張 璞，趙 鵬,2，喬 珂，溫鵬程

(1.北京交通大學 交通運輸學院， 北京 100044；2.北京交通大學 智慧高鐵系統(tǒng)前沿科學中心， 北京 100044)

當高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)列車偏離運行計劃時，會給旅客帶來諸多不便，尤其是對換乘旅客，晚點時間過長會導致這部分旅客不能正常換乘，更嚴重的是，當換乘列車為末班車時，旅客將被迫滯留而無法抵達目的地，造成列車服務(wù)的可達性降低。據(jù)統(tǒng)計，2020年換乘客流達3.4億人次(換乘前后共2段行程)，當年旅客發(fā)送量21.67億，總換乘客流占15.7%，對于較大的車站其換乘客流占比可能更多，如廣州南站，平日換乘客流占全站發(fā)送量約20%，周末達到25%左右，小長假高峰換乘客流占全站發(fā)送量約30%[1]。因此，在干擾產(chǎn)生時科學合理地考慮旅客的換乘需求，并快速制定有效的列車運行調(diào)整方案是十分重要的。

近些年，關(guān)于列車運行調(diào)整問題國內(nèi)外學者進行了深入的研究。張俊杰等[2]基于取消車次、延遲發(fā)車和降速運行3種策略建立了同時調(diào)整列車運行速度和運行圖的模型，能夠有效提高列車終到正點率。俞勝平等[3]提出了基于策略梯度強化學習的高鐵列車動態(tài)調(diào)度方法，結(jié)合具體問題對Reinforce算法做了誤差放大與閾值設(shè)定兩種改進，能有效提高列車運行效率。王藝楠等[4]從微觀層面把列車在路網(wǎng)上的運行抽象為對離散行車資源的占用，所構(gòu)建的模型能在較短時間內(nèi)提高調(diào)度應(yīng)急處置能力。曾壹等[5]將該類問題轉(zhuǎn)化為約束滿足問題，圍繞約束傳遞方法以及試錯回退機制設(shè)計了一種具有高速計算特性的模型。李智等[6]將列車運行圖的魯棒性分為晚點傳播魯棒性與換乘接續(xù)魯棒性，對兩種魯棒性進行多目標協(xié)同優(yōu)化建模，該方法可有效提升高速鐵路列車運行圖的魯棒性；李智等[7]結(jié)合智能CTC系統(tǒng)技術(shù)標準, 考慮動車組接續(xù)、交叉進路抵觸及股道-線別連通性等關(guān)鍵信息，建立的多目標模型能夠有效提高列車運行圖調(diào)整的效果。徐培娟等[8]考慮初始晚點、限速和到發(fā)線不可用等多種行車干擾事件，建立兼顧車站進路的列車運行調(diào)整模型，可以快速求解得到列車變更到發(fā)線次數(shù)最少和列車晚點時間最短的列車調(diào)整方案。Altazin等[9]提出當突發(fā)事件造成的晚點時間較長時可以采用跳站停車的策略對列車運行計劃進行調(diào)整，最終的決策取決于模型中多個目標線性加權(quán)的參數(shù)。Ghaemi等[10]在區(qū)間完全阻塞時采用臨時折返策略對列車運行進行調(diào)整，明顯提高了阻塞區(qū)間兩側(cè)的旅客服務(wù)質(zhì)量。Veelenturf等[11]考慮旅客需求的變化對車底和運行圖綜合優(yōu)化，提出的實時列車運行調(diào)整方法能極大地減少旅客的延誤。Zhu等[12-13]提出一種將靈活停站、靈活折返等多種策略集成的列車運行實時調(diào)整模型，該模型能有效減少列車的總晚點時間，同時提升旅客的服務(wù)質(zhì)量；并在此基礎(chǔ)上首次提出了適用于多個突發(fā)事件同時發(fā)生時的列車運行動態(tài)調(diào)整模型，通過順序和組合兩種方法驗證其有效性。Hong等[14]在列車因故障被取消時，構(gòu)建列車運行圖和列車停站計劃一體化調(diào)整模型，通過增加后續(xù)列車停站的策略將受干擾的旅客運送至原計劃目的地，但調(diào)整效果受限于后續(xù)列車的剩余載客能力。Zhang等[15]提出一種列車運行調(diào)整和軌道應(yīng)急維護的實時協(xié)同優(yōu)化策略，該策略不僅可以在線決定軌道的緊急維護，還可以處理干擾造成的延誤，實現(xiàn)在線反饋校正的同時提高控制策略的魯棒性。

綜上，國內(nèi)既有研究大多是以列車為導向，將特定的鐵路運營指標如列車總晚點時間等作為目標函數(shù)，并不能真實體現(xiàn)列車運行調(diào)整對旅客服務(wù)質(zhì)量產(chǎn)生的影響；國外既有研究雖然二者兼有考慮，但其具體的運營組織并不適用于我國高鐵系統(tǒng)。

我國高鐵現(xiàn)已成網(wǎng)運營，直達列車往往不能滿足旅客全部的出行需求，旅客需要在樞紐站進行換乘。同時高鐵作為計劃型運輸方式，旅客在出行前需實名制購票，客票包含旅客的行程、座席等信息。當列車發(fā)生晚點時，列車調(diào)度員可根據(jù)客票信息獲得列車上換乘旅客數(shù)量及其換乘列車車次，對列車運行進行合理的調(diào)整。本文以此為背景，考慮干擾條件下不同運行線路的列車接續(xù)問題，同時兼顧列車時刻表與計劃時刻表的偏離程度及其對換乘旅客造成的負面影響，在保證列車運行調(diào)整質(zhì)量的同時提高客運的服務(wù)質(zhì)量。

1 問題描述

本文以換乘旅客為重點研究對象，將旅客換乘前后乘坐的列車分別定義為前行列車和接續(xù)列車，旅客出行前購買前行列車和接續(xù)列車之間的接續(xù)時間不小于最小換乘走行時間的聯(lián)程車票。為方便描述，假設(shè)線路1上有A、B、C 3個車站，線路2上有C、D 2個車站，C站為換乘站，旅客從A站出發(fā)前往D站，需要在C站進行一次換乘，若列車按計劃運行，旅客可以進行換乘，如圖1(a)所示。若接續(xù)列車在C站發(fā)生出發(fā)晚點，如圖1(b)所示，前行列車與接續(xù)列車之間的實際接續(xù)時間會增加，滿足最小的換乘走行時間，此時旅客可以成功換乘，本文不考慮這種情況；若前行列車在C站發(fā)生到達晚點，晚點時間較短時，如圖1(c)所示，前行列車與接續(xù)列車之間的實際接續(xù)時間依然滿足最小換乘走行時間，旅客仍可以換乘成功；若晚點時間較長，前行列車與接續(xù)列車之間的實際接續(xù)時間不再滿足最小的換乘走行時間，旅客將無法換乘成功，此時如果合理改變接續(xù)列車的出發(fā)時刻，旅客就可以換乘成功，如圖1(d)所示。因此，本文研究的核心思想是：當前行列車因干擾發(fā)生晚點時，合理調(diào)整前行列車和接續(xù)列車在各站的到發(fā)時刻，使路網(wǎng)中列車運行快速恢復(fù)到計劃的同時讓更多的換乘旅客成功換乘。

2 模型構(gòu)建

2.1 問題假設(shè)

為了方便研究，作如下合理假設(shè)：

(1)故障發(fā)生前高鐵列車嚴格按照計劃時刻表運行，故障發(fā)生后故障區(qū)間能力完全失效，直到故障解除后列車才可以再次進入?yún)^(qū)間，并且故障持續(xù)時間已知。

(2)高鐵線路上下行方向的行車組織互不干擾，本文假設(shè)其為兩條獨立的單向線路。

(3)各車站的到發(fā)線分上下行使用，數(shù)量固定且互不干擾。

(4)僅調(diào)整列車運行，不涉及動車組運用和乘務(wù)組的運用。

(5)旅客的客票數(shù)據(jù)是可獲取，即每列車上換乘旅客的信息已知。假設(shè)前行列車和接續(xù)列車之間的換乘旅客的數(shù)量為1～20的隨機整數(shù)。

2.2 符號設(shè)定及說明

本文通過控制列車在各車站的到發(fā)時刻來調(diào)整列車運行，相關(guān)的集合、參數(shù)符號及說明見表1，變量符號及說明見表2。

表1 集合、參數(shù)符號及說明

表2 變量符號及說明

2.3 模型建立

列車發(fā)生晚點時，列車晚點數(shù)、總晚點時間、終到晚點時間等指標可以評價一段時間內(nèi)的運營情況，但卻無法體現(xiàn)對旅客出行體驗的影響，更無法準確衡量對換乘旅客的影響。對于換乘旅客來說，他們不僅關(guān)心晚點的時間，更關(guān)心是否可以成功換乘。本文將二者綜合考慮：從列車角度出發(fā)，以調(diào)整后的列車時刻表與計劃時刻表的偏離程度即所有列車的總晚點時間最小為目標，即

(ai,k,l-Ai,k,l)i∈Tlk∈Sll∈L

(1)

此目標考慮了所有列車在所有車站的實際到發(fā)時刻與計劃到發(fā)時刻的差，期望降低干擾對高鐵列車運營組織的影響。

從換乘旅客角度出發(fā)，以錯過換乘旅客的數(shù)量即換乘失敗的旅客數(shù)量最小為另外一個目標,即

?i,j∈Tlk∈S*l,l′∈L

(2)

期望降低列車晚點對旅客出行體驗的負面影響。

本文基于列車實際到發(fā)時刻的表達形式，將列車實際的運行組織和旅客換乘等規(guī)則建立以下約束，其中M是一個非常大的數(shù)。

(3)

式(3)為列車的停站約束。列車在計劃停站方案中需停靠的車站在調(diào)整后也必須停站，保證計劃的旅客乘降作業(yè)順利進行。

?i∈Tlk∈Sll∈L

(4)

式(4)為列車的停站時間約束。若停站，列車在車站的停站時間應(yīng)不小于最小停站時間；若不停站，則列車在該站的實際到站時刻與實際出發(fā)時刻相等。

si,k,l·τt?i∈Tlk∈Sll∈L

(5)

式(5)為列車的區(qū)間運行時分約束。列車在兩站之間的區(qū)間運行時分不能小于列車在此區(qū)間的最小純運行時分與起停附加時分之和。

dj,k,l-di,k,l≥h-M·(1-xi,j,k,l)

?i,j∈Tlk∈Sll∈L

(6)

aj,k,l-ai,k,l≥h-M·(1-xi,j,k-1,l)

?i,j∈Tlk∈Sll∈L

(7)

xi,j,k,l+xj,i,k,l=1 ?i,j∈Tlk∈Sll∈L

(8)

式(6)～式(8)為列車運行間隔約束，同時也表示列車在車站的越行約束。式(6)表示同一線路上運行的兩列列車在同一車站的實際出發(fā)時刻之間的間隔需要滿足列車最小追蹤間隔時間；式(7)表示同一線路上運行的兩列列車在同一車站的實際到達時刻之間的間隔需要滿足列車最小追蹤間隔時間；同時，式(6)和式(7)共同保證列車只能在車站發(fā)生越行；式(8)保證兩列列車先后順序的唯一性。

(9)

aj,k,l-di,k,l≥H-M·(1-xj,i,k,l-zi,k,p-zj,k,p)

?i,j∈Tlk∈Slp∈Pkl∈L

(10)

ai,k,l-dj,k,l≥H-M·(1-xi,j,k,l-zi,k,p-zj,k,p)

?i,j∈Tlk∈Slp∈Pkl∈L

(11)

式(9)～式(11)表示列車在車站占用到發(fā)線的約束。式(9)保證一列列車在一個車站最多只允許占用一條到發(fā)線；式(10)和式(11)表示同一線路的兩列列車在同一車站占用同一到發(fā)線時，前方列車的實際出發(fā)時刻與后方列車的實際到達時刻之間的間隔應(yīng)不小于最小到發(fā)間隔。

?i,j∈Tlk∈Slk′∈S*l,l′∈L

(12)

式(12)為旅客換乘接續(xù)約束。旅客在換乘站能夠成功換乘時，旅客將乘坐的接續(xù)列車在該站的實際出發(fā)時刻與前行列車實際到達該站的時刻之間的間隔應(yīng)大于等于旅客在該站的最小換乘走行時間。

?i∈Tlk∈Sll∈L

(13)

?i∈Tlk∈Sll∈L

(14)

式(13)和式(14)為與突發(fā)故障有關(guān)的約束。突發(fā)故障開始之前，列車嚴格按原計劃運行，在各站的實際出發(fā)和到達時刻與計劃出發(fā)和到達時刻相等；突發(fā)故障開始之后、結(jié)束之前，列車禁止進入故障發(fā)生區(qū)間；突發(fā)故障解除之后，列車在車站的實際出發(fā)時刻不能早于計劃出發(fā)時刻。

2.4 求解方法

目標式(1)和式(2)及約束式(3)～式(15)所表示的模型是一個雙目標模型，此類多目標模型無法直接求解，一般將多目標轉(zhuǎn)化為單目標后進行間接求解。ε約束法(ε-Constraint Method)相比于其他求解多目標問題的方法，無需設(shè)置額外的權(quán)重系數(shù)，更無需考慮不同目標之間的量綱和數(shù)量級，能夠方便快速的求解，本文采用該方法。

從換乘旅客的角度出發(fā)，將目標2即換乘失敗的旅客數(shù)量最小作為最終目標，選擇目標1即所有列車總晚點時間最小作為ε約束，將式(1)轉(zhuǎn)化為式(15)并加入到模型中。

?i∈Tlk∈Sll∈L

(15)

通過不斷地以Δε為粒度更新容忍度ε，重復(fù)對目標式(2)求解最優(yōu)值，可以獲得一組近似Pareto最優(yōu)解。需要注意的是，求解過程中可能會出現(xiàn)某一個容忍度ε更新為ε′后，以目標式(2)求解的最優(yōu)值保持不變，但對應(yīng)多個可行的目標式(1)，這是因為對目標式(1)的松弛不夠大，不足以使目標式(2)進一步優(yōu)化，此時仍選取容忍度為ε時的解為最優(yōu)的解決方案。

3 案例分析

3.1 案例描述

本文選取京滬高鐵北京南—徐州東區(qū)段下行方向和膠濟客運專線濟南西—青島北區(qū)段下行方向構(gòu)成的路網(wǎng)為案例進行研究，該路網(wǎng)站點分布見圖2，其中濟南西站為旅客換乘的樞紐站。將北京南到徐州東下行方向看做延誤線路，全線共11個車站、 10個區(qū)間，從7:40—10:10于北京南站發(fā)出20列列車；將濟南西到青島北看做接續(xù)線路，全線共7個車站、6個區(qū)間，從9:40—13:00于濟南西發(fā)出(或途徑)15列列車。需要說明的是，本文所建立的模型對于路網(wǎng)更復(fù)雜、規(guī)模更龐大的案例也是適用的。

圖2 北京南—徐州東區(qū)段和濟南西—青島北區(qū)段站點分布示意圖

根據(jù)實際情況，模型中涉及的參數(shù)設(shè)置如下：起車附加時分為2 min，停車附加時分為3 min，列車追蹤間隔時間和到發(fā)間隔時間為3 min，最小停站時間為2 min，根據(jù)濟南西高鐵站的站內(nèi)結(jié)構(gòu)，旅客在換乘站的最小換乘走行時間設(shè)置為15 min，根據(jù)2.1節(jié)中的假設(shè)5得到路網(wǎng)中換乘旅客數(shù)量，見表3，各線路車站到發(fā)線的數(shù)量、區(qū)間最大、最小純運行時分及區(qū)間距離見表4、表5，M取1 440。

表3 路網(wǎng)中旅客換乘矩陣

表4 北京南—徐州東區(qū)段車站到發(fā)線數(shù)量、下行方向區(qū)間純運行時分及區(qū)間距離

表5 濟南西—青島北區(qū)段車站到發(fā)線數(shù)量、下行方向區(qū)間純運行時分及區(qū)間距離

3.2 結(jié)果分析

本文所構(gòu)建的模型在CPU型號為 Inter(R) Core(TM)i5-10600KF 4.10 GHz，內(nèi)存16 GB 的計算機上使用標準求解器Gurobi 9.1.1進行求解，所有研究的案例均在100 s內(nèi)得到最優(yōu)解。

3.2.1 近似Pareto最優(yōu)分析

假設(shè)在延誤線路中，天津南到滄州西的區(qū)間于9：05發(fā)生突發(fā)故障，故障持續(xù)25 min，故障期間禁止列車進入?yún)^(qū)間，根據(jù)此假設(shè)對案例進行求解來驗證模型和求解方法的可行性和有效性。

從列車角度出發(fā)，先以目標式(1)對所構(gòu)建的模型進行求解，即ε=0時，不考慮旅客換乘時調(diào)整后的列車運行圖，見圖3。由圖3(a)可知，故障導致延誤線路有三列列車在天津南站被迫停車等待，兩列列車在廊坊站被迫停車等待，故障解除后列車開始恢復(fù)行車，這種情況下得到的調(diào)整方案僅對延誤線路的列車進行了調(diào)整，沒有考慮列車晚點對換乘旅客的影響，接續(xù)線路的列車仍按計劃運行圖運行。圖3(b)中調(diào)整后的列車運行線與計劃運行線重疊，這種情況得到的解決方案與實際中列車調(diào)度員采用的“趕點”方法類似。

將容忍度ε更新為0.1求解并與ε=0時的解決方案進行對比，兩種方案下運行圖的對比見圖4，可以看出，ε=0.1時的調(diào)整方案在延誤線路只是相較于ε=0時的調(diào)整方案進行了微小調(diào)整，但為了保證更多的旅客可以成功換乘，使接續(xù)線路中的部分列車在濟南西站晚點發(fā)車，同時也通過改變列車在區(qū)間的運行時間保證列車能正點到達終點站。

圖4 調(diào)整方案的對比

由表6中兩種方案的目標值及相關(guān)信息可以得到，以ε=0.1時求解得到的調(diào)整方案雖然導致列車總晚點時間增加了8.99%，列車在終點站的總晚點時間增加了1.25%，終點站晚點列車數(shù)保持不變，使換乘失敗的旅客人數(shù)降低了61.36%。由此看出本文所構(gòu)建的模型可通過損失一定程度的列車運行恢復(fù)時間，使路網(wǎng)中換乘失敗旅客數(shù)量明顯下降，在列車發(fā)生晚點時能夠使更多乘客完成換乘，顯著提升客運服務(wù)質(zhì)量。

表6 不同ε取值時的求解結(jié)果

在上述兩種方案的基礎(chǔ)上，從ε=0開始，以Δε=0.05為間隔對ε的取值更新，重復(fù)對該場景求解計算可以得到一組不同方案下的近似Pareto解，每種方案下的列車總晚點時間和換乘失敗旅客數(shù)量的變化趨勢見圖5。

根據(jù)圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著對列車總晚點時間容忍度ε的不斷增大，換乘失敗的旅客數(shù)量在迅速下降，而列車總晚點時間則漸漸增大，反映了所構(gòu)建模型中的兩個目標之間在相互制約、相互影響。但列車總晚點時間在近似呈線性增加的過程中，換乘失敗旅客數(shù)量的下降幅度在逐步變小，說明列車總晚點時間增大的邊際效用是遞減的。當ε= 0.35時，換乘失敗的旅客數(shù)量下降到0，說明在以35%為上限對列車總晚點時間進行松弛時，就可以讓所有的旅客換乘成功。在列車實際運營時，列車調(diào)度人員是不允許列車調(diào)整后的時刻表與計劃時刻表之間的偏差無限擴大的，本文所做的研究能夠快速提供一組可行有效的列車運行調(diào)整方案，可供調(diào)度人員評估故障發(fā)生后的具體情況選擇一個最優(yōu)方案。

圖5 不同方案下目標值的變化趨勢

注：列車在終點站平均晚點時間=列車在終點站總晚點時間/終點站晚點列車數(shù)量，↑代表增加，↓代表下降，—代表無變化，下文相同。

3.2.2 不同故障場景適用性分析

根據(jù)故障類型及其發(fā)生的時間和位置重新設(shè)置三種故障場景，場景1是于9：05在天津南至滄州西的區(qū)間發(fā)生故障，故障解除前任何列車禁止進入該區(qū)間；場景2是計劃于9：22在德州東站出發(fā)的列車因故障被迫停留在車站造成出發(fā)晚點，故障解除前該列車占用一條到發(fā)線；場景3是計劃于上午9：29到達德州東站的列車因故障在滄州西到德州東的區(qū)間上被迫降速或停車，造成該列車在德州東站到達晚點。每種場景又根據(jù)故障持續(xù)時間的不同分別設(shè)置15、25、35 min 3種情況。對上述3種場景共9種情況分別進行求解，求解結(jié)果如表7所示。

分析表7可以看出，當故障持續(xù)時間增加時，上述3種故障場景下的列車總晚點時間和換乘失敗旅客數(shù)量也會增加，這是因為在列車實際運行過程中，一列列車晚點時間越長，對后續(xù)列車造成的連帶晚點也會越多，不僅會導致所有列車總晚點時間增加，更會導致越多的旅客無法成功換乘。對列車總晚點時間以10.00%為上限進行松弛，即設(shè)置ε=0.1時，雖然會使列車總晚點時間有所增加，但換乘失敗旅客的數(shù)量均大幅下降，下降最少為12.50%，最多可高達88.23%。

從表7中ε=0和ε=0.1兩種設(shè)置的計算結(jié)果來看，增加一定程度的列車總晚點時間能顯著降低換乘失敗旅客的數(shù)量，調(diào)度人員可根據(jù)具體的突發(fā)故障場景，通過設(shè)置合理的ε取值來選取一個兼顧列車運行和旅客服務(wù)水平的最優(yōu)調(diào)整方案。由此表明，本文所構(gòu)建的模型能夠較好地適用于各種突發(fā)故障的場景，為調(diào)度人員進行調(diào)度決策提供合理可行的參考。

表7 不同故障情景下各種情況的求解結(jié)果

4 結(jié)束語

本文在高速鐵路成網(wǎng)運營條件下，考慮列車運行干擾對旅客換乘造成的影響對高鐵列車運行進行調(diào)整，以列車總晚點時間最小和未成功換乘的旅客人數(shù)最小作為目標，綜合考慮行車秩序和旅客換乘銜接等約束構(gòu)建了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并使用ε約束法求解計算。以京滬高鐵部分區(qū)段和膠濟客運專線部分區(qū)段所構(gòu)成路網(wǎng)的實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對具體故障場景進行近似Pareto最優(yōu)分析和不同干擾場景的適用性等進行測試，結(jié)果表明本文所構(gòu)建的模型能夠快速地獲得一組兼顧列車系統(tǒng)和旅客服務(wù)水平的列車運行調(diào)整方案，可為調(diào)度人員提供輔助決策。

本文是在僅考慮一個突發(fā)事件且故障持續(xù)時間已知的前提下對高鐵列車運行調(diào)整進行研究的，考慮到突發(fā)事件的隨機性和不確定性，將本文構(gòu)建的模型擴展到在高鐵路網(wǎng)內(nèi)同時發(fā)生多個突發(fā)事件且持續(xù)時間不確定情況下的列車運行調(diào)整問題是下一步研究的重點。