趙玉涵 陳曉紅

摘 要：針對(duì)醫(yī)療資源緊張的現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)合理的資源統(tǒng)籌安排方案，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。在此背景下，本文對(duì)入院原則和病床系統(tǒng)兩個(gè)因素展開(kāi)討論，建立基于排隊(duì)論的病床資源統(tǒng)籌安排模型，分別給出在病床系統(tǒng)不變情況下，效率高于目前醫(yī)院常用先到先服務(wù)（First Come First Served，F(xiàn)CFS）原則的新入院原則和入院安排表，以及在FCFS原則下，床位增加數(shù)量和各科室床位分配比例的統(tǒng)籌方案，以有效利用病床資源并減少患者的等待時(shí)間。

關(guān)鍵詞：眼科病床安排;排隊(duì)論;FCFS原則;優(yōu)化模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2022.05.082

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)和科技的迅速發(fā)展，人民的生活質(zhì)量得到了極大提升，與此同時(shí)，人們對(duì)于醫(yī)療健康領(lǐng)域的需求也在不斷提高。在諸多的醫(yī)療資源中，病床作為患者接受服務(wù)的直接窗口顯得尤為重要。在醫(yī)療資源緊張的現(xiàn)狀下，大部分醫(yī)院采取FCFS原則，這導(dǎo)致床位周轉(zhuǎn)率低下且影響患者及時(shí)就醫(yī)。因此，設(shè)計(jì)合理的方案實(shí)現(xiàn)病床資源的統(tǒng)籌安排就具有重要的實(shí)際意義。

近年來(lái)，排隊(duì)論作為一門(mén)實(shí)用理論在工業(yè)、交通、醫(yī)療等領(lǐng)域有著重要運(yùn)用。在醫(yī)療領(lǐng)域中，基于排隊(duì)論建立資源優(yōu)化模型是目前解決醫(yī)療資源統(tǒng)籌安排問(wèn)題的常見(jiàn)手段之一，比如文獻(xiàn)結(jié)合排隊(duì)論、優(yōu)化模型、仿真及數(shù)據(jù)實(shí)證分析提出病床分配方案，文獻(xiàn)應(yīng)用M/M/1優(yōu)先級(jí)排隊(duì)模型對(duì)新冠肺炎疫情下的兒童康復(fù)病床分配提出了解決方案，文獻(xiàn)討論了在M/M/C排隊(duì)系統(tǒng)下的病床及手術(shù)安排模型。以上工作分別運(yùn)用不同的方法對(duì)病床的統(tǒng)籌安排提供了解決思路，得到了不錯(cuò)的效果，但它們?nèi)源嬖诩膊☆?lèi)型單一、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系不夠完善等問(wèn)題。

針對(duì)以上不足，本文采用外傷、青光眼、視網(wǎng)膜疾病、白內(nèi)障（單眼）和白內(nèi)障（雙眼）5類(lèi)眼科疾病的患者數(shù)據(jù)，結(jié)合排隊(duì)論和優(yōu)化理論，分別以入院原則和病床系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立兩個(gè)病床資源統(tǒng)籌安排模型。本文思路如圖1所示：

1 問(wèn)題分析

由已有患者數(shù)據(jù)可知該醫(yī)院患者的平均等待入院時(shí)間為10.81天，此等待時(shí)間較長(zhǎng)，因此設(shè)計(jì)合理的病床資源統(tǒng)籌安排模型，減少患者等待時(shí)間，提高病床的周轉(zhuǎn)次數(shù)是本文的研究目標(biāo)。

本文選擇六個(gè)基本指標(biāo)組成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以衡量一個(gè)周期（n天）內(nèi)的模型性能：

（1）病床使用率=1n∑ni=1aibi，ai、bi分別為第i天被占用和開(kāi)放的病床數(shù);

（2）病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=出院總?cè)藬?shù)開(kāi)放病床數(shù);

（3）平均隊(duì)列長(zhǎng)度=1n∑ni=1Qi，Qi為第i天排隊(duì)等待入院患者數(shù);

（4）平均等待入院時(shí)間=所有患者等待入院天數(shù)之和患者數(shù);

（5）平均等待手術(shù)時(shí)間=所有患者等待手術(shù)天數(shù)之和患者數(shù);

（6）P=1n∑ni=1OiQi， P為系統(tǒng)的相對(duì)通過(guò)能力，Oi為第i天出院患者數(shù)。

2 模型的建立與求解

為了建立病床資源統(tǒng)籌安排模型，本文做如下假設(shè)：

（1）患者數(shù)量是無(wú)限的，到達(dá)過(guò)程穩(wěn)定且相互獨(dú)立;

（2）各類(lèi)疾病的治療周期是平穩(wěn)的;

（3）醫(yī)院在每日工作結(jié)束后統(tǒng)計(jì)當(dāng)天的患者數(shù)據(jù)。

為了建模過(guò)程中變量的表達(dá)方便，對(duì)各類(lèi)疾病進(jìn)行編號(hào)，詳見(jiàn)表1：

2.1 基于入院原則優(yōu)化的統(tǒng)籌安排模型

根據(jù)醫(yī)療資源實(shí)際情況，考慮各類(lèi)疾病不同的緊急性和實(shí)際治療需求，結(jié)合手術(shù)室與醫(yī)生安排，可制定新入院原則下各類(lèi)疾病的入院優(yōu)先級(jí)表，詳見(jiàn)表2：

2.1.1 模型的建立

在病床系統(tǒng)穩(wěn)定不變的基礎(chǔ)上建立優(yōu)化入院原則的統(tǒng)籌安排模型，給出新入院原則下的入院安排表，希望使系統(tǒng)的相對(duì)通過(guò)能力P=1n∑nk=1∑5j=1Oj，k∑5j=1Qj，k盡可能大，從而緩解病床資源緊張的問(wèn)題，其中Oj，k、Qj，k和Ij，k分別表示第k天第j類(lèi)疾病的出院、排隊(duì)等待入院和預(yù)計(jì)安排入院患者數(shù)。

該醫(yī)院目前的狀況是可安排床位不足，因此一個(gè)周期內(nèi)入院與出院患者數(shù)量一定相等，即：

外傷患者情況緊急，處于第一優(yōu)先級(jí)，所以會(huì)在當(dāng)天被安排入院，即：

運(yùn)用單總體的χ2適度檢驗(yàn)，可知患者到達(dá)的規(guī)律服從參數(shù)λ=5.6885的泊松分布，直方圖如下：

同理可得到各類(lèi)疾病患者到達(dá)的泊松分布參數(shù)，也即各類(lèi)疾病每日實(shí)際到來(lái)患者數(shù)，詳見(jiàn)表3：

第k天第j類(lèi)疾病排隊(duì)等待入院患者數(shù)可由第k-1天第j類(lèi)疾病的排隊(duì)等待入院、實(shí)際到來(lái)和預(yù)計(jì)安排入院患者數(shù)計(jì)算得到：

統(tǒng)計(jì)可知外傷患者的平均總住院時(shí)間為7天，因此外傷出院與入院患者數(shù)之間滿(mǎn)足如下公式，其中Gj，k為本周期之前入院的第j類(lèi)疾病患者在周期第k天出院的人數(shù)：

同理可依次得到青光眼、視網(wǎng)膜疾病、白內(nèi)障（單眼）和白內(nèi)障（雙眼）的出院與入院患者數(shù)之間的關(guān)系式如下：

患者的等待時(shí)間會(huì)受到優(yōu)先級(jí)安排、已有排隊(duì)等待人數(shù)和具體入院日期的影響。以青光眼為例，統(tǒng)計(jì)得到表4，其余3類(lèi)疾病的系數(shù)取值表可同理得到。

綜上，我們選取出滿(mǎn)足當(dāng)天出院與入院人數(shù)相等且79張病床均被占用的7天為一個(gè)周期，得到模型1：

2.1.2 模型求解與分析

對(duì)模型1求解并整理可得到表5：

由表5可見(jiàn)，在新入院原則下8月15日至8月21日共安排入院患者67人，較之FCFS原則可多接收15位患者入院，新入院原則使病床系統(tǒng)效率得到了提升，滿(mǎn)足了患者的就診需求。進(jìn)一步可得表6：

在新入院原則下病床系統(tǒng)的相對(duì)通過(guò)能力和病床周轉(zhuǎn)次數(shù)較之FCFS原則顯著提高，而平均隊(duì)列長(zhǎng)度和平均等待入院天數(shù)則大幅減少，即有效緩解了排隊(duì)等待入院患者數(shù)與日俱增的困境。

2.2 基于病床系統(tǒng)優(yōu)化的統(tǒng)籌安排模型

2.2.1 模型的建立

本模型所討論的病床系統(tǒng)涉及床位數(shù)量和分配比例兩方面，在FCFS原則的基礎(chǔ)上建立基于病床系統(tǒng)優(yōu)化的統(tǒng)籌安排模型，以維持醫(yī)院成本、醫(yī)療衛(wèi)生水平和患者逗留時(shí)間三者間的平衡。

記第j類(lèi)患者的平均逗留時(shí)間為T(mén)j，平均等待時(shí)間為Wj，平均接受服務(wù)時(shí)間為tj，可得到如下關(guān)系式：

病床系統(tǒng)共有N張床位，則第j類(lèi)患者的病床分配比例ηj和數(shù)量Sj分別滿(mǎn)足∑5j=1ηj=1和Sj=N×ηj。以第j類(lèi)疾病為例，患者的到達(dá)相互獨(dú)立且服從參數(shù)為λj的泊松分布。病床數(shù)量為Sj，每個(gè)病床的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立且服從參數(shù)為μj的負(fù)指數(shù)分布。μj即單位時(shí)間內(nèi)被服務(wù)的患者數(shù)，它與平均接受服務(wù)時(shí)間tj互為倒數(shù)。各類(lèi)疾病對(duì)應(yīng)的tj如表7所示：

2.2.2 模型求解與分析

對(duì)模型2求解可得表8如下：

由表8可知優(yōu)化后的病床系統(tǒng)擁有93張床位，此時(shí)患者在醫(yī)院的平均逗留時(shí)間為12.4896天，相較于原病床系統(tǒng)下的19.7135天，逗留時(shí)間大幅減少。計(jì)算可知優(yōu)化前的病床使用率為100%，該指標(biāo)值過(guò)高意味著病床的消毒和維修工作會(huì)受到限制，可能導(dǎo)致感染率升高，實(shí)際中85%-93%的病床使用率為最佳狀態(tài)。通過(guò)該模型優(yōu)化后病床使用率維持在86%，兼顧了患者就醫(yī)體驗(yàn)和醫(yī)院的整體醫(yī)療衛(wèi)生水平，具有滿(mǎn)意的效果。

3 總結(jié)與展望

本文立足醫(yī)療資源分配緊張的現(xiàn)狀，結(jié)合排隊(duì)論和優(yōu)化模型的理論，針對(duì)入院原則和病床系統(tǒng)兩個(gè)因素，分別建立基于入院原則優(yōu)化的統(tǒng)籌安排模型和基于病床系統(tǒng)優(yōu)化的統(tǒng)籌安排模型，為病床資源的統(tǒng)籌安排提供了兩種方案。但同時(shí)本文也存在一定的局限性，主要體現(xiàn)在缺少醫(yī)院整體資源的有效數(shù)據(jù)信息，且未考慮到患者等待過(guò)程中的心理因素，我們將在本文基礎(chǔ)上繼續(xù)完善已有模型，考慮更復(fù)雜的情況以期得到更加符合實(shí)際的方案。

參考文獻(xiàn)

[1]王魯，楊玉中.基于排隊(duì)論的專(zhuān)項(xiàng)汽修廠維修臺(tái)配置數(shù)量研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2021，51（03）：143-151.

[2]姚入榕，趙德昌.基于排隊(duì)論的機(jī)場(chǎng)出租車(chē)最優(yōu)決策模型[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2020，41（33）：29-32.

[3]劉偉軍，鄒澤，邱賓，等.基于排隊(duì)論M/M/C模型的門(mén)診醫(yī)技排程與醫(yī)療設(shè)備配置的統(tǒng)籌優(yōu)化研究[J].中國(guó)醫(yī)療設(shè)備，2020，35（09）：140-143.

[4]Hu J，Hu G，Cai J，et al.Hospital Bed Allocation Strategy Based on Queuing Theory during the COVID-19 Epidemic[J]. Computers， Materials and Continua，2020，66（1）：793-803.

朱桃增.排隊(duì)論在醫(yī)院運(yùn)營(yíng)管理中的應(yīng)用研究[D].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2019.

[5][6]王平.基于多服務(wù)臺(tái)的負(fù)指數(shù)分布排隊(duì)系統(tǒng)在醫(yī)院病床分配中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息，2016，（23）：113.

[7]全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.眼科病床的合理安排[EB/OL].http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/node/50a7a9fc36c5ce6fd242dbbc1da5878e.html.

[8]蔡文沿.病床使用率和病床周轉(zhuǎn)次數(shù)之間的相關(guān)性[J].統(tǒng)計(jì)與管理，2016，（8）：109-109.

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