程浣 陳慧安

【摘 要】本課例教學設(shè)計新穎，創(chuàng)設(shè)了一個卡通人物在“倒數(shù)王國”中探險的情境，來引導學生認識倒數(shù)、探索求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，并體會蘊含其中的轉(zhuǎn)化思想。情境虛實結(jié)合，使課堂生動有趣，學生且思且樂、且樂且思，教學效果非常好。

【關(guān)鍵詞】倒數(shù) 實錄 評析 教學設(shè)計

本文是北師大版數(shù)學五年級下冊“倒數(shù)”一課的教學實錄與評析。

本課教學目標：（1）學生經(jīng)歷算一算、看一看、說一說等活動初識倒數(shù)，通過強化概念、鞏固應用再識倒數(shù);（2）通過獨立思考、同桌交流、小組合作等活動，探索求一個數(shù)的倒數(shù)的方法;（3）利用小狐貍在“倒數(shù)王國”探險的情境串聯(lián)整節(jié)課，讓學生感興趣、喜歡學，讓學習過程既輕松又愉快。教學重點：多角度、多方面地認識和理解倒數(shù)。教學難點：會求一個數(shù)的倒數(shù)。教學準備：課件、學習單。以下是教學過程。

一、游戲引入

師：同學們，學習新課前，我們先來猜猜謎，大家有沒有信心？

生：有！

師：考試作弊，打一數(shù)學名詞。

生1：是分數(shù)！

生2：不對，應該是假分數(shù)！

師：謎底是假分數(shù)。

師：下一個，請同學們抓住機會！7654321，打一數(shù)學用語。

生：倒數(shù)！

師：謎底就是倒數(shù)。今天我們就一起來認識數(shù)學中的倒數(shù)！（板書課題）

【評析】猜謎游戲?qū)?，活躍氣氛，快速吸引學生注意力;同時揭示課題，引入新課。

二、探索發(fā)現(xiàn)，認識倒數(shù)

（一）初識倒數(shù)——何為倒數(shù)

課件出示：

師：請大家在學習單上算一算。

（學生計算并匯報答案）

師：看一看，說一說，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)和的分子、分母互換了，其他算式也一樣。

生2：我發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果都是1。

師：想一想，你們能舉出類似的例子嗎？

生3：，。

師：像這樣乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（板書）

【評析】學生是課堂的主體，他們通過算一算、看一看、說一說等活動，經(jīng)歷倒數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，初步認識倒數(shù)。

（二）再識倒數(shù)——強化概念

師：看到倒數(shù)的定義，你們認為有哪些關(guān)鍵詞？為什么？

生1：我認為“乘積為1”很重要，兩個分數(shù)和為1、差為1或者商為1的話，是不會有分子、分母互換的特點的。

生2：我認為“兩個數(shù)”也很關(guān)鍵，一個數(shù)或者多個數(shù)不能互為倒數(shù)。

生3：我覺得“互為”最重要，它表示共同存在，這是兩個數(shù)之間的一種關(guān)系！

師：分析得非常到位，那就請同學們一起重讀關(guān)鍵詞吧！

生：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

【評析】學生通過分析、重讀關(guān)鍵詞，進一步理解倒數(shù)、強化概念。

（三）狐貍闖關(guān)——鞏固應用

師：現(xiàn)在我們認識了倒數(shù)，接下來讓我們跟隨小狐貍一起到“倒數(shù)王國”探險吧！小狐貍第一站來到了魔幻森林，它面前有三條路，只有一條是正確的。它應該走哪一條呢？請同學們來幫幫它吧！

（第一條路），所以互為倒數(shù)。

（第二條路），所以是倒數(shù)，也是倒數(shù)。

（第三條路）因為，所以和互為倒數(shù)。

生1：第一條路錯誤，不能說三個數(shù)互為倒數(shù)！

生2：第二條路也錯誤，要說明是的倒數(shù)，也是的倒數(shù)。

生3：第三條路是正確的，小狐貍可以通過了！

師：太好了，經(jīng)過努力，小狐貍終于順利穿過了魔幻森林！

【評析】教師把用于鞏固應用的判斷題，設(shè)置成卡通形象小狐貍穿越魔幻森林的闖關(guān)情境，可愛又有趣。這樣既在知識層面符合學生的認知結(jié)構(gòu)，又在情境層面符合學生的興趣愛好。

三、探索總結(jié)，會求倒數(shù)

（一）求分數(shù)的倒數(shù)

師：現(xiàn)在小狐貍來到了天空之城，可是，它的火箭沒有油了，它必須找到互為倒數(shù)的兩個數(shù)才能加油，同學們能幫幫它嗎？

課件出示：的倒數(shù)是（ ）;的倒數(shù)是（ ）;的倒數(shù)是（ ）。

生1：的倒數(shù)是（）;的倒數(shù)是（）;的倒數(shù)是（）。

師：太棒了！有沒有同學總結(jié)一下，分數(shù)的倒數(shù)如何求？

生2：把分數(shù)的分子、分母互換一下就行了。

師：求一個分數(shù)的倒數(shù)，只需分子、分母調(diào)換位置。（板書）

【評析】真分數(shù)和假分數(shù)的倒數(shù)容易求，學生通過觀察可以直接總結(jié)出方法。

（二）求整數(shù)的倒數(shù)

1.求整數(shù)的倒數(shù)

師：找到了分數(shù)的倒數(shù)，小狐貍加滿了油。接下來它來到一個花園里，它看到100、5這些整數(shù)，產(chǎn)生了疑惑：“整數(shù)有沒有倒數(shù)呢？”

生1：整數(shù)有倒數(shù)！100的倒數(shù)是，5的倒數(shù)是。

師：你是如何求出來的？

生1：，分子、分母調(diào)換位置，得到。

師：還有沒有其他方法？

生2：，即，根據(jù)定義可知100和互為倒數(shù)。

師：你們更喜歡哪一種方法？

生3：第一種！更加簡單、直接。

師：求整數(shù)的倒數(shù)，先把它化成分數(shù)，再調(diào)換分子、分母的位置。（板書）

【評析】求整數(shù)的倒數(shù)一般有兩種方法，教師引導學生比較、選擇更簡單、直接的一種。

2.1有倒數(shù)嗎？

師：解決了疑惑，小狐貍很高興，它在花園里散起步來。這時，整數(shù)1迎面走來，小狐貍想：“1有沒有倒數(shù)呢？”請同桌之間討論一下這個問題。

生1：我認為1有倒數(shù)，1×1=1，所以1的倒數(shù)是它本身。

生2：我不同意，我認為1沒有倒數(shù)，因為1和1是同一個數(shù)，它不能和自己互為倒數(shù)。

生3：我認為1有倒數(shù)，因為定義中并沒有強調(diào)必須是兩個不同的數(shù)才互為倒數(shù)。

師：同學們的爭論非常精彩！因為1×1=1，所以1的倒數(shù)是1。（板書）

3. 0有倒數(shù)嗎？

師：緊跟在1后面，0也過來了，0有沒有倒數(shù)呢？也請同桌之間討論一下。

生1：我認為0沒有倒數(shù)，因為0×任何數(shù)=0，所以0×任何數(shù)≠1。

生2：我也認為0沒有倒數(shù)，因為，調(diào)換得到，但0不能作分母！

師：大家說得很好！0×任何數(shù)≠1，所以0沒有倒數(shù)。（板書）

【評析】兩個特別的整數(shù)0和1有沒有倒數(shù)呢？這兩個問題拋出來后，學生積極地思考、討論、表達，課堂爭論的氣氛非常熱烈，學生紛紛舉手表達自己的觀點。

（三）求帶分數(shù)的倒數(shù)

師：現(xiàn)在，小狐貍名聲在外，大家都知道它能求出一個數(shù)的倒數(shù)，紛紛慕名前來。首先是，問：“帶分數(shù)有倒數(shù)嗎？”的倒數(shù)是多少？根據(jù)以上問題，請開展小組合作。

生1：我們小組的方法是，通過調(diào)換就得到，的倒數(shù)是。

學習單投影展示：

以為例，該怎么求？

過程：==

的倒數(shù)是（）。

生2：和互為倒數(shù)，并不是相等關(guān)系，應改為=→。

師：對，這個小組的方法很好，但要注意書寫。我們來總結(jié)一下，求帶分數(shù)的倒數(shù)，先把它化成假分數(shù)，再調(diào)換分子、分母的位置。（板書）

【評析】求帶分數(shù)的倒數(shù)是本節(jié)課的難點，采用小組合作的活動來突破難點。

（四）求小數(shù)的倒數(shù)

師：帶分數(shù)的問題解決了，小數(shù)馬上緊跟其后，0.01問：“小數(shù)有沒有倒數(shù)呢？”以0.01和0.7為例，小數(shù)的倒數(shù)該怎么求？請根據(jù)以上問題開展小組合作。

生1：我們小組的方法是，，小數(shù)只要變成分數(shù)就好辦啦。

學習單投影展示：

①以0.01為例，該怎么求？

過程：0.01=→100

0.01的倒數(shù)是（100）。

②以0.7為例，該怎么求？

過程：→10—7

0.7的倒數(shù)是（10—7 ?）。

生2：我們小組有另一種方法，1÷0.01=100，所以0.01的倒數(shù)是100。

師：大家更喜歡哪一種方法？

生3：我喜歡第一種。因為用第二種方法去求0.7的倒數(shù)，就是1÷0.7=1.428571，這樣計算既麻煩又容易出錯。

師：所以求小數(shù)的倒數(shù)，可以將小數(shù)先化成分數(shù)，再調(diào)換分子、分母的位置。（板書）

【評析】求小數(shù)的倒數(shù)也是本節(jié)課的難點，教師仍然設(shè)計小組合作活動來突破難點。在學習單中，求小數(shù)的倒數(shù)時，教師精心設(shè)置了0.01和0.7。學生在求0.01的倒數(shù)時，容易出現(xiàn)兩種方法，但在求0.7的倒數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)還是把小數(shù)先化成分數(shù)的方法更加簡單、直接。

（五）總結(jié)——求一個數(shù)的倒數(shù)

師生總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)分數(shù)的倒數(shù)很容易求，而求整數(shù)、帶分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)時，都可以把它們先轉(zhuǎn)化成分數(shù)，再求倒數(shù)。像這樣化復雜為簡單、化未知為已知的方法，就是數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想?。ò鍟?/p>

【評析】經(jīng)歷一次次探索，最終總結(jié)出求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，并揭示蘊含其中的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，加深數(shù)學認識。

四、智勇闖關(guān)

師：小狐貍的表現(xiàn)太出色了，所以“倒數(shù)王國”的國王召見了他。國王說：“我將給你設(shè)置挑戰(zhàn)，如果你能闖關(guān)成功，我會送你一個寶箱?！蓖瑢W們，幫小狐貍闖關(guān)，你們準備好了嗎？

生：準備好了！

（一）闖關(guān)1——“找出下面各數(shù)的倒數(shù)”

①的倒數(shù)是（ ）; ②的倒數(shù)是（ ）; ③的倒數(shù)是（ ）。

生：的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是（）。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？真分數(shù)的倒數(shù)有什么特點？

生：真分數(shù)的倒數(shù)都是假分數(shù)！

師：完全正確！再看看下面這三道題。

④的倒數(shù)是（ ）; ⑤的倒數(shù)是（ ）; ⑥的倒數(shù)是（ ）。

生：的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是（）。

師：這次又有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：假分數(shù)的倒數(shù)都是真分數(shù)！

生1：不對吧，也是假分數(shù)，，它的倒數(shù)是1，1不是真分數(shù)??！

師：那應該怎么說才正確？

生2：假分數(shù)（1除外）的倒數(shù)都是真分數(shù)。

師：總結(jié)得很到位！

【評析】通過習題，總結(jié)出真分數(shù)、假分數(shù)的倒數(shù)的特點。

（二）闖關(guān)2——“虎口脫險”（在釘板扎到小狐貍之前，它必須答對判斷題）

①1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)是0。

生：錯誤，1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

②求的倒數(shù)：。

生：錯誤，和互為倒數(shù)，不是相等關(guān)系，不能用表示！

③真分數(shù)的倒數(shù)都比1大。

生：正確！

師：同學們真是太棒了！在大家的幫助下，小狐貍闖關(guān)成功，獲得了一個寶箱！

【評析】根據(jù)兒童心理學的特點，課上到中后期時，學生會疲倦，但是教師把練習融入“闖關(guān)取寶箱”和“虎口脫險”的游戲中，并運用課件營造出緊張、刺激的動畫效果，又一次讓學生激情高漲、興奮不已。在闖關(guān)游戲中，學生鞏固了倒數(shù)的知識并學會了解決相關(guān)

問題。

五、梳理總結(jié)

師：小狐貍結(jié)束了它在“倒數(shù)王國”的探險之旅，它收獲了一個寶箱。那么，同學們，在這趟旅程中，你們又有什么收獲呢？

（學生暢所欲言，分享總結(jié)）

【評析】課堂總結(jié)是一個重要環(huán)節(jié)，有助于知識的再次內(nèi)化，也有助于學生培養(yǎng)良好的學習習慣。