王旭東 費(fèi)中陽(yáng) 楊 柳

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001;2.湖南大學(xué)機(jī)器人學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙 410082;3.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備智能控制與優(yōu)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧大連 116024;4.大連理工大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧大連 116024)

1 引言

隨著GPS定位、導(dǎo)航、自動(dòng)化、衛(wèi)星通信等技術(shù)的進(jìn)步,水面無(wú)人艇(unmanned surface vehicle,USV)在過(guò)去數(shù)十年得到了長(zhǎng)足的發(fā)展[1-3].由于USV具有重量輕、體積小、隱蔽性好、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、價(jià)格低等優(yōu)點(diǎn),USV 在包括環(huán)境監(jiān)測(cè)、水文調(diào)研、海洋資源勘探、污染物追蹤、海岸監(jiān)控、緊急救援等諸多領(lǐng)域扮演著越來(lái)越重要的角色[4-6].因此,USV的控制問(wèn)題得到了學(xué)者的廣泛關(guān)注.文獻(xiàn)[7]研究了基于網(wǎng)絡(luò)的USV建模和動(dòng)態(tài)輸出反饋控制.文獻(xiàn)[8]研究了基于增量預(yù)測(cè)控制的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下USV編隊(duì)系統(tǒng)的輸出一致性問(wèn)題.

由于海浪侵蝕、超低溫工作環(huán)境、超長(zhǎng)工作時(shí)間,USV系統(tǒng)在實(shí)際工作時(shí)不可避免地可能發(fā)生執(zhí)行器故障.因此,為了提升USV系統(tǒng)的魯棒性、安全性,研究USV系統(tǒng)的故障診斷和容錯(cuò)控制至關(guān)重要.作為故障診斷中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),故障檢測(cè)獲得了研究者的大量關(guān)注[9-12].文獻(xiàn)[9]研究了Takagi-Sugeno模糊It?o隨機(jī)系統(tǒng)的魯棒故障檢測(cè).文獻(xiàn)[10]研究了非線性系統(tǒng)基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)的故障檢測(cè)問(wèn)題.文獻(xiàn)[12]研究了基于魯棒滑模觀測(cè)器的故障檢測(cè).

然而,在上述文獻(xiàn)中,故障檢測(cè)器和控制器是分別進(jìn)行設(shè)計(jì)的,導(dǎo)致較高的全局復(fù)雜度.因此設(shè)計(jì)同時(shí)故障檢測(cè)和控制(simultaneous fault detection and control,SFDC)模塊同時(shí)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)故障檢測(cè)和控制具有重要意義.針對(duì)SFDC問(wèn)題的研究在過(guò)去數(shù)十年取得了一些成果.文獻(xiàn)[13]針對(duì)SFDC問(wèn)題提出了H2/H∞描述,其中H2指標(biāo)和H∞指標(biāo)分別用來(lái)度量故障檢測(cè)目標(biāo)和控制目標(biāo).文獻(xiàn)[14]研究了離散時(shí)間時(shí)滯切換系統(tǒng)的SFDC問(wèn)題.文獻(xiàn)[15]研究了二維FM系統(tǒng)的SFDC問(wèn)題.文獻(xiàn)[16]進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的故障檢測(cè)濾波器和控制器聯(lián)合設(shè)計(jì).

USV系統(tǒng)在實(shí)際中通常工作于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中,遠(yuǎn)程的SFDC模塊通常位于母艦/陸地,系統(tǒng)部件之間的信息交互通過(guò)共享的通訊網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行.由于USV系統(tǒng)能源儲(chǔ)備有限,大量的信號(hào)傳輸會(huì)造成能源的消耗,因此需要更高效、節(jié)能的采樣機(jī)制實(shí)現(xiàn)USV系統(tǒng)的SFDC目標(biāo).事件觸發(fā)機(jī)制由于其在減小網(wǎng)絡(luò)帶寬占用、計(jì)算成本、能量消耗方面的優(yōu)異性能,成為了時(shí)間觸發(fā)機(jī)制的有效替代方案并引起了學(xué)者的大量關(guān)注.文獻(xiàn)[17]研究了基于事件觸發(fā)的多智能體系統(tǒng)一致性控制.文獻(xiàn)[18]研究了基于事件觸發(fā)通信的故障診斷問(wèn)題.文獻(xiàn)[19]針對(duì)不確定離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng),研究了其在事件觸發(fā)條件下的SFDC問(wèn)題.文獻(xiàn)[20]研究了事件觸發(fā)采樣系統(tǒng)的集值反饋控制問(wèn)題.

注意到前述工作所涉及的事件觸發(fā)條件(eventtriggered condition,ETC)依賴于瞬時(shí)測(cè)量值.近期,文獻(xiàn)[21]提出了一種基于積分的事件觸發(fā)機(jī)制,其允許Lyapunov函數(shù)在兩個(gè)連續(xù)的事件觸發(fā)時(shí)刻間是非減的,和傳統(tǒng)觸發(fā)機(jī)制相比,該機(jī)制具有更小的保守性[22-23].

基于以上分析,本文針對(duì)帶有執(zhí)行器故障和外部擾動(dòng)的USV系統(tǒng)進(jìn)行其在積分型事件觸發(fā)通信條件下的SFDC問(wèn)題研究.本文的貢獻(xiàn)主要包括:1)設(shè)計(jì)了一種新的積分型事件觸發(fā)機(jī)制,觸發(fā)間隔具有正值下界,避免了Zeno現(xiàn)象;2)構(gòu)建了雙通道積分型事件觸發(fā)條件下USV系統(tǒng)的SFDC框架;3)提出了事件觸發(fā)條件下故障檢測(cè)器和控制器的同時(shí)設(shè)計(jì)方法,并給出了積分型事件觸發(fā)參數(shù)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則.

本文的結(jié)構(gòu)如下:第2節(jié)建立了USV系統(tǒng)在雙通道事件觸發(fā)機(jī)制下的SFDC框架;第3節(jié)給出了故障檢測(cè)器、控制器、事件觸發(fā)機(jī)制的聯(lián)合設(shè)計(jì)準(zhǔn)則;第4節(jié)用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性;第5節(jié)為結(jié)論.

2 問(wèn)題描述

USV的基于事件觸發(fā)的SFDC結(jié)構(gòu)如圖1所示,USV和艦基/陸基的SFDC模塊通過(guò)無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)連接.兩個(gè)事件觸發(fā)器被引入以節(jié)約有限的通信和能源資源,系統(tǒng)輸出、控制信號(hào)是否需要通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳輸由觸發(fā)器決定.

圖1 USV的基于雙通道事件觸發(fā)的SFDC框架Fig.1 Dual-channel event-triggered SFDC for USV system

USV的運(yùn)動(dòng)包含6個(gè)自由度,分別為縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖.本文假設(shè)USV的前向速度為常值,且只考慮橫蕩-艏搖-橫搖子系統(tǒng)上的運(yùn)動(dòng).USV的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為[16]

其中:r(t),p(t),υ(t)分別為艏搖角速度、橫搖角速度和由舵角變化引起的橫蕩速度;ψ(t),φ(t),δ(t)分別表示航向角、橫搖角、方向舵偏角;ωψ(t),ωφ(t)分別表示由海浪對(duì)航向角和橫搖產(chǎn)生的擾動(dòng);Kdp,Kdr,Kυp,Kυr和Kdυ為已知增益;Tr和Tυ為給定時(shí)間常數(shù);ωn和ζ分別表示無(wú)阻尼自然頻率和阻尼系數(shù).

該殘差評(píng)價(jià)方法不直接根據(jù)殘差信號(hào)的大小來(lái)判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障,而是基于殘差信號(hào)的平均能量來(lái)進(jìn)行判斷.相應(yīng)的故障檢測(cè)邏輯可表示為

當(dāng)殘差評(píng)價(jià)函數(shù)超出其相應(yīng)閾值時(shí),則認(rèn)為系統(tǒng)發(fā)生故障;否則系統(tǒng)無(wú)故障.

如圖1所示,為了節(jié)約通信資源,在傳感器側(cè)和控制站側(cè)分別引入了事件觸發(fā)器1和2,其觸發(fā)時(shí)刻分別表示為和(k ∈N)且滿足如下的積分型ETC:

注1不同于文獻(xiàn)[16],兩個(gè)帶有積分型ETC的事件觸發(fā)器分別部署于傳感器-控制器/濾波器通道和控制器/濾波器-執(zhí)行器通道,只有當(dāng)系統(tǒng)輸出/控制信號(hào)滿足給定的ETC,信號(hào)才通過(guò)共享的通訊網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳輸.因此,和文獻(xiàn)[16]相比,所采用的雙通道事件觸發(fā)機(jī)制能夠更為有效地降低網(wǎng)絡(luò)帶寬占用和資源消耗.

本文旨在解決基于雙通道事件觸發(fā)的USV的同時(shí)故障檢測(cè)和控制問(wèn)題,即使得:

1) 增廣系統(tǒng)(8)是漸近穩(wěn)定的;

2) 零初始條件下,增廣系統(tǒng)(8)具有H∞性能指標(biāo)γ,即對(duì)于任意v(t)∈L2滿足

本文主要結(jié)果的證明中用到以下引理:

3 主要結(jié)果

本部分進(jìn)行了積分型事件觸發(fā)通訊機(jī)制下的故障檢測(cè)器和控制器的聯(lián)合設(shè)計(jì),并根據(jù)設(shè)計(jì)的SFDC模塊進(jìn)行了事件觸發(fā)參數(shù)的設(shè)計(jì).

定理1給定正值參數(shù)ρ1,ρ2,γ,θ ∈(0,1),以及SFDC增益L,V,K,如果存在矩陣P1>0,P2>0,Ωu>0,Ωy >0使不等式(11)成立,則增廣系統(tǒng)(8)是漸近穩(wěn)定的且具有H∞性能指標(biāo)γ.

從而,結(jié)合式(19)-(20)和事件觸發(fā)參數(shù)(12),對(duì)于t∈[t0,t1),下式成立:

明顯地,上式與T0的定義矛盾.因此,T0≥t1在ETC(6)下恒成立,即不等式(15)在t ∈[t0,t1)上可由式(12)保證.

接下來(lái),對(duì)區(qū)間[tk,tk+1)進(jìn)行分析.首先假設(shè)不等式(15)對(duì)t ∈[t0,tk)成立,定義Tk為

若事件觸發(fā)器1和2在tk時(shí)同時(shí)觸發(fā),明顯地

若事件觸發(fā)器1或2在tk時(shí)沒(méi)有觸發(fā),例如觸發(fā)器2沒(méi)有觸發(fā),可得

從而,在t ∈[tk,tk+1)上下式成立:

這與Tk的定義矛盾.因此Tk≥tk在事件觸發(fā)機(jī)制下總是成立的,即不等式(15)在式(12)給定的事件觸發(fā)參數(shù)下對(duì)于區(qū)間t ∈[t0,tk+1)成立.

基于上述分析,可得

當(dāng)t →∞,在零初始條件下,不等式(10)成立.當(dāng)v≡0,可得

即增廣系統(tǒng)是穩(wěn)定的.同時(shí),函數(shù)

的極限存在且以-V(t0)為下界.由引理1可知,‖xc‖2收斂到零.因此增廣系統(tǒng)(8)是漸近穩(wěn)定的且具有H∞性能γ. 證畢.

注2在定理1中,SFDC增益和未知矩陣變量耦合,不能用已有的工具箱進(jìn)行求解.因此,提出以下定理求取故障檢測(cè)器增益和控制器增益.

注3定理2給出了SFDC和ETC的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,但是定理2中的等式約束(25)不能用已有的工具箱進(jìn)行有效求解.為了解決這一問(wèn)題,提出下面的定理消除等式約束.

注4定理3給出了SFDC增益和事件觸發(fā)權(quán)值矩陣的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則.通過(guò)求解凸優(yōu)化問(wèn)題(27)容易得到最優(yōu)H∞性能指標(biāo)γ.然而,這就可能導(dǎo)致事件觸發(fā)條件(6)中的靜默時(shí)間、觸發(fā)閾值變小,使得觸發(fā)條件更易被觸發(fā),網(wǎng)絡(luò)通信負(fù)載大大增加.因此,在實(shí)際中通常需要在故障檢測(cè)性能和網(wǎng)絡(luò)通信負(fù)載之間尋找折中點(diǎn).在滿足故障檢測(cè)性能的前提下,盡量有效降低通信網(wǎng)絡(luò)的帶寬占用.

注5本文所提出的SFDC設(shè)計(jì)方法可離線獲取控制器和故障檢測(cè)濾波器增益.式(6)中積分型事件觸發(fā)機(jī)制實(shí)際中可由累加器得以實(shí)現(xiàn),從而大大降低了計(jì)算負(fù)載.

4 仿真示例

為了闡明所提出的事件觸發(fā)的SFDC方法的有效性,考慮實(shí)際USV系統(tǒng)的參數(shù)如下所示[16]:

設(shè)系數(shù)κ1=1.8,κ2=1,ρ1=0.35,ρ2=3.16,θ=0.96.在平衡故障檢測(cè)性能和網(wǎng)絡(luò)通信負(fù)載后,選取H∞性能指標(biāo)γ=13.6,由定理3可得SFDC增益

基于約束(12),ETC參數(shù)設(shè)計(jì)如下:

USV系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)如圖2所示,在雙通道事件觸發(fā)的通信機(jī)制下系統(tǒng)狀態(tài)漸近收斂到零點(diǎn).

圖2 無(wú)故障系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)Fig.2 Evolution of system states with no fault

為評(píng)估所提出方法的故障檢測(cè)性能,考慮執(zhí)行器故障

SFDC模塊的殘差響應(yīng)如圖3所示,故障的發(fā)生(t=3 s)對(duì)殘差信號(hào)產(chǎn)生了顯著的影響,這有助于減小故障檢測(cè)所需的時(shí)間.殘差評(píng)價(jià)函數(shù)及其閾值如圖4所示,其中閾值χth=0.0035,SFDC模塊在t=3.224 s檢測(cè)到系統(tǒng)故障,即故障檢測(cè)時(shí)間為0.224 s.注意到評(píng)價(jià)函數(shù)可能受到外部擾動(dòng)信號(hào)ω(t)的影響,所提出的基于事件觸發(fā)的SFDC方法不僅能夠及時(shí)檢測(cè)到系統(tǒng)故障,也能避免由外部擾動(dòng)信號(hào)造成的誤報(bào).圖5為事件觸發(fā)器的觸發(fā)時(shí)刻和觸發(fā)間隔,在20 s的仿真時(shí)間里,事件觸發(fā)器1和2的發(fā)包量?jī)H分別為57和54個(gè),與周期采樣相比,通訊網(wǎng)絡(luò)的帶寬占用得到了顯著降低.

圖3 殘差響應(yīng)Fig.3 Evolution of residual

圖4 殘差評(píng)價(jià)函數(shù)響應(yīng)Fig.4 Residual evaluation response χ(t)

圖5 故障系統(tǒng)觸發(fā)時(shí)刻Fig.5 Evolution of event generators with fault

5 結(jié)論

本文研究了雙通道積分型事件觸發(fā)通信機(jī)制下USV系統(tǒng)的SFDC問(wèn)題.兩個(gè)積分型的事件觸發(fā)器分別部署在傳感器一側(cè)和控制器一側(cè)來(lái)減少通信資源的占用和系統(tǒng)能源的消耗.文章提出了基于觀測(cè)器的故障檢測(cè)器和控制器聯(lián)合設(shè)計(jì)方法,并基于獲得的SFDC 增益提出了事件觸發(fā)條件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則.所提出的方法不僅能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)USV系統(tǒng)的故障檢測(cè)和控制,也能有效降低通訊網(wǎng)絡(luò)的發(fā)包量.最后,USV系統(tǒng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的有效性.