陳 俠，周琦軒

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)，沈陽(yáng) 110136）

0 引言

近年來(lái)，多智能體系統(tǒng)逐漸成為人工智能領(lǐng)域的一項(xiàng)重要內(nèi)容。多智能體系統(tǒng)可以對(duì)現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)和建模，從而將一個(gè)大規(guī)模的復(fù)雜任務(wù)由多個(gè)簡(jiǎn)單的智能體完成，達(dá)到節(jié)約資源，節(jié)省成本的目的。隨著研究的深入多智能體系統(tǒng)在越來(lái)越多的領(lǐng)域展現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值，例如無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制、傳感器網(wǎng)絡(luò)等，其中，多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題成為熱點(diǎn)的研究課題之一。多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題指系統(tǒng)在任意初始狀態(tài)下，智能體之間利用一致性控制協(xié)議進(jìn)行信息交互，最終使所有智能體的狀態(tài)能夠達(dá)到一致。一致性控制協(xié)議就是智能體之間相互作用的具體規(guī)則。陳珂熙等設(shè)計(jì)了一種一致性控制協(xié)議，解決了多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)-跟隨一致性問(wèn)題。

通信時(shí)滯在實(shí)際應(yīng)用中是常見(jiàn)問(wèn)題，受網(wǎng)絡(luò)延時(shí)影響，智能體之間不能及時(shí)進(jìn)行信息傳遞或智能體需要在相關(guān)計(jì)算上花費(fèi)時(shí)間都會(huì)導(dǎo)致時(shí)間延時(shí)。Hu 等研究?jī)H含有通信時(shí)滯的非線(xiàn)性多智能體H一致性問(wèn)題。本文考慮了延時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響。

為了實(shí)現(xiàn)多智能體一致，各智能體間需不斷進(jìn)行局部信息交換。而在實(shí)際情況下多智能體之間通信拓?fù)浣?jīng)常會(huì)受到外部干擾而發(fā)生變化，這對(duì)控制系統(tǒng)的信息傳遞產(chǎn)生極大威脅，使智能體不能達(dá)到一致。切換拓?fù)浼从捎谂R時(shí)通信丟失或智能體布局的改變而導(dǎo)致拓?fù)浒l(fā)生變化。周紹磊等提出了一種一致性控制方法，實(shí)現(xiàn)了有向切換拓?fù)涠嘀悄荏w系統(tǒng)帶領(lǐng)導(dǎo)者的一致性追蹤問(wèn)題。

隨著數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的觸發(fā)方式并不能有效地節(jié)約網(wǎng)絡(luò)資源。例如時(shí)間觸發(fā)機(jī)制周期性地進(jìn)行狀態(tài)采樣和信息傳輸?shù)牟蓸臃绞接幸欢ǖ木窒扌?。學(xué)者們提出用事件觸發(fā)機(jī)制，通過(guò)預(yù)先設(shè)置觸發(fā)條件來(lái)決定數(shù)據(jù)是否被傳輸，這樣可以減少不必要的采樣以節(jié)約通信資源。申通等為解決自主車(chē)輛隊(duì)列協(xié)同控制問(wèn)題，使用事件觸發(fā)機(jī)制來(lái)減少控制中冗雜信息的傳輸。值得注意的是，事件觸發(fā)的觸發(fā)條件僅受智能體當(dāng)前狀態(tài)和誤差的影響，并沒(méi)有考慮以前的狀態(tài)和誤差對(duì)觸發(fā)規(guī)則的影響。本文在事件觸發(fā)機(jī)制的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入一個(gè)動(dòng)態(tài)變量，提出了動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制。使觸發(fā)條件不僅受智能體當(dāng)前狀態(tài)和誤差的影響，還受智能體以前的狀態(tài)和誤差影響。該動(dòng)態(tài)變量是動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)的發(fā)動(dòng)機(jī)，其能夠動(dòng)態(tài)地對(duì)觸發(fā)規(guī)則進(jìn)行改變，相比于事件觸發(fā)更合理地減少采樣次數(shù)，有效節(jié)約了網(wǎng)絡(luò)資源。目前，關(guān)于動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)也引起了有關(guān)學(xué)者的重視，王世等研究了多智能體系統(tǒng)事件觸發(fā)一致性控制算法。但該系統(tǒng)考慮的數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單，也沒(méi)有考慮延時(shí)和不確定切換拓?fù)鋵?duì)控制系統(tǒng)的影響。

本文研究了具有延時(shí)和不確定切換拓?fù)涞亩嘀悄荏w系統(tǒng)動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)一致性問(wèn)題。既使用了動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制有效地節(jié)約了網(wǎng)絡(luò)資源，又考慮了延時(shí)和切換拓?fù)鋵?duì)多智能體一致性的影響。最后基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論、線(xiàn)性矩陣不等式和代數(shù)圖論，證明了所提出的動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)控制策略能有效地實(shí)現(xiàn)多智能體系統(tǒng)一致性，并且不存在Zeno 行為。

1 圖論

2 問(wèn)題描述

2.1 一致性問(wèn)題

2.2 靜態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制

2.3 動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制

圖1 動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)的多智能體系統(tǒng)控制框圖

2.4 轉(zhuǎn)換多智能體系統(tǒng)

根據(jù)文獻(xiàn)［19］，為了解決多智能體一致性問(wèn)題采用樹(shù)型轉(zhuǎn)換法通過(guò)引入不一致的新變量，將一致性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。

3 一致性分析

討論多智能體系統(tǒng)式（23）穩(wěn)定性，若下列不等式成立，則閉環(huán)多智能體系統(tǒng)就在均方意義下實(shí)現(xiàn)一致性：

4 數(shù)值仿真

此節(jié)通過(guò)MATLAB 仿真證明了本文所提出的方法的可行性。仿真例子考慮了包含4 個(gè)智能體的多智能體系統(tǒng)，系統(tǒng)的模型圖如圖2 所示。

圖2 具有3 種拓?fù)涞亩嘀悄荏w系統(tǒng)模型圖

因此，可得Laplacians 矩陣如下：

圖3 智能體狀態(tài)的響應(yīng)曲線(xiàn)

圖5 和圖6 分別是靜態(tài)事件觸發(fā)和動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)的觸發(fā)時(shí)間和區(qū)間。在相同的觸發(fā)時(shí)間里靜態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制在50 s 內(nèi)觸發(fā)42 次，而動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制在50 s 內(nèi)觸發(fā)30 次。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，可以看出動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)出區(qū)間更長(zhǎng)且能夠減少觸發(fā)次數(shù)并節(jié)約網(wǎng)絡(luò)資源。

圖5 事件觸發(fā)時(shí)間和區(qū)間

圖6 動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)時(shí)間和區(qū)間

表1 給出了兩種采樣機(jī)制每次執(zhí)行時(shí)間的平均值?？梢钥闯觯瑒?dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制（DETM）的平均執(zhí)行時(shí)間明顯大于靜態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制。σ 的值越小，動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制相比于靜態(tài)事件觸發(fā)的增益越大。

表1 兩種機(jī)制平均執(zhí)行時(shí)間對(duì)比

圖4 是動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)誤差的歐幾里得范數(shù)變化，當(dāng)觸發(fā)條件被滿(mǎn)足誤差返回到0。圖7 表示3 種拓?fù)渲g的切換。當(dāng)θ=1 時(shí)多智能體系統(tǒng)在第1 種拓?fù)湎逻\(yùn)行。3 種拓?fù)渲g切換的概率是不確定的，本文的方法可以分析系統(tǒng)在不確定性和估計(jì)性條件下的一致性。

圖4 誤差的歐幾里得范數(shù)變化

圖7 3 個(gè)拓?fù)涞闹g的切換

上述仿真結(jié)果表明，本文提出的動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)多智能體一致性算法，可以應(yīng)用于具有時(shí)變時(shí)滯和切換拓?fù)涞囊话憔€(xiàn)性動(dòng)態(tài)多智能體系統(tǒng)中?；谝陨戏治隹梢钥闯觯嘀悄荏w系統(tǒng)最后實(shí)現(xiàn)了漸近穩(wěn)定性和一致性。因此，該方法可以靈活地保證系統(tǒng)的一致性。

5 結(jié)論

本文研究了具有延時(shí)和切換拓?fù)涞囊话憔€(xiàn)性多智能體系統(tǒng)動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)一致性問(wèn)題。在實(shí)際系統(tǒng)中，智能體的通信帶寬有限，動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)通過(guò)引入動(dòng)態(tài)變量，能夠動(dòng)態(tài)地對(duì)觸發(fā)規(guī)則進(jìn)行改變，合理地減少采樣次數(shù)，節(jié)約了網(wǎng)絡(luò)資源。并且考慮了延時(shí)和切換拓?fù)鋵?duì)多智能體一致性的影響。最后基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和線(xiàn)性矩陣不等式理論，給出了動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)控制下多智能體系統(tǒng)在均方意義上實(shí)現(xiàn)一致性的充分條件。最后，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)本方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。