郭星原，楊鶴佳，開 來，梁軍請

(吉林大學 物理學院 凝聚態(tài)物理系，吉林 長春 130012)

元激發(fā)或準粒子的引入，可有效地描述復雜的多粒子運動問題.即認為固體中的激發(fā)態(tài)是由一些元激發(fā)或準粒子組成，具有確定能量和相應動量或準動量.這些元激發(fā)或準粒子是在特定的相互作用下產生的集體運動狀態(tài)的量子.體系中元激發(fā)的濃度由體系的溫度決定，在低溫條件下，元激發(fā)的量子效應顯著，許多新奇的物理現象均可以認為與元激發(fā)的規(guī)律相關聯.高溫下，元激發(fā)的量子效應被掩蓋，相應的物理性質可以過渡到用經典理論去解釋.準粒子是元激發(fā)的另一種表示，方便處理元激發(fā)的動力學問題，即元激發(fā)之間相互作用變成準粒子和準粒子之間的相互作用，是固體量子理論的重要概念.二者也有微妙的區(qū)別，低激發(fā)態(tài)時的元激發(fā)可直接稱為準粒子，但不同的近似模型又引出不同的準粒子，因此準粒子是一個更廣泛的概念.既然準粒子依賴于模型，因此準粒子并不是真實的實體粒子.

在考慮多電子系統(tǒng)的庫侖相互作用時，將庫侖勢按傅里葉分解為不同波矢的成分，其中小波矢部分相當于長程作用，這種作用將電子連成整體，引起集體振蕩.而大波矢部分相當于短程作用，電子間的短程作用使每個電子周圍形成一層正電荷云，將電子與電子之間的作用屏蔽掉(電子屏蔽效應)并且屏蔽效應依賴于金屬中的電子密度，密度越大，屏蔽效應越強.這種被屏蔽的電子，可以認為是真實電子外面包圍了一層正電荷云，使電子從真實粒子變成了一種準粒子.由于電子間有了屏蔽，也給了金屬電子氣模型一個物理解釋，即采用獨立電子近似處理金屬中的電子具有合理性.

本文介紹了朗道在對費米液體的研究中，重整化有相互作用的粒子，引入了元激發(fā)和準粒子.這一概念在固體量子理論中具有重要意義，有效地解釋了固體處于低激發(fā)態(tài)時的物理性質. 在考慮到維度對準粒子自旋的影響后，理論上指出二維空間中可能存在新的準粒子和統(tǒng)計規(guī)律. 隨著二維材料中新奇特性的發(fā)現，被稱為任意子的準粒子從理論研究到目前實驗所驗證.

1 朗道-費米液體

元激發(fā)的概念最早因1956年朗道處理費米液體而引入(液氦He Ⅱ).從費米子氣體出發(fā)，當考慮到電子間的相互作用時就成為費米液體. 這時將引起單電子的能量變化和電子間的散射. 費米子服從費米-狄拉克統(tǒng)計分布，如圖1(a)所示.在T= 0 K即基態(tài)時，費米面內的電子態(tài)被電子占滿[圖1(b) 費米球為實線所示]，費米面外沒有電子，是空的電子態(tài).當T≠ 0 K時，電子處于激發(fā)態(tài)，靠近費米面的電子吸收kBT能量而跳出費米面，形成具有能量為E1的粒子，并與費米面內的能量為E2的電子發(fā)生碰撞.由于費米面內的電子態(tài)都已占滿，只有費米面外有空狀態(tài).因此碰撞后能量為E3和E4的電子必定在費米面外.碰撞過程中滿足能量守恒，即E1+E2=E3+E4. 那么E1可能與費米球內的哪些電子發(fā)生碰撞？因為我們所處理的是低激發(fā)態(tài)體系，已知EF大小約為幾個到十幾個eV，對應的費米溫度約為104～105K.當體系處于低溫時，能跳出費米面的粒子并與費米球內發(fā)生碰撞的僅僅是靠近費米球面的很小一個薄層內的電子[圖1(b) 費米球實線與球內虛線所示]. 碰撞完以后能量為E3和E4的電子落在了什么區(qū)域？E3和E4也只能是在kBT+EF這個薄層內，否則無法滿足電子碰撞過程中的能量守恒條件[圖1(b) 費米球實線與球外虛線所示].由于被碰撞到費米面外電子的距離就在費米面附近，并且電子散射的幾率p正比于碰撞幾率(E1-EF)/EF的乘積，反比于弛豫時間.通過上面分析可知，當T= 0 K時，E1=EF，p= 0，自由電子的壽命很長.溫度為T≠ 0 K時，因為E1非?？拷麰F，所以有E1-EF<

T = 0 K和T ≠ 0 K時費米 費米面附近電子的散射示意圖分布f(E)隨E的變化曲線圖1

朗道的費米液體理論仍是一個唯象理論，相對于用自由電子描述費米氣體而用準粒子描述費米液體. 其關鍵在于準粒子不再涉及相互作用的微觀機制，在處理實際的問題時直接用準粒子的統(tǒng)計規(guī)律與熱力學性質發(fā)生關聯.而相對真實粒子的質量來說，準粒子的質量變成有效質量，其必須通過實驗來確定.如在討論電子對熱容的貢獻章節(jié)，電子的熱容系數γ與實驗測量值γexpt只與少數金屬符合，而大多數差別較大.考慮到在溫度升高后，費米氣體轉化成費米液體，自由電子與準粒子的質量之比可通過熱容系數之比來確定(自由電子氣的量子理論，電子熱容部分)[2].

在元激發(fā)或準粒子被明確提出之前，許多的物理現象的解釋已經開始使用類似的思想，如早在1912年Debye[3]利用聲學討論低溫下的晶格熱容(Debye模型)，1931年，Frenkel[4]提出激子(電子空穴對)能夠像粒子一樣在晶格中運動，1951～1953年，Bohm和Pines[5-7]連續(xù)發(fā)表3篇文章，指出考慮自由電子之間庫侖作用，將引起等離子體振蕩，用量子理論可證明等離子體振蕩能量是量子化的，其能量量子稱為等離激元. 這些都是利用了元激發(fā)或準粒子來解釋實際物理問題的典范.

固體中幾種重要的元激發(fā)的介紹，可參考李振亞、方俊鑫[8]發(fā)表的文章《固體中的元激發(fā)》. 是否能夠觀測到準粒子的運動圖像？2017年，利用掃描近場光學顯微鏡拍攝到準粒子的圖像, 并通過改變半導體的厚度，實現對準粒子傳播距離控制[9].

2 元激發(fā)與準粒子統(tǒng)計規(guī)律

元激發(fā)與準粒子主要有兩種類型：一種是自旋量子數為整數的服從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計，用來描述多粒子體系集體激發(fā)的能量量子，相應的準粒子是玻色子.例如聲子、極化激元、等離激元、激子(電子-空穴對)等. 另一種是自旋量子數為半整數的遵循費米-狄拉克統(tǒng)計，主要是個別激發(fā)，相應的準粒子是費米子，例如準電子，空穴等．兩種類型粒子的波函數對稱性也不同，玻色子的波函數是交換對稱的，而費米子的是反對稱的.

需要注意的是，準粒子的統(tǒng)計規(guī)律是由軌道角動量決定的，而自旋軌道角動量的量子化，是在大于等于三維空間中才是正確的.由于維度的缺失，導致準粒子在二維材料中的轉動，角動量不一定是量子化的，可取任意數值，其波函數在交換兩個粒子時，波函數會多出復相位eiθ(θ=0為玻色子，θ=π為費米子). 考慮到其統(tǒng)計性質的任意性，一種被稱為任意子的準粒子被提出.

3 任意子

1977，Leinaas和Myrheim[10]在理論上建議，在二維空間中有一種新的準粒子，其行為服從分數統(tǒng)計規(guī)律. 1982年，Wilczek在討論帶電粒子-磁通管復合體時，得出其統(tǒng)計特性可以在費米-狄拉克和玻色-愛因斯坦統(tǒng)計之間連續(xù)變化，并命名為任意子[11,12]. 隨著高溫超導，整數/分數量子霍耳效應的研究，這些體系共同的特點是二維或準二維體系，越來越多的證據顯示任意子的存在.如在分數量子霍耳效應中，具有分數電荷或分數角動量性質的準粒子，在理論上其統(tǒng)計性質至少原則上可以在玻色-愛因斯坦統(tǒng)計和費米-狄拉克統(tǒng)計之間連續(xù)變化. 在二維空間中，既然角動量可以取任意值，那么我們熟知費米-狄拉克統(tǒng)計或玻色-愛因斯坦統(tǒng)計也自然的包含在里面了.

1983年，Laughlin[13]在分數量子霍耳效應理論中引入的準粒子(因此文獲得1988年諾貝爾物理學獎)，被Halperin[14]認為是任意子，因為這些準粒子均服從分數統(tǒng)計規(guī)律. 1984年，Frank Wilczek[15]發(fā)表論文，指出這些準粒子就是任意子. Laughlin和Halperin的工作把任意子理論和在二維體系中發(fā)現的現象聯系起來. 但遺憾的是在實驗層面上，還沒有得到足夠的實驗證據支持：即沒看到像費米子那樣的特立獨行或者像玻色子子那樣喜歡聚集的行為. 1988年，Laughlin又證明，任意子在高溫超導中可能起著重要的作用，并探討了在高溫超導和分數量子霍耳效應之間，共同的特點就是會出現任意子準粒子[16]. 隨后的高溫超導材料的時間反演或空間反射對稱性的實驗，并沒有支持高溫超導的任意子機制[17,18].

這開啟了尋找任意子的序幕，2012年，Campagnano等人[19]利用Hanbury Brown-Twiss(HBT)干涉儀，探測最初不相關的粒子的糾纏和分數統(tǒng)計. 發(fā)現在任意子信號與相應的玻色子或費米子信號之間存在質的差異，這表明不能簡單地將任意子視為玻色子和費米子之間的中間物.2016年，一個用于尋找任意子的實驗裝置[20].這是一種二維的微型粒子對撞機，可以實現任意子對撞實驗，并通過監(jiān)測電流的變化，檢驗任意子的行為和理論是否一致. 該裝置的目的是觀測低溫下二維空間中粒子之間碰撞后的行為，進而判斷粒子的屬性.如果粒子在碰撞后互為排斥，粒子為費米子，如果碰撞后粒子待在一起，則是玻色子.如果碰撞后，既有排斥又有聚集，該粒子的行為即是任意子. 2020年4月，任意子存在的證據被發(fā)表，得到了與理論所預測一致的實驗結果，如圖2所示[21]. 同年9月，使用與前述不同的裝置——電子Fabry-Perot干涉儀，報告了ν= 1/3分數量子霍耳態(tài)的任意子編織統(tǒng)計(任意子數學基礎是辮子群，是一種拓撲)的實驗觀察結果[22]，進一步提供了任意子存在的證據. 需要注意的是，任意子分為阿貝爾和非阿貝爾任意子，實驗驗證的為阿貝爾任意子，對應辮子群的一維表示，而高維表示的為非阿貝爾任意子，目前還沒有得到實驗驗證.

圖2 驗證任意子實驗原理示意圖(取自參考文獻[21]授權使用).在二維電子氣中，兩束任意子由QPC1和QPC2產生，沿I1和I2(虛線所示)路徑移動，碰撞后在分束器cQPC所確定的路徑I3和I4(虛線所示)離開，通過檢測電流波動相關性，確定了任意子的分數統(tǒng)計

元激發(fā)或準粒子的概念對處理電子和電子關聯系統(tǒng)起到了重要的作用，而新的準粒子即任意子的引入，玻色-愛因斯坦和費米-狄拉克統(tǒng)計以及泡利不相容原理失效，將在固體物理理論方面產生深遠的意義. 任意子是在對二維材料的研究中提出的，是拓撲序的宏觀表現形式.這一全新的準粒子具有許多新奇的特性，有助于解決目前的量子計算問題.如退相干問題一直是限制發(fā)展量子計算技術的瓶頸，而任意子則對退相干免疫，因此可以應用到拓撲量子計算技術中. 任意子的提出到目前已經歷40年的發(fā)展過程，有關任意子的基本性質、基本理論及應用可參考朱沛臣等人發(fā)表的文章[23-25]. 隨著新現象的出現，新的準粒子也不斷的在提出，如π-tons，collexons等[26,27].

4 結語：

元激發(fā)或準粒子的引入，是在低激發(fā)態(tài)前提下與假想的費米氣體中真實粒子對應起來.作為唯象理論，它不涉及相互作用的微觀機理，而是把出發(fā)點放在已經得到的準粒子的基礎上，當體系的能量增減，可以用元激發(fā)產生和湮沒表示.從運動角度看，準粒子的運動可采用量子+經典近似來描述.這樣，對解釋低激發(fā)態(tài)物質的性能提供便利，同時也顯示物理模型在研究過程中的重要.隨著二維材料的發(fā)展，發(fā)現一種滿足分數統(tǒng)計規(guī)律的準粒子——任意子，是一種新物質形態(tài)——拓撲序的直接表現，將對凝聚態(tài)物理和量子材料領域產生重大影響.