?哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院 李 英

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出了熱點(diǎn)詞匯“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，而如何推進(jìn)“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效落地”，是當(dāng)下數(shù)學(xué)課程改革急需研究的問題.美國(guó)著名教學(xué)改革專家威金斯和麥克泰格創(chuàng)立的UbD理論，就為核心素養(yǎng)的實(shí)施提供了可行的理論基礎(chǔ)[1].UbD教學(xué)設(shè)計(jì)(Undershtanding by Design)意為 “基于理解的設(shè)計(jì)”，又被稱之為“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”，即“以始為終”，與傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)相比，以預(yù)期的結(jié)果為出發(fā)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)目標(biāo)和評(píng)估證據(jù)的設(shè)計(jì)先于學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，基于UbD理論的單元教學(xué)設(shè)計(jì)是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑.

1 UbD理論概述

1.1 逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)

基于UbD理論的單元教學(xué)設(shè)計(jì)的流程是首先確定本單元的大概念，利用問題過濾器明確基本問題，基本問題是需要能夠激發(fā)學(xué)生不斷思考的，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)性理解的問題，利用大概念和基本問題來構(gòu)建本單元的理解目標(biāo).這個(gè)階段，需要設(shè)計(jì)者從課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，結(jié)合對(duì)大概念和基本問題構(gòu)架的理解，明確預(yù)期結(jié)果.其次是明確評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)預(yù)期結(jié)果，思考什么樣的標(biāo)準(zhǔn)才能證明學(xué)生達(dá)到了理解？對(duì)于知識(shí)技能目標(biāo)，可以采用紙筆測(cè)試，對(duì)于理解和遷移目標(biāo)，這就需要設(shè)計(jì)表現(xiàn)型任務(wù)來評(píng)估學(xué)生是否達(dá)到了理解.那理解又到什么程度呢？這就需要設(shè)計(jì)者制定相應(yīng)的評(píng)價(jià)量規(guī).最后設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng).總的來說，教師應(yīng)該以預(yù)期結(jié)果為出發(fā)點(diǎn)，以評(píng)估學(xué)生理解的方式方法為單元核心任務(wù)，圍繞核心任務(wù)展開教學(xué)過程，通過基本問題促進(jìn)學(xué)生逐漸深入思考.

1.2 理解為先

UbD理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠真正地理解知識(shí)，能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移，這里的遷移包括知識(shí)技能的遷移，也包括思考方法、策略的遷移[2].為了有助于評(píng)估學(xué)生是否達(dá)到了理解，達(dá)到了什么程度的理解，UbD理論還提出了理解六側(cè)面，將理解分為六個(gè)側(cè)面——解釋、闡明、應(yīng)用、洞察、神入、自知[3].這里并不要求學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都達(dá)到自知，不同的知識(shí)適合不同的理解側(cè)面，這六個(gè)理解側(cè)面并不是一個(gè)遞進(jìn)的過程，他們只是理解的六個(gè)方面.

1.3 突出評(píng)價(jià)

UbD理論強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)先于活動(dòng)設(shè)計(jì)，目標(biāo)達(dá)成的依據(jù)在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)前就需要確定下來.對(duì)于教學(xué)評(píng)價(jià)，UbD理論認(rèn)為需采取連續(xù)跟蹤式的評(píng)估，形成長(zhǎng)期的、非結(jié)構(gòu)化的、真實(shí)情境的、復(fù)雜的連續(xù)評(píng)估系統(tǒng)，包括對(duì)理解的非正式檢查、觀察與對(duì)話、隨堂測(cè)試與考試、問答題、表現(xiàn)型任務(wù)等方式[4].表現(xiàn)型任務(wù)是UbD理論的特色，所謂表現(xiàn)型任務(wù)，是指一種在與現(xiàn)實(shí)世界的情境極為相似的情景中，考查學(xué)生知識(shí)與能力的任務(wù).

2 “復(fù)數(shù)”單元設(shè)計(jì)案例

對(duì)于逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，教師應(yīng)該以學(xué)生學(xué)習(xí)為主導(dǎo)，以評(píng)估學(xué)生是否實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的途徑為單元核心任務(wù)，圍繞核心任務(wù)展開教學(xué)過程，以核心問題引領(lǐng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí).復(fù)數(shù)單元主要涉及復(fù)數(shù)系的探究，屬于數(shù)學(xué)代數(shù)內(nèi)容，所以本單元的大概念設(shè)定為“復(fù)數(shù)及其運(yùn)算”，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將復(fù)數(shù)單元預(yù)期結(jié)果設(shè)計(jì)如下.

2.1 基于課程標(biāo)準(zhǔn)制定學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)通過收集信息，整理總結(jié)解方程的發(fā)展歷史，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的現(xiàn)實(shí)需要和數(shù)學(xué)需要.回顧學(xué)習(xí)過的數(shù)系的擴(kuò)充過程，歸納出數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則，并依據(jù)此規(guī)則，嘗試將實(shí)數(shù)系進(jìn)一步擴(kuò)充，得到復(fù)數(shù)系，體會(huì)理性思維的作用.

(2)體會(huì)一種事物的多種表示方式之間一定存在某種聯(lián)系，數(shù)學(xué)研究就是要把這種聯(lián)系找出來并用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)表達(dá)出來.認(rèn)識(shí)到復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角表示與代數(shù)表示相比的優(yōu)越性以及復(fù)數(shù)的三角表示的價(jià)值.

(3)反思復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)過程，歸納總結(jié)研究一個(gè)運(yùn)算對(duì)象的路徑和方法，反思自己過去對(duì)于數(shù)系的認(rèn)識(shí)有什么錯(cuò)誤，自己的思考方式和思維習(xí)慣有沒有什么改變，反思本單元學(xué)習(xí)的意義是什么.

2.2 單元核心問題與核心任務(wù)的設(shè)計(jì)

2.2.1 核心問題

教師提出可以將教學(xué)內(nèi)容連接起來，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生持續(xù)質(zhì)疑的基本問題：我們?nèi)绾蔚玫綇?fù)數(shù)系？

2.2.2 核心任務(wù)

基于設(shè)定的預(yù)期目標(biāo)和核心問題設(shè)計(jì)了核心任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生不斷地思考核心問題，逐漸加深理解，最終達(dá)到預(yù)期結(jié)果.筆者設(shè)計(jì)了具有針對(duì)性的核心任務(wù)：首先讓學(xué)生獨(dú)立收集資料，整理有關(guān)歷史文獻(xiàn)展示數(shù)系擴(kuò)充的過程，總結(jié)數(shù)系擴(kuò)充的原因和規(guī)則，然后小組探究復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和幾何意義，最后班級(jí)內(nèi)討論研究復(fù)數(shù)的意義.

為了可以有效開展核心任務(wù)，筆者設(shè)計(jì)了如下子任務(wù)來推動(dòng)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)和數(shù)學(xué)研究，促使學(xué)生主動(dòng)地思考核心任務(wù)，對(duì)復(fù)數(shù)系、運(yùn)算以及運(yùn)算律有更深入地理解，達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo).

子任務(wù)1：總結(jié)原因、歸納規(guī)則、嘗試擴(kuò)充.

讓學(xué)生獨(dú)立收集資料，整理與解方程有關(guān)的歷史文獻(xiàn)，然后以小組合作的方式開展探究活動(dòng).首先，回顧學(xué)習(xí)過的數(shù)系擴(kuò)充的過程，從生活和數(shù)學(xué)角度思考為什么要擴(kuò)充數(shù)系？(是遇到了生活或者數(shù)學(xué)上的什么難題？)其次，梳理從自然數(shù)系逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程和方法，抽象出數(shù)系擴(kuò)充過程中的共同特征，歸納概括數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則.最后，思考如何通過數(shù)系擴(kuò)充使方程x2+a=0有解，根據(jù)總結(jié)的數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則，嘗試將實(shí)數(shù)系進(jìn)一步擴(kuò)充，得到復(fù)數(shù)系.

評(píng)價(jià)方式主要是以專題作業(yè)的形式撰寫研究報(bào)告，匯報(bào)所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論及發(fā)現(xiàn)的過程，自評(píng)和小組內(nèi)互評(píng).

子任務(wù)2：探究復(fù)數(shù)的三角表示的意義.

學(xué)生在學(xué)習(xí)過復(fù)數(shù)的代數(shù)表示之后，自主探究復(fù)數(shù)的三角表示，體會(huì)同一事物的不同表示之間的聯(lián)系；通過探究復(fù)數(shù)的乘法和除法的三角表示的幾何意義，體會(huì)復(fù)數(shù)與三角以及向量的旋轉(zhuǎn)、伸縮之間的關(guān)系；通過收集資料，認(rèn)識(shí)到復(fù)數(shù)的三角表示的巨大作用，如復(fù)數(shù)在物理學(xué)、電學(xué)、量子力學(xué)等領(lǐng)域的巨大作用，體會(huì)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用.

評(píng)價(jià)方式主要是根據(jù)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)量規(guī)進(jìn)行評(píng)價(jià).

子任務(wù)3：展示辯論.

學(xué)生匯報(bào)展示復(fù)數(shù)單元研究的內(nèi)容和方法以及研究意義，推廣到一般，歸納總結(jié)研究一個(gè)運(yùn)算對(duì)象的路徑和方法，反思復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)過程，自己過去對(duì)于數(shù)系的認(rèn)識(shí)有什么錯(cuò)誤，自己的思考方式和思維習(xí)慣有沒有需要改進(jìn)的方面，反思本單元學(xué)習(xí)的意義是什么.

評(píng)價(jià)方式主要是以辯論的方式進(jìn)行，組內(nèi)互評(píng).

2.2.3 學(xué)習(xí)量規(guī)的制定

UbD理論強(qiáng)調(diào)確定的預(yù)期目標(biāo)，設(shè)計(jì)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)與上述的核心任務(wù)要具有一致性，為了保證學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不脫離設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，就有必要對(duì)上述的核心任務(wù)設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)量規(guī)，及時(shí)根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)，改進(jìn)核心任務(wù).

任務(wù)1的量規(guī)：

優(yōu)秀：能夠詳細(xì)清楚地表述學(xué)習(xí)過的自然數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程，結(jié)合擴(kuò)充過程，舉適當(dāng)?shù)睦尤娴胤治鰯?shù)系擴(kuò)充的現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)原因，抽象出共同特征，準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔地概括出數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則，并且能夠依據(jù)此規(guī)則，將實(shí)數(shù)系進(jìn)一步擴(kuò)充，得到復(fù)數(shù)的概念.

合格：能夠在教師的引導(dǎo)下，回憶起學(xué)習(xí)過的數(shù)系擴(kuò)充的過程，能夠給數(shù)系擴(kuò)充找到一兩點(diǎn)理由，能夠在教師引導(dǎo)下將實(shí)數(shù)系進(jìn)一步擴(kuò)充，得到復(fù)數(shù)系.

不合格：僅僅能在教師引導(dǎo)下，回憶起數(shù)系擴(kuò)充的過程，卻不知道數(shù)系為什么擴(kuò)充以及如何擴(kuò)充的.

任務(wù)2的量規(guī)：

優(yōu)秀：能夠從問題“復(fù)數(shù)可以用代數(shù)的形式表示，也與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，而復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量也一一對(duì)應(yīng)，那么它們之間有沒有什么關(guān)系呢？”出發(fā)，思考同一事物的不同表示之間的必然聯(lián)系，并且經(jīng)過獨(dú)立探究，用數(shù)學(xué)語言將這種聯(lián)系表達(dá)出來.

合格：能夠在教師提出問題之后，認(rèn)真思考，在教師問題的引導(dǎo)下，得到復(fù)數(shù)的三角表示，體會(huì)復(fù)數(shù)的三角表示與代數(shù)表示之間的關(guān)系.

不合格：僅僅機(jī)械記憶復(fù)數(shù)除了代數(shù)表示還有另一種表示(三角表示)，卻不能理解代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)聯(lián)，以及推導(dǎo)三角表示的過程.

任務(wù)3的量規(guī)：

優(yōu)秀：能夠獨(dú)立地用思維導(dǎo)圖的方式將復(fù)數(shù)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容整理繪制出來，回顧本單元學(xué)習(xí)歷程，簡(jiǎn)述自己遇到的難題，以及解決之后自己在知識(shí)和思維方式等方面的收獲，清晰準(zhǔn)確地闡述學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)單元的意義.

合格：能夠說出復(fù)數(shù)單元都學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，以及為什么學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)，但是自己在思考問題的方式或策略等方面沒有收獲.

不合格：只能機(jī)械地記憶本單元零碎的一些知識(shí)，也不能理解為什么學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)，意義為何.

3 小結(jié)

對(duì)于UbD理論的應(yīng)用，值得注意的是，單元教學(xué)設(shè)計(jì)并不是按照上述過程書面設(shè)計(jì)就大功告成了，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)逐漸趨于完善的過程，需要教師根據(jù)反饋信息不斷地調(diào)整完善.在教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師需要根據(jù)設(shè)定的學(xué)習(xí)量規(guī)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況開展持續(xù)性觀察，判斷有沒有達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)部分有哪些是不合理的等，針對(duì)具體的反饋，不斷調(diào)整教學(xué)活動(dòng)，不斷優(yōu)化教學(xué)，提高教學(xué)效率.