江蘇蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)校（215011）王 韻

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）提到的重點(diǎn)之一。量感主要是對(duì)事物的可測(cè)量屬性的直接感知，培養(yǎng)量感有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)事物或解決問(wèn)題的習(xí)慣，也是學(xué)生提升抽象能力和形成應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于一些單位的量，部分教師往往會(huì)采取讓學(xué)生死記硬背概念、進(jìn)率等的方式教學(xué)，很少注重對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)，以至于學(xué)生對(duì)單位的量的認(rèn)識(shí)過(guò)于死板，不會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何在新課標(biāo)理念的指引下對(duì)學(xué)生進(jìn)行量感培養(yǎng)呢？

一、從積累量的表象入手

在平常的數(shù)學(xué)課中，教師經(jīng)常會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展觀察等實(shí)踐方面的活動(dòng)，在這種觀察實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)量的大小與實(shí)物表象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系會(huì)有比較直觀的認(rèn)識(shí)。教師給予學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中積累表象經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生量感具有重要的意義。與此同時(shí)教師還要有意識(shí)地選擇一些常見(jiàn)的物體幫助學(xué)生積累表象，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)表象的比較來(lái)判斷實(shí)物的量的大小。

1.積累實(shí)物表象

實(shí)物表象即一些物體的形象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的物體的大小、長(zhǎng)短等表象，讓學(xué)生形成對(duì)實(shí)物的初步認(rèn)知，然后再讓學(xué)生借助實(shí)物表象去感知其他的量，這樣可以發(fā)展思維，培養(yǎng)量感。如教學(xué)“千克和克”時(shí)，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行稱重活動(dòng)，在活動(dòng)過(guò)程中幫助學(xué)生積累1個(gè)雞蛋、1個(gè)蘋(píng)果、1袋大米、1袋面粉、1桶油、1個(gè)西瓜等常見(jiàn)物品的表象，將這些物品的質(zhì)量納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，作為學(xué)生今后判斷量的基礎(chǔ)與標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)學(xué)生積累了物體量的表象以后，學(xué)生就能自主借助積累的表象去判斷3個(gè)雞蛋、1斤蘋(píng)果、2袋大米等的量。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中感知、記憶物體的量與積累表象的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可以培養(yǎng)學(xué)生的量感。

2.建立單位表象

小學(xué)階段學(xué)生需要掌握的單位有長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位、質(zhì)量單位等。學(xué)生學(xué)習(xí)這些單位時(shí)不僅需要準(zhǔn)確掌握單位間的進(jìn)率，還需要對(duì)這些單位進(jìn)行換算。教師幫助學(xué)生抽象出單位之間的進(jìn)率關(guān)系，讓學(xué)生建立單位表象，并能用恰當(dāng)?shù)膯挝粊?lái)判斷實(shí)物的量，可培養(yǎng)學(xué)生的量感。如學(xué)習(xí)升、毫升這些容量單位以后，學(xué)生本應(yīng)可以正確運(yùn)用這些容量單位去判斷一個(gè)物體的容量，但在判斷“爸爸發(fā)燒，醫(yī)生給他掛了一瓶25（）的藥水”這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往判斷不準(zhǔn)，這主要是因?yàn)閷W(xué)生缺乏對(duì)1升、1毫升的量的表象認(rèn)識(shí)，因此，引導(dǎo)學(xué)生感知1升、1毫升是多少應(yīng)作為教學(xué)的重點(diǎn)。學(xué)生只有積累了1升、1毫升的表象以后，才能根據(jù)這樣的表象進(jìn)行比較和思考，進(jìn)而對(duì)物體量做出正確的判斷。教師注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)單位表象的積累，可以使學(xué)生形成的量感更具靈活性。

二、從單位的量的進(jìn)率入手

讓學(xué)生建立單位量的表象，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確判斷物體的量的大小。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解物體單位的量之間的關(guān)系只是培養(yǎng)學(xué)生量感的基礎(chǔ)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生從同類量以及不同類量的關(guān)系中進(jìn)一步理解單位進(jìn)率的真正含義，以提升學(xué)生運(yùn)用單位的量的靈活性，為學(xué)生量感的形成打下基礎(chǔ)。

1.從同類量的單位聯(lián)系入手

同類量的單位聯(lián)系指的就是單位間的進(jìn)率。學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤率高的原因之一就是他們對(duì)單位之間的進(jìn)率掌握不牢。教師要避免學(xué)生機(jī)械地死記硬背單位之間的進(jìn)率關(guān)系等現(xiàn)象的發(fā)生，而是引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)單位間的進(jìn)率，這樣才可以使學(xué)生的量感得到有效培養(yǎng)。如教學(xué)“面積和面積單位”時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)混淆面積單位之間的進(jìn)率與長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率，這不利于學(xué)生量感的形成。如何幫助學(xué)生區(qū)別長(zhǎng)度單位的進(jìn)率、面積單位的進(jìn)率呢？教師可以運(yùn)用積累表象的方式幫助學(xué)生積累面積單位的表象。例如，教師告訴學(xué)生“1平方厘米等于1個(gè)田字格的大小，100個(gè)田字格的大小等于1平方分米”，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)起“1平方分米=100平方厘米”的進(jìn)率關(guān)系，用同樣的方法再構(gòu)建出“1平方米=100平方分米=10000平方厘米”等的進(jìn)率關(guān)系，這樣可以使學(xué)生對(duì)同一類單位內(nèi)的進(jìn)率關(guān)系的感受更加深刻，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的量感。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不同類單位之間的進(jìn)率不同，如面積單位之間的進(jìn)率與長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率、體積單位之間的進(jìn)率都不同，教師依據(jù)面積單位之間量的聯(lián)系幫助學(xué)生科學(xué)建構(gòu)起其他同類單位之間量的進(jìn)率關(guān)系，可以提升學(xué)生單位運(yùn)用的靈活性，為學(xué)生量感的形成奠定基礎(chǔ)。

2.從不同類量的單位聯(lián)系入手

相較于同類量之間單位聯(lián)系的教學(xué)來(lái)說(shuō)，不同類量之間的單位聯(lián)系的教學(xué)就要復(fù)雜得多。教師要溝通不同類量之間的單位聯(lián)系，并從熟悉的單位逐步向陌生的單位過(guò)渡，從直觀的單位向抽象的單位過(guò)渡，以降低學(xué)生感知量的難度，助力學(xué)生培養(yǎng)量感。

以長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位為例，如何區(qū)別這三種不同類量呢？從學(xué)生積累的關(guān)于量的表象經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，他們對(duì)“1厘米”的表象感知最為深刻，教學(xué)時(shí)，教師就可以從學(xué)生熟悉的長(zhǎng)度單位“厘米”入手，幫助學(xué)生建構(gòu)面積單位之間的進(jìn)率、體積單位之間的進(jìn)率，把學(xué)生感到陌生的單位化為學(xué)生熟悉的單位，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。首先，教師可以從實(shí)踐操作入手，讓學(xué)生依據(jù)積累的1厘米的表象經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出1厘米長(zhǎng)的線段。然后讓學(xué)生以1厘米長(zhǎng)的線段為基礎(chǔ)，畫(huà)出邊長(zhǎng)為1厘米的正方形。接著讓學(xué)生畫(huà)出棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，這樣就可以讓學(xué)生借助1厘米去感知1平方厘米、1立方厘米的大小，把抽象的單位直觀形象化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的量感。

不同類單位量之間并不是相互獨(dú)立的，而是有著一定聯(lián)系的，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同類單位量之間的聯(lián)系點(diǎn)，幫助學(xué)生由熟悉的單位量向陌生的單位量過(guò)渡，可以使學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)知更加全面豐富，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

三、從豐富體驗(yàn)感量的方式入手

學(xué)生的量感的培養(yǎng)不光需要積累表象、溝通單位量之間的聯(lián)系，還需要在具體的實(shí)踐活動(dòng)中豐富量感。教師可結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容采取觀察、操作、想象、推理等一系列有層次的體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生感知并理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，逐步發(fā)展量感。

1.注重實(shí)踐，積累具身經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“在聽(tīng)中學(xué)”傳統(tǒng)且單一，“在做中學(xué)”重視學(xué)生多種感官參與，能讓學(xué)生真正體驗(yàn)。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從“在聽(tīng)中學(xué)”向“在做中學(xué)”轉(zhuǎn)變，以豐富學(xué)生具身經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生量感?；诖耍處熆梢罁?jù)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)出多樣化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生在多種感官參與的實(shí)踐操作活動(dòng)中深化量感。例如，教學(xué)“面積和面積單位”時(shí)，為了幫助學(xué)生對(duì)“面積”獲得切身體驗(yàn)，教師可以布置課前實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生在家長(zhǎng)的幫助下，以1平方米為單位，實(shí)際測(cè)量一下自己家中每個(gè)房間的面積，并記錄數(shù)據(jù)，然后在課堂上讓學(xué)生匯報(bào)測(cè)量的結(jié)果，交流測(cè)量方法。在這種實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)1平方米或者幾平方米的感知更加真切，可為學(xué)生學(xué)習(xí)新課奠定基礎(chǔ)。又如，教學(xué)“千克與克”時(shí)，除了讓學(xué)生在家里稱出每個(gè)家庭成員的體重，還可以讓學(xué)生利用周末或者節(jié)假日在家長(zhǎng)的帶領(lǐng)下走進(jìn)超市，看看自己熟悉的物品是多少千克，以幫助學(xué)生積累對(duì)1袋洗衣粉、1袋面粉、1盒雞蛋、1個(gè)西瓜等物品質(zhì)量的認(rèn)知，這些都可以調(diào)動(dòng)學(xué)生自身積累的量的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估量。

學(xué)生的具身經(jīng)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生量感的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師依據(jù)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，采取豐富多樣的教學(xué)形式引領(lǐng)學(xué)生感知量，幫助學(xué)生對(duì)量的認(rèn)知獲得具身經(jīng)驗(yàn)，可以使學(xué)生的量感得到有效培養(yǎng)。

2.關(guān)注思維，借助想象推理

想象與推理可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維得到有效的發(fā)展。通過(guò)想象推理不僅可以幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還可以使學(xué)生的認(rèn)知能力得到提升。對(duì)于一些比較抽象的量或者與學(xué)生認(rèn)知較遠(yuǎn)的且不能通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)等形式去認(rèn)識(shí)的量，就可以讓學(xué)生借助想象推理去判斷，以發(fā)展學(xué)生的量感。

例如，教學(xué)“噸的認(rèn)識(shí)”時(shí)，由于“噸”較大，教師就不能像教學(xué)“千克”“克”那樣讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、對(duì)比等方法獲得對(duì)“噸”的感性認(rèn)知。而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助已有的千克經(jīng)驗(yàn)想象1噸有多少，再引導(dǎo)學(xué)生想象2噸有多少等，以使學(xué)生明白在稱比較重或者大量的物品時(shí)需要用“噸”作為單位，如根據(jù)1袋大米重10千克，想象100袋大米重1000千克，而1000千克就是1噸。在想象推理中幫助學(xué)生建立1噸的表象，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)1噸量感的認(rèn)知。

在教學(xué)中，需要借助想象推理的量一般為較大的量，如噸、公頃等，這些量單靠觀察、借助表象經(jīng)驗(yàn)是無(wú)法獲得的。因此，在培養(yǎng)學(xué)生量感時(shí)，思維的作用不可小視，教師要善于根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生量感培養(yǎng)與思維活動(dòng)的和諧統(tǒng)一，讓學(xué)生在想象推理中把量感經(jīng)驗(yàn)推向量感運(yùn)用，真正把培養(yǎng)學(xué)生量感的教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處。

四、從估量方法運(yùn)用中入手

估量是指學(xué)生借助積累到的對(duì)量的表象認(rèn)知，依據(jù)實(shí)際物體，選擇適宜的單位來(lái)對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)。教師經(jīng)常引領(lǐng)學(xué)生對(duì)物體的量進(jìn)行估計(jì)，可以幫助學(xué)生積累關(guān)于量的經(jīng)驗(yàn)，深化學(xué)生對(duì)量的感知。在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)造估量的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在不同情境中運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估量。

1.借助表象累加

建立實(shí)物或者單位表象是發(fā)展學(xué)生量感的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)表象疊加的方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生量感。例如，在教學(xué)“厘米和米”這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生建立了1厘米的表象，知道了食指的寬大約是1厘米，田字格一邊的長(zhǎng)大約是1厘米，訂書(shū)釘?shù)膶挻蠹s是1厘米，就可以讓學(xué)生運(yùn)用積累的表象作為參照去估量一根手指的長(zhǎng)度、生字本的長(zhǎng)與寬等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用表象累加的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)物體進(jìn)行估量，不僅操作簡(jiǎn)單方便，還易于學(xué)生的理解與掌握，符合學(xué)生認(rèn)知事物的發(fā)展規(guī)律，有助于培養(yǎng)學(xué)生量感。

2.借助單位靈活轉(zhuǎn)化

從教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)生在進(jìn)行估量時(shí)對(duì)一般數(shù)值的估量比較準(zhǔn)確，而對(duì)較大或較小數(shù)值的估量誤差比較大。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把低級(jí)單位改寫(xiě)為高級(jí)單位，或者把大數(shù)值改寫(xiě)為小數(shù)值的形式讓學(xué)生對(duì)物體進(jìn)行估量，以提升學(xué)生量感。如教學(xué)“分米和毫米”時(shí)，如果教師直接讓學(xué)生估量35毫米的長(zhǎng)度，學(xué)生估量時(shí)就會(huì)存在一定困難，如何降低學(xué)生估量的難度呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生把35毫米改寫(xiě)為3厘米加上0.5厘米，簡(jiǎn)化數(shù)值，然后再讓學(xué)生運(yùn)用累加1厘米表象的方法進(jìn)行估量，可以使學(xué)生的估量更加準(zhǔn)確。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重對(duì)學(xué)生估量靈活性的培養(yǎng)，以使學(xué)生的估量更加準(zhǔn)確。

3.用均分“大物”的方法估量

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于一些比較大的物體，如一幢樓的高度、操場(chǎng)的面積等，無(wú)論是運(yùn)用表象疊加還是用小數(shù)值估量都不能較為準(zhǔn)確地估出物體的量。如何才能提升學(xué)生估量較大物體的準(zhǔn)確性呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生把大物體平均分成自己已有表象經(jīng)驗(yàn)的小物體，先估量小物體的量，再思考大物體中有幾個(gè)這樣的量，最后再通過(guò)計(jì)算，估出大物體的量。

例如，估量一幢樓的高度，可以讓學(xué)生先估量每層樓的高度再乘以樓的層數(shù)，就可以估量出一幢樓的高度。在估量操場(chǎng)的面積時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生先估量出自己熟悉的教室的面積，再估量操場(chǎng)相當(dāng)于多少個(gè)教室，最后估算出操場(chǎng)的面積。對(duì)于較大的物體，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)物體先等分再估量，可以提升學(xué)生估量的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生量感。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的量感不是自發(fā)產(chǎn)生的，而是需要教師運(yùn)用科學(xué)的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)地引導(dǎo)。教師要以新課標(biāo)理念為指導(dǎo)，不僅要注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)方法的獲得，還要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)情等，多角度地培養(yǎng)學(xué)生量感，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。