吳時程 盛 鷹 劉 彤 賈 彬 王汝恒

(1. 西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 四川綿陽 621010； 2. 中國工程物理研究院 四川綿陽 621900)

地震是一種突發(fā)性強、破壞力大的自然災(zāi)害，不僅威脅著人類的生命，也對人類文明、文化財富造成了不可逆轉(zhuǎn)的損失。我國的南北地震帶具有很強的活躍性，是我國地震的主要發(fā)生地和主要受災(zāi)地區(qū)。該地震帶上云貴川等地有著大量可移動文物，很容易因遭受地震災(zāi)害而毀損[1]。地震災(zāi)害對文物的展示和保存造成了威脅。目前，建筑的減隔震技術(shù)已經(jīng)趨于成熟，文物隔震保護也從中獲得了啟發(fā)，例如滾輪式[2]等機械式隔震裝置和橡膠等變形式隔震裝置對文物陳列柜具有隔震保護作用。

由于文物本身具有不同的特性[3]，使得文物隔震裝置的應(yīng)用仍需要不斷改進。機械式隔震裝置雖具有較好的水平隔震性能[4]，但其構(gòu)造復(fù)雜、造價高且對于體積大、質(zhì)量大的隔震對象具有一定的局限性;變形式隔震裝置在建筑結(jié)構(gòu)中具有廣泛的應(yīng)用，特別是橡膠支座在建筑基礎(chǔ)和橋梁中的減隔震效果突出[5-6]。相對于建筑橡膠隔震支座來說，文物隔震橡膠支座對豎向承載力的要求較低且對橡膠水平變形限制較小，在保證穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上提升橡膠的水平變形能力，文物橡膠隔震支座就能夠更好地發(fā)揮隔震性能。通過對橡膠鏤空處理形成圓拱結(jié)構(gòu)，減小其水平剛度，提高橡膠水平向變形能力，延長其結(jié)構(gòu)的自振周期，改變其動力特性從而避開地震波的危險頻段。同時，橡膠的大變形在材料自身的阻尼作用下能夠消耗更多的能量。并且，拱狀結(jié)構(gòu)能夠提高豎向承載能力，內(nèi)部的空腔結(jié)構(gòu)能夠形成“彈簧”作用，減小上部結(jié)構(gòu)對地震力的響應(yīng)。Engelen等[7]通過對橡膠挖孔調(diào)整支座的水平剛度及耗能特性，但幾何修改同時也會影響豎向剛度及其承載力；文獻[8]研究表明，減小水平剛度從而增大橡膠水平變形能力，可充分發(fā)揮出橡膠的隔震性能；文獻[9]指出，豎向剛度是影響橡膠支座的穩(wěn)定性與豎向設(shè)計承載力的因素之一；文獻[10]研究表明，橡膠支座的穩(wěn)定性與水平變形和豎向壓應(yīng)力限值有關(guān)，水平剛度受豎向荷載的影響。因此，橡膠支座豎向剛度不僅決定了其豎向承載能力，同時還與支座的隔震性能密切相關(guān)。拱狀橡膠三向隔震支座的形狀是基于半球狀橡膠拱狀鏤空形成的，內(nèi)部的空腔能夠減小支座的水平剛度。由于拱狀橡膠三向隔震支座橡膠的形狀較為復(fù)雜，為了方便豎向剛度的調(diào)整，探究裝置內(nèi)部橡膠尺寸對豎向剛度的影響有利于提高裝置的適用范圍和隔震性能。

1 隔震裝置豎向壓縮剛度試驗

1.1 支座影響因素分析

目前針對文物的橡膠隔震器較少，建筑上使用的橡膠隔震器在承載力和位移要求設(shè)計方面有較高要求，不能完全適用于文物隔震。文物隔震器的上部荷載相對于建筑隔震器來說要小得多，并且容許的水平位移量相對于建筑隔震也較大，這就意味著文物隔震橡膠能夠通過較小的水平剛度來達到隔震的目的。拱狀橡膠三向隔震支座如圖1所示，以類半球橡膠為主體,在橡膠內(nèi)部進行兩個拱狀截面的環(huán)向鏤空，形成一個半球形圓拱。拱狀的結(jié)構(gòu)設(shè)計可以阻斷、隔離震源，達到良好的減震效果，同時能均勻分散所承受的壓力和振動沖擊力，鋼套筒能夠傳遞力使橡膠內(nèi)部變形，充分發(fā)揮橡膠的性能。

圖1 拱狀橡膠三向隔震裝置圖Fig.1 Arched rubber three-way seismic isolation device

建筑隔震橡膠支座形狀系數(shù)是影響橡膠支座性能的重要幾何參數(shù)，將橡膠支座的尺寸變化反饋成形狀系數(shù)進而對橡膠支座的承載力和變形能力進行數(shù)學(xué)描述。第一形狀系數(shù)S1定義為橡膠支座中各層橡膠層的有效承壓面積與其自由表面積之比[11]，即：

(1)

式中：S1為第一形狀系數(shù)；d為外徑；d0為內(nèi)徑；tr為單層橡膠厚度。第二形狀系數(shù)S2定義為橡膠支座有效承壓體的直徑與橡膠總厚度之比，即：

(2)

式中：S2為第二形狀系數(shù)；n為橡膠層數(shù)。S1表征橡膠支座中鋼板對于橡膠層變形的約束程度，根據(jù)橡膠支座豎向剛度計算公式[12]，S1值越大，橡膠支座的受壓承載力越大，豎向剛度越大。

(3)

式中：Kv為豎向剛度；A為受壓面積；E∞為橡膠的體積彈性模量；E0為橡膠的彈性模量；κ為剛度系數(shù)；Tr為橡膠總厚度。建筑隔震橡膠中豎向剛度與橡膠彈性模量和幾何尺寸有關(guān)，在材料屬性不變的情況下，第一形狀系數(shù)對于豎向剛度的影響較大[13]。第一形狀系數(shù)是單層橡膠的有效承壓面積與其自由表面積之比，兩者的大小取決于支座整體尺寸和開孔大小。普通橡膠支座中部的鏤空體積是橡膠支座豎向剛度的主要影響因素之一，而拱狀橡膠三向隔震支座其主要的形狀就是對橡膠內(nèi)部進行鏤空處理，鏤空部分的形狀和體積是其豎向剛度的影響因素。由于該支座為旋轉(zhuǎn)體，采用截面等效體積的方式對支座的截面進行鏤空體積的研究。在整體尺寸和橡膠屬性不改變的情況下，橡膠內(nèi)部的鏤空部分是其豎向剛度主要的影響因素。為了更好地對該支座的豎向剛度進行研究，對鏤空部分截面進行簡化,定義4個形狀尺寸參數(shù)h1，h2，l，r為裝置豎向剛度的主要影響因素，如圖2所示。

圖2 隔震裝置鏤空部分尺寸參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the dimension parameters of the hollow part of seismic isolation device

1.2 試驗概況

本試驗采用拱狀橡膠三向隔震裝置進行試驗，試件尺寸參數(shù)如表1所示，試件個數(shù)為4個。試驗加載裝置采用DBSL-30t萬測試驗機，加載精度為1/1000。加載速率對于橡膠支座力學(xué)性能實驗具有一定的影響[14]。由于該橡膠支座不屬于常見類型，不能夠參照規(guī)范中的加載速率進行實驗，在進行試驗時應(yīng)當(dāng)首先探究加載速率對實驗結(jié)果的影響，保證試驗結(jié)果的真實性。設(shè)定加載速率為 0.5，1.0，3.0 mm/min(位移控制)，比較實驗結(jié)果。加載方式為0→Y→Y/2→Y→Y/2→Y→0，加載目標(biāo)為Y=6 mm，僅進行豎向加載。由于過大的豎向變形會使得鏤空橡膠中部與下部鋼板接觸，使其拱狀結(jié)構(gòu)受力形式改變，因此在豎向容許位移為11 mm的基體上，預(yù)留 5 mm變形儲備，設(shè)定最大加載位移為 6 mm。

表1 支座參數(shù)Table 1 Bearing parameters

1.3 試驗結(jié)果及分析

對拱狀橡膠三向隔震裝置進行純壓下的豎向剛度試驗研究，加載位移達到6 mm時，不同加載速率對結(jié)果的影響如表2所示，支座豎向荷載與豎向位移之間的關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，采用3種不同的加載速率對4號試件進行實驗，3次加載關(guān)系曲線基本重合，反映了相同的變化規(guī)律。表2中3次加載的最大壓力的最大誤差為3.3%，表明加載速率對該橡膠支座豎向壓縮實驗的影響可忽略不計，這有利于保證后續(xù)試驗的準(zhǔn)確性，同時也體現(xiàn)了支座具有穩(wěn)定的壓縮性能。

圖3 3種不同加載速度的力-位移曲線Fig.3 Force-displacement curves for three different loading speeds

表2 不同加載速率下最大壓力數(shù)值Table 2 Maximum pressure values at different loading rates

圖4是豎向荷載與豎向位移的關(guān)系曲線。從圖4可知，試件的豎向荷載和豎向位移的關(guān)系曲線規(guī)律相同，在往復(fù)3次的加載中關(guān)系曲線基本重合，第1次往復(fù)中曲線雖有一些偏移但是試驗結(jié)果趨勢相同為正?，F(xiàn)象。在4組實驗中，1號試件和4號試件的最大豎向荷載結(jié)果相近，而2號試件和3號試件在整體結(jié)果上有上下浮動，這是由于試件加工過程中頂部鋼板偏心和構(gòu)件之間的連接不密實造成的。考慮支座的加工差異，去除兩個偏差較大的值，將兩組結(jié)果相近的均值作為支座的豎向設(shè)計承載力(1 384.89 N)。從圖5可以看出，支座在加載過程中未出現(xiàn)破壞，并且在卸載過后支座能夠恢復(fù)原狀，說明該支座具有很好的復(fù)位性能和豎向承載力。

圖4 豎向荷載-豎向位移關(guān)系曲線Fig.4 Vertical load-vertical displacement relationship curves

圖5 未加載(左)與加載至6 mm(右)對比圖Fig.5 Comparison of unloaded (left) and loaded to 6mm (right)

圖6是隔震支座豎向剛度-壓應(yīng)力關(guān)系曲線。從圖6可以看出，試件在0 kPa到25 kPa加載時，隨著壓應(yīng)力不斷增大，豎向剛度有明顯增大，這是由于支座在加載前鋼板的找平過程和各個構(gòu)件之間的連接空隙被壓實，使得豎向剛度大幅度增加，因此可認(rèn)為該支座需要達到一定的豎向載荷才能夠發(fā)揮其性能。當(dāng)豎向壓應(yīng)力增加到25 kPa以上時，隨著豎向壓應(yīng)力的增大豎向剛度的變化較小，在達到6 mm最大位移荷載時，平緩階段最大的豎向剛度為238.37 N/mm，最小豎向剛度為210.9 N/mm，平均豎向剛度為217.74 N/mm，豎向剛度的變化范圍在0.12%～7.80% 之間，可認(rèn)為該裝置的豎向剛度在一定范圍內(nèi)受壓應(yīng)力的影響較小，具有很好的穩(wěn)定性。試驗過程中的豎向剛度平緩段的均值為該裝置的豎向剛度。

圖6 豎向剛度-壓應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.6 Vertical stiffness-compressive stress relationship curves

2 尺寸參數(shù)對支座豎向剛度的影響分析

通過試驗得到了設(shè)計尺寸下拱狀橡膠支座的剛度。由于該裝置構(gòu)造不同于建筑所用的橡膠支座，不能夠通過形狀系數(shù)進行剛度計算。通過試驗得到4個尺寸參數(shù)(h1，h2，l，r)對豎向剛度的影響所產(chǎn)生的工況較多，因此本文采用多工況的參數(shù)化有限元模擬，研究各個尺寸參數(shù)對于支座剛度的影響規(guī)律。在進行多工況有限元模擬之前通過試驗驗證模擬結(jié)果的可靠性。

2.1 模型可靠性驗證

運用有限元分析軟件ANSYS對支座的豎向壓縮進行模擬。根據(jù)裝置的實際尺寸進行建模，對需要根據(jù)工況進行變動的尺寸進行參數(shù)化建模，建立全尺寸三維實體模型。本模擬主要是研究4個尺寸參數(shù)對支座豎向剛度的影響，材料模型采用能夠很好反映橡膠性能的Mooney-Rivlin材料模型[15]。橡膠的Mooney-Rivlin超彈性材料模型定義材料為不可壓縮性，超彈性材料的本構(gòu)模型一般通過應(yīng)變能密度函數(shù)來定義，如公式(4)所示：

(4)

在ANSYS模擬中，橡膠采用了兩參數(shù)Mooney-Rivlin材料模型，通過定義C10，C01的值來表征橡膠材料的力學(xué)性能。利用橡膠硬度和彈性模量求得C1和C2[16]，其中C1為1.199 3 MPa，C2為0.024 0 MPa；橡膠壓縮彈性模量為7.34 MPa；橡膠泊松比為0.489 9；鋼材為304號鋼。橡膠采用能夠反映大變形、大應(yīng)變特性的8節(jié)點Hyper-elastic Solid185單元，鋼板采用8節(jié)點Solid85單元，最終建成的拱狀橡膠三向隔震裝置的三維實體模型如圖7所示，該模型節(jié)點數(shù)為113 111，單元數(shù)為99 216。

圖7 拱狀橡膠三向隔震裝置有限元模型Fig.7 Finite element model of three-way arched rubber seismic isolation device

利用ANSYS對支座進行豎向壓縮數(shù)值計算，試驗與數(shù)值模擬計算結(jié)果的豎向剛度對比見表3，試驗與模擬結(jié)果曲線對比如圖8所示。在數(shù)值模擬計算中，豎向剛度與豎向位移幾乎呈線性增長，與試驗結(jié)果的趨勢相同且較為平穩(wěn)，在均值處波動范圍為 ±6%，得到的平均豎向剛度為230.034 N/mm，試驗得到的平均豎向剛度為242.83 N/mm，兩者的相對誤差為5.27%。雖然兩者豎向剛度存在偏差，但是模擬值較小，對于實際使用較為安全，因此可認(rèn)為該模型具有可靠性。

圖8 試驗與模擬結(jié)果曲線對比圖Fig.8 Comparison of test and simulation results

表3 豎向剛度試驗值與模擬值對比Table 3 Comparison of test and simulation values of vertical stiffness

2.2 水平剪切性能分析

隔震裝置的水平剪切性能是衡量其隔震效能的一個重要因素，基于上一小節(jié)裝置有限元模型基礎(chǔ)，對裝置進行水平剪切試驗?zāi)M。根據(jù)《橡膠支座第1部分：隔震橡膠支座試驗方法》GB/T 20688.1—2007可知，在進行水平剪切試驗時應(yīng)當(dāng)考慮裝置高度與水平變形的關(guān)系。由于拱狀橡膠三向隔震裝置具有中部鏤空和徑高比較小的特點，為了避免裝置發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞而失效，進行水平剪切的幅值不宜設(shè)置過大。因此，模擬工況采用壓應(yīng)力為65 kPa和100 kPa，兩組壓應(yīng)力下的豎向剛度都較為穩(wěn)定，但是受到的荷載為豎向加載的中點和即將到達設(shè)置的加載位移處，剪切應(yīng)變加載至25%。

從圖9可以看出，當(dāng)剪切應(yīng)變達到25%時，壓應(yīng)力為65 kPa的剪力為4 233.73 N，壓應(yīng)力為100 kPa的剪力為4 285.9 N，差值為1.12%，在兩組不同壓應(yīng)力作用下剪力的變化不大，說明在一定范圍內(nèi)剪力受壓應(yīng)力的影響較小，具有穩(wěn)定的水平變形能力。兩組曲線的趨勢一致，剪切位移為 0.015 m 時為線性階段，之后曲線趨于平緩，反映出橡膠超彈性的材料屬性，也說明了拱狀的結(jié)構(gòu)使得支座獲得了更好的水平變形能力。

圖9 豎向壓應(yīng)力65 kPa和100 kPa的水平剪切曲線Fig.9 Horizontal shear curves under vertical pressures of 65 kPa and 100 kPa

2.3 豎向剛度敏感度分析

為了探究4個尺寸參數(shù)對支座豎向剛度的影響，利用正交設(shè)計方法進行多因素影響有限元模擬，通過規(guī)格化的正交表進行模擬的工況設(shè)計，能夠充分考慮各個影響因素的組合影響。為了分析h1，h2，l，r影響因素的敏感性，結(jié)合正交試驗，將豎向剛度作為評價對象進行顯著性分析[17]。通過計算統(tǒng)計參數(shù)Kij和極差Rj衡量影響因素的敏感性。

(5)

(6)

假設(shè)各參數(shù)之間沒有影響，考慮h1，h2，l，r4個因素對拱狀橡膠三向隔震支座進行正交工況設(shè)計，采用3個因素水平，參數(shù)取值和因素水平取值如表4所示。

表4 各參數(shù)和水平因素取值Table 4 Values of each parameter and level factor

根據(jù)四因素三水平正交試驗表L9(34)進行有限元模擬工況設(shè)計，采用已驗證可靠度的有限元模型進行參數(shù)化建模計算，得出各工況拱狀橡膠三向隔震支座的豎向剛度如表5所示。三水平下4參數(shù)的極差計算結(jié)果如表6所示。從數(shù)值模擬計算可知，4個尺寸參數(shù)對于豎向剛度的影響敏感度為：l>h1>h2>r。豎向剛度KV隨著h1,h2的增大而小幅度減??；隨r的增大而小幅度增加；隨l的增大而明顯減小。從參數(shù)極差分析來看，4個尺寸參數(shù)中l(wèi)起主要影響作用，其他3個參數(shù)的敏感度雖然較小，但是3個參數(shù)共同作用下的敏感度也較高。l尺寸參數(shù)主要是影響支座拱狀橡膠的支撐面大小，h1，h2，r影響的是鏤空高度，因此計算該支座豎向剛度需要考慮支撐面和鏤空高度的影響。

表5 正交設(shè)計工況模擬計算結(jié)果Table 5 Simulation calculation results of orthogonal design conditions

表6 各參數(shù)極差分析Table 6 Range analysis of each parameter

3 豎向剛度計算分析與公式擬合

由敏感度分析可知4個尺寸參數(shù)對于豎向剛度的影響大小差異較大，將影響較大的l作為獨立因素考慮，將其余影響較小的3個尺寸參數(shù)作為整體因素進行考慮，h1和h2與豎向剛度成反比例關(guān)系，r則為正比例關(guān)系。由于l為主要影響因素，設(shè)置11個水平梯度，而整體因素設(shè)置5個水平梯度,分別進行l(wèi)的11個梯度模擬計算，其中的3個參數(shù)變化梯度一致，工況設(shè)置見表7。這樣的工況設(shè)計，能夠較為直觀看出單因素和整體因素各自的變化趨勢及兩者之間的影響，利于分析兩個因素對于豎向剛度的規(guī)律及對計算公式的擬合。

表7 擬合樣本數(shù)據(jù)工況

從圖10的模擬曲線可看出,曲線的整體趨勢基本相同，所反映的影響規(guī)律與敏感度分析一致，豎向剛度隨著l值的增大明顯減小，同一整體因素作用下的豎向剛度下降52.5%～60.8%；豎向剛度隨著h1，h2，r整體減小而增大，在同一單因素l的作用下豎向剛度下降了8.0%～11.5%。根據(jù)拱狀橡膠的形狀特性，平面受力分析如圖11所示。在上部荷載的作用下，由于拱的傳力特性，合力T分解為豎向力Ty和水平力Tx，Ty是作用在支撐面上的分力，

圖10 單因素和整體因素作用下豎向剛度模擬值曲線圖Fig.10 Curves of simulation values of vertical stiffness under single factor and integral factor

圖11 圓拱橡膠平面受力分析Fig.11 Plane stress analysis of circular arch rubber

支撐面越大所能承受的荷載也越大。l是影響拱狀橡膠支撐面大小的尺寸參數(shù)，l越小支撐面越大，因此，當(dāng)l值改變時豎向剛度變化明顯。不同的5組整體因素作用下，豎向剛度的變化曲線近乎平行，說明這3個尺寸參數(shù)的整合符合豎向剛度的整體變化規(guī)律，在l=29時，5個水平整體因素的豎向剛度都出現(xiàn)向下偏移，這說明了支撐面太小會引起裝置的不穩(wěn)定并且豎向剛度會出現(xiàn)明顯的下降趨勢。

根據(jù)各個模擬工況的對比情況，豎向剛度與單因素l和h1，h2，r整體因素有關(guān)，從影響規(guī)律和尺寸意義上進行分析，將h1，h2，r3個尺寸參數(shù)進行整合，得到豎向鏤空系數(shù)T。利用MATLAB進行擬合分析，將l和T值作為自變量，豎向剛度作為因變量，對以上模擬數(shù)據(jù)進行兩參數(shù)影響的最小二乘法線性擬合，得到豎向剛度的擬合計算公式Ku。

(7)

Ku=425-16.45l+144.1T

(8)

模擬值和擬合值對比如圖12所示，從圖12可看出，共利用55組模擬數(shù)據(jù)進行擬合，擬合值和模擬值很接近，最大誤差為16%，最小誤差為1%，說明擬合效果較好。為了分析擬合公式的適用性，將未作為擬合樣本數(shù)據(jù)的正交設(shè)計工況代入擬合公式進行復(fù)核，結(jié)果如表8所示。在正交設(shè)計工況模擬結(jié)果中，擬合值與模擬值也較為相近，最大誤差為16.9%，最小誤差為0.4%，與樣本數(shù)據(jù)反應(yīng)的誤差也較為一致，這說明了該支座豎向剛度的擬合公式具有一定的適用性。

圖12 豎向剛度模擬值和擬合值對比圖Fig.12 Comparison of simulated and fitted values of vevtical stiffness

表8 豎向剛度模擬值與擬合值Table 8 Simulated and fitted values of vertical stiffness

4 結(jié)論

本文在原有的橡膠支座的基礎(chǔ)上，針對文物儲藏柜的特點，設(shè)計了一種中部拱狀鏤空的拱狀橡膠三向隔震支座，并探究了影響該支座豎向剛度的因素及影響規(guī)律。

(1)拱狀橡膠三向隔震支座具有良好的承載力，試驗尺寸的單個支座保證正常使用的承載力極限為1 384.89 N，并且豎向剛度較為穩(wěn)定，隨上部荷載的變化較小。由于加工工藝和圓拱橡膠形狀特性的影響，支座有最小載荷要求，本文尺寸支座的荷載要求為 ≥250 N才能充分發(fā)揮支座的豎向性能。

(2)拱狀橡膠三向隔震支座的4個尺寸參數(shù)對支座豎向剛度的敏感度為l>h1>h2>r，其中r與豎向剛度成正比，其余為反比。結(jié)合各個尺寸參數(shù)的敏感度大小進行了因素整合，將影響較大的l作為單因素考慮，將影響較小的h1，h2，r作為整體因素考慮。

(3)在不改變材料屬性和整體尺寸的情況下，通過受力分析和影響規(guī)律確定l和豎向鏤空系數(shù)T為主要影響因素，利用MATLAB進行擬合得到豎向剛度的擬合計算公式，并且進行了樣本數(shù)據(jù)外的結(jié)果復(fù)核，最大誤差不超過16.9%，并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)誤差都在10% 以內(nèi)，說明該公式具有一定的適用性。