蔣炎玲

基于元認(rèn)知理論的高三數(shù)學(xué)解題教學(xué)思考

蔣炎玲

（福建省長樂華僑中學(xué),福建長樂350200）

在新課改的背景下，高三數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過程需要與高考大綱相符，因此需要采取針對性的解題教學(xué)手段協(xié)助學(xué)生提升數(shù)學(xué)解題能力。題海戰(zhàn)術(shù)會被部分學(xué)校采用幫助學(xué)生提高考試成績，但是在實際高考過程中，題目的求解方式往往呈現(xiàn)多樣化趨勢，因此更加考驗高中生對題目的分析能力。本文將著重分析基于元認(rèn)知理論的高三數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略。

元認(rèn)知理論；高三數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

在高三數(shù)學(xué)學(xué)科的解題教學(xué)活動中，很多學(xué)生會對同一類考查內(nèi)容的題目比較敏感，在一輪復(fù)習(xí)和二輪復(fù)習(xí)過程中表現(xiàn)比較優(yōu)秀，但是在高考過程中并不能將相關(guān)知識概念進(jìn)行遷移，嚴(yán)重影響學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)質(zhì)量。元認(rèn)知理論能夠協(xié)助高中生對數(shù)學(xué)知識和概念理論進(jìn)行深度解析，并對相關(guān)知識點進(jìn)行重點復(fù)習(xí)，有效提升學(xué)生的解題質(zhì)量和實施效率。

一、元認(rèn)知理論概述

（一）元認(rèn)知知識

在元認(rèn)知理論體系中，元認(rèn)知知識與個體差異有關(guān)聯(lián)，需要將個體的自我認(rèn)知能力進(jìn)行有效分析，并對個體的內(nèi)容認(rèn)知、方法認(rèn)知以及任務(wù)認(rèn)知等關(guān)鍵內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)梳理。在元認(rèn)知理論體系中，需要將學(xué)生作為認(rèn)知的基本對象，考查學(xué)生在多項內(nèi)容認(rèn)知層面上的思維變式能力。高中生的元認(rèn)知能力與思維模式構(gòu)建過程息息相關(guān)，因此需要將高中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心教學(xué)任務(wù)與學(xué)生的元認(rèn)知體系相連接。元認(rèn)知知識需要與各學(xué)科的學(xué)習(xí)策略直接關(guān)聯(lián)，并為學(xué)生提供強(qiáng)化元認(rèn)知能力的改進(jìn)途徑。元認(rèn)知知識需要與學(xué)生的個體表現(xiàn)力相互共享，將不同學(xué)科的知識體系構(gòu)建模式與學(xué)生個體思維進(jìn)行精準(zhǔn)對接。元認(rèn)知知識與學(xué)生個體之間存在一定差異，因此需要深度解析學(xué)生個體在元認(rèn)知知識層面上的思維規(guī)律。

（二）元認(rèn)知體驗

元認(rèn)知體驗主要是學(xué)生個體在元認(rèn)知過程中產(chǎn)生的情感體驗等內(nèi)容，有利于學(xué)生的學(xué)科思維模式構(gòu)建過程。在元認(rèn)知理論體系中，元認(rèn)知體驗需要將個體的認(rèn)知活動和不同外界影響因素進(jìn)行綜合研判，并從多個維度深度解析主體認(rèn)知活動的具體時間段，對認(rèn)知主體的過程評估結(jié)果進(jìn)行綜合分析。元認(rèn)知體驗需要與學(xué)生個體的獨特特征相結(jié)合，并在認(rèn)知活動中積極開展體驗與訓(xùn)練，幫助學(xué)生建立元認(rèn)知的內(nèi)容體系。元認(rèn)知體驗具有時間連續(xù)特征以及空間特征，因此需要從學(xué)生個體的認(rèn)知行為出發(fā)，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)過程質(zhì)量和評估能力。元認(rèn)知體驗與學(xué)生的思維活躍性息息相關(guān)，很多學(xué)生在綜合研判的過程中能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)的體驗分析和預(yù)測能力，更需要將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深度解析。

（三）元認(rèn)知監(jiān)控

元認(rèn)知監(jiān)控是與元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗存在密切聯(lián)系的關(guān)鍵手段之一，也是有效調(diào)節(jié)認(rèn)知個體行為和反饋內(nèi)容的關(guān)鍵因素。這三者相輔相成，能夠為學(xué)生個體提供優(yōu)化學(xué)習(xí)路線，并對學(xué)生的學(xué)科思維模式訓(xùn)練提供有效方案。在元認(rèn)知監(jiān)控過程中，需要將認(rèn)知主體即學(xué)生作為主要研究對象，并將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、方法以及思維思路作為綜合研判的關(guān)鍵控制要素。元認(rèn)知監(jiān)控具有差異化特征，因此更注重對學(xué)生的針對性提升策略，能夠在尊重學(xué)生個體思維模式的基礎(chǔ)上，協(xié)助學(xué)生正確認(rèn)知學(xué)習(xí)行為和手段。元認(rèn)知監(jiān)控與學(xué)習(xí)行為反饋信息有關(guān)，因此需要將學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度等外在表現(xiàn)內(nèi)容與內(nèi)在思維模式進(jìn)行一一對應(yīng)，并保障后續(xù)學(xué)習(xí)行為的有效性，將不同維度的數(shù)據(jù)信息反饋到學(xué)生個體的學(xué)習(xí)層面上。

二、高三數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的問題

（一）學(xué)生自我認(rèn)知與反思能力較弱

高中生的自我認(rèn)知與反思能力較弱，是當(dāng)前高三數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動中普遍存在的問題之一，也是嚴(yán)重影響學(xué)生進(jìn)一步優(yōu)化與完善學(xué)習(xí)思維能力的主要因素。有些高三學(xué)生對一輪和二輪復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)知識重點內(nèi)容并不明確，只能盲目地跟隨教師的步伐完成各個知識章節(jié)的復(fù)習(xí)過程，并不能從解題教學(xué)過程中抽取更有利于思維能力培養(yǎng)的內(nèi)容，嚴(yán)重影響高三復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)效率，還會影響解題教學(xué)的質(zhì)量。有些高中生對較為基礎(chǔ)的題目比較熟悉，在復(fù)習(xí)過程中只能將題目中的有效信息進(jìn)行整理和分析，并按照標(biāo)準(zhǔn)解題模型構(gòu)建思維模式，非常不利于后續(xù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的邏輯強(qiáng)化訓(xùn)練。有些學(xué)生的自我認(rèn)知能力較弱，并不能有效區(qū)分重難知識點，因此在解題過程中會經(jīng)常出現(xiàn)思路錯誤等問題，影響了解題教學(xué)的實施質(zhì)量。有些學(xué)生的反思能力較弱，在解題過程中發(fā)現(xiàn)邏輯性錯誤，并不能及時記錄下易錯內(nèi)容，在后續(xù)知識復(fù)習(xí)過程中會經(jīng)常出現(xiàn)同類型錯誤，并不能實現(xiàn)高效率的解題復(fù)習(xí)過程。學(xué)生的自我認(rèn)知和反思能力較弱，也是元認(rèn)知理論體系應(yīng)用不到位、不精準(zhǔn)的主要表現(xiàn)之一。此外，有些學(xué)生對高三數(shù)學(xué)學(xué)科存在抵觸情緒，并不能從整體和局部兩種維度進(jìn)行深度的知識解析，邏輯性較差，在高三解題教學(xué)中發(fā)揮的潛力不足。

（二）創(chuàng)造性思維與拓展應(yīng)用能力較弱

創(chuàng)造性思維與拓展應(yīng)用能力較弱，是當(dāng)前高三數(shù)學(xué)解題教學(xué)中普遍存在的問題之一，也是嚴(yán)重困擾高三學(xué)生復(fù)習(xí)過程的主要原因。有些學(xué)生在傳統(tǒng)教學(xué)方法的影響下，并不能將碎片化的知識體系進(jìn)行有效連接，因此影響到創(chuàng)造性思維模式的構(gòu)建質(zhì)量以及拓展應(yīng)用能力的培養(yǎng)過程。有些高中生對基礎(chǔ)概念知識掌握得較熟練，但是并不能夠充分掌握基礎(chǔ)概念知識體系之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，也并不能實現(xiàn)適當(dāng)拓展與延伸過程，對思維能力培養(yǎng)影響深遠(yuǎn)。有些高中生在解題教學(xué)過程中并不能充分發(fā)揮創(chuàng)造性思維能力，并不能從多個角度對題目進(jìn)行深層次認(rèn)知，對較復(fù)雜的應(yīng)用類題型理解能力一般，影響到高考備考質(zhì)量。有些高中生在復(fù)習(xí)重難知識點的過程中，只能在固定題目情境下完成解題過程并不能將變式題目的解題過程進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)與分析。高中生的創(chuàng)造性思維以及拓展應(yīng)用能力較弱，是受到應(yīng)試教育影響的主要表現(xiàn)之一，對教材的依賴性非常嚴(yán)重。在進(jìn)行專項復(fù)習(xí)和查缺補(bǔ)漏解題教學(xué)的過程中，此類能力缺失的表現(xiàn)結(jié)果非常明顯，會嚴(yán)重影響高中生認(rèn)知和理解高考的考核目標(biāo)。高中生的思維能力培養(yǎng)過程相對比較漫長，在數(shù)學(xué)學(xué)科的解題教學(xué)和專項復(fù)習(xí)過程中需要重點關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)散性思維能力，還需要將拓展應(yīng)用類題型的解題訓(xùn)練比例進(jìn)行提升。

（三）解題思路不明確

解題思路不明確，是當(dāng)前高三數(shù)學(xué)學(xué)科在解題教學(xué)中普遍存在的問題之一，也是嚴(yán)重影響學(xué)生自我認(rèn)知與反思過程的主要原因。在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識訓(xùn)練模式的過程中，需要將不同類型的解題思路作為基礎(chǔ)認(rèn)知與學(xué)習(xí)內(nèi)容。但是很多高中生對某些數(shù)學(xué)知識和概念的分析能力不足，在專項復(fù)習(xí)與解題訓(xùn)練的過程中，會存在解題思路不明確的缺陷。解題思路不明確的問題，與學(xué)生個體元認(rèn)知能力不足有較大關(guān)聯(lián)，因此很多高中數(shù)學(xué)教師會重點培養(yǎng)學(xué)生的知識理解能力，并對相關(guān)聯(lián)的知識點進(jìn)行有效串聯(lián)講解。但是很多學(xué)生在此過程中并不能及時獲取對自我思維模式構(gòu)建有幫助的內(nèi)容，相對抽象的數(shù)學(xué)概念和解題技巧并不能幫助其完善解題思路。有些高三數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)的過程中會過度關(guān)注學(xué)生對基礎(chǔ)知識概念的拓展應(yīng)用能力，但是會忽視學(xué)生在認(rèn)知思維能力訓(xùn)練中的具體表現(xiàn)。學(xué)生出現(xiàn)解題思路不明確的問題，與教師并未正確引導(dǎo)元認(rèn)知理論體系有關(guān)，也與當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)科的專項復(fù)習(xí)特點有關(guān)。有些學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科的解題模式過程中可能會將差異性較大的知識點與解題技巧相關(guān)聯(lián)，但是并不能從解題過程中及時發(fā)現(xiàn)邏輯思維能力訓(xùn)練的劣勢，因此很容易出現(xiàn)解題思路不通順等問題。有些高中生在解題教學(xué)過程中，并不能及時發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)重難知識點與解題方式之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，因此會嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)概念與基本知識結(jié)構(gòu)的解題訓(xùn)練過程。

（四）不能及時構(gòu)建知識圖譜

不能及時構(gòu)建知識圖譜，是當(dāng)前高三數(shù)學(xué)學(xué)科在解題教學(xué)過程中普遍存在的問題之一。很多高三數(shù)學(xué)教師只能夠按部就班地為學(xué)生提供復(fù)習(xí)教學(xué)和解題技巧思路，并不能從學(xué)生的個體差異性角度進(jìn)行深度解析，會嚴(yán)重影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建能力。很多學(xué)生對高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)和解題教學(xué)過程比較抵觸，也是當(dāng)前高三數(shù)學(xué)學(xué)科在教學(xué)活動中普遍存在的問題之一。有些學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識體系構(gòu)建模式不熟悉，并不能從多個知識結(jié)構(gòu)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別的角度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，教師也并不能將差異化的數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式與思維能力培養(yǎng)相結(jié)合，是缺失元認(rèn)知理論實踐能力的主要表現(xiàn)。

三、基于元認(rèn)知理論的高三數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略

（一）加強(qiáng)概念認(rèn)知能力

加強(qiáng)學(xué)生的概念認(rèn)知能力，是基于元認(rèn)知理論體系的高三數(shù)學(xué)學(xué)科解題教學(xué)的關(guān)鍵實踐策略之一，也是培養(yǎng)學(xué)生個體良好自我認(rèn)知能力的基礎(chǔ)手段。以人教版教材為例，在《集合與函數(shù)概念》知識章節(jié)的解題教學(xué)過程中，有些高中生對集合以及函數(shù)之間存在的映射關(guān)系與基本概念有初步的了解，但是并不能將集合與函數(shù)進(jìn)行關(guān)系連接，因此需要充分借助元認(rèn)知理論體系，協(xié)助學(xué)生加強(qiáng)概念認(rèn)知能力。在此知識章節(jié)的解題教學(xué)過程中，有些學(xué)生會混淆函數(shù)的表示方法，對其他章節(jié)的函數(shù)表示方式有所質(zhì)疑，因此教師更需要利用元認(rèn)知理論體系，引導(dǎo)學(xué)生提升基本數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知能力。有的學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法比較適應(yīng)，并在解題訓(xùn)練過程中能夠?qū)?shù)理關(guān)系用圖形進(jìn)行表示。因此高三數(shù)學(xué)教師可以充分利用可視化圖形設(shè)計軟件等相關(guān)教學(xué)資源，協(xié)助學(xué)生加強(qiáng)概念認(rèn)知，并從元認(rèn)知監(jiān)控的角度強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識體系的基本概念和解題思路。

（二）構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的解題教學(xué)過程中，需要將元認(rèn)知知識理論進(jìn)行有效應(yīng)用，協(xié)助學(xué)生對自我認(rèn)知能力進(jìn)行深度解析。高三數(shù)學(xué)學(xué)科需要有效地拆解知識體系的專項復(fù)習(xí)過程，幫助學(xué)生構(gòu)建及完善數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，并從多個角度認(rèn)知數(shù)學(xué)知識點之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則。以人教版教材為例，在學(xué)習(xí)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》的過程中，有些學(xué)生能夠熟練地掌握信息技術(shù)軟件中的函數(shù)模型構(gòu)建過程，并對基本初等函數(shù)的數(shù)據(jù)模型進(jìn)行初步解讀。但是在此知識節(jié)點的解題教學(xué)過程中，教師需要重點關(guān)注學(xué)生對解題思路的構(gòu)建模式，并不能盲目地依賴于信息技術(shù)軟件，需要從軟件應(yīng)用層面上轉(zhuǎn)移到元知識認(rèn)知層面上，才能夠協(xié)助學(xué)生完善相同類型題目的解題策略。構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科的知識網(wǎng)絡(luò)，不僅需要學(xué)生具備基本的元認(rèn)知知識，還需要協(xié)助學(xué)生從多個角度認(rèn)知元知識與信息源之間存在的關(guān)系。元認(rèn)知理論的有效理解，能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建思維能力，并逐步形成獨有的解題方案。高三數(shù)學(xué)學(xué)科的解題教學(xué)過程并不能是機(jī)械重復(fù)式訓(xùn)練，需要重點關(guān)注學(xué)生在元認(rèn)知層面上的巨大飛躍。

（三）定期開展元認(rèn)知訓(xùn)練

定期開展元認(rèn)知訓(xùn)練，是進(jìn)一步完善高三數(shù)學(xué)學(xué)科解題教學(xué)過程的關(guān)鍵實施策略之一。有些學(xué)生不熟悉元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗以及元認(rèn)知監(jiān)控這三個維度，數(shù)學(xué)教師則需從這三個層面上對學(xué)生個體存在的不足進(jìn)行有針對性的教學(xué)，并對解題教學(xué)過程中學(xué)生的具體表現(xiàn)進(jìn)行量化評估。以人教版教材為例，在《函數(shù)的基本性質(zhì)》解題教學(xué)過程中，可以合理設(shè)置元認(rèn)知監(jiān)控方案，并積極調(diào)動學(xué)生對信息反饋需求的優(yōu)化潛力，從思維模式訓(xùn)練和知識體系構(gòu)建等多個角度進(jìn)行深度解析，協(xié)助學(xué)生提升對數(shù)學(xué)概念知識的理解能力。定期開展元認(rèn)知訓(xùn)練，教師并不能將題目類型的解題技巧灌輸給學(xué)生，需要從高三學(xué)生個體差異性角度進(jìn)行深化認(rèn)知，并將學(xué)生對不同學(xué)習(xí)內(nèi)容的正確認(rèn)知結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的信息化反饋，將相關(guān)反饋數(shù)據(jù)進(jìn)行定期整合。定期開展元認(rèn)知訓(xùn)練，是協(xié)助學(xué)生對解題教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深層次理解的關(guān)鍵步驟。

（四）構(gòu)建知識遷移模式

構(gòu)建知識遷移模式，需要充分借助元認(rèn)知監(jiān)控等相關(guān)原理，協(xié)助高三學(xué)生對數(shù)學(xué)解題方案進(jìn)行深度解析和反饋。在構(gòu)建知識遷移模式的過程中，需要重點關(guān)注高三學(xué)生對解題方法的靈活運用能力，并對數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析。以人教版教材為例，在《函數(shù)與方程》章節(jié)的解題教學(xué)活動中，有些學(xué)生對近似求解方法的掌握能力較弱，教師可以充分利用元認(rèn)知監(jiān)控等教學(xué)手段，協(xié)助和引導(dǎo)學(xué)生對一般方程與函數(shù)求解之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行深度解析。很多高三學(xué)生在構(gòu)建學(xué)科知識體系的過程中很容易出現(xiàn)思維模式混淆等問題，因此在構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科的知識遷移模式過程中，教師可以充分利用元認(rèn)知理論體系的獨特優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化與完善對函數(shù)方程求解方法的解題思路構(gòu)建過程。在構(gòu)建知識遷移模式的過程中，教師應(yīng)把高中生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識體系的解析能力作為重點關(guān)注對象。

（五）在專題復(fù)習(xí)階段強(qiáng)化元認(rèn)知和思維訓(xùn)練

在專題復(fù)習(xí)階段強(qiáng)化學(xué)生的元認(rèn)知和思維訓(xùn)練過程，是高三數(shù)學(xué)學(xué)科在解題教學(xué)活動中的重點教學(xué)方法之一。高三數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)習(xí)模式相對比較復(fù)雜，對學(xué)生思維能力培養(yǎng)過程提出挑戰(zhàn)，因此需要將專題復(fù)習(xí)階段與數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練相結(jié)合，充分利用元認(rèn)知理論體系，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)解題過程進(jìn)行深度解析。以人教版教材為例，在《函數(shù)的基本性質(zhì)》解題教學(xué)的過程中，教師可以將函數(shù)圖像作為教學(xué)模版，引導(dǎo)學(xué)生對不同類型的函數(shù)圖像和數(shù)據(jù)分布情況進(jìn)行發(fā)散性聯(lián)想，在公布多樣化解題思路之后對學(xué)生的元認(rèn)知體驗過程進(jìn)行強(qiáng)化，并充分應(yīng)用信息技術(shù)的教學(xué)手段強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練過程。

四、結(jié)語

元認(rèn)知理論能夠協(xié)助高中生對數(shù)學(xué)知識和概念理論進(jìn)行深度解析，并對相關(guān)知識點進(jìn)行重點復(fù)習(xí)，有效提升學(xué)生的解題質(zhì)量和實施效率。元認(rèn)知知識需要與各學(xué)科的學(xué)習(xí)策略直接關(guān)聯(lián)，并為學(xué)生提供強(qiáng)化元認(rèn)知能力的改進(jìn)途徑。元認(rèn)知體驗與學(xué)生的思維活躍性息息相關(guān)，很多學(xué)生在綜合研判的過程中能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)的體驗分析和預(yù)測能力，更需要將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深度解析。在元認(rèn)知監(jiān)控過程中，需要將認(rèn)知主體即學(xué)生作為主要研究對象，并將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、方法以及思維思路作為綜合研判的關(guān)鍵控制要素。

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