李萍，鐘守銘，李沛瑜，陳麗

（1.西南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610225；2.電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，四川 成都 611731）

為建設(shè)一流本科教育，2018年6月國家教育部召開了新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議，時任教育部黨組書記、部長陳寶生在會議上提出，對大學(xué)生要有效“增負(fù)”，強調(diào)了推進(jìn)“金課”建設(shè)的迫切性［1］。同年9 月，教育部印發(fā)了《關(guān)于狠抓新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議精神落實的通知》（教高函［2018］8號），全國各高校再次迎來高水平本科課程建設(shè)的熱潮，高?！敖鹫n”建設(shè)的必要性和實踐路徑成了教育界關(guān)注和熱門的話題［2-6］。

線上線下混合式“金課”是五大“金課”類型之一，是在新興的信息技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合下，線上線下相結(jié)合的新型教學(xué)模式。如何運用現(xiàn)代信息化技術(shù)發(fā)揮在線教學(xué)的優(yōu)勢，如何有效銜接線上學(xué)習(xí)與線下課堂，如何重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法實現(xiàn)“兩性一度”，即高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度，如何均衡學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，如何合理優(yōu)化過程性考核和結(jié)果性考核等，都是高校教師打造混合式“金課”需要思考的問題。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工類、經(jīng)管類專業(yè)重要的公共數(shù)學(xué)課程之一，在工程技術(shù)、人工智能、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，這使得該課程相比其他數(shù)學(xué)課程更有利于“兩性一度”應(yīng)用的探索并在建設(shè)“金課”中融入思想政治教育元素。吳波通過課程案例分析，從七個維度闡述了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的“金課”特征［7］。徐爾等探索了基于慕課的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)模式，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面推動“金課”建設(shè)［8］。為深入貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述和全國教育大會精神，貫徹落實教育部《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》精神，在高校教學(xué)中探究并滲透思想政治教育具有十分重要的理論和現(xiàn)實意義［9-10］。事實上，有關(guān)概率論與數(shù)理統(tǒng)計“金課”建設(shè)和課程思政有機融合的討論非常有限［11-15］，如何深挖教學(xué)案例并呈現(xiàn)新穎的思政教育，如何在課程思政建設(shè)中完美實現(xiàn)“兩性一度”的“金課”標(biāo)準(zhǔn)是文章重點討論的問題。

1 “金課”導(dǎo)向下混合式教學(xué)走向?qū)嵺`的困境

高校教師已經(jīng)認(rèn)識到建設(shè)線上線下混合式“金課”的必要性和緊迫性，西南民族大學(xué)數(shù)學(xué)教師們也在不斷推進(jìn)大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程線上線下混合式教學(xué)改革。但是在推進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)混合式“金課”教學(xué)走向?qū)嵺`的過程中，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計及平臺建設(shè)上還需進(jìn)一步改進(jìn)。

1.1 教學(xué)內(nèi)容缺乏專業(yè)關(guān)聯(lián)度和思想政治教育性

經(jīng)典教材中許多例題陳舊，與專業(yè)的關(guān)聯(lián)度不大，有些內(nèi)容也過分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論輕實踐，不能調(diào)動非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和促進(jìn)“金課”高階性的實現(xiàn)。而且教師在教學(xué)過程中重視知識的傳授，常常忽略了思想政治元素與教學(xué)內(nèi)容的有機融入，不利于學(xué)生知識掌握、能力培養(yǎng)與價值塑造的統(tǒng)一。

1.2 教學(xué)方法缺乏創(chuàng)新性

教師在教學(xué)時主要采取板書和PPT 演示相結(jié)合的講授法，教學(xué)方法單一，容易出現(xiàn)“教師滿堂灌、學(xué)生被動聽”的局面。例如，傳統(tǒng)的教學(xué)方法直接給出常用連續(xù)型隨機變量的概率密度，未推導(dǎo)密度函數(shù)的由來，學(xué)生很難理解泊松分布與指數(shù)分布、二項分布與正態(tài)分布之間的聯(lián)系，更不能用連續(xù)型分布建模解決實際問題，不利于培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力。

1.3 教學(xué)支持缺乏規(guī)范性和互動性

如果學(xué)生認(rèn)為在線開放課程資源理解起來難度大，會打擊學(xué)習(xí)的積極性；如果在線開放課程資源只有基本理論無拓展無應(yīng)用，那學(xué)生無法受益，所以要花時間在海量的線上資源中認(rèn)真選擇適合學(xué)生的在線開放課程。另外，出于個人惰性、缺乏時間、信息技術(shù)不熟悉等原因，教師不能及時在線上發(fā)布相關(guān)討論、練習(xí)、指導(dǎo)或測評，那么教學(xué)效果也會受到影響。除此之外，平臺建設(shè)也需要不斷更新和完善，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，很多公式和符號不能在平臺輸出，教師們只能轉(zhuǎn)化為圖片或想其他辦法，并為此耗費很長的時間，打擊其積極性。

2 “金課”導(dǎo)向下混合式教學(xué)的應(yīng)然價值

2.1 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

幾乎所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)都滲透了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法和思想。在教學(xué)過程中注重教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生專業(yè)的關(guān)聯(lián)，讓教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)廣度和深度以及融入有思政元素的實例，體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容育人宗旨的思想性也是“金課”導(dǎo)向下課程內(nèi)容的重要價值指標(biāo)。

2.2 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計

高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度是打造“金課”的標(biāo)準(zhǔn)。貫穿以“立德樹人為中心環(huán)節(jié)，以學(xué)生為本，以應(yīng)用為準(zhǔn)”的教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計是“金課”導(dǎo)向下教學(xué)團(tuán)隊的重要目標(biāo)?！胺D(zhuǎn)課堂”根據(jù)專業(yè)特點，精心選擇案例融入思政元素，在教學(xué)過程中把握提問藝術(shù)，層層設(shè)問步步逼近以及運用網(wǎng)絡(luò)教育平臺發(fā)布預(yù)習(xí)、小組任務(wù)、搶答等功能板塊，在課程最后，引入課程相關(guān)科研文獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生科研意識，實現(xiàn)“金課”的標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 完善支撐體系

精心挑選適合學(xué)生的省級以上精品在線開放課程為線上課程資源，不但能講清楚課程內(nèi)容，而且應(yīng)用案例新穎具有時代性和前沿性；針對應(yīng)用性強、概念易混淆的知識點，團(tuán)隊統(tǒng)一設(shè)計并及時布置討論、答疑、收集教學(xué)反饋等環(huán)節(jié)，以此整合教學(xué)資源、加強團(tuán)隊教師的服務(wù)，促進(jìn)教師掌握信息化技術(shù)，通過信息化技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合，進(jìn)而構(gòu)建教學(xué)支撐體系，更好地為師生服務(wù)。

3 基于課程思政的混合式“金課”建構(gòu)策略闡釋

基于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，充分利用豐富的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，加強師生有效溝通，改善該課程教學(xué)現(xiàn)狀的同時，優(yōu)化課程內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計、考核與評價等方面，積極打造“金課”，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展與進(jìn)步。

3.1 重視學(xué)科融合關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和高級思維

西南民族大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)團(tuán)隊根據(jù)專業(yè)特色，打磨教學(xué)內(nèi)容，側(cè)重學(xué)科知識點與專業(yè)的結(jié)合，采取“專業(yè)相關(guān)的算例分析+討論+論文”相結(jié)合的教學(xué)方式，實現(xiàn)“知識要點突出、算例分析透徹、學(xué)生理解深刻”的教學(xué)效果，從而解決實際問題。

全概率公式和貝葉斯公式是第一章隨機事件及其概率的基本公式，通過全概率公式可以求解不同原因或情況下復(fù)雜事件發(fā)生的概率問題，相反，通過貝葉斯公式可以求解在一事件已經(jīng)發(fā)生的情況下，得到導(dǎo)致該事件發(fā)生的各種原因或情況可能性大小。

教學(xué)團(tuán)隊補充1965 年Stanley L.Warner 發(fā)明的隨機化應(yīng)答調(diào)查方法，指出該調(diào)查方法的理論依據(jù)是全概率公式。再給出具體數(shù)據(jù)，應(yīng)用全概率公式處理大學(xué)生吸煙、閱覽不良書籍、考試作弊、校園貸等涉及個人隱私的敏感性問題的調(diào)查結(jié)果。最后就相關(guān)現(xiàn)象給學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃枷胝谓逃?，幫助大學(xué)生樹立正確的三觀。除了社會敏感性問題調(diào)查的應(yīng)用，對學(xué)生分組，讓商學(xué)院的學(xué)生在教師提供案例的情況下分別討論全概率公式在保險、生產(chǎn)生活中責(zé)任分擔(dān)、股票交易等方面的應(yīng)用；讓電氣工程學(xué)院的學(xué)生分析基于全概率公式的載人航天器安全性算法和系統(tǒng)可靠性評估中的應(yīng)用；讓計算機科學(xué)與工程學(xué)院的學(xué)生討論基于全概率公式的網(wǎng)絡(luò)性能分析和在人臉識別中的應(yīng)用。

將北宋大文豪家蘇軾的《觀潮》引入貝葉斯公式，古詩的尾句與首句完全相同，蘇軾卻因為事件的發(fā)生對廬山和浙潮有了后驗的認(rèn)識，產(chǎn)生了不同的心境。課堂上淺析古詩，潛移默化地弘揚中國傳統(tǒng)文化，讓學(xué)生體會貝葉斯公式用量化的方式解釋文字的唯象，進(jìn)而在教學(xué)過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和感受中國傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)的美。然后應(yīng)用貝葉斯公式解釋“烽火戲諸侯”的故事中周幽王的信用度是如何下降的，除了融入以誠信為主題的思政教育，對商學(xué)院的學(xué)生布置基于貝葉斯公式的銀行信用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)論文，對電氣工程學(xué)院的學(xué)生布置基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)安全評估的數(shù)學(xué)論文，對計算機科學(xué)與工程學(xué)院的學(xué)生布置基于貝葉斯公式的AI智能現(xiàn)象的數(shù)學(xué)論文。

該課程應(yīng)用性強，因此教學(xué)團(tuán)隊?wèi)?yīng)設(shè)計實踐性教學(xué)，例如，讓學(xué)生收集數(shù)據(jù)，驗證一天內(nèi)進(jìn)入學(xué)校圖書館的人數(shù)近似服從泊松分布；調(diào)查大學(xué)生生活消費情況，求出生活費的置信下限；調(diào)查男生、女生的睡眠時間，討論是否有無顯著性差別等。這些實驗教學(xué)既有利于融入思政教育，還可以提高學(xué)生收集和整理數(shù)據(jù)資料的能力，培養(yǎng)其統(tǒng)計推斷解決實際問題的能力。設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，使教學(xué)聯(lián)系實際問題，增強教學(xué)的趣味性，使教學(xué)煥發(fā)出無限的生機與活力。

拋棄陳舊的案例，組織討論有思政元素、與專業(yè)相關(guān)教學(xué)案例，布置數(shù)學(xué)論文以及設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和結(jié)合所學(xué)專業(yè)知識解決問題和應(yīng)用創(chuàng)新的能力，在一定程度上體現(xiàn)了內(nèi)容的高階性。

3.2 開發(fā)教學(xué)手段和方法，培養(yǎng)教師創(chuàng)新能力

教學(xué)團(tuán)隊積極開發(fā)教學(xué)手段，使用計算機語言編程演示“蒲豐投針實驗”“擲骰子實驗”“高爾頓釘板實驗”等，讓學(xué)生通過形象動態(tài)的演示理解抽象概念和重要定理。另外，在教學(xué)中調(diào)用R 軟件輔助教學(xué)。相比專業(yè)性較強的Matlab、SPSS、SAS等軟件，R 軟件簡單易操作，且涵蓋了該課程所講的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)。教學(xué)過程中基于R 軟件讓學(xué)生了解常見分布的圖形特征，并改變參數(shù)值和數(shù)據(jù)，指導(dǎo)學(xué)生觀察動態(tài)的計算結(jié)果及圖形變化，理解參數(shù)的大小變化對分布的影響，基于R 軟件演示運用泊松定理和中心極限定理討論二項分布的近似效果比較問題。

有機融合信息化技術(shù)、數(shù)學(xué)學(xué)科特點和教師作用，是教學(xué)團(tuán)隊在教學(xué)方法上的創(chuàng)新。改變單純的課堂講授，建立課前啟發(fā)、課堂講授、課后進(jìn)階三位一體的教學(xué)體系。在三位一體的教學(xué)體系下，利用共享資源，借助超星平臺教學(xué)軟件設(shè)計教學(xué)互動，采用傳統(tǒng)教學(xué)和現(xiàn)代信息化教學(xué)手段相結(jié)合的方式設(shè)計教學(xué)課程，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，突出“夯實基礎(chǔ)，強調(diào)應(yīng)用”的特色，培養(yǎng)適應(yīng)社會發(fā)展的優(yōu)秀應(yīng)用型人才。具體教學(xué)設(shè)計如圖1所示。教學(xué)過程中，為了有效結(jié)合信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教育的學(xué)科特點，為了在強調(diào)教育技術(shù)的同時充分發(fā)揮教師的作用，督促學(xué)生觀看課程微視頻和學(xué)習(xí)章節(jié)課件，鼓勵學(xué)生在留言區(qū)反饋線上學(xué)習(xí)產(chǎn)生的疑惑。在正式講授課程內(nèi)容之前，教師通過學(xué)生的留言，再結(jié)合學(xué)生的知識儲備，以熟悉的案例設(shè)計教學(xué)切入點，講授時啟發(fā)學(xué)生思維、促使學(xué)生帶著問題聽課。

圖1 教學(xué)設(shè)計流程圖

正態(tài)分布廣泛存在于數(shù)學(xué)、物理、工程、統(tǒng)計等眾多領(lǐng)域，是教學(xué)的一個重點。課前讓學(xué)生查閱資料，在超星平臺的主題討論模塊中分享收集到的正態(tài)分布的“前世今生”以及對正態(tài)分布有重大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家高斯、棣莫弗、拉普拉斯的故事。正態(tài)分布的時間簡史中反映了數(shù)學(xué)家們求真務(wù)實、孜孜不倦的品質(zhì)，對大學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)和正確的三觀塑造有潛移默化的效果。針對電氣工程學(xué)院或計算機科學(xué)與工程學(xué)院一個班級中幾乎都是男生的情況，在課前通過超星平臺的調(diào)查問卷功能收集班級中男生的身高和體重的數(shù)據(jù)。上課時根據(jù)身高、體重的數(shù)據(jù)統(tǒng)計情況，列出分布表并畫出頻數(shù)分布的直方圖，最后通過R 軟件演示分組無限細(xì)化后得到的光滑曲線即為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。給出正態(tài)分布的概率密度的解析式，結(jié)合R 軟件改變參數(shù)讓學(xué)生自己總結(jié)正態(tài)分布的圖形特征。最后應(yīng)用舉例給出正態(tài)分布在實際生活中的應(yīng)用。從課前分享資料、數(shù)據(jù)統(tǒng)計，到課堂上合作探究圖形特征，再到歸納總結(jié)，這樣的教學(xué)設(shè)計讓學(xué)生變成了主體，同時領(lǐng)悟了數(shù)形結(jié)合和有限到無限的數(shù)學(xué)思想。

采用計算機編程和R 軟件輔助教學(xué)，并在教學(xué)方法上借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺實現(xiàn)信息技術(shù)和教育教學(xué)的有機融合與“翻轉(zhuǎn)課堂”，體現(xiàn)了信息時代下的教學(xué)觀，在一定程度上恰是“金課”標(biāo)準(zhǔn)中創(chuàng)新性的體現(xiàn)。

3.3 布置分層練習(xí)，拔高學(xué)生的思維維度

對于有些概念，學(xué)生難以在課堂上消化或者無法在課堂上展開理論拓展，因此需要充分利用課下的時間培養(yǎng)學(xué)生融會貫通和拓展應(yīng)用的能力，具體從三方面滿足“金課”挑戰(zhàn)度的要求：

3.3.1 布置分層練習(xí)

學(xué)校的一部分學(xué)生基礎(chǔ)相對薄弱，因此面向所有學(xué)生布置有難度的練習(xí)可能會打擊這部分同學(xué)的積極性，效果適得其反。針對基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，教學(xué)團(tuán)隊在超星平臺討論模塊發(fā)布概念容易混淆的基礎(chǔ)題練習(xí)，幫助其鞏固基礎(chǔ)；針對基礎(chǔ)好、有考研目標(biāo)的學(xué)生，在平臺上傳知識點相關(guān)的考研真題，鼓勵其挑戰(zhàn)考研真題。

3.3.2 鼓勵參與競賽

教學(xué)團(tuán)隊在教學(xué)過程中鼓勵并指導(dǎo)學(xué)生參加創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、數(shù)學(xué)建模競賽和非數(shù)學(xué)類的數(shù)學(xué)競賽，以賽代練，以練促學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心能力。

3.3.3 拓展閱讀延及

該課程應(yīng)用性強，通過超星平臺上傳知識點相關(guān)的文獻(xiàn)資料，例如，全概率公式在實踐工程中降低風(fēng)險提高可靠性的應(yīng)用，數(shù)學(xué)期望在投資、決策分析中的應(yīng)用等，鼓勵學(xué)生查閱和細(xì)讀，培養(yǎng)學(xué)生的科研意識。

3.4 課程效果的量化評價

通過在線開放課程提供的學(xué)習(xí)過程監(jiān)督功能和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)、取得的進(jìn)步、反映出的情感、態(tài)度，努力探索科學(xué)全面的課程效果的量化評價體系。將學(xué)生觀看課程視頻、閱讀課程資料、課后單元檢測、案例討論參與程度、課堂問答參與頻次等作為量化學(xué)生行為參與的指標(biāo)；強化論文式、報告答辯式等作業(yè)評價方式，將論文、報告中滲透的價值觀、人生觀、世界觀作為量化學(xué)生情感參與的指標(biāo)。將行為參與和情感參與作為過程性評價的兩個維度，結(jié)合期中考試、期末考試，實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)業(yè)全過程的全方位評價。

4 結(jié)語

“金課”的打造首先要求教師更新教學(xué)理念，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)手段、教學(xué)評價等多個維度強化“金課”的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。事實上，“兩性一度”的“金課”標(biāo)準(zhǔn)并不是獨立地實現(xiàn)，也可能是統(tǒng)一的。例如，在正態(tài)分布的教學(xué)設(shè)計中，學(xué)生身高、體重數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，呈現(xiàn)了教學(xué)形式的互動性，數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)實驗對圖形特征的討論分析是對高級思維的培養(yǎng)，拓展正態(tài)分布在機器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用和延拓非正態(tài)分布的討論是對內(nèi)容的拔高，完整的教學(xué)設(shè)計正是創(chuàng)新性、高階性、挑戰(zhàn)度的統(tǒng)一表達(dá)。另外，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中融入思想政治元素的教學(xué)改革是當(dāng)前的趨勢，有十分重要的意義。文章從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)手段等方面探究了課程思政視域下“金課”建設(shè)的有效途徑，旨在不斷提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的同時，日漸推動思政教育和“金課”建設(shè)進(jìn)程，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展與進(jìn)步。