余鐵青 祁云芳

【摘要】文章基于分析課程思政與高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的現(xiàn)實(shí)關(guān)系，思考了高中數(shù)學(xué)學(xué)科的思政教育功能，并舉例給出了該視域下函數(shù)的概念教學(xué)思考，旨在通過(guò)該章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，引起大家對(duì)課程思政視域下教學(xué)設(shè)計(jì)的更廣泛思考.

【關(guān)鍵詞】課程思政;函數(shù)的概念;教學(xué)設(shè)計(jì)

1“課程思政”的內(nèi)涵與高中數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在現(xiàn)實(shí)關(guān)系

1.1“課程思政”概念的提出與內(nèi)涵分析

習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高等學(xué)校思想政治工作會(huì)議中強(qiáng)調(diào)：“要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，思想政治教育理論課要堅(jiān)持在改革中加強(qiáng)，提升思想政治教育親和力和針對(duì)性，滿足學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展需求和期待，其他各門(mén)課都要守好一段渠，種好責(zé)任田，使各類(lèi)課程與思想政治教育理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng).”[1]課程思政的內(nèi)涵就是指將思想政治教育融入到課程教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)與顯性思政教育協(xié)同構(gòu)成立德樹(shù)人的新模式.[2]這說(shuō)明我們把原來(lái)思政教育的主陣地從單純的思政課堂開(kāi)始向多學(xué)科協(xié)同思政教育轉(zhuǎn)變，我們開(kāi)始認(rèn)真思考如何將思政教育貫穿在具體的各學(xué)科教學(xué)中，并依托課程教學(xué)的多種有效組織形式向青年學(xué)子傳播社會(huì)主義正能量，弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，促進(jìn)學(xué)生的身心全面發(fā)展，通過(guò)教書(shū)的手段最終達(dá)到育人的效果.

1.2“課程思政”與高中數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在現(xiàn)實(shí)關(guān)系

1.2.1高中數(shù)學(xué)“課程思政”是學(xué)科教育中立德樹(shù)人的現(xiàn)實(shí)需要

中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系中明確說(shuō)到：高考的核心功能是立德樹(shù)人，服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué).我們注意到此處把立德樹(shù)人放在了首位，這就是高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的現(xiàn)實(shí)方向指引，我們通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生讓他們養(yǎng)成良好的品德，做到立德，另外通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，科學(xué)精神素養(yǎng)等培育全面的人，實(shí)現(xiàn)樹(shù)人的目標(biāo).現(xiàn)今高中生的生理發(fā)育雖然基本完成，但是心智很大程度上仍然是不夠成熟，加之現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高度普及，學(xué)生很容易通過(guò)媒體技術(shù)獲取信息.在當(dāng)前多元文化的沖擊下，學(xué)生對(duì)社會(huì)的一些現(xiàn)象可能缺乏準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí).因此在數(shù)學(xué)學(xué)科中滲透思政教育這項(xiàng)工作具有深遠(yuǎn)意義.

1.2.2高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)改革的必然趨勢(shì)

在全國(guó)高等學(xué)校思想政治工作會(huì)議后，全國(guó)各高等院校教師就開(kāi)始了非常廣泛的研究，但基本上還是集中于高等教育階段從不同的專(zhuān)業(yè)課程里面去滲透思政思想.而高中數(shù)學(xué)作為高中教育階段的最主要的學(xué)科之一，我們能不能從課程的授課內(nèi)容中去設(shè)計(jì)，找準(zhǔn)知識(shí)內(nèi)容的切入點(diǎn)，植入思政教育素材，向?qū)W生滲透思政教育呢？實(shí)際上，這種想法其實(shí)不難實(shí)現(xiàn)，而且有相當(dāng)?shù)目刹僮餍?數(shù)學(xué)作為社會(huì)發(fā)展的工具性學(xué)科，它本身就具有相當(dāng)?shù)某橄笮?、?fù)雜性、嚴(yán)密性等特點(diǎn)，它的發(fā)展凝聚了大量科學(xué)家的心血.數(shù)學(xué)家通過(guò)不懈努力，發(fā)現(xiàn)了一些特殊的規(guī)律和客觀的事實(shí)，我們把這些內(nèi)容以定理和性質(zhì)的形式進(jìn)行給出.然而這些相關(guān)定理、性質(zhì)的生成都是數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明而來(lái)，這本身就是一種艱苦奮斗的精神寫(xiě)照，這其實(shí)就是最簡(jiǎn)單、最樸素的思政教育素材，加之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科所特有的邏輯嚴(yán)密性發(fā)揮著數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用，因此，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科課程的思政素材、發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的協(xié)同育人功能是為數(shù)學(xué)教育錦上添花.通過(guò)在授課中傳播滲透這些積極的思想觀念，讓學(xué)生成長(zhǎng)為社會(huì)主義的堅(jiān)實(shí)守護(hù)者和可靠接班人，因此數(shù)學(xué)學(xué)科不僅有著重要的育人價(jià)值，也有立德樹(shù)人的教育使命.

1.2.3高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)特性與思政的辯證統(tǒng)一

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)首先是服務(wù)于高考，但高考數(shù)學(xué)考的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，考查的應(yīng)該是更深層次的馬克思主義的認(rèn)識(shí)論問(wèn)題.如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的積累有助于學(xué)習(xí)者通過(guò)運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，給決策提供有力支持，那么辯證思維的力量則是方向的把控問(wèn)題，是思考方式的問(wèn)題[3].從高度上看，數(shù)學(xué)高考試題的命制在考查知識(shí)的同時(shí)更應(yīng)注重辯證思維的滲透，思維方式的引領(lǐng)，這實(shí)質(zhì)是一種辯證的唯物主義美學(xué)潛移默化的影響.比如我們所談到的函數(shù)里面的對(duì)應(yīng)思想，這與我們生活中的變與不變，量變與質(zhì)變等相互交織在一起，渾然天成，再如這幾年依托于空間立體幾何情境所命制的數(shù)學(xué)文化試題有助于發(fā)展學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情操，這就是數(shù)學(xué)學(xué)科與思政的內(nèi)在統(tǒng)一性.

2基于課程思政下函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)分析

2.1教材分析

函數(shù)的概念是繼學(xué)習(xí)集合概念之后的一個(gè)抽象概念，我們進(jìn)一步運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，突出了函數(shù)是兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注重領(lǐng)會(huì)集合思想、對(duì)應(yīng)思想和模型思想.因此該課時(shí)的重點(diǎn)應(yīng)放在函數(shù)的概念理解上，通過(guò)生活中的實(shí)際事例，引出函數(shù)的定義.

2.2學(xué)情分析

剛進(jìn)入高中的學(xué)生，抽象能力不強(qiáng).但函數(shù)的概念內(nèi)容本身就比較難，使得學(xué)生對(duì)概念的記憶和理解更加不易.因?yàn)楹瘮?shù)概念本身的特殊性，這個(gè)章節(jié)是非常重要的，假設(shè)這個(gè)章節(jié)沒(méi)有理解清楚，以后就會(huì)難以深入理解函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容，因此一定要幫助學(xué)生深入理解函數(shù)本質(zhì).

2.3教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際例子來(lái)刻畫(huà)函數(shù)模型，抽象函數(shù)概念.

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)本質(zhì)屬性的解讀以及輔助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)生成函數(shù)的概念.

2.4教學(xué)目標(biāo)和核心素養(yǎng)以及課程思政滲透：

3基于課程思政下“函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1情境引入

師：實(shí)際上函數(shù)的發(fā)展也并不是靜止的，隨著數(shù)學(xué)使用的不斷發(fā)展，函數(shù)的概念也慢慢在改進(jìn)和精準(zhǔn)化，逐步達(dá)到完善.那大家想不想知道函數(shù)的概念的發(fā)展史呢？

師：那好，下面我就來(lái)帶領(lǐng)大家一起看看函數(shù)概念的發(fā)展歷程[46].（PPT投影）

師：從函數(shù)概念的發(fā)展史讓我不禁想到近代國(guó)外的強(qiáng)國(guó)之所以強(qiáng)大是因?yàn)槠淇茖W(xué)技術(shù)的高度發(fā)展，試想我們國(guó)家的古代數(shù)學(xué)文化是何等的燦爛輝煌，我們的九章算術(shù)，割圓術(shù)等等都是遙遙領(lǐng)先于外國(guó).近代以來(lái)，我們國(guó)家還停留在清王朝人家就已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)行工業(yè)革命，這很好地詮釋了落后就要挨打的道理.事實(shí)證明：為了中華民族的偉大復(fù)興，努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)是必由之路！

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)介紹函數(shù)概念的演變發(fā)展歷程，從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)入手，為深入學(xué)習(xí)更加深刻的函數(shù)概念做好鋪墊.比對(duì)這些數(shù)學(xué)家的國(guó)籍，我們不難明白，他們這些國(guó)家的科技發(fā)展迅速主要也是依賴于數(shù)學(xué)本身的工具性所做出的貢獻(xiàn)，從而延伸到我們中華民族的偉大復(fù)興，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生高尚的愛(ài)國(guó)主義情懷.

3.2合作探究，發(fā)現(xiàn)新知

問(wèn)題1某“復(fù)興號(hào)”高速列車(chē)到350 km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi)，列車(chē)行進(jìn)的路程S（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350 t.[7]（同時(shí)播放中國(guó)復(fù)興號(hào)高鐵經(jīng)過(guò)本市高鐵車(chē)站的視頻短片）

設(shè)計(jì)意圖依托高鐵背景，逐漸滲透區(qū)間表達(dá)下的定義域與值域的初級(jí)形式，注意此處的定義域和值域都是連續(xù)型.另外從思政角度，學(xué)生在掌握知識(shí)的情況下領(lǐng)略到國(guó)家高鐵事業(yè)發(fā)展的波瀾壯闊，激發(fā)民族自豪感，強(qiáng)化愛(ài)國(guó)主義情懷.

問(wèn)題2某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過(guò)6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，每周付一次工資[7]，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資？一個(gè)人的工資w（單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖標(biāo)準(zhǔn)的一對(duì)一，這將問(wèn)題1中的定義域與值域問(wèn)題進(jìn)行了變化，由連續(xù)型轉(zhuǎn)變到了離散型，體現(xiàn)了自變量的變化范圍的多樣性.從思政角度而言就是依據(jù)工人勞作獲得報(bào)酬，贊揚(yáng)了我國(guó)勞動(dòng)人民艱苦奮斗、吃苦耐勞的民族精神，引導(dǎo)青年學(xué)生要腳踏實(shí)地、積極進(jìn)取.

問(wèn)題3下圖是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖[7].設(shè)計(jì)意圖在引導(dǎo)學(xué)生從顯性函數(shù)表達(dá)解析式的角度逐漸過(guò)渡到隱形函數(shù)關(guān)系的表達(dá)，從思政角度而言就是引導(dǎo)學(xué)生注重節(jié)能減排，樹(shù)立環(huán)保意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè).

問(wèn)題4國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)

r（r=食物支出金額總支出金額×100%）

反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來(lái)越高[7].

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)展示表格，學(xué)生在強(qiáng)化函數(shù)直觀理解的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)隨著年限往后，恩格爾系數(shù)在減小的規(guī)律，這就引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活水平在實(shí)打?qū)嵉靥岣?，?jiān)定信念緊跟共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)，提升對(duì)國(guó)家的執(zhí)政自信.

3.3引導(dǎo)學(xué)生從直觀依賴關(guān)系過(guò)渡到邏輯對(duì)應(yīng)關(guān)系

師：為了更加客觀理性地描述以上四個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)大家討論一下能不能用比較統(tǒng)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)描述一下大家所講的依賴關(guān)系呢？

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)辨析依賴與對(duì)應(yīng)的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，和勇于探索的精神.

3.4函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)變到集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系

師：我們整理一下剛才大家的發(fā)言（PPT同步板書(shū)）：函數(shù)的概念：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作：y=f（x），x∈A.其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的值y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生自主歸納總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的推理總是從特殊到一般的變化規(guī)律，也能夠促進(jìn)學(xué)生加深自身的自我認(rèn)同，凸顯由量變到質(zhì)變的哲學(xué)思維，提升學(xué)生的思辨能力.參考文獻(xiàn)

[1]習(xí)近平在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，開(kāi)創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[N].人民日?qǐng)?bào)，20161209（01版）.

[2]習(xí)近平主持召開(kāi)學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)強(qiáng)調(diào)用新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想鑄魂育人，貫徹黨的教育方針落實(shí)樹(shù)德立人根本任務(wù)[N].人民日?qǐng)?bào)，20190319（01版）.

[3]吳新華，余鐵青.辯證思維美學(xué)在高考數(shù)學(xué)試題中的滲透分析＼[J＼].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2021（16）：4547.

[4]李鵬奇.函數(shù)概念300年＼[J＼].自然辯證法研究，2001（03）：4852.

[5]蕭昌建.人文數(shù)學(xué)導(dǎo)引＼[M＼].成都：西南交通大學(xué)出版社，2006：8086.

[6]汪曉勤，韓樣臨.中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史＼[M＼].北京：科學(xué)出版社，2002.

[7]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中數(shù)學(xué)教科書(shū)必修第一冊(cè)＼[M＼].北京：人民教育出版社，2019：6062.

作者簡(jiǎn)介余鐵青（1990—），男，江西景德鎮(zhèn)人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，廣東省方亞斌名師工作室成員，廣東省第二批STEM教改實(shí)驗(yàn)教師;主要研究高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)理論;發(fā)表論文40余篇.

祁云芳（1975—），女，湖南益陽(yáng)人，中學(xué)高級(jí)教師，中山市優(yōu)秀教師，輔導(dǎo)學(xué)生多人數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng).