唐波，楊坤，周海波，周生俊，楊振錦

1 武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430205

2 中國人民解放軍 92578 部隊(duì)，北京 100161

0 引 言

船舶的初橫穩(wěn)性高是衡量其穩(wěn)性的重要指標(biāo)，也是保證船舶正常航行的必要航海性能[1-3]。而潛器作為一類特殊的船舶更是如此，需要同時考慮水面和水下狀態(tài)的初橫穩(wěn)性高。此外，初橫穩(wěn)性高的裕度還直接決定了潛器服役后可進(jìn)行現(xiàn)代化改換裝的能力。在完成潛器總體布置和各類載荷的統(tǒng)計后，一般通過敷設(shè)固定壓載（常用壓載鐵[4]）來平衡固定浮容積與各類載荷間的重量差和重量矩差，并控制初橫穩(wěn)性高。因此，壓載的敷設(shè)方案將對潛器的初橫穩(wěn)性高產(chǎn)生重要影響。

傳統(tǒng)的壓載敷設(shè)方法是：首先根據(jù)固定浮容積與各類載荷間的差值計算出需敷設(shè)的壓載量，隨后根據(jù)各艙舷間總體布置情況，通過人為的統(tǒng)籌分配，在重量、縱向和橫向重量矩基本平衡的前提下，將壓載盡可能低位敷設(shè)。采用該方法存在的問題：一是工作繁瑣，人工迭代工作量巨大；二是難以保證敷設(shè)后垂向重心高度最優(yōu)或是較優(yōu)。特別是在壓載量大、潛器縱向尺寸長、可敷設(shè)肋位多的情況下，上述問題將更加突出。因此，研究滿足壓載敷設(shè)需求且總體重心較低的優(yōu)化方法十分有必要。

現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)[5]和工程參考書目規(guī)定了固定壓載總量的計算方法，以及試潛定重后調(diào)整的要求，同時還提出了將壓載盡量敷設(shè)于龍骨底部附近，壓載重心縱向位置應(yīng)位于船舯前后1/6 艇長范圍內(nèi)等原則要求，卻未提出全船固定壓載敷設(shè)的具體方法與指導(dǎo)方針。陳靜等[6]研究了優(yōu)化算法在船舶壓載水置換方案中的應(yīng)用，但壓載水置換的目的（主要為環(huán)保）及其數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化目標(biāo)等與潛器的固定壓載敷設(shè)完全不同，屬于不同領(lǐng)域的問題。黃文華等[7]提出了采用壓載鉛代替壓載鐵的技術(shù)方向，即利用鉛與鑄鐵的密度差來縮小同質(zhì)量壓載的體積需求，以獲得更好的初橫穩(wěn)性高，但選用密度更大的壓載鉛距離將其廣泛應(yīng)用于潛器還存在一些實(shí)際困難，如防腐涂層設(shè)計、鉛的毒性影響等，且其對穩(wěn)性高的具體貢獻(xiàn)也有待詳細(xì)計算。當(dāng)然，無論是選用何種材料的固定壓載，工程上迫切需求的仍是一種指導(dǎo)性的方法，即通過優(yōu)化壓載布置來得到重心較低的敷設(shè)方案。而在該方面，國內(nèi)外尚無相關(guān)的文獻(xiàn)資料，在目前的工程實(shí)踐中，潛器的固定壓載敷設(shè)仍然是依靠大量的人工迭代來獲得。

為此，本文將首先研究潛器固定壓載敷設(shè)的橫剖面特征，構(gòu)建潛器壓載敷設(shè)的數(shù)學(xué)模型，提取壓載敷設(shè)的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，隨后運(yùn)用智能優(yōu)化算法得到優(yōu)化的敷設(shè)方案，最后通過計算不同約束參數(shù)算例，驗(yàn)證方法的可行性，以獲取一些對工程實(shí)際具有重要意義的壓載敷設(shè)原則來供科研和設(shè)計人員參考。

1 計算方法

運(yùn)用智能優(yōu)化算法對固定壓載進(jìn)行敷設(shè)，其關(guān)鍵技術(shù)包括建立固定壓載敷設(shè)的數(shù)學(xué)模型以及提取壓載敷設(shè)的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)這2 個方面。

1.1 壓載敷設(shè)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

圖1 所示為簡化的潛器模型，其中x方向?yàn)闈撈骺v向，向艏為正，原點(diǎn)為耐壓殼體艏艉長度中心點(diǎn)；z方向?yàn)闈撈鞔瓜?，向上為正，過耐壓殼體圓心，原點(diǎn)為輕殼體最低點(diǎn)；y方向?yàn)闈撈鳈M向，向右舷為正。

圖1 典型雙殼體潛器壓載敷設(shè)簡化模型Fig. 1 Typical simplified model of a double-hull submersible with kentledge

在敷設(shè)壓載前，潛器的固定浮容積為V0，固定浮容積產(chǎn)生的縱向力矩為MVX， 橫向力矩為MVY，垂向力矩為MVZ。除壓載外，其他各類載荷產(chǎn)生的重量為W0，對應(yīng)產(chǎn)生的縱向力矩為MX，橫向力矩為MY，垂向力矩為MZ。可供敷設(shè)的壓載共有N個檔位，其中第i個檔位敷設(shè)的壓載重量為Wi（空氣中重），此檔位置處壓載合計的重心為縱向Xi，橫向Yi，垂向Zi。壓載敷設(shè)應(yīng)滿足的約束條件包括重量、縱向力矩和垂向力矩3 個方面。在重量上，壓載應(yīng)平衡固定浮容積與其他載荷的差值：

在縱向上，壓載應(yīng)平衡固定浮容積與其他載荷產(chǎn)生的縱向力矩的差值：

在橫向上，壓載應(yīng)平衡固定浮容積與其他載荷產(chǎn)生的橫向力矩的差值：

式（1）～式（3）為約束函數(shù)，其中 ρYZT為壓載密度， ξW，ξX，ξY均為一小值。水下初橫穩(wěn)性高h(yuǎn)[8]為

式中：r為橫穩(wěn)心半徑；c為自由液面修正系數(shù)?？紤]到敷設(shè)壓載后壓載整體對潛器的浮心和重心均會產(chǎn)生一定的影響，為簡化問題，將目標(biāo)函數(shù)簡化為壓載總體重心最低，即目標(biāo)函數(shù)可以寫作

為求得每一檔位的重量值Wi和 重心高度Zi，需對壓載敷設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)簡化。每檔可敷設(shè)壓載位置的橫剖面如圖2（a）和圖3（a）所示，即壓載的各層累積填充于底部或舷間下部區(qū)域。通過類比，每一塊壓載相當(dāng)于有限元法中的“六面體單元”，由于這些“單元”尺寸小，且實(shí)際間隙可忽略不計，采用逆向思考，可將這些離散的“單元”壓載組合看做一個連續(xù)的整體或液體，“充滿”了可敷設(shè)區(qū)域。

圖2 典型雙殼體潛器舷間敷設(shè)壓載簡化模型1Fig. 2 Typical simplified model-1 of a double-hull submersible with kentledge

圖3 典型雙殼體潛器舷間敷設(shè)壓載簡化模型2Fig. 3 Typical simplified model-2 of a double-hull submersible with kentledge

壓載的上邊緣亦有多種情形，需討論后進(jìn)行簡化。圖4 所示為2 種情況下的上邊緣，其中圖4（a）情形下壓載的合計重心高度為G1，圖4（b）情形下壓載的合計重心高度為G2，考慮到“液體總是在最低勢能處靜止”, 因此，在體積V相同的前提下，圖4（a）中重心G1較 圖4（b）中重心G2更低。實(shí)際上，圖4（a）所示頂部水平的情形為重心最低的唯一情形，后續(xù)將在簡化模型中采用此上邊緣形式進(jìn)行計算。

圖4 兩種舷間敷設(shè)壓載形式的高度差別Fig. 4 Gravity center difference of two simplified fixed kentledge models

因此，可將壓載敷設(shè)情況簡化為如圖2（b）和圖3（b）所示的函數(shù)模型。其中，圖2（b）為壓載邊界上限較低，未超過耐壓殼體肋骨下邊緣的情形；圖3（b）為壓載邊界上限相對較高，超過耐壓殼體肋骨下邊緣的情形。在圖2（b）和圖3（b）中，壓載敷設(shè)邊界區(qū)域的橫坐標(biāo)可以表示為垂向坐標(biāo)的函數(shù)。對于內(nèi)邊界，在y≥0區(qū) 域，設(shè)y=F(z)，該函數(shù)代表耐壓殼體外肋骨邊界的圓弧線，該圓弧線的半徑為R2； 而在y≤0區(qū) 域，y=-F(z)。對于輕殼體邊界，在y≥0區(qū) 域，設(shè)y=G(z)，該函數(shù)代表輕殼體邊界的圓弧線，該圓弧線的半徑為R1；而在y≤0區(qū) 域，y=-G(z)。

根據(jù)以上假設(shè)，在圖2（b）所示簡化模型中，壓載上邊緣與輕殼體在第1 象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以表示為Yi0=G(Zi0)；在圖3（b）所示簡化模型中，壓載上邊緣與耐壓殼體肋骨、輕殼體在第1 象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以表示為Yi0=F(Zi0)，Yi1=G(Zi0)。

針對圖2（b）中壓載部分，其截面積為

對應(yīng)的重心高度為

針對圖3（b）中壓載部分，其截面積為

對應(yīng)的重心高度為

在特殊情況下，若因總體布置等限制，導(dǎo)致壓載在左右舷不對稱敷設(shè)（圖5），則其在左舷的面積和重心高度分別為：

圖5 典型雙殼體潛器舷間敷設(shè)壓載簡化模型3Fig. 5 Typical simplified model-3 of a double-hull submersible with kentledge

同時，還需要考慮左舷重心橫向位置：

在右舷，對應(yīng)的結(jié)果分別為：

則敷設(shè)此檔位處壓載所產(chǎn)生的重量值為：

式中，d為此檔位處壓載在縱向上的長度尺寸。

1.2 遺傳算法

如上節(jié)所述，每檔位處壓載的重量和重心高度并非為連續(xù)函數(shù)，且考慮到壓載敷設(shè)的檔位較多，擬采用遺傳算法來作為尋優(yōu)的優(yōu)化算法。遺傳算法于1962 年由John Holland 提出，算法中引進(jìn)了群體、適應(yīng)值、選擇、變異、交叉等基本概念，以應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化，主要具備以下優(yōu)點(diǎn)[9]：

1） 遺傳算法以參數(shù)的編碼集作為運(yùn)算對象，其在搜索的過程中不受優(yōu)化函數(shù)連續(xù)性及其導(dǎo)數(shù)求解的限制，因而具有很強(qiáng)的通用性；

2） 遺傳算法直接使用由目標(biāo)函數(shù)確定的適應(yīng)度函數(shù)信息，以群體為單位執(zhí)行搜索過程，可以較快地搜索到適應(yīng)度較好的搜索空間，因而具有較強(qiáng)的全局搜索能力。

遺傳算法的流程如圖6 所示[10]。

圖6 遺傳算法流程圖Fig. 6 The flow chart of genetic algorithm

2 計算方法

2.1 算例模型

首先，為驗(yàn)證基于遺傳算法的固體壓載敷設(shè)優(yōu)化方法的可行性和普遍適應(yīng)性，選取了表1 中所示較為寬泛的壓載重量、需提供的縱向和橫向力矩以及檔位數(shù)量等參數(shù)范圍來進(jìn)行仿真計算。

表1 寬范圍算例模型參數(shù)表Table 1 The model parameters of examples with wide variation

隨后，通過控制變量，研究壓載重量、需提供的縱向和橫向力矩、檔位數(shù)量、是否左右對稱敷設(shè)等不同參數(shù)變化對優(yōu)化結(jié)果的影響，然后通過觀察每一參數(shù)的優(yōu)化趨勢，對實(shí)際敷設(shè)提出指導(dǎo)性意見。具體的控制變量算例如表2 所示。

表2 控制變量算例模型參數(shù)表Table 2 The model parameters of controlling variables for calculation examples

控制遺傳算法的主要參數(shù)設(shè)置參見表3。

表3 遺傳算法主要參數(shù)設(shè)置Table 3 The parameter setting of genetic algorithm

2.2 結(jié)果分析

1） 優(yōu)化方法的可行性分析。

通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提取目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，并結(jié)合遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計算，得到表1 中各算例的壓載敷設(shè)結(jié)果如圖7 所示。由圖可見：

圖7 寬范圍算例下各檔位左右舷壓載敷設(shè)高度優(yōu)化結(jié)果Fig. 7 The optimization results of kentledge laying height at the left/right side in the calculation examples with wide parameter variation

（1） 在不同壓載重量、需提供的縱向和橫向力矩，以及檔位數(shù)量等參數(shù)條件下，采用本文所提的建模和遺傳優(yōu)化方法均能得到優(yōu)化結(jié)果，且在不同參數(shù)下，優(yōu)化結(jié)果均是以一種“梯度”的趨勢去平衡力矩的，證明該方法可行且適用。

（2） 在檔位較少的情況下，如算例1，2，3，各檔位“梯度”的一致性較好；在檔位較多的情況下，如算例4，出現(xiàn)了多處局部不符合一致的“梯度”現(xiàn)象。經(jīng)分析，檔位數(shù)的增加即轉(zhuǎn)化為變量數(shù)的增加，需同步增加遺傳算法中種群的數(shù)量才能得到更好的結(jié)果，但同樣也將增加計算時間。

同時，對表2 中控制變量的各算例進(jìn)行計算，結(jié)果如圖8 所示。由圖可見，在各參數(shù)下均能通過遺傳算法得到優(yōu)化結(jié)果。針對每一算例，選取20 次優(yōu)化計算的最好值進(jìn)行后續(xù)的對比分析。

圖8 控制變量各算例優(yōu)化計算結(jié)果對比Fig. 8 Comparison of optimization result of controlling variables for calculation examples

2） 同一算例不同優(yōu)化結(jié)果的原因分析。

如圖9 所示，針對算例5 的20 次優(yōu)化計算結(jié)果，選取最好和最差的結(jié)果（相當(dāng)于一般的人工迭代方案）進(jìn)行對比，研究相同約束條件下壓載重心高度的影響因素。由圖9（a）可看出，兩結(jié)果均呈艉部少、艏部多的敷設(shè)規(guī)律，這樣可以平衡給定的縱向力矩（在敷設(shè)壓載前，潛器艉部較重）。但同時也觀察到，較好算例各檔位之間梯度較小，壓載重心低；而較差算例的梯度則明顯較大，導(dǎo)致壓載重心較高，較好算例的壓載重心比較差算例約低23%。因此，在保證平衡縱向力矩的前提下，為了降低壓載重心，應(yīng)以較小的“梯度”去敷設(shè)。3） 敷設(shè)檔位數(shù)量對優(yōu)化結(jié)果的影響分析。

圖9 各檔位下左右舷較好和較差壓載敷設(shè)計算結(jié)果對比（算例5）Fig. 9 The best and worst left/right side kentledge laying height results comparison of example 5

如圖10 所示，選取算例5 和算例6 的最好結(jié)果，研究在其他約束相同的條件下，不同敷設(shè)檔位數(shù)量對壓載重心高度的影響。其中算例6 的敷設(shè)檔位較多，共9 檔，在進(jìn)行優(yōu)化時將壓載盡量均攤到了各檔位，相較于算例5 共計5 檔的敷設(shè)結(jié)果，其重心高度明顯降低。因此，在敷設(shè)壓載時，為降低壓載重心，應(yīng)敷設(shè)盡量多的檔位。

圖10 左右舷壓載敷設(shè)檔位數(shù)量對優(yōu)化結(jié)果的影響Fig. 10 Different amount of laying frames influence on left/right side kentledge laying height optimization

4） 縱向力矩對優(yōu)化結(jié)果的影響分析。

如圖11 所示，選取算例5、算例7 和算例8 的最好結(jié)果，在其他約束相同的條件下，研究不同平衡縱向力矩對壓載重心高度的影響。由圖11（a）可以看出，算例7 需要的平衡縱向力矩最小，為10 t·m，算例8 需要的平衡縱向力矩最大，為200 t·m，優(yōu)化結(jié)果為算例7 的重心最低，算例8 的重心最高。通過觀察敷設(shè)情況，分析造成此差異的原因，認(rèn)為需要的平衡力矩越大，平衡力矩所產(chǎn)生的各檔位的敷設(shè)梯度越大，重心也越高。

圖11 縱向力矩對各檔位左右舷壓載敷設(shè)優(yōu)化結(jié)果的影響Fig. 11 Different longitudinal moment influence on right/left side kentledge laying height optimization

5） 高度限制對優(yōu)化結(jié)果的影響分析。

如圖12 所示，選取算例5 和算例9 的最好結(jié)果，在其他約束相同的條件下，研究某檔高度限制對壓載重心高度的影響。由圖12（a）可以看出，對于最靠近艏部的一檔，若將其壓載敷設(shè)高度限制為2 米，結(jié)果顯示，將會導(dǎo)致其他檔位需要采用較大梯度的平衡縱向力矩，致使其重心高度明顯高于算例5，如圖12（b）所示。可見，如果存在高度約束使固定壓載敷設(shè)無法形成一致的梯度時，壓載重心將相應(yīng)增加。

圖12 高度限制對各檔位左右舷壓載敷設(shè)優(yōu)化結(jié)果的影響Fig. 12 The vertical restriction influence on left/right side kentledge laying height optimization

6） 優(yōu)化算法平衡橫向力矩效果分析。

算例5～算例9 在建模時即限制其為左右舷對稱敷設(shè)，而算例10 則放開了左右舷敷設(shè)高度的限制，通過算法來自行尋找最優(yōu)解。算例10 需要平衡的橫向力矩為0，如圖13 所示，故其找尋到的優(yōu)化解仍為左右舷對稱，且其重心也與算例5 基本相當(dāng)，說明優(yōu)化算法可以很好地平衡左右舷力矩。7） 橫向力矩對優(yōu)化結(jié)果的影響分析。

圖13 各檔位左右舷壓載敷設(shè)優(yōu)化算法平衡橫向力矩效果Fig. 13 The left/right side kentledge laying height optimization result on lateral moment

如圖14 所示，選取算例10、算例11 和算例12的最好結(jié)果，在其他約束相同的條件下，研究不同平衡橫向力矩對壓載重心高度的影響。由圖14（a）可以看出，算例10 需要的平衡橫向力矩最小，為0 t·m，算例12 需要的平衡橫向力矩最大，為100 t·m，優(yōu)化結(jié)果為算例10 的重心最低，算例12的重心最高。通過觀察敷設(shè)情況，分析造成此差異的原因，認(rèn)為需要的平衡橫向力矩越多，左右舷平衡力矩所產(chǎn)生的各檔的敷設(shè)梯度越大，重心也就越高。

圖14 各檔位左右舷不同橫向力矩壓載敷設(shè)計算結(jié)果對比Fig. 14 Different lateral moment influence on left/right side kentledge laying height optimization

3 關(guān)于應(yīng)用問題的思考與討論

壓載敷設(shè)優(yōu)化方法在實(shí)際工程應(yīng)用中還面臨著以下2 個方面的問題：

1） 對于排水量小、縱向長度較短的潛器，以上壓載敷設(shè)尋優(yōu)方法可以很好地適用；但對于排水量大、縱向敷設(shè)檔位可達(dá)上百檔的潛器，因變量數(shù)目顯著增加，導(dǎo)致計算仿真將消耗大量的時間。

2） 在潛器設(shè)計中，耐壓殼體與輕殼體之間的舷間往往存在一些布置區(qū)域限制因素，如舷間水道圍壁、通海閥圍壁等，在建模仿真時需要予以考慮。

3.1 多檔位敷設(shè)優(yōu)化問題

針對固體壓載可敷設(shè)檔位多，同步計算資源消耗大的情況，嘗試考慮了“先粗分，后細(xì)分”的優(yōu)化模式，即首先根據(jù)艙室或艙段劃分10 個以內(nèi)的簡化檔位，得到第1 輪的重量優(yōu)化分配后，再對每個艙室縱向范圍內(nèi)的各檔肋位進(jìn)行第2 輪的詳細(xì)優(yōu)化分配。

圖15 所示為進(jìn)行第1 輪的粗分和第2 輪細(xì)分后的優(yōu)化結(jié)果。在局部“細(xì)分”過程中，每一檔為了得到最低的重心會進(jìn)行等分，從而使得在全局上無法得到梯度一致的結(jié)果，因此以上方法實(shí)際上是一個“誤區(qū)”。

圖15 優(yōu)化結(jié)果示意圖Fig. 15 Schematic diagram of the optimization results

綜上，針對檔位較多的情況，建議仍舊按照每檔建模、統(tǒng)一優(yōu)化的方式進(jìn)行計算；而對于優(yōu)化結(jié)果可能出現(xiàn)的局部梯度不一致的問題，可根據(jù)“最小梯度”經(jīng)驗(yàn)人為地進(jìn)行快速調(diào)配，以便在消耗盡量少的計算資源的情況下得到優(yōu)化結(jié)果。

3.2 關(guān)于布置區(qū)域限制因素

針對有布置區(qū)域限制的情況，如圖16（a）所示，在建模時可以簡化為分段函數(shù)，簡化模型參照圖16（b）和圖16（c）。實(shí)際上，考慮到分段函數(shù)導(dǎo)致的建模的復(fù)雜性，其仿真將會消耗更多的計算資源，因此建議在實(shí)際應(yīng)用中，在檔位較多的情況下可釋放這些限制因素，在計算完成后再自行進(jìn)行人工調(diào)配，這樣亦能得到工程上可接受的結(jié)果。例如對于圖16（a）所示情況，可直接先按照如圖3（b）所示無布置區(qū)域約束的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算，后續(xù)再進(jìn)行調(diào)配。

圖16 布置區(qū)域限制示意圖及簡化模型Fig. 16 The area restrict sketch and simplified mathematic model

4 結(jié) 語

本文基于一種離散模型連續(xù)化的逆向思維，對潛器固體壓載敷設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后提取約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)并結(jié)合遺傳算法對固定壓載方案進(jìn)行了尋優(yōu)。多個算例證明，本文所提方法可行且有效：在平衡重量、縱向力矩和橫向力矩的前提下，無需人工干預(yù)，即可尋找出重心較低的壓載敷設(shè)優(yōu)化方案，得到的較好算例相比較差算例（相當(dāng)于人工算例）其重心下降近23%，大幅降低了人工迭代的工作量。同時，本文對不同參數(shù)條件下優(yōu)化結(jié)果的分析研究，以及有關(guān)及實(shí)際應(yīng)用問題的思考與討論，可供工程設(shè)計人員參考。