【摘 要】基于教材視角的小學數(shù)學練習課不僅要通過習題強化、補充與應用所學知識，而且要在加深學生對知識的理解基礎(chǔ)上促發(fā)其思維的深度生長。文章指出，教師應深入研讀教材和分析教材，在深度研讀中凝練與突破，在有效拓展中淬煉與提升，促進學生學習深度發(fā)生，有效培養(yǎng)學生的高階思維。

【關(guān)鍵詞】研讀教材;深度延展;高階思維

【作者簡介】吳秀春，晉江市陳埭鎮(zhèn)教育委員會辦公室教研員，曾參加“基于核心素養(yǎng)的農(nóng)村小學數(shù)學‘三學’教學模式實踐研究”“農(nóng)村小學職業(yè)啟蒙教育課程化設計的推進策略研究”等省級課題，主要從事小學教育教學及研究工作。

當前在“雙減”政策的大背景影響下，數(shù)學課堂的教學形態(tài)發(fā)生了很大的變化，教師需要進一步優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，減輕學生的學習負擔，有效提升學生的學習能力。因此，數(shù)學練習課不能緊緊停留在“練”，而是既要通過習題強化、補充與應用所學知識，促進學生加深對知識的理解，也要基于學生已有知識經(jīng)驗，深入推進知識應用，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。另外，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動[1]。深度學習背景下小學數(shù)學練習課該如何凝練與拓展？練習課教學又該如何開展？基于這一思考，筆者結(jié)合教學實踐，通過深度研讀教材來突破練習課講練結(jié)合的教學路徑，并通過拓展延伸建立學生自我的學習方式，實現(xiàn)數(shù)學練習課設計的“破”與“立”，有效培養(yǎng)學生的高階思維。

一、“破”——在研讀中凝練

練習課的“破”是指突破傳統(tǒng)練習課講練結(jié)合的教學路徑和重練輕思的學習形態(tài)，尋求一種能夠錘煉學生思維、培養(yǎng)學生學習力的練習課新形態(tài)。這個突破著力點就是教師對教材的研讀與把握。教師一方面要從整體上研讀教材，對教材有一個深度、全面、系統(tǒng)的解讀，厘清教材中各個內(nèi)容領(lǐng)域的脈絡結(jié)構(gòu)，將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為教學內(nèi)容;另一方面要分析比較教材，厘清知識點之間的聯(lián)系，讓學生積極主動地參與知識的學習，把新知識納入原有的知識體系中，將教學內(nèi)容轉(zhuǎn)換為學習內(nèi)容。

（一）研讀教材，明晰練習目標

教材是教師踐行教學理念與思考的指引，也是學生學習逐步深入的有效路徑。因此，教師需要深入研讀教材，把握教材的編排意圖，合理制訂練習目標[2]。教師可以從情境研讀、策略研讀、方法研讀和練習研讀四個視角對教材進行研讀。情境研讀——厘清教材中的情景圖，掌握練習信息;策略研讀——明確練習目標，厘清練習重難點，挖掘練習課的教學策略;方法研讀——厘清教材中運用的數(shù)學思想方法，巧撥數(shù)學思維;練習研讀——厘清練習設計意義，探尋練習的功能與價值。

比如，長方體表面積的練習是一節(jié)進一步深化長方體表面積認知和拓展學生數(shù)學思維的練習課，要求學生能運用長方體表面積來解決問題。在情境研讀環(huán)節(jié)，教師可以從生活中的魚缸、抽屜切入，逐步引入學生更加熟悉的玩具箱、火柴盒，引發(fā)學生對四個或五個面長方體表面積的探究。在策略研讀環(huán)節(jié)，教師可以基于學習目標，以學習策略視角展開，借助交流討論、比較辨析、分享反思等策略讓學生進行思考與探究。在方法研讀環(huán)節(jié)，教師可以通過觀察、想象、操作、驗證等方法驅(qū)動學生自主學習，在練習中滲透變與不變的數(shù)學思想。在練習研讀環(huán)節(jié)，可以采取一題多變、一題多拓、一題多解等形式進行拓展與延伸。

教師通過研讀教材不但可以厘清練習意義，探尋練習價值，而且能明晰練習目標，合理選擇練習內(nèi)容，使練習課做到有的放矢，練習效果事半功倍。

（二）分析教材，探尋知識鏈接

小學數(shù)學教材的編排具有系統(tǒng)性和順序性。教師在研讀教材的基礎(chǔ)上，需進一步分析教材，在分析比較中探尋知識鏈接，溝通知識聯(lián)結(jié)，尋找相同的知識源與方法根。

分析教材需要對教材進行縱向和橫向比較。縱向比較是將知識與以前學習過的同類型知識進行比較，即比較同一類型知識在不同年級、不同類數(shù)范圍內(nèi)所采用的方法的異同，整體把握知識體系，揭示知識的發(fā)展規(guī)律。學生通過縱向比較，尋找新舊知識的聯(lián)系，找準新舊知識的聯(lián)結(jié)點，從而將舊知遷移到新知中。橫向比較是對同類數(shù)范圍內(nèi)不同類型知識進行比較，從而厘清不同類知識之間的區(qū)別與把握其本質(zhì)。

比如，對于長方體的表面積與體積的練習課，教師通過分析教材，發(fā)現(xiàn)可以通過變換形式進行教學。因此，教師可以基于學生學習的興趣點，注入生活元素，借助生活素材火柴盒為載體，以講故事的方式開展教學，實現(xiàn)面積與周長、表面積與體積、生活與數(shù)學的有效溝通與鏈接，實現(xiàn)靜態(tài)知識走向動態(tài)思考，以及從一維向二維、三維空間的漸變。

教師教學時可以在引入環(huán)節(jié)出示一個火柴盒讓學生觀察，并提出問題：“王叔叔制作1000個這樣的火柴盒需要多少硬紙皮（厚度忽略不計）？”然后引導學生思考：“需要多少硬紙皮實際是求什么？要求出一個火柴盒的表面積需要測量哪些數(shù)據(jù)？”學生思考后進行操作，分別量出火柴盒的長、寬、高，再根據(jù)測量數(shù)據(jù)分別計算出火柴盒的外盒及內(nèi)盒的表面積。為了進一步溝通知識的聯(lián)結(jié)，探尋知識與方法的鏈接，提升學生解決問題的能力，教師還可以設計不同層次的拓展練習，活化學生的思維。

練習1 比較：火柴盒的外盒表面積與內(nèi)盒表面積有什么不同？

練習2 溝通：生活中哪些物體也像火柴盒外盒那樣求4個面的面積？哪些像火柴盒內(nèi)盒那樣求5個面的面積？

練習3 拓展：如果我們把火柴盒內(nèi)盒變大，變成一個游泳池（如圖1），這些問題你能解決嗎？

在學生完成上述拓展練習后，教師繼續(xù)整合面積、表面積與體積知識，設計了三個促進學生思維進階的數(shù)學探究活動：1.游泳池占地面積是多少？2.如果在游泳池內(nèi)的四周及底部貼上邊長為5分米的正方形瓷磚，購買1600塊瓷磚夠嗎？請說明理由;3.游泳池進水管每分鐘進水2400升，裝到1.2米深的水需要多少小時？這些水就是游泳池的容積嗎？游泳池容積是多少？

教師以火柴盒為載體，以講故事為主線，把練習與生活應用、解決問題、動手操作等有機結(jié)合起來，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的探索欲望，讓學生在溝通拓展中促進知識的回應與聯(lián)系。這樣的練習是深入的，學生的學習是有深度的。

二、“立”——在拓展中淬煉

練習課的“立”是基于學生已有的知識和思維經(jīng)驗，根據(jù)練習課的特點進行知識的“立序”和學習的“立態(tài)”，建立學生認知新生態(tài)和學習新樣態(tài)。教師應抓住學生學習知識的易錯點進行正向有效的厘清與強化，對學生思維的難點進行有序地梳理與融通，同時借助一題多變、一題多解、一題多拓的形式有機呈現(xiàn)出學生學習的新樣態(tài)。

（一）查漏補缺，強化知識淬煉

課堂是引導學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展與形成的過程。在新授課中，師生的關(guān)注點更多地放在對新知的探索和發(fā)現(xiàn)上，很多知識的困惑需要通過具體的練習才能發(fā)現(xiàn)[3]。如何讓學生解決困惑？教師可以在設計練習課時直指學生的易錯、易混點，讓學生在具體的情境中查漏補缺，強化理解知識。

比如對于平行四邊形面積的練習課，關(guān)于平行四邊形面積的計算，學生在學習中經(jīng)常出現(xiàn)兩個思維“痛點”：第一，認為平行四邊形的面積等于兩條相鄰的邊相乘;第二，雖然懂得平行四邊形的面積是底乘高，但是往往忽略了是底與高的對應關(guān)系。對于這兩個學生易錯、易混點，教師不能回避，應該在練習課上予以對比辨析和溝通厘清。對于兩條相鄰的邊相乘，學生主要是由長方形的面積計算方法遷移而來，如何區(qū)分與厘清呢？可以通過“推拉”，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，借助數(shù)方格的方法來強化平行四邊形的面積計算公式。對于底與高的對應關(guān)系可以借助如下的練習題，引導學生對比反思。

練習 如圖2所示，平行四邊形的面積是多少？

教師展示 10×6與10×8，你同意哪個式子？理由是什么？

學生產(chǎn)生沖突 底乘高就可以嗎？“10×8”也是“底×高”嗎？

學生小結(jié) 平行四邊形的面積等于相對應的底乘高。

學生通過對比體驗等積變形，感悟平行四邊形、長方形面積的數(shù)學本質(zhì)，經(jīng)過具體實踐，實現(xiàn)數(shù)形和諧共生，有機凝練知識，不知不覺把學習引向深入。因此，教師要積極面對學生的生成與錯誤，抓住學生的困惑點，梳理知識脈絡，使學生對知識的理解更加清晰與深入。

（二）有效拓展，培養(yǎng)高階思維

為加深學生對知識的理解與感悟，教師需要沿著知識脈絡拓展，把舊知與新知有效聯(lián)系起來。因此，在練習課中，教師應從學生原有認知切入，找準學習的新生長路徑，從學生新舊知識的連接點展開，溝通知識的聯(lián)結(jié)，對知識進行適時、適量、適度地拓展。其一，拓在練習生成點。課堂練習拓展的關(guān)鍵是呈現(xiàn)和選擇生成點進行適時展開，教師應精心預設生成，寬容接納生成，理性認識生成，機智篩選生成，根據(jù)學生的生成，調(diào)整并展開教學。其二，拓在練習生長點。生長點是練習拓展的新觸角，教師要認真思考學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，一方面，從學生原有知識基礎(chǔ)出發(fā)，找準學習的新起點，另一方面，從學生新舊知識的聯(lián)系出發(fā)，找準練習的生長點，使學生將數(shù)學思想方法轉(zhuǎn)化為能力，不斷內(nèi)化。

比如對于長方體的表面積計算練習課，教師在練習環(huán)節(jié)設計上需要慎思：練習融通點在哪里？如何借助練習讓學生實現(xiàn)知識生長與拔節(jié)？這節(jié)練習課有兩個主要的生長點：一是分別由火柴盒內(nèi)盒和外盒引出5個面、4個面的表面積，拓展到生活中洗衣機防塵罩5個面的表面積，實現(xiàn)了實物→知識→生活的生長與漸變;二是在“切長方體”環(huán)節(jié)，教師通過設置問題“怎樣將長方體切成有兩個面是正方形的長方體”來觸發(fā)學生的知識生長，同時引發(fā)學生思考：剩下的長方體和原來相比，表面積減少了多少？兩個小長方體和原長方體相比，表面積發(fā)生了怎樣的變化？豎著切后兩個長方體表面積之和與原來表面積發(fā)生了什么變化？在切分的過程中有效培養(yǎng)學生的空間觀念，在變與不變中讓學生對表面積知識的理解更深刻、更立體，在拓展辨析中有效培養(yǎng)學生的高階思維。

（三）精設練習，提升數(shù)學能力

練習是練習課的核心內(nèi)容，練習是否有效更是練習課的點睛之筆。教師應基于學生實際，根據(jù)教材內(nèi)容，整體考慮練習方式和具體內(nèi)容，根據(jù)練習內(nèi)容確定側(cè)重點，根據(jù)練習層次及練習題型精設練習。練習課的練習主要分為基本練習、變式練習、提升練習和拓展練習四個層次，其中變式練習又包括條件變式、問題變式、情境變式、方法變式。教師應精設一些關(guān)于一題多變、一題多解、一題多拓的練習。例如對于比的認識練習課，教師可以設計如下練習。

基本練習 勝利鞋廠有職工80人，其中男職工占35，那么男職工人數(shù)與女職工人數(shù)的比是多少？

條件變式 今年，小琦和老師的年齡比是1∶3，兩人加起來是44歲，老師多少歲？

條件開放 今年，小琦和老師的年齡比是1∶3，___________________，老師多少歲？

問題開放 今年，小琦和老師的年齡比是1∶3，小琦今年11歲，___________________？

提升練習 一本書，已經(jīng)看了全書的13，如果再看10頁，則已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)比是5∶7，這本書一共有多少頁？

教師借助分層練習，讓學生將所學的知識進行系統(tǒng)梳理、內(nèi)化，融會貫通知識、方法，促進學生思維的發(fā)展，提升學生的數(shù)學能力。

總而言之，教師在設計小學數(shù)學練習課時，應以生為本，深入研讀教材，明確練習目標，溝通知識鏈接，合理選擇練習內(nèi)容，使學生在研讀中凝練，在拓展中淬煉，有效提升學生的數(shù)學學習力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]徐國裕.有效課堂從研讀教材起步[J].教育評論，2014（2）：123-125.

[3]周仁科.小學數(shù)學練習課設計探索[J].小學數(shù)學教育，2012（10）：21-22.

（責任編輯：羅小熒）