凌順貞

摘 要：數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是建立明確的數(shù)概念和有效進行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立起聯(lián)系的橋梁。筆者對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“四步教學(xué)法”進行探討，通過對“體驗—實踐—交流—強化”四步教學(xué)法的教學(xué)實踐，使學(xué)生具有良好的數(shù)感，學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維思考問題，懂得用數(shù)學(xué)的方法理解和解決現(xiàn)實生活中的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)感;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);四步教學(xué)法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第一次明確提出數(shù)感是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容：“要使學(xué)生經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維?！睌?shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，它是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義;能用多種方法來表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系;能用數(shù)來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估算運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋。一個人是否具有良好的數(shù)感，直接影響他的數(shù)學(xué)素養(yǎng)程度的高低。具有良好的數(shù)感，對學(xué)生將來的學(xué)習(xí)、工作和生活都有著重要的意義和價值。因此，數(shù)學(xué)教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，懂得用數(shù)學(xué)的方法理解和解決現(xiàn)實問題。

一、數(shù)感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和價值

學(xué)習(xí)語言需要語感，學(xué)習(xí)音樂講求樂感，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也需要有數(shù)感，一種對數(shù)學(xué)的敏感性。生活中處處有數(shù)學(xué)，現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，我們每天都接觸到各種各樣的數(shù)學(xué)問題，如果沒有良好的數(shù)感，是很難得心應(yīng)手地去解決。因此，具有良好的數(shù)感對促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要。

（一）培養(yǎng)良好的數(shù)感是具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前提

衡量一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的標(biāo)準(zhǔn)不是看他會背多少條法則定理，能計算幾道式題或解答幾道應(yīng)用題，而是能否從現(xiàn)實生活情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并會數(shù)學(xué)地思考問題，用數(shù)學(xué)方法解決問題，這才是衡量一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的重要標(biāo)志。例如：發(fā)現(xiàn)教室里有56套學(xué)生桌椅，可以猜想這個班大約有56個學(xué)生;知道火車每小時行駛100千米而不是100米;看到紅氣球和黃氣球，可以想到諸如紅氣球和黃氣球一共有多少個？紅氣球比黃氣球多多少個等等的數(shù)學(xué)問題。這些都是具有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)。

（二）培養(yǎng)良好的數(shù)感有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力

加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，讓學(xué)生有更多機會接觸和體驗現(xiàn)實問題，使學(xué)生真正體會到是用數(shù)學(xué)去解決現(xiàn)實問題，而不是為了單純地“做數(shù)學(xué)”，學(xué)生會更有興趣去研究、探討，更積極地去表達自己的想法及見解，更會以不同的角度、方式去思考問題和解決問題，因而更有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

（三）培養(yǎng)良好的數(shù)感有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)理解和解釋現(xiàn)實問題

數(shù)學(xué)是人類認識社會、認識自然和認識日常生活的工具。數(shù)學(xué)知識來源于生活，現(xiàn)實生活中很多問題、現(xiàn)象需要用數(shù)學(xué)知識去解釋、解決。當(dāng)學(xué)生能經(jīng)常接觸和理解現(xiàn)實問題，并有意識地把現(xiàn)實問題和數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系，那么，學(xué)生就會有意識地用數(shù)學(xué)方法觀察認識和理解周圍的事物，處理有關(guān)問題。例如：讓學(xué)生回家調(diào)查統(tǒng)計家里每個人每天用水多少千克？一家人一個月大約用水多少千克？大約有多少千克的水是二次循環(huán)再用的？由于二次循環(huán)再用，大約可以節(jié)約用水多少千克？對這些問題的解決也就是一個“數(shù)學(xué)化”的過程，在這個過程中，學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)地理解和認識節(jié)約用水的重要性。

（四）培養(yǎng)良好的數(shù)感有助于提高學(xué)生提出問題和解決問題的能力

傳統(tǒng)教學(xué)讓學(xué)生死記硬背，套用公式解決問題，而解決一個問題有多種不同的方法策略。當(dāng)學(xué)生具備良好的數(shù)感時，他便能從現(xiàn)實情景中提出問題，并把這個問題自覺主動地與一定的數(shù)學(xué)知識和技能建立起聯(lián)系，從而更好地解決問題。在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課中，請學(xué)生找出生活中有排列規(guī)律的數(shù)字。學(xué)生能找出：市橋東區(qū)的電話號碼以“8461”“8462”“8463”等開頭;手機號碼都是11位數(shù)，而且都以“13”開頭;從車牌號碼的漢字、英文字母和數(shù)字的組合，以及車牌底色可判斷該車是什么地方、是公車還是私家車，黑色底“6”字開頭的是外資企業(yè)的車;校長的車牌號碼是4852，前兩位和后兩位相加的和是100;還有學(xué)生談到身份證號碼的排列規(guī)律等等。

二、培養(yǎng)“數(shù)感”的四步教學(xué)法

學(xué)生的數(shù)感不是天生的，更不是一蹴而就能建立起來的，它是在一個漸進、沉淀、積累和內(nèi)化的過程中形成和建立的。教師必須在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，通過各種學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識的充分感知、感應(yīng)和感受中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

（一）在體驗中建立數(shù)感

在各種學(xué)習(xí)方式中，只有親身體驗的感覺是最直接的，也是印象最深刻的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強調(diào)：“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體的、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感?！币恢币詠恚诤芏嗳诵哪恐校òú糠旨议L和學(xué)生）都認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是會讀寫數(shù)，懂計算，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很枯燥。

為了改變這些片面的看法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，在入學(xué)第一節(jié)數(shù)學(xué)課上，筆者精心設(shè)計了“認座位”的游戲：認識自己是“第幾行第幾個”（其實這是一年級下冊《位置》的內(nèi)容）。然后教師說位置，請該位置的同學(xué)站起來;也請同學(xué)出來向全班同學(xué)介紹自己的位置和姓名……各種形式的活動，既讓學(xué)生大膽自我介紹，培養(yǎng)了交往能力，又使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊。這個游戲讓學(xué)生個個都興高采烈，下課了都圍著教師分享自己的感受：“老師，數(shù)學(xué)課真有趣，我很喜歡上數(shù)學(xué)課?！薄袄蠋?，我回家要告訴媽媽我坐第五行第3個。”“老師，我知道了原來數(shù)學(xué)課不只是計數(shù)（算）的。”……到了教師節(jié)，一個可愛的小男孩送給筆者一張賀卡，他擔(dān)心教師不知道他是誰，還特別在卡片上署名寫著：“第二行第5個的周智翔”。真想不到這些學(xué)生這么快就能學(xué)以致用。

其實，小學(xué)生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗，大部分都有著學(xué)前教育的基礎(chǔ)，他們對自己身邊的各種人和事都特別好奇，因此，教師要善于挖掘生活中的素材，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，逐漸學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，用簡練、明了、清晰的數(shù)學(xué)語言進行表達和交流，這樣，在生活中體現(xiàn)了數(shù)的含義和作用，初步建立了數(shù)感。

（二）在實踐中形成數(shù)感

相信不少教師都曾遇到過學(xué)生一些令人“哭笑不得”的作業(yè)：“一支鉛筆長18米”“一只雞蛋重50千克”“小強今年7歲，爺爺15歲”“教學(xué)樓高20厘米”……究竟學(xué)生為什么會鬧這么大的“笑話”呢？一個重要的原因是學(xué)生缺乏數(shù)感，頭腦中沒有一個正確的“數(shù)”的概念。著名心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！眲邮謱嵺`活動是兒童學(xué)習(xí)過程的一種重要學(xué)習(xí)方式，它能啟迪學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，通過動手實踐活動，更能促使學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)知識，進而建立數(shù)感，形成數(shù)感，發(fā)展數(shù)感。

如教學(xué)“米、分米和厘米的認識”時，教師在黑板上分別畫出1米、1分米和1厘米長的線段，然后讓學(xué)生分別用手比畫出它們的長度，再量一量自己的大拇指指甲的寬、一只腳的長，伸開兩臂之間的距離，來具體感受1厘米、1分米和1米的實際長度;還組織學(xué)生通過小組分工合作，選擇合適的測量工具去量課室、黑板、課桌、走廊、地磚以及其他物品的長;到操場去走一圈，感受1分米、1米、10米、50米和200米的長度。學(xué)生在輕松愉快的氣氛中，通過動手實踐操作，經(jīng)歷了一個深刻的認知過程，把長度單位與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來了，促進了數(shù)感的形成發(fā)展。

（三）在合作交流中發(fā)展數(shù)感

每個學(xué)生的先天素質(zhì)、生活背景、思維方式都各不相同。在同一數(shù)學(xué)情景中，每個學(xué)生的表現(xiàn)反應(yīng)都不同，有的才思敏捷，反應(yīng)過人，有的千頭萬緒，無從入手。因此教師有必要組織學(xué)生進行合作交流，讓學(xué)生交流對數(shù)的感知，用數(shù)學(xué)方法思考問題、解決問題時，拓展思維，豐富自己對數(shù)的認識，體會數(shù)學(xué)的價值，從而促進數(shù)感的發(fā)展。在這個過程中，學(xué)生之間互相啟發(fā)，共同進步，相得益彰。

例如學(xué)習(xí)9的乘法口訣，由于口訣的數(shù)量比較多，積比較大，不容易記住，特別是五九四十五、六九五十四這兩句很容易混淆。此時筆者先讓學(xué)生獨立記憶，思考怎樣記住9的乘法口訣，然后進行小組討論交流。學(xué)生除了用記憶“2～8”的乘法口訣的方法外，還發(fā)現(xiàn)了一些獨特的記憶方法，如發(fā)現(xiàn)積的個位、十位相加得9;積的十位比幾（除9以外的另一個因數(shù)）少1;個別同學(xué)的學(xué)號可以用口訣得出：如六九五十四等。通過交流，再進行理解記憶，很快，大家都攻破了各自的“攔路虎”。這樣組織學(xué)生活動，既保證了學(xué)生有獨立思考的時間和機會，又能讓學(xué)生在小組討論時互相啟發(fā)，互相促進。

小組合作交流，不僅使個人的內(nèi)在潛能得到挖掘，而且培養(yǎng)了學(xué)生集體協(xié)作精神，人人得到進步，獲得成功。

（四）在解決問題中強化數(shù)感

引導(dǎo)學(xué)生通過解決問題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是一種有效的教學(xué)策略。解決問題的過程就是探索新知的過程，也是應(yīng)用、鞏固和提高新知的過程。要解決的數(shù)學(xué)問題都是取材于現(xiàn)實生活，有意識地把現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系相聯(lián)系起來。提出一個問題，特別是從現(xiàn)實情景中提出問題比解決一個問題更加困難。從“提出問題—解決問題—合理解釋結(jié)果”是需要具備一定的數(shù)感的，而在這個過程中，一定的數(shù)感促進了學(xué)生提出問題和解決問題能力的提高，反之，提出問題和解決問題能力的提高又有助于學(xué)生的數(shù)感得到強化。

在教學(xué)“認識人民幣”時，筆者組織學(xué)生開設(shè)一個“課室超市”，商品都由學(xué)生各自從家里帶回學(xué)校，其中有學(xué)習(xí)用品、玩具、生活用品、飲料等等，學(xué)生自定并標(biāo)示一個合理的價錢。以小組為單位，輪流當(dāng)售貨員，其余當(dāng)顧客，拿著學(xué)具人民幣去選購物品。小顧客似模似樣地挑選商品，售貨員則耐心細致地進行介紹，付錢、找錢，雙方都仔細地算著，力求不算錯一分錢，一切都正常地進行。忽然，賣飲料的柜臺起了爭執(zhí)聲，原來有一個顧客拿了“100元”去買一瓶1.5元的礦泉水，而售貨員只有70多元零錢，不夠找，“刁鉆”的顧客堅持說身上只有100元，沒零錢，所以吵起來了。這時另外一個售貨員出來解圍了：“我有2張50元，換你那張100元，你付50元，那他就可以找錢給你了?！笔潞?，那“刁鉆”的小顧客解釋說他是故意出難題給同學(xué)的，看看他會不會換錢。

學(xué)生正是在這付錢、找錢和換錢的過程中不斷完善有關(guān)人民幣的知識及對簡單計算的認識與理解，并且不斷構(gòu)建對社會生活及知識本身新的意義，使學(xué)習(xí)內(nèi)容與現(xiàn)實生活有機聯(lián)系起來，強化數(shù)感。

三、實施“四步教學(xué)法”的反思

學(xué)生數(shù)感的形成是一個漫長、循序漸進、潛移默化的過程。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過“體驗—實踐—交流—強化”，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動情景，讓學(xué)生在具體的問題情景中去感受、體驗數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，去表達自己對問題的看法，學(xué)會用數(shù)學(xué)方法去思考問題，解決問題，這樣系統(tǒng)地對學(xué)生進行數(shù)感的培養(yǎng)，取得了比較顯著的教學(xué)效果，培養(yǎng)了學(xué)生較強的數(shù)感，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生靈活運用各種數(shù)學(xué)方法解決問題的能力大大提高。

但在實踐過程中，筆者仍然存在一些困惑，仍然在思考：如何更好地找準(zhǔn)數(shù)學(xué)與生活的最佳結(jié)合點，實現(xiàn)“學(xué)以致用，用以發(fā)展”的目標(biāo)？只有找準(zhǔn)數(shù)學(xué)與生活的最佳結(jié)合點，才能使學(xué)習(xí)最接近學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展區(qū)，才能使知識點成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支點。

如何對學(xué)生的數(shù)感做出合理科學(xué)的評價？學(xué)生的數(shù)感是無形的，不能簡單地用一個分數(shù)去衡量。數(shù)感只有在學(xué)習(xí)和解決過程中才能更好地體現(xiàn)出來，而且小學(xué)生所擁有的數(shù)感與數(shù)學(xué)專業(yè)人士的數(shù)感是不同的。如何對學(xué)生的數(shù)感做出一個合理又科學(xué)的評價？這仍然是一個需要深入探討研究的問題。

參考文獻

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