖毛的位移比顯著增大，進(jìn)一步揭示了激勵頻率對軸彎曲貢獻(xiàn)的影響.

圖5 靜纖毛頂端位移比隨頻率的變化曲線Fig.5.Variation curve of displacement ratio of the top of stereocilia with frequency.

3.3 楊氏模量的影響

首先對tip-link 張力做了歸一化處理，定義歸一化張力fj(j1，2)是tip-link 張力幅值與蓋膜剪切荷載幅值之比.作為測量tip-link 張力相對大小的無量綱指標(biāo)，歸一化張力可由下式求得

Vlajkovic 等[36]將成年大鼠在不同聲壓水平(sound pressure level，SPL)下暴露72 h 后發(fā)現(xiàn)，90 dB SPL 導(dǎo)致大鼠聽覺閾值(臨時閾值移位)發(fā)生微小而短暫的變化，而110 dB SPL 則導(dǎo)致聽覺閾值(永久閾值移位)發(fā)生劇烈和永久性變化.Avinash 等[37]使用3D 顯微鏡技術(shù)檢查豚鼠耳蝸的第二圈和第三圈時發(fā)現(xiàn)，在噪音暴露的耳蝸中，F(xiàn)actin 的解聚和聚合都可能在聽覺過度刺激后發(fā)生在毛細(xì)胞的靜纖毛中，而F-actin 含量與楊氏模量密切相關(guān)[38].也就是說，噪聲在改變靜纖毛中Factin 含量的同時會改變靜纖毛楊氏模量.本文計算了不同楊氏模量(E=0.8，1.0，1.2，1.4，1.6 GPa)下1—105Hz 頻域內(nèi)的tip-link 歸一化張力，并將結(jié)果繪制在圖6 中.

圖6 不同楊氏模量下tip-link 歸一化張力隨頻率的變化曲線 (a) f1 ;(b) f2Fig.6.Variation curves of tip-link normalized tension with frequency under different Young's modulus:(a) f1;(b) f2.

發(fā)束獨特的結(jié)構(gòu)使其在足夠?qū)挼念l域內(nèi)具有一定的動力特性.當(dāng)頻率增加到到一定值時，歸一化張力f1迅速減小，表現(xiàn)出類低通濾波特性，歸一化張力f2僅在某一頻率域內(nèi)反應(yīng)強(qiáng)烈，在該頻域外迅速減小，表現(xiàn)出類共振特征.在低頻域，f1和f2與楊氏模量均呈明顯的負(fù)相關(guān)，即在楊氏模量降低后對低頻的聲音響應(yīng)更強(qiáng).可以看出，當(dāng)楊氏模量足夠小時，f2表現(xiàn)出類低通濾波和類共振特性疊加的現(xiàn)象，這可能會削弱發(fā)束的頻率選擇性.在高頻時，楊氏模量對f1和f2影響不大.這一現(xiàn)象可能是由于淋巴液的黏性在高頻區(qū)域?qū)o纖毛的運(yùn)動有更強(qiáng)的阻礙作用，而這一作用在低頻區(qū)域不明顯.此外，本研究還發(fā)現(xiàn)，楊氏模量降低會減小f2的共振頻率，同時增加共振的峰值.

Duncan 和Grant[19]對靜纖毛的有限元分析表明，發(fā)束剛度隨靜纖毛楊氏模量的增加而增加，而剛度增加的速度逐漸減小.本文的結(jié)果顯示，當(dāng)靜纖毛楊氏模量定量增加時，曲線之間的距離逐漸減小，這與發(fā)束剛度增長速度的減小直接相關(guān).產(chǎn)生這種結(jié)果的力學(xué)機(jī)制如下所述.

相鄰靜纖毛間的最大位移差和高靜纖毛頂端最大位移分別表示為 Δy和 Δytip.由于，因此 Δytip∝Δy.將發(fā)束剛度表示為k.根據(jù)k和fj的定義可得，k和fj的乘積是一個常數(shù)，所以fj與剛度k一樣是發(fā)束的固有屬性.Duncan 和Grant[19]先前的研究結(jié)果用數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)為:?k/?E ＞0和?2k/?E2＜0.綜上所述可以得出?fj/?E ＜0和?2fj/?E2＞0，即fj隨著楊氏模量的增加而減小，變化率逐漸減小.

3.4 黏滯阻力和流體壓力的影響

淋巴液對靜纖毛的影響表現(xiàn)為黏滯阻力和流體壓力.黏滯阻力是靜纖毛表面受到的摩擦力，與靜纖毛軸的橫向速度有關(guān).關(guān)于黏滯阻力本文做了忽略淋巴液微觀運(yùn)動的隱含假設(shè).流體壓力是流體受壓后對靜纖毛的反作用力，與靜纖毛表面垂直.為了方便考察，本文將控制黏滯阻力和流體壓力的的系數(shù)使用不同符號來表示.本文分別計算了不考慮黏滯阻力(c=0)和不考慮流體壓力(μ=0)的tip-link 歸一化張力值，并與同時考慮黏滯阻力和流體壓力的tip-link 歸一化張力值進(jìn)行比較，來研究兩種力的存在對tip-link 張力變化的影響，結(jié)果如圖7 所示.

圖7 不同流體作用方式下歸一化張力隨頻率的變化曲線 (a) f1 ;(b) f2Fig.7.Variation curve of normalized tension with frequency under different fluid action modes:(a) f1 ;(b) f2 .

從圖7 中可以看出，在不考慮黏滯阻力時(c=0)，tip-link 張力基本不變，說明黏滯阻力對發(fā)束動力響應(yīng)的影響不大.當(dāng)不考慮流體壓力時(μ=0)，tip-link 歸一化張力f1在更高的頻率處迅速下降，即低通濾波的截止頻率變大，但幅值變化不明顯;f2在峰頻附近不再出現(xiàn)類共振現(xiàn)象，峰頻一定范圍外的低頻、高頻域變化非常小.Kondrachuk[39]曾通過實驗證明，周圍流體環(huán)境產(chǎn)生的粘性阻力對靜纖毛束的撓度影響不大.本文對可變形靜纖毛的理論研究給出了與Kondrachuk 實驗相似的結(jié)果，并進(jìn)一步表明淋巴液壓強(qiáng)的存在是產(chǎn)生tip-link 張力共振性質(zhì)的必要條件.

3.5 相鄰靜纖毛間的流體壓強(qiáng)

Kozlov 等[40]通過將高分辨率實驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法發(fā)現(xiàn)靜纖毛緊密排列能有效地約束它們之間的流體.在低頻時，流體動力耦合較弱，發(fā)束運(yùn)動主要由tip-link 調(diào)節(jié).高頻時，流體動力耦合較強(qiáng)，運(yùn)動主要受淋巴液調(diào)節(jié).前文的計算結(jié)果顯示，靜纖毛間的淋巴液壓強(qiáng)隨時間動態(tài)變化，在特定范圍內(nèi)簡諧波動，因此存在壓強(qiáng)幅值.記高、中纖毛和中、短纖毛間壓強(qiáng)幅值分別為和.將距離根部0.7 μm(短靜纖毛的中點)和2.1 μm(中靜纖毛高于短靜纖毛部分的中點)的位置分別標(biāo)記為A 和B，如圖8(a)所示.計算在1—106Hz 頻率范圍內(nèi)A，B 兩高度處的最大壓強(qiáng)，結(jié)果如圖8(b)所示.從圖8(b)可以看出，隨著頻率的增加，壓強(qiáng)整體呈“階梯”上升趨勢.當(dāng)頻率超過100 Hz 時，壓強(qiáng)幅值迅速增加，整體表現(xiàn)為在低頻區(qū)域較小，高頻區(qū)域較大.這說明隨著蓋膜剪切荷載頻率的增加，淋巴液對靜纖毛的作用越來越強(qiáng)，這一定程度上解釋了tip-link 張力在高頻區(qū)域急劇衰減的現(xiàn)象.本文計算的靜纖毛間流體壓強(qiáng)的理論變化與Kozlov 等[40]之前的實驗結(jié)果一致.另外哺乳動物耳蝸中一些高頻發(fā)束明顯缺乏水平頂部連接器[41]，這可能與淋巴對靜纖毛的強(qiáng)烈限制有關(guān).

圖8 A 和B 處的壓強(qiáng) (a) A 和B 在發(fā)束中的位置;(b) A和B 處壓強(qiáng)隨頻率的變化曲線Fig.8.The pressure at A and B:(a) The position of A and B in the hair bundle;(b) the variation curve of pressure at A and B.

4 結(jié)論

本文將靜纖毛視為吻合真實耳蝸中纖毛產(chǎn)生彎曲變形的工作狀態(tài)的彈性體，推導(dǎo)出發(fā)束在簡諧荷載作用下的運(yùn)動解析方程，探索了靜纖毛與淋巴液的耦合作用及運(yùn)動規(guī)律，并擴(kuò)展了泊肅葉流.將經(jīng)典動力學(xué)與擴(kuò)展泊肅葉流相結(jié)合，建立了流固耦合下的發(fā)束分布參數(shù)的理論解析模型.并進(jìn)行了多個頻域分析.通過分析，得出以下結(jié)論:

軸彎曲在靜纖毛高度上產(chǎn)生位移的非線性積累，靜纖毛越高這種積累作用越明顯.在動力荷載作用下，高靜纖毛軸彎曲對位移響應(yīng)的貢獻(xiàn)最大，且這一貢獻(xiàn)容易受到頻率變化的影響.低頻荷載下，高靜纖毛位移響應(yīng)主要來源于根部偏轉(zhuǎn)，高頻率下高靜纖毛軸彎曲明顯變大，位移響應(yīng)由軸彎曲和根部偏轉(zhuǎn)共同產(chǎn)生.

實驗發(fā)現(xiàn)暴露在噪聲中的耳蝸，F(xiàn)-actin 含量的變化會影響靜纖毛剛度.本文發(fā)現(xiàn)靜纖毛楊氏模量減小會增加歸一化張力f2的峰值，并降低其峰值頻率，且低頻蓋膜剪切荷載下歸一化張力的幅值均會增大.由于tip-link 與離子通道相連，歸一化張力變化會影響離子通道開啟的概率，改變耳蝸對相應(yīng)頻率聲音的感知能力，進(jìn)而影響發(fā)束的頻率選擇性.因此，以往將靜纖毛作為剛體研究，會使得耳蝸對低頻聲音信號的響應(yīng)被低估.以靜纖毛作為變形體的模型能夠比較準(zhǔn)確的描述tip-link 張力與靜纖毛運(yùn)動規(guī)律，為噪聲環(huán)境引發(fā)的聽力障礙提供了相應(yīng)的理論解釋.

先前的實驗表明，淋巴液黏滯阻力對靜纖毛的撓度影響不大.忽略黏滯阻力時，tip-link 張力變化很小，忽略靜纖毛間壓強(qiáng)時，tip-link 張力明顯變化，f2的共振峰消失，因此認(rèn)為淋巴液通過在靜纖毛之間產(chǎn)生壓強(qiáng)的方式來調(diào)節(jié)tip-link 張力的共振性質(zhì).淋巴液的存在對發(fā)束頻率特征的產(chǎn)生是至關(guān)重要的.靜纖毛運(yùn)動在低頻域主要受tip-link 的調(diào)節(jié)，在高頻域主要受淋巴液壓強(qiáng)的調(diào)節(jié).根據(jù)前文對靜纖毛間壓強(qiáng)的定義，該壓強(qiáng)實際上是靜纖毛振動引起的發(fā)束內(nèi)外域空間的壓強(qiáng)差.蓋膜剪切荷載頻率越高，頭發(fā)束內(nèi)外域空間的壓強(qiáng)差就越大，這種壓強(qiáng)差對靜纖毛運(yùn)動的調(diào)節(jié)作用有待深入研究.