陳娜娜

淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

陳娜娜

（合水縣西華池初級中學(xué)，甘肅合水745400）

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵階段，只有在小學(xué)階段打好了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，才能在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更優(yōu)異的成績。然小學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能存在著對抽象的知識理解能力不足、空間想象力的缺乏等一系列問題。而教師采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行課堂教學(xué)能夠達(dá)成事半功倍的教學(xué)成效。本文通過數(shù)形結(jié)合思想對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義和滲透策略進(jìn)行探討，以期對今后的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助。

小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)滲透

數(shù)形結(jié)合是將抽象化的數(shù)學(xué)符號與具象化的數(shù)學(xué)模型加以結(jié)合的一種數(shù)學(xué)思維方式。對于小學(xué)生而言，能夠建立數(shù)形結(jié)合思想，則意味著學(xué)生可以在數(shù)學(xué)課堂中巧妙地將抽象化的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為更易理解的數(shù)學(xué)模型，以更好地解決抽象化的數(shù)學(xué)問題。這就要求教師改變已有的教育理念和教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

（一）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)規(guī)律

對于小學(xué)數(shù)學(xué)，有一些是需要找到規(guī)律才能解答的，如，1+3+5+7+9+11，這樣的題目對于小學(xué)生而言難度還是挺大的，有的小學(xué)生甚至根本找不到解題的方向。基于這樣的情況，數(shù)學(xué)教師就可以使用數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生，把題目里的數(shù)字轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的圖像，進(jìn)而幫助他們找到其中的規(guī)律，從而把復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目簡單化。

（二）幫助學(xué)生完成復(fù)雜計(jì)算

加、減、乘、除在小學(xué)數(shù)學(xué)中屬于最基本的運(yùn)算，怎樣把復(fù)雜的計(jì)算變得更簡單，是每一位數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真思考并解決的問題。小學(xué)生在最初學(xué)習(xí)加減計(jì)算時(shí)，一般采取的都是數(shù)小棒的方式獲得計(jì)算的結(jié)果，結(jié)果一般都很準(zhǔn)確。但在后續(xù)學(xué)習(xí)乘除運(yùn)算時(shí)，難度比加減運(yùn)算大了，學(xué)生就可用數(shù)形結(jié)合的辦法解答，化難為易。

（三）促進(jìn)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)有效教學(xué)方法之一，在學(xué)習(xí)中運(yùn)用得多了，就會(huì)自然而然地在學(xué)生的意識形態(tài)里形成一個(gè)解題的方法和思路，不斷地使小學(xué)生有正確的思維方式，促進(jìn)學(xué)生建立起一套能夠?qū)㈦y以解決的問題轉(zhuǎn)化為形象的圖形思維模式，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生隨著年齡的增長，學(xué)習(xí)的內(nèi)容也在不斷地更新。學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合的思想就從一定程度上緩解了學(xué)生的壓力，讓小學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的樂趣，使教學(xué)內(nèi)容化繁為簡，從主觀上改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）結(jié)合學(xué)情，鍛煉學(xué)生思維能力

無論是新課程標(biāo)準(zhǔn)中的具體要求，還是教材中的相關(guān)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)概念知識及其規(guī)律、法則等方面，都選擇了較抽象的形式呈現(xiàn)，因此對于小學(xué)生而言不太容易接受和理解。作為教師就需要從實(shí)際學(xué)情出發(fā)，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞綄?shù)學(xué)知識中的“數(shù)”與“形”進(jìn)行闡釋，引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)和經(jīng)歷數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過程，并在實(shí)際運(yùn)算中加以應(yīng)用。以《克與千克》的教學(xué)為例，教師可以依據(jù)小學(xué)生的實(shí)際生活，引導(dǎo)他們把平時(shí)生活中理解的物品質(zhì)量概念和課本中涉及的物體質(zhì)量概念結(jié)合起來，從而使他們建立一個(gè)關(guān)于物體質(zhì)量的概念系統(tǒng)。引導(dǎo)學(xué)生說出1克左右的物品有一片樹葉、一粒花生等等；1千克左右的物品有5個(gè)橙子、2瓶礦泉水等等，基于對這些物品質(zhì)量的掌握，進(jìn)而更好地理解課本中涉及的物體質(zhì)量概念。再如，在《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學(xué)中，就可采用數(shù)形結(jié)合的方法——點(diǎn)子圖。就是教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)點(diǎn)子圖中的“點(diǎn)”圈畫和思考，明確每一步在計(jì)算過程中對應(yīng)的步驟，從而完成數(shù)與形的對接。在此過程中可能會(huì)有一些學(xué)生會(huì)在思路和方法選擇上出現(xiàn)分歧，而教師則可以從中選出幾個(gè)典型且適用性較高的方法舉例說明，引發(fā)學(xué)生的共同思考。

（二）注重計(jì)算，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)字認(rèn)知

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和算理理解是重中之重。對此就需要將數(shù)形結(jié)合思想滲透到對算理的理解教育當(dāng)中，使計(jì)算問題變得更加直觀和簡易。如一年級數(shù)學(xué)中常出現(xiàn)的比較兩種物品多少的題目：三角形有7個(gè)，正方形有5個(gè)，那么，是三角形多，還是正方形多呢？多多少個(gè)呢？直接敘述并不能讓所有的學(xué)生都做出正確的回答，而且也沒有辦法快速地做出回答，這個(gè)時(shí)候就可以利用一些簡單圖形，幫助學(xué)生進(jìn)行解答。再如，計(jì)算88-36=？時(shí)，就可以運(yùn)用數(shù)算術(shù)棒的方法，先將算術(shù)棒分為10根一捆，則88可表示為8捆8根，36可以用3捆6根表示，然后兩者相減，得出5捆2根，則該題目答案就為52。通過這種將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具象的事物計(jì)算的方法能夠使得計(jì)算更加形象化，有利于學(xué)生理解算法的運(yùn)用，在以后的計(jì)算問題中類比分析，聯(lián)想計(jì)算，受益頗大。

（三）提升技能，助力課堂實(shí)時(shí)滲透

教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、激勵(lì)者和組織者，在數(shù)形結(jié)合思想的形成過程中，教師的引領(lǐng)作用至關(guān)重要。如在講解“三角形、正方形、多邊形、圓”的問題時(shí)，教師可以在班級內(nèi)進(jìn)行趣味比賽，讓四位同學(xué)拿著這四個(gè)不同的卡片，在同一起點(diǎn)向前滾動(dòng)，其他學(xué)生觀察誰滾動(dòng)得快？誰更先到達(dá)終點(diǎn)？思考這一現(xiàn)象說明了什么？讓學(xué)生在一起進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論：邊數(shù)越多，滾動(dòng)得越快，也更省力。

（四）創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識支架

小學(xué)作為義務(wù)教育的初期階段，需要嚴(yán)格按照小學(xué)生的實(shí)際思維和認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)。例如，在“長方形與正方形”的教學(xué)中，認(rèn)識并把握長方形和正方形的特征是本單元的基本內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)其他內(nèi)容的前提基礎(chǔ)。一般來說，課堂中需要教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷量一量、比一比、折一折等過程，從而明確長方形與正方形在特征上的相同點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生嘗試用數(shù)量關(guān)系描述四邊形的特征，從而初步感受規(guī)則平面幾何圖形的周長計(jì)算方法，在這一環(huán)節(jié)中，便充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想中的以數(shù)解形。而周長之后的面積教學(xué)則更加明顯，教師在課上可以讓學(xué)生通過比較黑板與課本、課桌與文具盒引出平面圖形占據(jù)空間大小的概念——面積。此外，教師還可以通過地圖或校園平面圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比，感受知識的應(yīng)用。

（五）具象觀察，建立數(shù)形結(jié)合意識

為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，教師需要從數(shù)學(xué)模型的觀察入手，借助大量直觀的數(shù)學(xué)模型資源讓學(xué)生觀察。例如，學(xué)習(xí)“長方形、正方形面積的計(jì)算”這部分知識時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，教師在課堂上就可以借助長方形、正方形圖形的展示讓學(xué)生觀察、猜測其面積計(jì)算方法，并嘗試在課堂參與中估算其面積，在動(dòng)手實(shí)踐中將抽象化的面積計(jì)算公式與具象化的數(shù)學(xué)圖形加以結(jié)合。經(jīng)過課堂探究，學(xué)生總結(jié)出長方形與正方形圖形面積的計(jì)算方法，并借助面積公式的應(yīng)用嘗試在實(shí)踐問題中加以應(yīng)用。

（六）技巧講述，掌握數(shù)形結(jié)合方法

教師通過技巧講授、課堂訓(xùn)練，使學(xué)生能夠快速地掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用技巧和方法。在學(xué)習(xí)“公頃和平方千米”這部分知識時(shí)，教師可以首先借助多媒體資源的展示讓學(xué)生觀察一公頃和一平方千米的土地有多大。在這種直觀的具象化數(shù)學(xué)資源的觀察中，學(xué)生在心目中初步了解了公頃和平方千米數(shù)量范圍的意義。接著教師可以借助一平方米、一平方千米與一公頃的單位換算進(jìn)率進(jìn)行講述，嘗試讓學(xué)生將從多媒體資源中建立的具象化數(shù)學(xué)思想與抽象化的數(shù)學(xué)思想加以巧妙結(jié)合。經(jīng)過課堂上的直接換算，學(xué)生已經(jīng)能夠在教師的引導(dǎo)和技巧講述下了解數(shù)形結(jié)合思想的具象應(yīng)用方法，并嘗試在對不同數(shù)量級單位的大小判斷中直接給出正確答案。最終，學(xué)生不僅在數(shù)學(xué)課堂的參與中針對抽象化的數(shù)學(xué)進(jìn)率完成了認(rèn)知和理解，還能夠結(jié)合不同數(shù)量級的數(shù)學(xué)單位與具象化的土地面積加以結(jié)合，保證能夠在一看到相關(guān)問題時(shí)立刻在頭腦中浮現(xiàn)相關(guān)的數(shù)形結(jié)合知識應(yīng)用方法。

（七）實(shí)踐應(yīng)用，踐行數(shù)形結(jié)合素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)課堂上，教師需要通過數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的實(shí)施引領(lǐng)學(xué)生參與，鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的參與中憑借數(shù)形結(jié)合的思想完成問題的有效梳理和高效解決。如在“平行四邊形的面積”教學(xué)當(dāng)中，教師可先鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合黑板上繪制的平行四邊形，說一說平行四邊形的面積應(yīng)該如何計(jì)算？有的學(xué)生直接閉上眼睛開始想象，有的學(xué)生嘗試在紙上繪制出一個(gè)平行四邊形，并進(jìn)行分解。經(jīng)過三分鐘的思考和討論，學(xué)生們紛紛舉手發(fā)言。有的學(xué)生表示可以將其分成兩個(gè)三角形進(jìn)行計(jì)算，其中兩個(gè)三角形是一樣大的、底面與高也是相同的；還有的學(xué)生表示可以將平行四邊形分解成兩個(gè)三角形和一個(gè)正方形進(jìn)行計(jì)算，這樣可以計(jì)算兩個(gè)一樣的直角三角形和一個(gè)正方形的面積。學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想完成了從直觀到抽象思維的應(yīng)用。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要手段，它對于解決諸多的實(shí)際問題具有重要作用。在講授方面，教師能夠通過這種方法和思想將難以理解的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)具象的、易懂的圖形，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、體會(huì)問題的本質(zhì)。在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中，更有助于小學(xué)生從數(shù)字中發(fā)現(xiàn)圖形，在圖形上提取數(shù)字，做到二者熟練地相互轉(zhuǎn)化；進(jìn)而引導(dǎo)小學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想的意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。

[1] 侯兆輝.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略初探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究(教研版),2019(14):58.

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