文|姚美芳

數(shù)學(xué)學(xué)科長作業(yè)，是以教材體系為支撐，以問題或項目為載體，對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容編排的知識點進(jìn)行拓展、補充和完善，突破傳統(tǒng)空間、時間甚至內(nèi)容的限制，通過一個相對較長周期的綜合探求與融通創(chuàng)生，讓學(xué)生在全面、完整的背景中多維、系統(tǒng)地分析和解決問題的一類實踐性作業(yè)。長作業(yè)的“長”從時間角度看，貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)某個內(nèi)容的全過程；從空間角度看，縱橫課堂內(nèi)外和校園內(nèi)外。長作業(yè)課程理念下的作業(yè)設(shè)計旨在讓教師能從整體層面把握一個主題的核心內(nèi)容和所要達(dá)到的整體目標(biāo)，整體規(guī)劃與設(shè)計不同類型、不同層次、不同方式的作業(yè)。按照作業(yè)實施的時間來分，可以將長線作業(yè)分成課前作業(yè)、課中作業(yè)和課后作業(yè)三個階段。隨著學(xué)習(xí)過程的推進(jìn)，作業(yè)設(shè)計的著力點也要進(jìn)行適度調(diào)整，每個環(huán)節(jié)的作業(yè)設(shè)計承擔(dān)起不同的作用，共同助力學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。下面就結(jié)合一些課例來談?wù)劸唧w的做法。

一、課前作業(yè)“巧埋伏”

傳統(tǒng)理念下的作業(yè)，不關(guān)注課前作業(yè)的設(shè)計，認(rèn)為作業(yè)就是學(xué)習(xí)新課后的鞏固性練習(xí)。長作業(yè)課程理念打破了這一狹隘的理解，把作業(yè)設(shè)計的眼光拉伸到課前。實踐證明，課前作業(yè)的設(shè)計可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)時空，幫助教師更準(zhǔn)確地掌握學(xué)生學(xué)情，更有利于課堂教學(xué)的深入推進(jìn)。課前作業(yè)的設(shè)計，可以從以下幾個方面去思考：

1.學(xué)情診斷。

這類作業(yè)的設(shè)計能幫助教師了解學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實水平，探尋認(rèn)知難點，有利于根據(jù)學(xué)情來設(shè)計教學(xué)。設(shè)計時可以從與該內(nèi)容有聯(lián)系的已有知識點入手，了解學(xué)生對原有知識的掌握程度，也可以直接根據(jù)新知的知識點進(jìn)行設(shè)計，了解學(xué)生利用已有知識解決新問題的能力和在解決問題過程中遇到的難點。這類作業(yè)，可以為確定教學(xué)的重難點提供現(xiàn)實依據(jù)，便于緊扣難點細(xì)化教學(xué)方案，便于幫助學(xué)生破解認(rèn)知難點，深入理解知識本質(zhì)，讓學(xué)習(xí)走向深入。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)四年級的近似數(shù)之前，已經(jīng)在二年級初步認(rèn)識了近似數(shù)，那么經(jīng)過兩年的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生對近似數(shù)達(dá)到怎樣的理解程度呢？于是，設(shè)計了如下課前練習(xí)（見題例1）。

從作業(yè)分析中可以看出一些問題來：

（1）在數(shù)軸上表示出“大約300”，出現(xiàn)了這樣幾種不同的結(jié)果（見表1）。

表1

（2）對“近似數(shù)300”所表示的區(qū)間范圍的理解情況（見表2）。

表2

從表中可以看出，大部分學(xué)生對近似數(shù)的理解是含糊的，對近似數(shù)所表示的區(qū)間范圍的界限也是相當(dāng)模糊的，課堂教學(xué)中應(yīng)將引導(dǎo)學(xué)生去感悟近似數(shù)的區(qū)間范圍作為重難點來突破，使學(xué)生能進(jìn)一步理解近似數(shù)的意義。

2.認(rèn)知儲備。

數(shù)學(xué)知識往往與生活密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識往往與學(xué)生原有認(rèn)知相關(guān)聯(lián)，課前作業(yè)的有效設(shè)計，能將學(xué)生眼光指向豐富的現(xiàn)實生活世界，指向?qū)σ延姓J(rèn)知的再現(xiàn)和利用已有知識探究的欲望，從而獲得學(xué)生個體知識與經(jīng)驗的積累，這為課堂上更深入地思考和更廣泛地交流討論提供了可能。

以四年級的《近似數(shù)》為例，近似數(shù)是生活中常用的數(shù)，近似數(shù)又與準(zhǔn)確數(shù)是相輔相生的，為了方便交流，人們通常會用到近似數(shù)。然而，這類司空見慣的現(xiàn)象常常被忽視，學(xué)生通常不能有意識地去觀察現(xiàn)實生活中近似數(shù)的運用。因此，在教學(xué)之前，可以讓學(xué)生收集一些準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的例子，讓學(xué)生帶著目標(biāo)找數(shù)，就能積累一些有關(guān)準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的初步概念，為課堂學(xué)習(xí)做好鋪墊?；谝陨戏治?，筆者設(shè)計了如下課前作業(yè)（見題例2）。

有了課前的找數(shù)活動，學(xué)生對準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)就有了豐富的現(xiàn)實生活背景的支撐，課堂上再從這些背景中抽離出本質(zhì)就有了底氣。

3.技能準(zhǔn)備。

有些解決數(shù)學(xué)問題需要的技能，可能會占用寶貴的課堂時間。因此合理地利用課前時間，或者借助其他課程的教學(xué)活動以及家庭教育的力量來做好技能的準(zhǔn)備，便能有效降低課堂時間的損耗。

以《運動與脈搏》一課為例，測量脈搏對于學(xué)生來說是一個新的技能，僅憑課上簡單的指導(dǎo)，難以做到所有學(xué)生都能學(xué)會。很有可能將這節(jié)課上成了學(xué)習(xí)測脈搏的課，難以真正達(dá)到數(shù)學(xué)課的教學(xué)目標(biāo)。像這種數(shù)學(xué)課程之外的知識和技能就需要借助課外的時間和空間來解決，甚至還需要借助其他學(xué)科教師的力量以及家庭教育的力量來提前做好鋪墊。像這節(jié)課就設(shè)計了如下課前作業(yè)（見題例3）：

這樣的課前作業(yè)是學(xué)生喜歡的，并且能為課堂順利展開打好測量脈搏的技能基礎(chǔ)，課堂的珍貴時間就集中在對測量數(shù)據(jù)的整理和分析上，不會因為學(xué)生不會測量脈搏而削弱了教學(xué)重難點的突破力度。

二、課中作業(yè)“深挖掘”

作業(yè)設(shè)計的核心和關(guān)鍵一定是在課堂，好的課堂作業(yè)能提高課堂效率，能切實減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。所以精心設(shè)計課堂作業(yè)，提高作業(yè)的附加值是教師備課時需要認(rèn)真思考的問題。從整體的視角來看，課堂作業(yè)與課前課后的作業(yè)具有密切的聯(lián)系，是對課前作業(yè)的反饋、提煉和深入，也為提高課后作業(yè)的質(zhì)量打好扎實的基礎(chǔ)。另外，長作業(yè)中的課堂作業(yè)部分與傳統(tǒng)的作業(yè)相比，有部分相同的功能，例如鞏固強化作用，但又更注重對傳統(tǒng)作業(yè)的優(yōu)化。這種優(yōu)化體現(xiàn)在盡力減少機械重復(fù)性作業(yè)，更關(guān)注作業(yè)主體能動性的發(fā)揮，更關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，更關(guān)注對數(shù)學(xué)知識的綜合運用，更關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

1.巧銜接。

如前所述，長作業(yè)背景下的課堂作業(yè)，更關(guān)注與課前作業(yè)的銜接。認(rèn)知儲備類作業(yè)，需要在課堂上呈現(xiàn)比較有代表性的材料進(jìn)行共享；技能準(zhǔn)備型的作業(yè)則可以關(guān)注對課前作業(yè)情況的反饋與評價，例如課前活動圖片的呈現(xiàn)，學(xué)生技能掌握情況的適當(dāng)檢驗等；學(xué)情分析類作業(yè)，則要關(guān)注針對其呈現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)難點設(shè)計探究性作業(yè)，通過學(xué)生的主動探究實現(xiàn)難點的突破。

例如：四年級的“近似數(shù)”，通過課前練習(xí)了解到學(xué)生對近似數(shù)所表示的區(qū)間范圍非常模糊。所以，課堂上需要設(shè)計相應(yīng)的探究性作業(yè)，讓學(xué)生逐步理解“近似數(shù)”表示的不是一個數(shù)，而是一段數(shù)，設(shè)計了如下作業(yè)（見題例4）。

這個題目是在學(xué)生通過數(shù)軸初步理解男性人數(shù)（543023）接近540000 后拋出的探究性問題，這類問題驅(qū)動的探究性作業(yè)能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步思考近似數(shù)的意義，打破原有狹隘的認(rèn)知，促成對近似數(shù)本質(zhì)的深度探尋，從而突破認(rèn)知難點。

2.重深入。

課前作業(yè)一般情況下缺乏教師的指導(dǎo)和引領(lǐng)，作業(yè)主要起到提取生活經(jīng)驗、鼓勵自主嘗試、初步引發(fā)思考的作用。要使學(xué)生能對知識有深刻的理解，還需要利用課堂時間，設(shè)計有利于學(xué)生深入思考和探索的練習(xí)。還是以“近似數(shù)”為例，學(xué)生對“四舍五入法”取近似數(shù)的理解是難點。教材僅舉了一個例子之后就得出了四舍五入的方法，并用“試一試”的環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生鞏固方法并自覺遷移到把大數(shù)改寫成用“億”作單位的近似數(shù)。而事實上，僅用一節(jié)課的時間學(xué)生對“四舍五入法”合理性和適用性的理解是難以深入的，僅機械化的遷移難以讓學(xué)生形成深刻的理解。如何讓學(xué)生更深刻地體會“四舍五入法”的合理性，還需要教師精心設(shè)計探究性作業(yè)（如題例5），引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考。

題例5 的設(shè)計是對新授內(nèi)容的遷移，要求學(xué)生利用例題的經(jīng)驗借助數(shù)軸來理解用“四舍五入法”改寫成用“億”作單位的近似數(shù)的關(guān)鍵點，并且與例題作對比，提煉出改寫方法的共性。緊接著呈現(xiàn)一組大小不同的數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)實際選擇改寫成什么單位的近似數(shù)比較合適，再讓學(xué)生遷移改寫方法，提煉出“四舍五入法”的共同點———關(guān)鍵看尾數(shù)的最高位。（如題例6）

這樣的作業(yè)設(shè)計逐層深入，對于學(xué)生理解近似數(shù)的現(xiàn)實意義和進(jìn)一步理解并掌握“四舍五入法”取近似數(shù)具有非常重要的作用。

3.重表達(dá)。

作業(yè)設(shè)計要特別重視學(xué)生基于自身知識經(jīng)驗將自己的思考過程顯性化，進(jìn)而促進(jìn)思維的發(fā)展。探究性作業(yè)的設(shè)計，要引導(dǎo)學(xué)生多說明“為什么”，讓他們試著尋找數(shù)學(xué)依據(jù)，用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思維來表達(dá)，就是展現(xiàn)學(xué)生思維發(fā)展的路徑。而思考過程的顯性化就是對思維過程的表達(dá)，表達(dá)的方式可以是語言，也可以是文字、圖片等不同的方式。靜態(tài)的表達(dá)方式是借助紙筆用文字、符號、圖等形式表現(xiàn)出來，動態(tài)地表達(dá)是在學(xué)習(xí)共同體之間的語言表達(dá)和思維碰撞。課堂上的練習(xí)，不僅要關(guān)注學(xué)生獨立地思考，還要關(guān)注學(xué)生之間的合作與交流。（如題例7）

這份作業(yè)的設(shè)計，兼顧了學(xué)生的獨立表達(dá)和生生之間的合作交流，還兼顧了書面表達(dá)和語言表達(dá)。在這樣的情境之下，學(xué)生的思考無疑會從個體的、獨立的、淺顯的知識層面逐步提升到團(tuán)隊的、合作的、深刻的理解。

總而言之，作業(yè)不是純粹的模仿訓(xùn)練，教師要善于設(shè)計逐層深入的系列作業(yè)，貼合學(xué)生認(rèn)知特點，善于設(shè)計引發(fā)大膽嘗試、深入思考、交流合作的作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生走上深度學(xué)習(xí)之路。

三、課后作業(yè)“巧延伸”

傳統(tǒng)的課后作業(yè)，比較看重對課堂知識的鞏固訓(xùn)練，以夯實基礎(chǔ)知識和熟練基本技能。這個方面的重要性固然無可替代，但不能把鞏固訓(xùn)練視為課后作業(yè)的唯一功能。長作業(yè)課程理念下的課后作業(yè)，不僅是對課堂作業(yè)的鞏固更是對課堂的補充和延伸，除鞏固性練習(xí)之外，課后作業(yè)可以從以下幾個方面入手設(shè)計以達(dá)到對課堂教學(xué)的補充與延伸。

1.反思性練習(xí)。

回顧與反思，是學(xué)習(xí)的一種方式也是學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)，經(jīng)過一個主題的學(xué)習(xí)之后，可以引導(dǎo)學(xué)生對整個學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧與梳理，反思的成果可以采用多種不同的方式來呈現(xiàn)，可以畫一幅知識圖譜，可以繪制一張數(shù)學(xué)小報，還可以對學(xué)習(xí)過程提出質(zhì)疑，對課堂學(xué)習(xí)的空缺處自發(fā)地提出問題，并根據(jù)自己的能力去解決一些新的問題。

繪制知識圖譜：適用于一個學(xué)習(xí)單元（主題）結(jié)束后對整個學(xué)習(xí)單元（主題）的梳理?？梢杂盟季S導(dǎo)圖等方式把單元知識點以及知識點之間的關(guān)系呈現(xiàn)出來。

繪制數(shù)學(xué)小報：可以讓學(xué)生用更生動豐富的方式表現(xiàn)出對這一主題內(nèi)容的理解。這類作業(yè)耗時比較多，一般一個學(xué)期安排一兩次即可。對學(xué)生的作品的評價也以鼓勵為主。

提出質(zhì)疑問難：質(zhì)疑是創(chuàng)新意識培養(yǎng)的一個重要方法，在日常教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生善于質(zhì)疑，不要受控于權(quán)威，敢于向書本、向課堂、向教師提問，敢于將思維的觸角伸向更遠(yuǎn)的地方。

2.拓展性練習(xí)。

這類練習(xí)所要解決的問題是學(xué)生能夠借助課堂習(xí)得的知識或者方法進(jìn)行遷移而能夠解決的問題。通過拓展性練習(xí)達(dá)到拓展學(xué)生知識面，提升學(xué)生獨立探究能力的目的。例如，在教學(xué)《運動與脈搏》一課之后，設(shè)計了有關(guān)“運動與呼吸”的課后拓展性的練習(xí)（如題例8）。

3.周期性練習(xí)。

有些課后練習(xí)的設(shè)計可以設(shè)計成周期性作業(yè)，也就是需要學(xué)生每天完成一部分，堅持一段時間。需要學(xué)生用一周或者一個月的時間持續(xù)關(guān)注某個問題，或者持續(xù)訓(xùn)練某種技能。這樣的作業(yè)，考查的不僅僅是學(xué)生對知識和技能的掌握程度，更考驗學(xué)生持之以恒的毅力，也是對學(xué)生意志品質(zhì)的一種錘煉。

例如在教學(xué)了《有趣的七巧板》一課之后，設(shè)計了如下課后作業(yè)（如題例9）：

再如，在教學(xué)完運算律之后，布置了一項周期性課后作業(yè)（如題例10）：

像這樣“跟著繪本拼一拼”，“自編簡算題”等都是學(xué)生喜歡的帶有趣味性的周期練習(xí)。表格式的記錄方式起到了評價激勵的作用，促使學(xué)生養(yǎng)成堅持完成一件事情的習(xí)慣，這是一種難能可貴的意志品質(zhì)。

長作業(yè)課程理念下的作業(yè)設(shè)計，需要教師具備整體設(shè)計的理念，在單元（或主題）整體目標(biāo)的引領(lǐng)下，整體規(guī)劃和設(shè)計貫穿整個學(xué)習(xí)過程的作業(yè)。教師要善于利用課前作業(yè)做好學(xué)情分析，讓學(xué)生提前做好相應(yīng)的認(rèn)知儲備和技能準(zhǔn)備；要善于設(shè)計課堂作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生走向深入的思考、積極的表達(dá)和深刻的理解；要善于設(shè)計課后作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生反思總結(jié)、質(zhì)疑問難、拓展延伸。讓學(xué)生在這個過程中實現(xiàn)思維的訓(xùn)練、能力的提升和品質(zhì)的錘煉，從而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。