張世佳， 饒運章*,， 王文濤， 譚述君， 巫輔宇

（江西理工大學(xué)，a. 資源與環(huán)境工程學(xué)院； b. 土木與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

離子型稀土礦原地浸礦是注入溶浸液將吸附態(tài)礦物離子交換浸出的采礦方法， 具有不破壞地表植被、無尾礦庫、資源回收利用率高等優(yōu)點，是國家大力推廣的離子型稀土礦開采方法[1-3]。 長期大量注入浸礦液，使礦土強度減弱、孔隙增大，礦體抗剪強度降低，極易發(fā)生稀土礦邊坡滑塌[4-6]。 滑坡會危及礦山和周圍群眾的安全，因此必須加強對原地浸礦的稀土邊坡穩(wěn)定性監(jiān)測及災(zāi)害預(yù)警， 為指導(dǎo)稀土礦山安全生產(chǎn)、保障群眾的生命財產(chǎn)安全提供保障。

目前邊坡變形[7]預(yù)測的常用方法有：灰色模型[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、向量機序列[10]等方法。蔣剛等利用灰色系統(tǒng)建立了單一測點的GM（1，1）邊坡變形預(yù)測模型，該模型是一種單變量灰色預(yù)測模型，只是對監(jiān)測對象的局部變形研究，存在模型精確度不高等缺點[11]；范新宇等利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測庫區(qū)高邊坡變形，但BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度慢，在較大的搜索空間網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極限值[12]。潘平通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論預(yù)測邊坡位移， 研究表明該預(yù)測方法效率較高，收斂速度快，但模型精確度不佳[13]。

針對以上不足， 本文利用強大的全局尋優(yōu)能力以及較快的收斂速度的遺傳算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化， 再利用BP-ANN 算法搜索最優(yōu)解， 從而得到改進后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，即GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。 將此算法應(yīng)用于稀土礦邊坡位移監(jiān)測分析工作， 驗證該方法在邊坡變形監(jiān)測中的適用性。

1 稀土礦邊坡工程監(jiān)測背景

1.1 工程概況

龍南某稀土礦區(qū)位于江西省龍南市東南10 km，面積為23.306 km2， 區(qū)內(nèi)地貌為風(fēng)化低山丘陵地貌，山頂渾圓，地形從東到西走向，溝谷縱橫起伏。礦區(qū)氣候?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)型，礦區(qū)年最高氣溫為39.3 ℃，最低氣溫-7.9 ℃。礦區(qū)內(nèi)花崗巖全風(fēng)化層的全部或部分是礦體，礦體的分布與花崗巖全風(fēng)化層的分布情況基本一致，呈似層狀沿花崗巖全風(fēng)化層分布，且大體連續(xù)成片，具有面型風(fēng)化殼特征，沿地形變化呈波狀起伏展布。

礦體總體形態(tài)簡單，但礦體單體而言，其平面形態(tài)略為復(fù)雜，多呈闊葉狀。 礦體剖面形態(tài)簡單，總體呈似層狀波浪起伏。 各礦體單體剖面上呈蓋形，礦體由中部向四周傾斜，沿山脊礦體傾斜較緩，一般約為5°～10°；沿山坡礦體傾斜較陡，多為20°～30°，山坡局部坡度可達40°。 礦區(qū)礦體垂向上厚度多為6～10 m，最小厚度為4.7 m，最大厚度達13.0 m。 據(jù)勘探淺井工程統(tǒng)計，礦體平均厚度為8.1 m，其中山頂?shù)V體最厚，一般為9～13 m；山脊礦體厚度次之，一般為6～9 m；山坡兩翼及坡腳礦體厚度較薄，一般為4～6 m。 礦體產(chǎn)狀較為平緩，平均厚度中等，為似層狀面型表露礦體，形態(tài)較為簡單，受地貌形態(tài)的制約，其產(chǎn)狀和厚度變化明顯。

因礦體賦存在白云母、 黑云母花崗巖風(fēng)化殼中，風(fēng)化殼厚且松散，礦體覆蓋層較小，強風(fēng)化帶裂隙十分發(fā)育，巖體破碎，巖礦均屬不堅固巖組。受地形地貌及風(fēng)化程度差異的影響，導(dǎo)致了風(fēng)化殼在垂直剖面上的地層差異，自上而下可劃分為：表土層、全風(fēng)化層、半風(fēng)化層、基巖層，具體位置關(guān)系如圖1 所示。

圖1 龍南某稀土礦賦存位置剖面示意Fig. 1 Profile of occurrence location of a rare earth mine in Longnan

1.2 邊坡在線監(jiān)測方案

龍南某稀土礦采用原地浸礦工藝，溶浸液、雨水是誘發(fā)滑坡的最主要因素。當潛滑體土壤的含水率增大并趨向飽和時，土壤的內(nèi)聚力（c）減小，從而降低了土體的抗剪強度，導(dǎo)致滑坡發(fā)生[14]。 因山體內(nèi)部溶浸液對電子元件有侵蝕作用，故滲壓監(jiān)測選擇光纖光柵微型滲壓計，坡體水飽和度監(jiān)測選擇數(shù)字式土壤水分計。 同時考慮到降雨對礦區(qū)地質(zhì)災(zāi)害的誘發(fā)作用，需要布置一個雨量監(jiān)測點，考慮到本礦山采用原地浸礦回收母液的開采方式，在礦體或處于高地下水區(qū)域的邊坡或滑坡體需要增設(shè)一個地下水位觀測點。具體傳感器布置如圖2 所示。

圖2 山體剖面?zhèn)鞲衅鞑季W(wǎng)與埋設(shè)示意Fig. 2 Mountain profile sensor network and embedding map

對于本礦山潛在的地質(zhì)災(zāi)害點（例如可能的滑坡體和飽水邊坡），以其變形監(jiān)測為重點，即對監(jiān)測對象在表面布設(shè)若干表面位移測點，同時在兩個不同高程各布設(shè)一套內(nèi)部變形儀器，共同監(jiān)測潛在滑坡體的位移變形，實時監(jiān)測其穩(wěn)定狀況。 表面位移監(jiān)測傳感器選用數(shù)字式測縫計和新型光纖光柵位移計，位移監(jiān)控使用數(shù)字式測縫計，由光纖光柵組成的傳感器則可實現(xiàn)回收再利用，內(nèi)部變形傳感器選用多點位移計或數(shù)字式測斜儀。重點研究位移監(jiān)測在稀土礦邊坡穩(wěn)定性方面的應(yīng)用。

2 算法模型基本原理

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Artificial Neural Network，ANN），是1980 年后興起的熱點算法模型，主要通過模仿大腦神經(jīng)元結(jié)構(gòu)和其反射過程建立數(shù)據(jù)處理模型[15-17]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層、輸出層、輸入向量、隱權(quán)值、閾值、隱含層的激勵函數(shù)、輸出層激勵函數(shù)和輸出函數(shù)組成[18-20]。

2.2 遺傳算法BP 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機理

雖然BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有容錯能力、自適應(yīng)能力強大等優(yōu)點，但BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度慢，在較大的搜索空間網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極限值[21-22]。 為了改進BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文結(jié)合GA（遺傳算法）的全局搜索能力， 采用GA 算法對ANN 的初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，再利用BP-ANN 算法搜索最優(yōu)解，從而得到改進后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，即GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，優(yōu)化后算法流程圖如圖3 所示。

圖3 GA-BP 算法流程Fig. 3 GA-BP algorithm flow chart

3 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

3.1 模型與數(shù)據(jù)介紹

采用MatlabR2018a 對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行算法預(yù)測，為了改進BP-ANN，結(jié)合GA 的全局搜索能力，采用GA 算法對ANN 的初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，再利用BP-ANN 算法搜索最優(yōu)解。 GA-BP 算法大體包括以下步驟：BP-ANN 的建立、GA 對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、程序測試與仿真。

以龍南某稀土礦監(jiān)測點5 的130 組邊坡數(shù)據(jù)作為研究對象， 前125 組作為預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本，剩下5 組作為模型的測試樣本，通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來分析監(jiān)測點監(jiān)測數(shù)據(jù)的4 種誤差， 監(jiān)測點5 號、6 號的位移累加值如圖4 所示。

圖4 5 號、6 號監(jiān)測點位移數(shù)據(jù)Fig. 4 Displacement data of No.5 and No.6 monitoring points

3.2 GA 與BP 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

3.2.1 BP 參數(shù)設(shè)置

1） 輸入層和輸出層使用zeros 函數(shù)獲取。 調(diào)用zeros 函數(shù)生成全零矩陣，調(diào)用格式如下：A=zeros（m,n），本程序輸入變量需生成130 行5 列的全零矩陣，輸出變量需生成125 行1 列的零矩陣， 調(diào)用輸入函數(shù)“input”，調(diào)用輸出函數(shù)“output”，以125 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，5 組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。 即輸入層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點數(shù)為1。

2）隱含層節(jié)點的確定過程。 本模型采用3 層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）模型，隱含層節(jié)點數(shù)量不同，均方誤差也不相同。 為了得到較優(yōu)隱含層節(jié)點個數(shù)，使模型均方誤差最小，采用數(shù)量經(jīng)驗公式（1）確定隱含層節(jié)點個數(shù)。

式（1）中：p 表示隱含層節(jié)點個數(shù)；n 為輸入層節(jié)點個數(shù)；m 為輸出層節(jié)點個數(shù)；a 表示0～10 范圍內(nèi)的常數(shù)。

3）其他BP 參數(shù)，如學(xué)習(xí)速率、訓(xùn)練次數(shù)、訓(xùn)練目標誤差等。 為了提高網(wǎng)絡(luò)的擬合精度和泛化能力，通過反復(fù)比較確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)， 訓(xùn)練次數(shù)為1 000 次，最小誤差為0.000 1， 顯示頻率為0.01， 動量因子為0.01，最小性能梯度為1×10-6，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率為0.01。

3.2.2 GA 參數(shù)設(shè)置

選用遺傳算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化， 在遺傳算法中采用兩點交叉法交換染色體，采用高斯變異法對染色體進行變異，遺傳算法參數(shù)選取如下：選取種群規(guī)模為60，種群進化代數(shù)為80，交叉概率取0.8，變異概率取0.008。

3.3 遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.3.1 優(yōu)化變量

使用遺傳算法求解優(yōu)化問題時，對于優(yōu)化變量有3 種編碼方式：向量形式編碼、二進制編碼、矩陣形式編碼。 由于閾值和權(quán)值選用的是矩陣函數(shù)，為方便對每個元素都進行優(yōu)化，先將元素分別取出，然后按取的順序放入向量（染色體）中完成編碼。權(quán)重和閾值的經(jīng)驗范圍為[-1,1]。

3.3.2 適應(yīng)度函數(shù)的計算

適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)劣直接影響到GA（Genetic Algorithm）的性能，設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)要根據(jù)實際問題要求而設(shè)計，所以適應(yīng)度公式選擇為求解最小的均方誤差。在使用遺傳算法優(yōu)化后，適應(yīng)度函數(shù)值越小，表明訓(xùn)練越準確，預(yù)測精度更好。 適應(yīng)度函數(shù)的計算公式為：

3.3.3 算法優(yōu)化設(shè)計

由于確定了優(yōu)化變量和適應(yīng)度函數(shù)，所以只需要將遺傳算法視為“黑箱”優(yōu)化器，即可以輸出最小誤差和最優(yōu)解變量，再將變量賦給BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值相應(yīng)位置， 然后進行優(yōu)化后的BP 訓(xùn)練與測試。具體步驟和流程見圖3。

4 預(yù)測結(jié)果分析

4.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳隱含層和最小均方誤差

本模型采用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）模型，輸入層節(jié)點個數(shù)為5，輸出層節(jié)點個數(shù)為1，不同隱含層均方誤差如圖5 所示，在隱含層節(jié)點數(shù)范圍內(nèi)，隨隱含層節(jié)點數(shù)從小到大的變化過程中，整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的準確率也隨之發(fā)生變化：BP-ANN 程序運算得出監(jiān)測點5 和監(jiān)測點6 的最佳隱含層節(jié)點數(shù)分別為14 和7，均方誤差均取得最小值，分別為0.059 55 和0.016 93。

圖5 不同隱含層均方誤差Fig. 5 Mean square error of different hidden layers

同時發(fā)現(xiàn)隨著隱含層節(jié)點數(shù)增加，監(jiān)測點5 均方誤差波動較大， 在隱含層節(jié)點數(shù)為8 時達到最大，而且均方誤差值遠超于其他節(jié)點，可能是因為遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是為了能夠有更大的可能性獲得全局最優(yōu)解，本質(zhì)上仍是概率問題，所以可能存在某個個體不符合整體趨勢， 在概率上未能得到最優(yōu)解，從而出現(xiàn)較大的誤差。隨著隱含層節(jié)點數(shù)增加，監(jiān)測點6 均方誤差變化不大， 隱含層中第8 節(jié)點至第13 節(jié)點均方誤差的逐漸減小， 由于隨著隱含層神經(jīng)元數(shù)量的增加，一方面訓(xùn)練時間隨之加長，另一方面可能造成模型泛化能力下降。

4.2 遺傳算法進化曲線

在使用遺傳算法優(yōu)化后， 適應(yīng)度函數(shù)值越小，表明訓(xùn)練越準確，預(yù)測精度更好。 由圖6 可知遺傳算法最佳適應(yīng)度值為4.152 76×10-5， 平均適應(yīng)度值為2.904 24×10-4， 說明了GA-BP 算法適應(yīng)度函數(shù)選取恰當。

圖6 最佳適應(yīng)度圖Fig. 6 Optimal fitness figure

4.3 基于GA-BP 的邊坡位移預(yù)測結(jié)果對比分析

針對龍南某稀土礦的剩余5 組測試樣本分別采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行分析，分析對比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這2 種模型的相對誤差、平均絕對誤差、均方誤差、均方誤差根、平均絕對百分比誤差，具體數(shù)值見表1。 以此來衡量GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測稀土礦邊坡的位移監(jiān)測的性能。

表1 真實值和預(yù)測值對比Table 1 Comparison of real and predicted values

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法真實值與預(yù)測值的相對誤差（擴大1 000 倍）見圖7， BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相對誤差先略微減小然后增大最后又減小，而GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的相對誤差則呈現(xiàn)一直增大的趨勢，近似線性變化，但其相對誤差的最大值仍小于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相對誤差的最小值。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法平均相對誤差7.78%，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的平均相對誤差2.16%， 在相對誤差方面，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)化到傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法誤差的1/3 以下。

GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到的預(yù)測值基本與真實值相吻合，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到的預(yù)測值相對于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到的預(yù)測值與真實值相差較大，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相對誤差較BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法波動性較小、算法精度較高，用遺傳算法（GA）優(yōu)化后的BP-ANN 算法模型對稀土礦邊坡的位移監(jiān)測效果更好。

對比表2 前后預(yù)測模型誤差可知，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法誤差的變化規(guī)律高低起伏，在[0.001，0.04]之間波動，波動的范圍較GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大，而GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法4 種誤差在[0.000 03，0.005] 之間波動，波動范圍較小，且呈規(guī)律性變化，都在0.003 5 左右波動，有向0.003 5 收斂的趨勢。 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在平均絕對誤差、均方誤差、均方誤差根、平均絕對百分比誤差分別比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法降低86.5%、97.5%、84.5%、85.1%，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法誤差優(yōu)化到傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的1/3 以下。GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在4 種誤差方面要優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，更具有優(yōu)越性，在4 種誤差方面用遺傳算法（GA）優(yōu)化后的BP-ANN 算法模型對稀土礦邊坡的位移監(jiān)測效果更好，見圖8。

表2 預(yù)測模型誤差Table 2 Prediction model error

圖8 模型誤差對比Fig. 8 Model error comparison

5 結(jié) 論

引入了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法， 利用遺傳算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型初始權(quán)值和閾值進行改進優(yōu)化，將其應(yīng)用于稀土邊坡位移預(yù)測分析，主要得出以下結(jié)論：

1） 使用遺傳算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，監(jiān)測點平均相對誤差7.78%減小到優(yōu)化后的2.16%，模型精度有明顯提升。

2） GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型運用于稀土礦邊坡位移預(yù)測分析，監(jiān)測點的平均絕對誤差、均方誤差、均方誤差根、平均絕對百分比誤差分別比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型降低了86.5%、97.5%、84.5%、85.1%。 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型在這4 種誤差方面均優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型，表明該模型在稀土礦邊坡位移監(jiān)測中具有較高的適用性。

3） 在排除外界干擾的情況下， GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實測值基本吻合。 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型能有效地預(yù)測了稀土礦邊坡的位移變化趨勢，可作為稀土礦邊坡位移監(jiān)測預(yù)警分析的一種輔助手段。