依蘭縣高級(jí)中學(xué) 王 月 王洪敏

高三第一輪復(fù)習(xí)階段在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值和作用是不言而喻的，不僅需要通過(guò)逐點(diǎn)復(fù)習(xí)的方式來(lái)完成基礎(chǔ)知識(shí)、技能、方法的梳理，也要從全局的角度出發(fā)完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建和優(yōu)化，從而幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系，為后面的專項(xiàng)訓(xùn)練和拔高訓(xùn)練奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1]。第一輪復(fù)習(xí)課如何上才能達(dá)到預(yù)期的效果呢？筆者在教學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”時(shí)，從講前測(cè)試出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，完成知識(shí)的梳理，并通過(guò)有效的拓展和延伸幫助學(xué)生完成了知識(shí)體系的建構(gòu)，取得了較好的效果。

一、利用新資源，回歸舊知識(shí)

“夯實(shí)基礎(chǔ)”是第一輪復(fù)習(xí)的教學(xué)重點(diǎn)和核心，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，在教學(xué)中應(yīng)重視核心概念、基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能的理解和深化。教師要吃透教材、考綱、考點(diǎn)，做到“三個(gè)理解”，進(jìn)而基于實(shí)際學(xué)情開(kāi)展有效的教學(xué)活動(dòng)。

環(huán)節(jié)一課前測(cè)試

例1下列命題是真命題的是 。

①若存在x1，x2∈[a，b]，x1＜x2，使得f（x1）＜f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)；

②對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D，若f（x）是區(qū)間D上的減函數(shù)，則f（x）是I上的減函數(shù)；

③若函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，則對(duì)任意x1、x2∈D，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；

④已知f（x）是區(qū)間D上的減函數(shù)，x1，x2∈D，若f（x1）＜f（x2），則x1＞x2。

例2已知函數(shù)=lnx；④f（x）=sinx，上述函數(shù)中，對(duì)于任意x1、x2∈（0，+∞)，x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）的函數(shù)有 （填序號(hào)）。

例3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 。

例4已知函數(shù)f（x）=4x2-kx+2在區(qū)間（-1，4）上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小而精的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從不同側(cè)面完成基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和完善。例1主要考查的是學(xué)生函數(shù)單調(diào)性概念的掌握情況，問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但若學(xué)生對(duì)概念沒(méi)有深刻的認(rèn)識(shí)很容易陷入模棱兩可之中，從而使學(xué)生回歸函數(shù)單調(diào)性概念的復(fù)習(xí)；例2引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的函數(shù)出發(fā)，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念；例3幫助學(xué)生將單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間建立聯(lián)系；例4是對(duì)教材原題的改編，引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，回歸課本，建立文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三者之間的聯(lián)系。

在教學(xué)中，為了設(shè)計(jì)出符合學(xué)生學(xué)情、利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)前安排課前測(cè)試是教師常用的手段。為了實(shí)現(xiàn)課前測(cè)試的效果，問(wèn)題宜設(shè)計(jì)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，通過(guò)“跳一跳”夠得到，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[2]。另外教師在問(wèn)題的設(shè)計(jì)上要立意清晰，引導(dǎo)學(xué)生回歸基礎(chǔ)，回歸課本，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)去解決一些常規(guī)的基礎(chǔ)題，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到一些困難，這就促使學(xué)生主動(dòng)查詢課本、筆記等學(xué)習(xí)資源，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)舊知鞏固，提高學(xué)生自己解決問(wèn)題的能力。另外，在此過(guò)程中學(xué)生還會(huì)產(chǎn)生一些新問(wèn)題，這樣學(xué)生就可以帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，有助于提高課堂聽(tīng)課效率，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加主動(dòng)、積極。

二、抓住主線，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

通過(guò)前期測(cè)試充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的元認(rèn)知，接下來(lái)教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的有效的梳理、提煉、概括，從而將零散的知識(shí)串成線、連成網(wǎng)，形成一個(gè)縱橫交錯(cuò)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生從不同角度把握知識(shí)，提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力[3]。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的關(guān)鍵一步，教師在課前要充分的預(yù)設(shè)，做好教學(xué)預(yù)案，使復(fù)習(xí)過(guò)程呈現(xiàn)出一定的層次性、關(guān)聯(lián)性，使復(fù)習(xí)可以按照一定的線索展開(kāi)，從而提高學(xué)生的邏輯分析能力。同時(shí)也要讓學(xué)生了解這樣預(yù)設(shè)的目的是什么，重點(diǎn)是什么，知識(shí)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有何地位，從而激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)建構(gòu)，提升課堂參與度，使復(fù)習(xí)課堂不僅內(nèi)容豐富，而且充滿生機(jī)和活力。

環(huán)節(jié)二信息反饋

（1）回答“課前測(cè)試”問(wèn)題。

（2）回顧課本中研究函數(shù)單調(diào)性的基本思想方法。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)問(wèn)題反饋了解學(xué)生還存在哪些不足，為下面有針對(duì)性的探究奠定基礎(chǔ)；引導(dǎo)學(xué)生回歸課本，督促學(xué)生關(guān)注課本研究函數(shù)單調(diào)性的思想方法，讓學(xué)生領(lǐng)悟課本在教學(xué)中的真正價(jià)值。

環(huán)節(jié)三建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

（1）回顧一下，我們?cè)谘芯亢瘮?shù)單調(diào)性時(shí)，是按照什么流程進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的。

（2）在高中階段，主要研究了函數(shù)哪些基本性質(zhì)，請(qǐng)用“知識(shí)結(jié)構(gòu)”圖的方式進(jìn)行呈現(xiàn)。

設(shè)計(jì)意圖：借助問(wèn)題（1）引導(dǎo)學(xué)生圍繞函數(shù)單調(diào)性展開(kāi)思考，進(jìn)而抓住問(wèn)題的主線實(shí)施認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。通過(guò)問(wèn)題（2）引導(dǎo)學(xué)生第二次完成知識(shí)的概念、梳理和建構(gòu)。

在問(wèn)題引領(lǐng)和教師的指導(dǎo)下，學(xué)生重讀教材，并結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)將與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行再次梳理，從而總結(jié)歸納出研究的主要線索，并整理歸納出“知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”，讓學(xué)生形成深刻的印象，有助于知識(shí)的深化和認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。

三、巧借練習(xí)，促進(jìn)研究學(xué)習(xí)

第一輪復(fù)習(xí)階段不要過(guò)于追求解題方法和解題技巧，而是應(yīng)將重心放在基礎(chǔ)知識(shí)的拓展和積累，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從基本概念出發(fā)去思考和解決問(wèn)題，重視數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和提煉，引導(dǎo)學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)從不同角度去分析，掌握解題的一般規(guī)律和方法。然而在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，為了追求解題速度，部分學(xué)生過(guò)度追求“巧解”而忽視了通性通法的積累，導(dǎo)致自身面對(duì)多變的問(wèn)題時(shí)因找不到“巧解”而無(wú)從下手。為此，在教學(xué)中教師要優(yōu)化教學(xué)方法，改變學(xué)生盲目套用的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生從基本概念去思考和解決問(wèn)題，重視實(shí)用策略的積累，重視分析和解決問(wèn)題能力的提升。

環(huán)節(jié)四例題精析

例5已知函數(shù)f（x）和g（x）是定義域在區(qū)間D上的增函數(shù)，試判斷f（x）+g（x）的單調(diào)性。

變式1 已知函數(shù)f（x）是定義域在區(qū)間I上的增函數(shù)，g（x）是定義域在區(qū)間D上的減函數(shù)，且函數(shù)g（x）的值域?yàn)镮，試判斷f[g（x）]的單調(diào)性。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，運(yùn)用定義法進(jìn)行推理和判斷，從而總結(jié)提煉出判斷函數(shù)單調(diào)性的“運(yùn)算法則”和“復(fù)合法則”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注基本概念的同時(shí)，積聚能量跳入下一個(gè)“發(fā)展區(qū)”，促進(jìn)分析能力的提升。

環(huán)節(jié)五拓展提升

例6已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，對(duì)于任意

（1）判斷f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（2）解不等式f（5x -1）＜f（6x2）。

例7 已知a＞0，f（x）=lnx-ax2，當(dāng)不等式f（x）≤1恒成立時(shí)，求a的取值范圍。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于例6問(wèn)題（1），運(yùn)用定義可輕松判斷f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)。對(duì)于例6問(wèn)題（2），可引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)與不等式相關(guān)聯(lián)，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式組的問(wèn)題。例7可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最值問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想應(yīng)用求導(dǎo)的方法來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性。轉(zhuǎn)化的思想蘊(yùn)含其中，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化和遷移的過(guò)程中將相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，從而豐富認(rèn)知，提升解題技能。

例題教學(xué)是第一輪復(fù)習(xí)中必不可少的環(huán)節(jié)，為了達(dá)到梳理、鞏固和拓展的目的，教師在習(xí)題的選擇上應(yīng)做到精挑細(xì)選，同時(shí)在講解過(guò)程中要突出知識(shí)、方法和技能，切勿單純地為了練習(xí)而練習(xí)。如在教學(xué)例5時(shí)，不應(yīng)急于講解，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，審題，知曉本題涉及哪些基本概念，已知給了哪些信息，若想得出結(jié)論需要哪些條件，等等，與學(xué)生一起分析、交流，形成初步的解題思路。再接下來(lái)教師進(jìn)行解題示范，這是必不可少的，也是復(fù)習(xí)教學(xué)中容易忽視的，大多師生認(rèn)為在新知教學(xué)中已經(jīng)重點(diǎn)練習(xí)過(guò)，在復(fù)習(xí)階段應(yīng)重視方法和速度，沒(méi)有將時(shí)間花費(fèi)在解題步驟上，最終導(dǎo)致學(xué)生在考試時(shí)因步驟不完整而失分，得不償失。在題目順利求解后，通過(guò)變式題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注與前題的聯(lián)系，達(dá)到檢測(cè)和鞏固的目的，在此環(huán)節(jié)教師可以讓學(xué)生進(jìn)行板演，完整地呈現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，同時(shí)教師要給予及時(shí)的點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，總結(jié)概括出證明函數(shù)單調(diào)性的基本思想方法。另外，通過(guò)拓展訓(xùn)練提升學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的把握，注重知識(shí)、方法間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步幫助學(xué)生建構(gòu)起完善的處理函數(shù)單調(diào)性的方法系統(tǒng)，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

總之，在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)教師既要結(jié)合學(xué)生實(shí)際、考綱、知識(shí)地位進(jìn)行有目的的建構(gòu)，又要關(guān)注課堂的動(dòng)態(tài)生成，引導(dǎo)學(xué)生按照“復(fù)習(xí)線索”進(jìn)行有目的性和針對(duì)性的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生生成數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，建構(gòu)完善的認(rèn)知，促進(jìn)思維能力和解題能力螺旋上升。