李曉明

摘 要：數(shù)學(xué)思維能力注重知識的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用，作為學(xué)生必須培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，將數(shù)學(xué)知識和能力轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)技能的核心，是數(shù)學(xué)的生命線，因此初中生必須有意識地掌握數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)思維質(zhì)量，將思維能力提高到一定程度。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教學(xué)過程;數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)思維能力

【中圖分類號】G633.6? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）02-0058-03

A Brief Talk on Infiltrating Mathematical Thinking Methods in Junior High School Mathematics to Improve Students' Thinking Quality

LI Xiaoming （The Second Middle School of Nanjing County， Fujian Province，China）

【Abstract】Mathematical thinking ability focuses on the generation， development and application of knowledge. As a student， you must cultivate mathematical thinking ability and transform mathematical knowledge and ability into problem-analyzing and problem-solving abilities. Mathematical thinking ability is the core of mathematical skills and the lifeline of mathematics. Therefore，junior high school students must consciously master mathematical thinking ability， improve the quality of mathematical thinking， and improve their thinking ability to a certain extent.

【Keywords】Junior high school mathematics; Teaching process; Mathematical thinking;Mathematical thinking ability

數(shù)學(xué)是中考的必修科目，一直被認為是一門十分重要的學(xué)科。初中數(shù)學(xué)不僅與高考分數(shù)有關(guān)，而且為學(xué)生以后進入大學(xué)學(xué)習(xí)進階數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。如今，教育界意識到以前的教學(xué)模式是錯誤的，因此對現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高要求。總的來說，應(yīng)改變現(xiàn)階段我國初中固有的教育模式，進行相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，以更好地滿足新課程改革的要求。在此基礎(chǔ)上，本文討論并分析了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透，對發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要性和具體策略。

1.數(shù)學(xué)思維的含義

數(shù)學(xué)思維就是人們通常所說的數(shù)學(xué)思維能力，即用數(shù)學(xué)的觀點思考和解決問題的能力。比如，轉(zhuǎn)換和分類，從一般到特殊，從特殊到一般映射的思想，等等。一般來說，計算能力強的人基本上體現(xiàn)在兩種技能上，一是聯(lián)想力，二是數(shù)字敏感性。數(shù)學(xué)思維也是指合理運用數(shù)學(xué)思想和方法進行思考和解決問題的能力，數(shù)學(xué)思維不是一種知識，而是一種數(shù)學(xué)技能，死記硬背肯定不夠，還需要不斷應(yīng)用和訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)思維要求學(xué)生不僅會使用一套固定的程序來解決數(shù)學(xué)問題，而且還需要學(xué)生能夠從不同角度進行思考。因此，在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更重要的是要教會學(xué)生從不同的角度去思考。此外，學(xué)生必須具有基本的聯(lián)想思維能力，才能運用數(shù)學(xué)思維來更有效地解決問題。由于每個學(xué)生的思維能力各不相同，因此教師需要對不同的學(xué)生進行有針對性的鼓勵。當(dāng)前基于考試教學(xué)的弊端使班上大多數(shù)學(xué)生的思維方式基本相同。因此，數(shù)學(xué)思維對教師的教學(xué)提出了更高要求，并為學(xué)生的個人發(fā)展擁有更廣闊的世界做出了重要貢獻。

加強數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教育的重要手段。所以，在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維十分有必要，但目前數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的課堂教學(xué)還在實驗探索中。根據(jù)思維訓(xùn)練的目標和指導(dǎo)思想，以及教師多年的探索和研究，以問題為導(dǎo)向、以教材為內(nèi)容、以思維訓(xùn)練為主線的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)初具規(guī)模。在數(shù)學(xué)教育的結(jié)構(gòu)中，教師是暴露問題、教授問題、闡明問題和引導(dǎo)問題的關(guān)鍵人員，學(xué)生是思想的主體，是調(diào)查、發(fā)現(xiàn)和獲取知識的人?；跀?shù)學(xué)思維的問題特征，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課堂教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)可以從五個方面來解釋：創(chuàng)造新課程的情境——新課展示——思維拓展——思維訓(xùn)練——思維評價。

2.初中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要性

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程乃至學(xué)生今后人生發(fā)展的種種方面起著重要作用。它的重要性主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，它可以幫助學(xué)生快速解決問題。通過提高數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生可以快速找到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和關(guān)鍵點，并加快思維過程，從而使學(xué)生可以更快、更有效地思考問題。其次，它可以有效幫助學(xué)生學(xué)習(xí)各種學(xué)科。數(shù)學(xué)思維不是與特定主題相關(guān)的技能，而是學(xué)生獲得的一種思維方式。因此，由于在數(shù)學(xué)課上得到了加強，不僅可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而且可以應(yīng)用于其他學(xué)科。當(dāng)學(xué)生有效地提高了數(shù)學(xué)思維能力時，他們的一般思維活動將得到改善，并且在思考問題的方式上會出現(xiàn)一定程度的新穎性，也就是說，當(dāng)面對某些問題時，他們總是可以找到獨特而高效的新方法。為了解決這個問題，甚至可以通過推導(dǎo)實現(xiàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的方式，找到有效的解決方案。同時，還可以幫助學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。對于初中生而言，這個年齡段的學(xué)生在心理上更加活躍，也容易受到諸如學(xué)習(xí)需求等外部因素的影響。但是，數(shù)學(xué)思維能力可以幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)信心，從而使學(xué)生擁有良好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可以促進數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新發(fā)展，打破傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂中灌輸式教學(xué)觀念，避免單一的知識傳授，提高學(xué)生的自學(xué)能力以及學(xué)習(xí)素養(yǎng)。在傳統(tǒng)的課堂中，學(xué)生很少能調(diào)動思維去思考數(shù)學(xué)問題，主體地位體現(xiàn)不出來。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師需要給學(xué)生創(chuàng)造更多的機會，努力做好學(xué)生的評價者和觀察者，給學(xué)生創(chuàng)造最大的學(xué)習(xí)空間。教師不能再像以前那樣直接將知識內(nèi)容灌輸給學(xué)生讓學(xué)生自己去模仿，相反，應(yīng)讓學(xué)生主動思考，鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維，如此能更好地促進初中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。然而，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維最根本也是最重要的便是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生是否對數(shù)學(xué)感興趣，直接關(guān)系到他們在課堂上的參與程度，能否讓學(xué)生在課堂上獨立思考問題，保持思維活性，讓他們敢于面對學(xué)習(xí)困難、攻克難點，鼓勵他們用自己的力量去解決自己認為不會或者不敢的問題，讓他們更加清楚地看清自己的實力，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，真正成為數(shù)學(xué)課堂的主體，不斷提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。

3.有效進行數(shù)學(xué)思想方法滲透是提高學(xué)生思維能力培養(yǎng)的策略

（1）轉(zhuǎn)變教師教學(xué)理念

隨著新課程改革的全面實施，應(yīng)對現(xiàn)有初中數(shù)學(xué)教學(xué)進行相關(guān)調(diào)整，重點培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和自主學(xué)習(xí)熱情，并積極運用以學(xué)生為中心的基本教育理念，對學(xué)生進行鼓勵式教學(xué)。為了更好地在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生進行良好的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，首先應(yīng)改變自身的傳統(tǒng)教學(xué)觀念。同時，需要知道新課程改革的目標和基本概念與傳統(tǒng)教學(xué)觀念之間存在某些差異。除了改善學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育外，教師還需要發(fā)展學(xué)生的實踐和創(chuàng)新技能。為此，教師必須能遵守新課程改革的教學(xué)要求和標準，積極改變自己的學(xué)習(xí)觀念，并將基礎(chǔ)教育融入實踐培訓(xùn)中，以強調(diào)學(xué)生在課堂和學(xué)校中的主體地位。在課堂上讓學(xué)生在實踐中加強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。另外，隨著信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)課程中的發(fā)展，各種新的教輔逐漸被使用。教師應(yīng)充分注意學(xué)習(xí)模型的應(yīng)用，并使用新的學(xué)習(xí)模型來增強學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

（2）重視數(shù)學(xué)教學(xué)過程優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是發(fā)展和創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的過程，思維和學(xué)習(xí)決策的過程，抽象和提取的規(guī)律過程，逐步培養(yǎng)初中生的思維能力，提高初中生觀察比較、分析和抽象的能力，提高初中生運用類比的邏輯能力，并培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（3）在教學(xué)主體中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)課程要促進初中生課堂的積極參與，不僅反映了學(xué)生的內(nèi)在要求，而且促進了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高，提高了學(xué)生的思維方式。一般來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中包含兩個要素：第一，數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)概念是對一切事物進行判斷和推理的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的細胞。在數(shù)學(xué)概念中，要充分理解概念創(chuàng)造的過程尤其是困難，只有理解概念創(chuàng)造的過程，學(xué)生才能理解概念，從而掌握概念的精髓內(nèi)涵。第二，尋找公式，當(dāng)數(shù)學(xué)教師向初中生介紹課本上的數(shù)學(xué)知識或證明的定律、公式時，要讓學(xué)生知道自己在做什么且做的意義。

（4）利用數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化誘導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

實時激勵是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的教學(xué)方法。我們知道數(shù)學(xué)問題是相互聯(lián)系的，在一定條件下是可以交織在一起的。因此，允許學(xué)生在數(shù)學(xué)問題上實質(zhì)性地轉(zhuǎn)化他們的知識，用來促進學(xué)生的智力靈活性和深度。因此，在數(shù)學(xué)課上，我們必須將學(xué)生的生活實際結(jié)合到數(shù)學(xué)中，以便有利地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)技能。初中數(shù)學(xué)的這種轉(zhuǎn)變以多種方式發(fā)生一些特殊和類似的變化，如填充和選擇程序，其中普遍問題用普通方法處理，把數(shù)字轉(zhuǎn)換成形式，比如通過數(shù)字連接解決代數(shù)問題，實現(xiàn)動態(tài)和靜態(tài)轉(zhuǎn)換，使用一個反向函數(shù)解決一個域的問題，定義原始函數(shù)的值的范圍，代數(shù)、三角函數(shù)、幾何問題轉(zhuǎn)換等。當(dāng)然，數(shù)學(xué)解決方案的決策過程是一個從未知到已知的過程，基于對數(shù)學(xué)的認識和對個體的科學(xué)理解，包括通過比較、分析、綜合等，理解初中數(shù)學(xué)題目和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，能夠邏輯分析和評價一定的數(shù)學(xué)任務(wù)，了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律。

（5）重視數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

心理學(xué)研究表明，思維能力教學(xué)與在課堂上創(chuàng)造數(shù)學(xué)情境密不可分。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生可以因其不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式，對教學(xué)學(xué)習(xí)的認真態(tài)度而激發(fā)研究欲望，同時提高初中生的認知思想，增強初中生的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)思維能力。需要注意的是，在創(chuàng)建情景時，教師必須首先了解數(shù)學(xué)的實際情況，并根據(jù)學(xué)生的興趣來創(chuàng)建情景，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。然后，教師必須結(jié)合日常的數(shù)學(xué)問題，指導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)造性思維技能，并具體說明每個學(xué)生的問題，從而為激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣提供基本保證。

（6）提高數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

眾所周知，學(xué)生的思想總是從問題出發(fā)，在解決問題中發(fā)展。因此，我們需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高認識問題的重要性，認真解決問題，提高學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，激發(fā)初中生的學(xué)習(xí)動機，促進學(xué)生思維能力的提高，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì)。例如，給出一個題目，化簡：sin2αsin2β+cos2α+cos2β-1/2cos2αcos2β。對于這個例題，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生從幾種不同的角度出發(fā)。首先，可以異名化同名。其次，可以利用降冪公式先降次。再次，可以利用配方法，先對二次項配方。通過幾種方法的運用，不僅讓學(xué)生知道自己適合哪種方法，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生對一個題目想出多種解題方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到培養(yǎng)和發(fā)展。

提出一個數(shù)學(xué)問題可以了解到初中生之間的認知沖突，讓他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，鼓勵初中生積極參與，克服困難。同時，挑戰(zhàn)有難度的數(shù)學(xué)問題可以為學(xué)生提供深刻的經(jīng)驗，值得每個人挑戰(zhàn)，包括有機會接觸數(shù)學(xué)工作的學(xué)生，學(xué)生有機會感受和體驗數(shù)學(xué)，提問數(shù)學(xué)知識。讓初中生在數(shù)學(xué)課堂上自由討論和發(fā)言，在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)造數(shù)學(xué)問題，從而創(chuàng)造出層次性、開放性和以解決問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)思維能力，以及創(chuàng)造初中生的必要空間。同時要保證創(chuàng)造的問題不要太簡單，也不要太復(fù)雜。創(chuàng)設(shè)的問題也反映了一種有趣的動態(tài)性原則，有助于激發(fā)數(shù)學(xué)氛圍。

（7）提高課程教學(xué)討論環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

教師可以在課堂上與學(xué)生互動，在課堂上創(chuàng)造學(xué)生之間的特定學(xué)習(xí)場景，特別是考慮到課堂討論的氣氛，不僅允許學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課堂上進行自我描述，而且允許學(xué)生學(xué)習(xí)新的思想，互相學(xué)習(xí)，共同進步。更重要的是在數(shù)學(xué)教學(xué)中營造氛圍，有助于提高學(xué)生的思維能力。在數(shù)學(xué)課程中，我們希望學(xué)生討論一個數(shù)學(xué)任務(wù)，這個任務(wù)反映在師生的任務(wù)中，反映了學(xué)生的核心作用。在深入討論中，我們分享學(xué)習(xí)的成功和學(xué)習(xí)的快樂，特別是在討論數(shù)學(xué)疑難問題時，也有助于學(xué)生縱向思維的發(fā)展。如果學(xué)生在討論過程中出現(xiàn)思維困難，教師應(yīng)及時給予指導(dǎo)，排除障礙，允許學(xué)生開放討論。在這些討論中，經(jīng)常需要讓學(xué)生克服普通的、大膽的、有問題的、激進的爭議，尋找突變，發(fā)現(xiàn)不同的解決方案或方法，快速、輕松、準確地解決初中數(shù)學(xué)問題。

（8）調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

興趣是最好的老師。那么如何激勵學(xué)生呢？第一，采取民主學(xué)習(xí)模式促進師生之間的溝通和交流，促進師生之間的關(guān)系。在課堂上，學(xué)生和教師是平等的，教師不鄙視學(xué)生，對所有學(xué)生一視同仁，教師也為學(xué)生考慮。第二，有效的、激勵性的學(xué)習(xí)，有助于提高學(xué)生的思維能力，通常知識與能力都有一定的相關(guān)性，這樣就有可能通過比較來激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識。

4.結(jié)語

為了促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到良好發(fā)展，教師必須根據(jù)學(xué)生的客觀實踐，在不同思維層次的基礎(chǔ)上，對學(xué)生提出不同的要求，實施不同的教學(xué)策略，在課程的各個環(huán)節(jié)形成良好的思維狀態(tài)，讓學(xué)生積極參與教學(xué)，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。分析主觀對象的形狀和結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合已知的公式定律，這些發(fā)現(xiàn)的定理是不相同的，無論是可以直接使用還是通過轉(zhuǎn)化立即獲得都是不同的。同時，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展是一個緩慢、漸進的過程，我們需要充分開放解決問題的思維，從學(xué)生的角度看待問題，使解決問題更加自然。

參考文獻

[1]耿振青.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維[J].學(xué)周刊，2017（11）.

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