楊宜坤， 寧 靜,2， 李艷萍， 陳春俊， 張 兵

(1.西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031; 2.軌道交通運維技術與裝備四川省重點實驗室，四川 成都 610031;3.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

0 引 言

輪對蛇行是輪對由于其對中特性在鋼軌上產(chǎn)生的無法消除的橫向振動[1]。當車輛系統(tǒng)的蛇行振動引起系統(tǒng)共振，演變?yōu)榈确€(wěn)態(tài)振動的極限環(huán)，此時速度為車輛系統(tǒng)的非線性臨界速度[2]。車輛故障將使得非線性臨界速度降低，使得原本正常運行的車輛產(chǎn)生大幅極限環(huán)震蕩，即蛇行失穩(wěn)[3]。國內(nèi)某線路CRH380A高速列車出現(xiàn)異常小幅蛇行振動[4]，在車輛過道岔時演變?yōu)樯咝惺Х€(wěn)，經(jīng)查明該車存在二系橫向減振器的故障。由True[5]發(fā)現(xiàn)在非線性與線性臨界速度之間，車輛系統(tǒng)存在不穩(wěn)定小幅與穩(wěn)定大幅兩種極限環(huán)，極限環(huán)的演變受外部激勵影響，這是該車輛受道岔激擾產(chǎn)生極限環(huán)演變的理論依據(jù)。該車輛小幅蛇行時，其構架上的加速度測點信號幅值處于2～8 m/s2，低于GB/T 5599—2019標準中的蛇行失穩(wěn)判別閾值，無法報警。王曉東等[6]對該信號進行了分析這種小幅蛇行的收斂與發(fā)散兩種趨勢，如圖1(b)、(c)所示，并基于神經(jīng)網(wǎng)絡給出了這幾種小幅蛇行演變信號的分類方法。

圖1 異常蛇行車輛構架橫向加速度信號[6]

翟婉明等[7]基于車輛仿真軟件研究車輛過岔時的安全性，確定了列車過岔仿真研究的基本方法，但現(xiàn)有的高速列車橫向穩(wěn)定性監(jiān)測標準，僅能在車輛已經(jīng)蛇行失穩(wěn)后報警，無法在小幅蛇行的演變條件下報警。對此宋欣武[8]提出了基于輪對橫向位移的LMP監(jiān)測報警方法，計算蛇行時的輪對橫移量并設置閾值報警。Zeng等[9]基于列車在蛇行狀態(tài)下部件振動的周期性，提出了周期性特征分析的報警診斷方法。上述研究提出的監(jiān)測方法能夠?qū)ζ胀范紊系男》咝羞M行報警，推進了蛇行監(jiān)測，但忽略了常見的道岔瞬時激擾的影響。目前仍缺少對于整車系統(tǒng)的小幅蛇行在岔區(qū)的演變機理研究。對此陳楊等[10]初步研究了道岔等效激擾對單轉向架模型小幅蛇行狀態(tài)的影響。但道岔除了等效軌道激擾外，其多點接觸對輪軌關系存在進一步的影響。而這種影響是如何作用于小幅蛇行極限環(huán)的演變過程的尚不明確，且為還原故障車輛工況，應當建立整車模型，并從極限環(huán)角度深入研究小幅蛇行過岔演變機理。

趙飛等[11]研究了SIMPACK仿真軟件對于車輛系統(tǒng)的簡化的影響，且通過SVM分類準確率證明了仿真數(shù)據(jù)應用于橫向穩(wěn)定性研究的有效性。本文使用SIMPACK動力學仿真軟件建立含減振器故障的CRH380A車輛動力學模型。并基于國內(nèi)18號高速可動心軌道岔數(shù)據(jù)，引入完整的道岔模型至動力學模型，考慮岔區(qū)的輪軌多點接觸。本文實驗通過分別設置基于實測軌道的不同激擾路段，進行車輛系統(tǒng)極限環(huán)的計算，比較岔區(qū)的普通軌道、轉轍區(qū)、轍叉區(qū)、完整道岔4種激擾的分別作用下，車輛臨界速度以及小幅蛇行不穩(wěn)定極限環(huán)的演變。通過設置列車進入岔區(qū)時輪對不同幅值的初始橫移量，模擬列車進岔時的不同初始小幅蛇行幅值對車輛系統(tǒng)極限環(huán)演變的影響。本文對首次對小幅蛇行過岔時極限環(huán)的演變機理進行研究，通過機理研究希望能夠為蛇行監(jiān)測在過岔方面的改進。

1 車輛-道岔系統(tǒng)動力學模型

1.1 車輛系統(tǒng)動力學模型

基于異常蛇行振動的CRH380A高速列車的實際參數(shù)建立的車輛動力學模型遵循圖2所示的車輛系統(tǒng)拓撲結構。該拓撲結構包含1個車體c，2個轉向架b構架，4個輪對w，這些部件均被視為剛體并考慮以下6個自由度：縱向x、橫向y、垂向z、側滾φ、點頭β與搖頭ψ。其中車體和構架之間由二系懸掛系統(tǒng)s連接，該系統(tǒng)包含空氣彈簧、橫向減振器、抗蛇行減振器、牽引拉桿、橫向止擋。構架與輪對之間通過一系懸掛系統(tǒng)p連接，其包含軸箱彈簧、垂向減振器、轉臂式軸箱定位裝置。上述拓撲結構充分考慮了影響車輛動力學特征的所有部件，構成了完整的車輛系統(tǒng)模型。根據(jù)模型的共42個自由度，得出42個運動方程。將其用矩陣形式表達，即得到車輛系統(tǒng)的動力學方程組如下式：

圖2 車輛系統(tǒng)拓撲結構

式中：{y}——向量組代表所有部件的位移；

{}與 {}——向量組則對應了各部件（角）速度與（角）加速度；

[M]——由車輛系統(tǒng)各部件的質(zhì)量與轉動慣量組成的 42 × 42的矩陣；

[C]與 [K]——42 × 42矩陣，包含了系統(tǒng)內(nèi)的阻尼器參數(shù)與彈簧部件的剛度；

{F}——由部件間的力與轉矩的算式組成的向量組。

通過對式（1）在時間尺度上迭代求解，即完成車輛系統(tǒng)在路軌上的運行仿真。

1.2 岔區(qū)輪軌接觸關系計算

在輪軌相互關系的蠕滑力計算中，對于岔區(qū)的大批量輪軌關系數(shù)據(jù)的計算處理，當輪對的自旋蠕滑力較大時[12]，與CONTACT模型數(shù)據(jù)最接近的是FASTSIM[13]算法。車輛LMA踏面在轉轍區(qū)與轍叉區(qū)的對應的輪軌接觸幾何如圖3所示。在轉轍區(qū)與轍叉區(qū)尖端處求解多點接觸時，首先對輪軌接觸幾何求導，判斷可能存在的其他接觸點。再根據(jù)接觸點的數(shù)據(jù)進行比較，確保接觸點相互獨立，不會處于同一個接觸斑[14]。隨后對多個接觸斑分別計算輪軌間的蠕滑力，隨后求各接觸點的合力修正式（1）中的 {F}的計算結果。列車側向過岔時的限速為100 km/h以下，無法產(chǎn)生小幅蛇行狀態(tài)，本文僅針對某線路CRH380A高速列車以較高的速度直向通過18號可動心軌提速道岔的工況進行研究。因此不存在護軌對輪背的沖擊以及尖軌在轉轍作用時對輪緣的沖擊。除此之外本文僅研究岔區(qū)輪軌接觸帶來的激擾對小幅蛇行極限環(huán)演變的影響，所以采用道岔型面插值的方式建立道岔模型，并將道岔視為剛體。

圖3 道岔區(qū)的輪軌接觸幾何隨輪對橫移量變化

2 故障車輛蛇行模型驗證

2.1 二系橫向減振器故障分岔驗證

CRH380A車輛服從亞臨界Hopf分岔類型，軌道型面為CN60/kg鋼軌截面。使用降速法分析車輛系統(tǒng)極限環(huán)，由此計算該模型標準工況下的非線性臨界速度為405 km/h，如圖4所示。高于該速度時，車輛系統(tǒng)充分激振會處于約為9.5 mm幅值的等幅震蕩極限環(huán)。在低于該速度行駛時，蛇行運動收斂，不會出現(xiàn)小幅蛇行發(fā)散的蛇行失穩(wěn)。隨后使用Roci Loci法計算線性臨界速度，為641 km/h。當車輛運行速度處于非線性臨界速度與線性臨界速度之間時，車輛可能產(chǎn)生不穩(wěn)定的小幅極限環(huán)，表現(xiàn)為構架監(jiān)測的加速度幅值低的小幅蛇行運動，也可能演變產(chǎn)生穩(wěn)定的大幅極限環(huán)運動，表現(xiàn)為蛇行失穩(wěn)，也可能演變?yōu)樾》咝惺諗?，這符合亞臨界分岔的車輛系統(tǒng)的蛇行運動特征。驗證了模型的分岔準確性。

圖4 無故障車輛的降速法極限環(huán)計算

為了模擬二系橫向減振器故障對車輛運行的影響，本文調(diào)整二系橫向油壓減振器的阻尼特性為10%。隨后同樣進行上述計算，如圖5所示。故障車輛在從105 km/h至235 km/h的速度區(qū)間內(nèi)，會在光滑平直軌道上產(chǎn)生約5 mm幅值的穩(wěn)定的極限環(huán)。當列車處于235 km/h至390 km/h速度下時，車輛不能在理想的光滑平直軌道上形成穩(wěn)定的極限環(huán)幅值。當速度處于390 km/h時，極限環(huán)躍變至9.5 mm。這說明當二系橫向減振器被破壞之后，故障車輛服從于一種復雜的分岔狀態(tài)，類似于多個亞臨界分岔的組合。

圖5 故障車輛的降速法極限環(huán)計算

2.2 故障車輛過岔蛇行振動信號驗證

再對車輛-道岔仿真模型的橫向振動加速度信號進行與實測數(shù)據(jù)對比的驗證。首先基于該列車的運行路況引入對應的實測軌道激勵、線路曲線以及道岔組，使用標準與故障的車輛模型進行仿真，對比構架測點的橫向加速度數(shù)據(jù)。圖6可以看出在正常車輛的實際運行情況下，在非岔區(qū)路段上加速度信號幅值低于2 m/s2，岔區(qū)產(chǎn)生小幅的2～8 m/s2振動后收斂，仿真車輛的信號與該特征一致。圖7可以看出未更換故障減振器的車輛在非岔區(qū)路段上的加速度信號長時間處于2～8 m/s2的幅值區(qū)間，由于軌道不平順激勵作用，車輛處于不穩(wěn)定極限環(huán)狀態(tài)。當車輛進入道岔后，小幅蛇行演變?yōu)樯咝惺Х€(wěn)。由圖可知仿真模型的小幅蛇行演變特征與實際情況相同。

圖6 正常車輛仿真與實測過岔信號對比

圖7 故障車輛仿真與實測過岔信號時域?qū)Ρ?/p>

輪對振動頻率范圍，其上限為自由輪對的22 Hz，下限為剛性輪對的1 Hz[1]。分析該頻段信號，由于列車橫向振動信號為非平穩(wěn)信號，故以2 s為步長將故障車輛的全程仿真與實測信號的小幅蛇行部分分割成18對樣本進行對比驗證。其中繪制一組樣本的FFT頻域圖對比如圖8。利用互信息分析計算18對信號樣本中，仿真信號與實測信號的互信息MI均大于0.75，仿真信號對實測信號的還原程度達到計算要求。綜上，本文建立的故障車輛過岔模型符合要求，在小幅蛇行與失穩(wěn)演變上的橫向穩(wěn)定性能與實際故障車輛案例相近，可以用于小幅蛇行過岔演變機理的研究。

圖8 故障車輛小幅蛇行信號仿真與實測頻域?qū)Ρ?/p>

3 道岔對小幅蛇行極限環(huán)的影響

3.1 蛇行失穩(wěn)臨界速度分析

當車輛系統(tǒng)部件處于等幅極限環(huán)震蕩時，以1位輪對的橫移量可以對輪對蛇行運動的極限環(huán)進行表征[15]。首先，為了分析不同激擾下的車輛失穩(wěn)臨界速度，采用以下方法觀測車輛系統(tǒng)的極限環(huán)特征：先設置一段含實測軌道不平順激勵的普通軌道，隨后是一段待分析的激勵軌道，分別設置普通軌道、轉轍區(qū)、轍叉區(qū)及全道岔激勵，最后接上一段足夠長的理想光滑平直軌道。讓列車勻速通過上述全部軌道，在第一段中使其被正常激振后，進入待分析軌道段使其受到激擾，在理想軌道上觀察車輛系統(tǒng)在何種速度下產(chǎn)生穩(wěn)定的極限環(huán)，此速度為該激擾條件下車輛系統(tǒng)的蛇行失穩(wěn)臨界速度。利用上述方法實驗得到的結果如圖9所示。在普通軌道、轉轍區(qū)、轍叉區(qū)、完整道岔激擾下，故障車輛的蛇行失穩(wěn)臨界速度分別為205 km/h、187 km/h、173 km/h與166 km/h。對此結果進行分析可知，即使可動心軌道岔已消除有害空間，但其激擾仍將降低車輛的蛇行失穩(wěn)臨界速度。轍叉區(qū)的作用比轉轍區(qū)更劇烈，這是因為轉轍區(qū)尖軌曲率小于轍叉區(qū)長短心軌。在岔區(qū)的多點接觸狀態(tài)結束后，輪軌接觸斑的跳變等效于一種瞬時、大幅的軌道橫向不平順，轍叉區(qū)產(chǎn)生的這種等效的不平順更大。右開道岔作用于右輪，這種瞬時激擾使得車輛系統(tǒng)偏離平衡位置。

圖9 不同激擾下車輛系統(tǒng)極限環(huán)計算

隨后研究車輛在不同初始輪對橫移量的小幅蛇行狀態(tài)下通過道岔激擾的情況。軌道設置與上部分相同，第二段線路保持完整道岔激勵不變，在車輛初始運行時調(diào)整1、2、3、4位輪對的初始橫移量，模擬不同的輪對小幅蛇行運動幅值進入道岔后的情況。由于輪緣的對中作用，車輛極限環(huán)在高速情況下不會超過9.5 mm，低速情況下不超過8 mm。因此分別采取2 mm、4 mm、6 mm與8 mm的初始橫移量進行仿真計算，得到的極限環(huán)計算結果如圖10。為了便于比較普通軌道激勵與道岔激勵在重復上述實驗下的不同表現(xiàn)，以及對比不同初始橫移量下輪對蛇行運動產(chǎn)生穩(wěn)定極限環(huán)的臨界速度，得到的結果如表1所示。其中v0是普通軌道激勵工況，vT是道岔激勵工況。可以看出列車進入道岔前，若處于較大的初始輪對蛇行橫移幅值，經(jīng)道岔激擾后，車輛蛇行震蕩產(chǎn)生穩(wěn)定極限環(huán)的臨界速度更低。由于小幅蛇行幅值可能無法引起構架加速度信號報警，在進岔前減速可能無法使已處于較大不穩(wěn)定極限環(huán)幅值的小幅蛇行狀態(tài)的車輛演變?yōu)楸苊馍咝惺Х€(wěn)。

圖10 不同輪對橫移幅值進岔后的極限環(huán)計算

表1 不同條件下的蛇行失穩(wěn)臨界速度計算 km/h

3.2 基于相軌跡的極限環(huán)演變分析

基于上文的仿真實驗，可以得到車輛系統(tǒng)經(jīng)激擾后在理想軌道上的輪對橫向振動的數(shù)據(jù)。將1位輪對橫移量與橫向振動速度構成相平面，對輪對橫移的相軌跡進行分析，可以觀察到輪對在出現(xiàn)大幅度極限環(huán)之前，在理想軌道上短暫出現(xiàn)了一個不穩(wěn)定的極限環(huán)。當極限環(huán)發(fā)散時，不同條件下極限環(huán)演變狀態(tài)不同。根據(jù)上一節(jié)可知，當進入道岔的初始輪對橫移量小于4 mm時，它對車輛的臨界速度影響很小。所以選取普通軌道產(chǎn)生的極限環(huán)數(shù)據(jù)為對照，再選取初始輪對橫移量為0，4 mm與8 mm的輪對橫向運動的數(shù)據(jù)繪制相軌跡圖如圖11所示。

圖11 故障車輛系統(tǒng)極限環(huán)的相軌跡圖

對于圖11，首先對比圖(a)與圖(b)，輪對在道岔上出現(xiàn)小幅蛇行的不穩(wěn)定極限環(huán)發(fā)散為穩(wěn)定的大幅值極限環(huán)的臨界速度更低，演變速度更快。通過對比不同初始輪對橫移量進岔時的輪對橫移相軌跡圖(b)、(c)、(d)可以發(fā)現(xiàn)，在相同速度下，輪對初始橫移量越大，輪對相軌跡在相平面內(nèi)發(fā)散為蛇行失穩(wěn)運動的速度越快，不穩(wěn)定極限環(huán)轉變得也更快。

4 結束語

本文根據(jù)實際的故障車輛以小幅蛇行狀態(tài)下通過道岔時，小幅蛇行極限環(huán)發(fā)散為蛇行失穩(wěn)穩(wěn)定極限環(huán)的現(xiàn)象，建立了相符的故障車輛過岔模型。本文對極限環(huán)的演變受道岔激勵的影響與小幅蛇行自身的初始輪對橫移幅值的影響進行了分析，得到了如下結論：

1）二系橫向減振器的失效，將使服從亞臨界分岔的車輛在較低速度下運行出現(xiàn)受激勵影響的不穩(wěn)定的極限環(huán)。道岔對車輛系統(tǒng)的激擾相比普通路軌激擾將降低車輛系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)定震蕩的極限環(huán)的臨界速度，從而使得故障車輛在低速下由小幅蛇行演變?yōu)樯咝惺Х€(wěn)，仿真表征為小幅不穩(wěn)定極限環(huán)演變?yōu)榇蠓€(wěn)定極限環(huán)。

2）道岔的固有結構影響了道岔區(qū)的輪軌關系，從而在列車過岔時，產(chǎn)生較大的橫向外部激勵，使得在道岔激擾下車輛系統(tǒng)蛇行失穩(wěn)臨界速度更低，極限環(huán)演變得更快。同時進岔前車輛小幅蛇行振動幅值的增加同樣會降低車輛蛇行失穩(wěn)臨界速度，提高極限環(huán)演變速度。所以在車輛在線監(jiān)測中，應當對根據(jù)輪對進道岔之前的小幅蛇行運動特征而相應地進一步降低進岔速度。

3）本文的仿真分析僅考慮進岔前車輛蛇行的橫移量影響。由于在線監(jiān)測存在延時，監(jiān)測到的小幅蛇行狀態(tài)可能會在進岔前進一步演變，且蛇行狀態(tài)除了橫移量外還有初始橫移加速度與橫移速度等條件影響，所以故障車輛在進岔時的速度應當根據(jù)小幅蛇行狀態(tài)監(jiān)測結果進一步降低。除此之外，可以在后續(xù)研究中引入車-岔柔性體耦合振動分析及輪軌動態(tài)磨耗模型的分析。