秦孝梅

推理是重要的數(shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的合情推理能力，教師要指導(dǎo)學(xué)生利用自己已掌握的知識和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等認(rèn)識活動，合理地推斷出某些數(shù)學(xué)結(jié)論。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅可以提高學(xué)生的動手操作能力，還能發(fā)展學(xué)生觀察估量、探索研究、類比推理的思維，與合情推理思維的培養(yǎng)不謀而合。

一、觀察，估量方向

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，以其獨(dú)特的可視化效果，可以讓學(xué)生全程見證其過程，它就像是數(shù)學(xué)課堂中閃耀的明星，吸引著學(xué)生的注意力。歷史上很多重要的數(shù)學(xué)理論都是從實(shí)驗(yàn)的觀察中出發(fā)，經(jīng)過合理的猜想、推理得出結(jié)論的。在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的每一個(gè)步驟，通過定向估量，得出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

例如，在教學(xué)“校園科技節(jié)——分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一單元時(shí)，教師依據(jù)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，提前準(zhǔn)備好多張大小相同的正方形紙片，要求學(xué)生拿出三張紙片，借助筆、尺、剪刀等工具把紙片裁成，然后觀察這三張紙片的大小估量這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。很快，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)裁剪這三張紙片的位置是一致的，而得到的三張紙片大小也一樣，從而推斷出“分?jǐn)?shù)的分子分母同乘或者同除一個(gè)非零的數(shù)字，該分?jǐn)?shù)的大小并沒有發(fā)生改變”的性質(zhì)特征。接著，教師又用同樣的方法，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)裁剪出……這樣大小的紙片，通過觀察這些紙片的大小，估量出分?jǐn)?shù)的大小，進(jìn)而推斷出分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。于是，學(xué)生很快又發(fā)現(xiàn)了“當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子相同時(shí)，分母數(shù)字越小的分?jǐn)?shù)反而越大”這一分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。

可見，通過引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中觀察、估量的教學(xué)方式，不僅可以活躍數(shù)學(xué)課堂氛圍，使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂不再是呆板的概念理論的灌輸，還可以在悄無聲息中提高學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、觀測實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)和過程，引發(fā)估量方向，可以有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的合情推理能力。

二、操作，加強(qiáng)直覺領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)本身就是一種思維的訓(xùn)練活動，不管是做實(shí)驗(yàn)還是其他方式，歸根結(jié)底都是為了鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，要注重實(shí)驗(yàn)的操作性，加強(qiáng)學(xué)生在操作中的直覺領(lǐng)悟和合情推理。

例如，在學(xué)習(xí)“完美的圖形——圓”這一單元時(shí)，有一節(jié)課是要學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積，這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的目的就是推理出圓面積的計(jì)算公式，教師建議可以把圓這個(gè)圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)學(xué)過的圖形來計(jì)算面積。學(xué)生對于這種操作感到新奇和好玩，都想知道可以把圓轉(zhuǎn)變?yōu)槟姆N已知面積計(jì)算方法的圖形，很快就陷入包括折疊、裁剪、刀割、拼接等一系列動手操作的過程中。有的學(xué)生把圓拼割成無數(shù)的類梯形小條，有的將之拼剪成無數(shù)的類平行四邊形，有的將之裁剪成無數(shù)個(gè)類等腰三角形。在操作過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，以圓心裁開的圖形數(shù)量越多，拼剪成的圖形就越接近那個(gè)轉(zhuǎn)化圖形。有了這種直覺，學(xué)生又進(jìn)行多次操作，在一次次的推理驗(yàn)證中，深刻領(lǐng)悟到兩者的內(nèi)在聯(lián)系，很輕松就推理出圓的面積計(jì)算公式。

可見，通過引導(dǎo)學(xué)生積極動手操作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，可以提高學(xué)生的動手能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探索研究興趣，活躍課堂氣氛，還可以使學(xué)生在操作的過程中，加強(qiáng)直觀領(lǐng)悟，從而提高數(shù)學(xué)合情推理能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，教師要注重“操作”二字，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識和概念轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的景象，并從中獲得直觀體驗(yàn)，為合情推理作鋪墊。

三、類比，理解本質(zhì)含義

類比推理是指從具有某種關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)理論或者概念之間，抓住其相同的因素和特征，通過遷移的方式，完成對新知識新理論的認(rèn)知，這一過程也是合情推理的過程。類比推理的關(guān)鍵是要通過類比理解數(shù)學(xué)理論或者概念的本質(zhì)含義，不然是沒辦法進(jìn)行遷移的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)理論或者數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過類比遷移的方式，理解數(shù)學(xué)理論或概念的本質(zhì)含義，達(dá)到合情推理的目的。

例如，在教學(xué)“冰激凌盒有多大——圓柱和圓錐”這一單元時(shí)，有一部分內(nèi)容是求解圓柱體和圓錐體的體積公式。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想之前學(xué)習(xí)過的計(jì)算長方體和正方體體積的圖形，并拿出提前準(zhǔn)備好的長方體、正方體還有圓柱體，讓學(xué)生觀察這些物體有哪些共性。通過觀察發(fā)現(xiàn)它們都是比較直的立體圖形。已知這兩個(gè)圖形的體積計(jì)算公式，長方體體積為“長×寬×高”，正方體體積的計(jì)算公式為“棱長×棱長×棱長”，由此得出結(jié)論，這種直的圓柱體的體積計(jì)算是“底面積×高”，從而得出圓柱的體積計(jì)算公式。接著，教師又拿出兩個(gè)底面積和高相同的圓柱體和圓錐體，讓學(xué)生觀測這兩個(gè)立體圖形有哪些特征。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)圓形的底面和一個(gè)曲面，只不過圓柱體的側(cè)面觀測是一個(gè)長方形，而圓錐體的側(cè)面看上去是一個(gè)等腰三角形。于是，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過推理很快又得出圓錐體的體積計(jì)算公式。

可見，通過類比推理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，不僅可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣，提高數(shù)學(xué)課堂的活躍度，還可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)含義，提高學(xué)生的合情推理能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用類比遷移的推理方法，幫助學(xué)生理清具有相似性的數(shù)學(xué)事物之間的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)理論或者概念的本質(zhì)含義，以處理和解決新的數(shù)學(xué)問題，鍛煉學(xué)生的推理思維。

四、引申，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

學(xué)習(xí)任何知識的最終目標(biāo)都是為了應(yīng)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的也不例外，都是要服務(wù)于實(shí)際生產(chǎn)生活。在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，通過把實(shí)際生活中遇到的現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，可以使抽象籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題具體化、簡單化，而只要通過深度了解和掌握該數(shù)學(xué)模型，即可輕松解決現(xiàn)實(shí)問題，即使再遇到同類現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題，也可再次利用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思維方式應(yīng)對自如。

例如，在教學(xué)“巧手小工匠——認(rèn)識多邊形”這一單元內(nèi)容時(shí)，在學(xué)習(xí)三角形具有穩(wěn)定性這一部分內(nèi)容時(shí)，教師引入生活中遇到的一些應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性這一性質(zhì)的案例。如利用多媒體展示了自行車的車身架本身和它的停放。為了防止錄像過程中鏡頭的抖動，可以使用攝像機(jī)的三腳架。還有籃球架籃板和支柱的連接部位、太陽能集熱管在屋頂?shù)臄[放、衣架的結(jié)構(gòu)等。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)了三角形的身影——都使用了三角形的結(jié)構(gòu)。為什么呢？教師讓學(xué)生把提前準(zhǔn)備的棉棒拿出來，擺出三角形、四邊形、五邊形等，并且利用繩子將棉棒與棉棒之間固定好，試著扯一扯這些圖形，看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過親自動手操作，很快發(fā)現(xiàn)：除三角形外，其他圖形都發(fā)生了變形，而只有三角形怎么都不會變形，非常穩(wěn)固。于是，學(xué)生掌握了“三角形具有穩(wěn)定性”這一知識點(diǎn)。

可見，將生活中實(shí)際的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題的方法，可以有效提升學(xué)生的合情推理能力和數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力。因此，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)學(xué)知識的引申和拓展，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力非一日之功，需要小學(xué)教師在長期的實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中積極探索、研究，不斷改進(jìn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式方法，充分調(diào)動和鍛煉學(xué)生的推理思維，不斷提高學(xué)生的合情推理能力。