余 衛(wèi) 上海市青浦區(qū)教師進修學(xué)院附屬中學(xué)

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是課程教學(xué)改革的一項重要舉措，素養(yǎng)是個體在與各種真實情境持續(xù)的社會性互動中，不斷解決問題和創(chuàng)生意義的過程中形成的，深度學(xué)習(xí)正是這樣的活動和過程。深度學(xué)習(xí)包括課內(nèi)的領(lǐng)會和課外的探究，而長作業(yè)就是幫助學(xué)生從領(lǐng)會突破至探究的重要手段，是擴展學(xué)習(xí)空間實現(xiàn)融合式學(xué)習(xí)的主要組成。因此，為了進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及解決生活問題的能力，進一步提升學(xué)生的探究、合作、思維等能力，我們圍繞“一次函數(shù)”這一單元開展了長作業(yè)的實踐探索。

一、基于學(xué)習(xí)意義，確定長作業(yè)目標(biāo)

“一次函數(shù)”這一單元是在學(xué)習(xí)了比例函數(shù)之后，從特征正比例函數(shù)到一般形式的一次函數(shù)的擴展，它也是學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ)。本單元要求學(xué)生理解一次函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)；能應(yīng)用一次函數(shù)知識解決一些簡單的有關(guān)的實際問題，獲得將實際問題通過建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的體驗，了解建立簡單函數(shù)模型的意義；在解決問題的過程中，增強一次函數(shù)的應(yīng)用意識，體驗數(shù)形結(jié)合的思想，提高由圖像獲取信息進而解決問題的能力。

與此同時，一次函數(shù)具有廣泛的現(xiàn)實意義，是刻畫現(xiàn)實世界科學(xué)變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型之一。我們除了教授數(shù)學(xué)核心知識、技能以及思想方法之外，尤為注重學(xué)生對知識推導(dǎo)過程的理解，以及知識遷移應(yīng)用后的內(nèi)化，從而幫助學(xué)生架構(gòu)起書本知識與現(xiàn)實生活的橋梁，獲得數(shù)學(xué)方法論的熏陶。

基于以上思考，確定了《數(shù)學(xué)建模與問題解決——一次函數(shù)的應(yīng)用》長作業(yè)目標(biāo)和方案，即：會運用一次函數(shù)的知識解決真實問題；經(jīng)歷實驗操作、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、分析模型、得出結(jié)果的過程，獲得從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的數(shù)理方法，進一步領(lǐng)會建立模型的意義；經(jīng)歷長作業(yè)的整個過程，養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)和提出問題、合作學(xué)習(xí)的能力，提高信息技術(shù)的應(yīng)用能力，提升探究力，逐步增強批判意識和關(guān)注生活的意識。

二、依據(jù)學(xué)生需求，設(shè)計導(dǎo)向高層次思維的問題

（一）“問題”從學(xué)生中來

長作業(yè)，需要一個問題驅(qū)動的持續(xù)探究。因此，我們通過問卷調(diào)查的形式，讓學(xué)生在興趣驅(qū)動下提出“真問題”。組織學(xué)生圍繞“生活中有很多變量之間存在一定的關(guān)系，對哪些變量關(guān)系感興趣，說說為什么”這一話題開展討論，學(xué)生提出了一些感興趣的問題，例如完成作業(yè)的時長和心情的關(guān)系、新冠肺炎病毒的傳播方式和速度、高空墜物的造成的傷害。

那么，這些問題都適合布置成長作業(yè)嗎？如學(xué)生提出的“石油剩余量和時間的變化關(guān)系”這個問題離學(xué)生的生活較遠；又如“高空墜物造成的傷害”項目內(nèi)容，涉及物理中的自由落體、能量、沖量等知識，問題中有很多變量，之間也存在很復(fù)雜的關(guān)系，不是一次函數(shù)這一知識能夠解決的。于是，我們總結(jié)出了長作業(yè)問題的選擇一般需要考慮的幾個方面：與學(xué)生生活的關(guān)聯(lián)度、與各層級學(xué)生的能力的匹配度、與學(xué)科核心知識及作業(yè)目標(biāo)相關(guān)性等?；诖耍覀儗W(xué)生提出的話題進行逐一篩選，最終選出了三個問題：網(wǎng)約車收費情況調(diào)查；蚊香在使用過程中對空氣質(zhì)量的影響；喝過的奶茶在存放過程中細菌的繁殖情況。

（二）由“問題”升級為“項目”

有了驅(qū)動問題，便是長作業(yè)了嗎？顯然不是。為什么做？怎么做？對此，學(xué)生并不清楚。因此，我們決定把“問題”升級為“項目”。關(guān)于升級，我們提出了以下幾點原則：

一方面，注重支架及策略設(shè)計，以此支撐學(xué)生自主探究。長作業(yè)對于學(xué)生而言較為陌生。整個實施過程需要學(xué)生自主探究合作，并形成結(jié)論，而在探究過程中，有很多因素會使作業(yè)目標(biāo)變得游離模糊。因此，如何幫助學(xué)生聚焦學(xué)科核心知識、從“始”導(dǎo)向“終”，成了老師需要思考的問題。于是，我們?yōu)閷W(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，每一個項目都設(shè)計了一份長作業(yè)工作單，如“蚊香在使用過程中對空氣質(zhì)量影響的分析”：（1）選取市面上同一品牌不同類型的蚊香，如盤式蚊香、片式蚊香和液體蚊香，用甲醛檢測儀對三類蚊香使用過程中釋放的甲醛進行檢測，記錄數(shù)據(jù)并繪制圖像；（2）結(jié)合圖表，試建立盤式蚊香甲醛釋放量（mg/m3）、TVOC釋放量（mg/m3）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，并分析三類蚊香對空氣質(zhì)量的影響；（3）談?wù)剬茖W(xué)防蚊的一些建議。通過三個問題的設(shè)置，既清晰問題解決的步驟，又聚焦問題解決的數(shù)學(xué)方法。

另一方面，注重項目間任務(wù)的設(shè)置。一要任務(wù)鏈清晰，步步導(dǎo)向思維發(fā)展；二要區(qū)分難易度，每個項目有不同層次知識的延伸、拓展。這有利于滿足不同層級學(xué)生的生長和需求，比如“蚊香在使用過程中對空氣質(zhì)量影響的分析”要求學(xué)生根據(jù)散點呈現(xiàn)出直線特點，計算得到（最能）符合散點趨勢的直線型經(jīng)驗公式；“喝過的奶茶在存放過程中細菌的繁殖情況”要求學(xué)生通過查閱資料、尋找菌落數(shù)和時間之間的變化規(guī)律，得到兩者之間的指數(shù)關(guān)系。三個項目不同的知識面拓展，是建立在不同層級學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生可以借助這些問題拓寬知識面、提升思維力。

為此生成的三個長作業(yè)項目：

項目1：網(wǎng)約車收費情況調(diào)查?，F(xiàn)今美團和滴滴都是人們出行常用的打車軟件，如果不考慮其他因素，僅按各自平臺的收費標(biāo)準(zhǔn)進行收費，出行打車兩者選其一，選哪一個更優(yōu)惠呢？

項目2：蚊香在使用過程中對空氣質(zhì)量影響的分析。夏日將至，蚊子又要多起來了，家家戶戶都會開始使用蚊香，但蚊香的燃燒會對空氣造成影響嗎？使用怎樣的蚊香更好？

項目3：喝過的奶茶在存放過程中細菌的繁殖情況的研究。大部分飲料中含有大量的糖分，是細菌滋生的良好環(huán)境，若保存不當(dāng)，會滋生很多細菌。如果飲料開啟喝一口后，隨著存放時間的推移，會滋生多少細菌呢？繼續(xù)飲用會對身體造成影響嗎？

三、立足“以生為本”立場，落實長作業(yè)探究

（一）實驗探究，分析整理——任務(wù)驅(qū)動下解決“真問題”

圍繞項目探究的過程是知識遷移與應(yīng)用的過程。我們希望學(xué)生能夠像科學(xué)家一樣以問題驅(qū)動為導(dǎo)向，開展一步步的實踐研究。于是，我們?yōu)閷W(xué)生制定了階段性的任務(wù)目標(biāo)，驅(qū)動學(xué)生開展小組探究活動。以項目2“蚊香在使用過程中對空氣質(zhì)量影響的分析”為例。

階段一：實驗操作、收集數(shù)據(jù)。本階段先組織學(xué)生討論、交流，明確研究的問題和實施細則。在實驗過程中，學(xué)生們很快發(fā)現(xiàn)了很多因素影響著實驗的結(jié)果，比如房間的大小、通風(fēng)情況、檢測儀和蚊香的相對位置等等，經(jīng)過一番討論，為了確保實驗的相對嚴謹性，決定在同一房間、同一半天連續(xù)對三種蚊香進行檢測，并在檢測完一種蚊香后，開窗通風(fēng)，直到甲醛含量恢復(fù)到初始值，再進行第二組測試，也就是用控制變量的方法，進行實驗。

階段二：繪制圖像、建立模型。由于其他干擾因素的影響，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制的散點的分布并不是一次函數(shù)，但經(jīng)過小組討論分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些散點呈現(xiàn)了直線型特點。因此，可以建立符合散點變化趨勢的直線型經(jīng)驗公式。各成員對于取哪兩個點建立經(jīng)驗公式，產(chǎn)生了分歧，此時，老師適時介入，給出建議：“你們選擇的兩個建立的公式都是正確的，但可以通過計算‘誤差絕對值的和’，值最小的公式最能反映散點變化趨勢?！痹诶蠋煹闹笇?dǎo)下，小組通力合作找到了最符合的經(jīng)驗公式。

階段三：分析圖表模型、獲得結(jié)論。通過網(wǎng)上查閱的資料，結(jié)合圖表，他們發(fā)現(xiàn)，相對其他蚊香，盤式蚊香經(jīng)過一段時間的燃燒，甲醛釋放量會對空氣質(zhì)量造成影響，人體會感到不適。

整個探究過程，以學(xué)生合作探究為主，教師適時的指導(dǎo)為輔，師生互動完成任務(wù)。在這個過程中，思維的杠桿撬起學(xué)生的發(fā)展，學(xué)生習(xí)得知識和方法得以遷移，認知得以加深，能力得到發(fā)展，思維更為嚴密、開闊。

（二）匯報交流、評價反思——評價驅(qū)動下激活熱情

實驗的過程固然重要，但匯報評價和反思也是很重要的。若說實驗過程是運用操作思維解決問題，通過操作過程積累思維，那么交流匯報則是思維表達的過程。因此，我將其作為一個重要環(huán)節(jié)與予關(guān)注。課堂上，各項目小組代表輪流匯報，展示成果，其他小組依據(jù)評價表進行評價，并寫下他們的困惑等。

比如項目2“蚊香在使用過程中對空氣質(zhì)量影響的分析”小組匯報后，有同學(xué)對“計算誤差的絕對值選擇更符合散點趨勢的直線型經(jīng)驗公式”這一環(huán)節(jié)存有困惑，項目組成員A解答了這一問題；也有同學(xué)提出“實驗過程中是否考慮到開關(guān)門對實驗數(shù)據(jù)的影響”“不同溫度下蚊香甲醛和TVOC釋放情況的研究”等問題，項目小組表示后續(xù)將進一步研究。匯報交流架起了小組之間的溝通橋梁，他們互相了解、互相評價、互相提問、互補長短。

四、長作業(yè)實施過程中的體會

1.長作業(yè)安排在某一核心知識，或者是某一單元整體教學(xué)之后更適宜。長作業(yè)較短作業(yè)而言，更多的是鼓勵學(xué)生在探究中靈活遷移和運用知識的過程，因此，核心知識的學(xué)習(xí)成了完成長作業(yè)的前提條件。

2.整合資源，確保長作業(yè)順利推進。長作業(yè)將學(xué)習(xí)空間從學(xué)校延伸到了生活，從單一學(xué)科知識拓展至多學(xué)科知識，從單一情景演變成復(fù)雜情景。因此，在制定長作業(yè)方案時，教師要充分預(yù)設(shè)各類情況以及學(xué)生可能會遇到的困難，充分調(diào)用各類資源，例如各學(xué)科教師可以組成指導(dǎo)團隊，提供專業(yè)支持；家長可以做好課余探究的保障工作；甚至可以借用社會力量，邀請專業(yè)人士開展指導(dǎo)。

3.長作業(yè)評價要貫穿始終。長作業(yè)的實施時間跨度較大，學(xué)生很可能會出現(xiàn)后勁不足的情況。面對這種情況，定期階段性動態(tài)評價就顯得尤為必要。評價在檢測學(xué)生階段性成果的同時，起到激勵作用。評價方式也可以多種多樣，例如撰寫探究日志、設(shè)計評價量規(guī)等。

4.長短作業(yè)有效結(jié)合，提升質(zhì)效。短作業(yè)和長作業(yè)之間存在著一定的邏輯關(guān)系。理順之后，我們便能更好地設(shè)計兩類作業(yè)。學(xué)生經(jīng)歷短作業(yè)，筑牢基礎(chǔ)，掌握各類核心知識；而在長作業(yè)探究中更有底氣。