陳 誠(chéng),黃 劍,劉 磊,伍冬睿

(華中科技大學(xué)人工智能與自動(dòng)化學(xué)院,湖北武漢 430074)

1 引言

近年來(lái),隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展[1-2],機(jī)器人已經(jīng)成功應(yīng)用到了航天、工業(yè)、康復(fù)醫(yī)療、仿生學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域[3].而人機(jī)交互過(guò)程對(duì)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的柔順性和動(dòng)作的安全性提出了挑戰(zhàn).由于缺乏物理柔順器件,電機(jī)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人在安全性和舒適性上有所欠缺.氣動(dòng)肌肉作為一種本質(zhì)柔順的新型驅(qū)動(dòng)器,具有高負(fù)載/自重比、清潔環(huán)保、成本低等優(yōu)點(diǎn)[4],近年來(lái),吸引了大量相關(guān)研究[5].然而,氣動(dòng)肌肉的參數(shù)時(shí)變性和磁滯性等非線性特性使氣動(dòng)系統(tǒng)的高精度控制成為一個(gè)難點(diǎn).

近年來(lái),研究者們提出了許多針對(duì)氣動(dòng)系統(tǒng)軌跡跟蹤控制問(wèn)題的算法.文獻(xiàn)[6]針對(duì)氫驅(qū)動(dòng)的氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)器,提出了一種模糊自整定比例積分微分(proportion integration differentiation,PID)控制器,在響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)等方面相比傳統(tǒng)PID控制器都有顯著提升.文獻(xiàn)[7]將滑?？刂瞥晒?yīng)用于對(duì)拉式氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié).文獻(xiàn)[8]在動(dòng)態(tài)面控制的基礎(chǔ)上引入非線性干擾觀測(cè)器,消除了模型不確定性和外界擾動(dòng)的影響,提升了控制精度.以PID控制為代表的無(wú)模型控制算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、應(yīng)用廣泛,然而通常魯棒性差,難以提升控制精度,且穩(wěn)定性無(wú)法在理論上得到保證.而滑?？刂频然谀Ｐ偷目刂扑惴?其控制性能則依賴于系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性.

預(yù)測(cè)控制作為處理約束優(yōu)化問(wèn)題的先進(jìn)控制算法,能夠綜合利用目標(biāo)系統(tǒng)的歷史信息和模型信息,針對(duì)給定的性能目標(biāo)函數(shù)不斷地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化,并根據(jù)實(shí)際測(cè)得的輸出對(duì)象對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正,具有自適應(yīng)能力、魯棒性和在線優(yōu)化的能力,近年來(lái)在復(fù)雜非線性系統(tǒng)已得到了廣泛應(yīng)用[9].文獻(xiàn)[10]利用區(qū)間二型Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型來(lái)描述具有參數(shù)不確定性的非線性被控對(duì)象,提出了一種反饋預(yù)測(cè)控制算法.文獻(xiàn)[11]提出了一種自適應(yīng)T-S模糊預(yù)測(cè)控制算法,T-S模糊系統(tǒng)的參數(shù)可根據(jù)跟蹤誤差在線調(diào)整.現(xiàn)有的預(yù)測(cè)控制方法中,T-S模糊建模多是在工作點(diǎn)附近對(duì)非線性被控對(duì)象進(jìn)行線性化處理建立預(yù)測(cè)模型,然后針對(duì)分區(qū)線性化模型依據(jù)線性系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制的思路進(jìn)行控制器設(shè)計(jì).基于線性矩陣不等式(linear matrix inequalities,LMIs)的方法常被用來(lái)計(jì)算控制器增益,預(yù)測(cè)控制的性能指標(biāo)函數(shù)為L(zhǎng)MIs提供約束以提升控制性能.這類優(yōu)化問(wèn)題的求解和矩陣逆運(yùn)算都增加了在線運(yùn)算的計(jì)算量,控制系統(tǒng)的復(fù)雜性往往較高.

上述方法中,當(dāng)目標(biāo)系統(tǒng)的非線性和不確定性很強(qiáng)時(shí),基于專家知識(shí)往往難以建立準(zhǔn)確的T-S模糊系統(tǒng)模型.而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法不需要被控對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí),僅利用輸入輸出數(shù)據(jù)便可確定模糊系統(tǒng)的隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則,近年來(lái)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模糊系統(tǒng)建模研究大量涌現(xiàn)[12].文獻(xiàn)[13]將T-S模糊結(jié)構(gòu)和多元高斯核作為隸屬函數(shù)合并提出了一種動(dòng)態(tài)簡(jiǎn)約模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).文獻(xiàn)[14]提出了一種自動(dòng)進(jìn)行T-S模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)優(yōu)化的方法,并能以可接受的精度找到最優(yōu)的規(guī)則數(shù).此外,一些機(jī)器學(xué)習(xí)的方法也開(kāi)始被引入T-S模糊系統(tǒng)建模.文獻(xiàn)[15]首次提出用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法訓(xùn)練T-S模糊系統(tǒng)并成功應(yīng)用于回歸問(wèn)題,通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了應(yīng)用此類方法訓(xùn)練的T-S模糊系統(tǒng)具有較強(qiáng)的泛化性能.文獻(xiàn)[16]則將統(tǒng)一正則化和批量歸一化結(jié)合到了T-S模糊系統(tǒng)回歸器的訓(xùn)練中.然而,現(xiàn)有的關(guān)于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法在實(shí)時(shí)控制問(wèn)題中的應(yīng)用研究較少.此外,T-S模糊系統(tǒng)存在模糊集和規(guī)則數(shù)冗余和近似的情況,進(jìn)行模糊集和模糊規(guī)則的簡(jiǎn)化,可提升計(jì)算效率,便于在實(shí)時(shí)控制中應(yīng)用[17].

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的T-S模糊系統(tǒng)建模和預(yù)測(cè)控制方法,主要工作歸納如下:1) 結(jié)合多種機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法,應(yīng)用MBGD-RDA算法對(duì)T-S模糊系統(tǒng)進(jìn)行建模,并基于相似性度量,進(jìn)行模糊集剪枝和模糊規(guī)則簡(jiǎn)約,實(shí)現(xiàn)T-S模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化;2)提出了基于T-S模糊系統(tǒng)的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(single layer neural network,SNN)預(yù)測(cè)控制器且控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了保證;3)通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的方法的有效性:仿真結(jié)果表明,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模的T-S模糊系統(tǒng)可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)性能,且在模糊集和規(guī)則減少的情況下仍能保持較高的預(yù)測(cè)精度;實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的控制器相比傳統(tǒng)的模糊邏輯控制器,軌跡跟蹤控制精度顯著提高.

2 氣動(dòng)柔性關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)建模

氣動(dòng)柔性關(guān)節(jié)的原理如圖1所示.

圖1 氣動(dòng)柔性關(guān)節(jié)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the pneumatic flexible joint

該關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)部分由一根氣動(dòng)肌肉和一個(gè)扭簧組成,氣動(dòng)肌肉通過(guò)鋼絲繩與下方的圓盤連接,扭簧安裝于圓盤轉(zhuǎn)軸的軸心處.當(dāng)氣動(dòng)肌肉充氣收縮時(shí),通過(guò)鋼絲繩對(duì)圓盤產(chǎn)生向上的拉力F,帶動(dòng)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),與此同時(shí)扭簧旋轉(zhuǎn)壓縮,產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻牧豑,與氣動(dòng)肌肉產(chǎn)生的力矩形成對(duì)抗;當(dāng)氣動(dòng)肌肉放氣伸長(zhǎng)時(shí),氣動(dòng)肌肉拉力F減小,在扭簧回復(fù)力矩的作用下,關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)恢復(fù)到初始位置.

根據(jù)文獻(xiàn)[18],建立柔性關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型

其中:x1和x2為狀態(tài)變量,表示關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度θ和角速度;p表示氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓,與控制信號(hào)u為線性關(guān)系;p0表示氣動(dòng)肌肉氣壓狀態(tài)的臨界值;k0,k1,b0和b1是氣動(dòng)肌肉狀態(tài)相關(guān)的參數(shù);kt是扭簧剛度;ml為關(guān)節(jié)擺桿的質(zhì)量;lc為擺桿的質(zhì)心到關(guān)節(jié)圓心的距離;g為重力加速度;r為圓盤半徑.模型參數(shù)取值如表1所示.

表1 氣動(dòng)柔性關(guān)節(jié)模型參數(shù)表Table 1 Model parameters of the flexible joint

3 基于T-S模糊系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

3.1 T-S模糊系統(tǒng)

最終,T-S模糊系統(tǒng)的輸出可表示為

3.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的T-S模糊系統(tǒng)建模

考慮使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法來(lái)對(duì)T-S模糊系統(tǒng)進(jìn)行建模,逼近氣動(dòng)柔性關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型.給被控對(duì)象輸入開(kāi)環(huán)的正弦控制信號(hào)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng),采集控制信號(hào)和運(yùn)動(dòng)信號(hào)構(gòu)建T-S模糊系統(tǒng)的離線訓(xùn)練數(shù)據(jù)集.數(shù)據(jù)集輸入為當(dāng)前時(shí)刻的控制信號(hào)和前兩時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡,u(k+1),y(k),y(k-1),輸出第p-1 時(shí)刻后的運(yùn)動(dòng)軌跡,y(k+p).設(shè)置T-S模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),包括隸屬函數(shù)個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)規(guī)則數(shù),使用MBGD-RDA算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行離線訓(xùn)練[15].

采用梯度下降的方法在線優(yōu)化T-S模糊系統(tǒng)的隸屬函數(shù)參數(shù)cr,n,σr,n和后件參數(shù)ar,n.設(shè)代價(jià)函數(shù)為

3.3 T-S模糊系統(tǒng)簡(jiǎn)化

上述T-S模糊系統(tǒng)的隸屬函數(shù)個(gè)數(shù)和規(guī)則數(shù)是人為設(shè)定,可能存在冗余或者相似.因此,本節(jié)基于相似性分析的方法,進(jìn)行模糊集和模糊規(guī)則的刪除和合并.

A和B為兩模糊集,定義模糊集A和模糊集B的相似性計(jì)算方法如下:

其中:∩和∪分別表示交集和并集;|·|表示模糊集的大小.由式(14)可知計(jì)算模糊集的相似度需要計(jì)算兩個(gè)模糊集交集和并集的大小,而本文使用的高斯函數(shù)的邊界為非線性,其交集和并集區(qū)域大小難以計(jì)算,因此考慮先使用梯形函數(shù)對(duì)高斯函數(shù)進(jìn)行近似描述,再以梯形函數(shù)的相似性來(lái)衡量高斯隸屬函數(shù)的相似性.

3.3.1 模糊集相似性度量

一個(gè)高斯隸屬函數(shù)可以用一個(gè)梯形函數(shù)近似.藍(lán)色曲線為高斯隸屬函數(shù)G(x),紅色為近似的梯形函數(shù)T(x),如圖2所示.

圖2 模糊集的α-截集Fig.2 α-cut of a fuzzy set

高斯函數(shù)為

梯形函數(shù)表示為

其中參數(shù)a,b,d,e根據(jù)引入的兩個(gè)α-截集確定.

其中:α0=0.05,α1=0.95.

由以上分析可知,一個(gè)梯形函數(shù)可由a,b,d,e四個(gè)參數(shù)確定,函數(shù)的中心為c=0.5(a+e).下面通過(guò)分析梯形函數(shù)的相似性來(lái)度量對(duì)應(yīng)模糊集的相似性.

以兩個(gè)梯形函數(shù)T1,T2為例,其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為a1,b1,c1,d1,e1和a2,b2,c2,d2,e2.假設(shè)c2>c1,分3種情況討論.

情況1如圖3所示,模糊集T1包含模糊集T2,T1?T2.兩模糊集的相似度的計(jì)算方法如下:

圖3 情況1下兩個(gè)模糊集的相似度Fig.3 Similarity of two fuzzy sets for case 1

情況2a如圖4所示,模糊集T1和模糊集T2底部有重合,頂部無(wú)重合部分.兩模糊集的相似度的計(jì)算方法如下:

圖4 情況2a下兩個(gè)模糊集的相似度Fig.4 Similarity of two fuzzy sets for case 2a

情況2b如圖5所示,兩模糊集上下部分都有重合.兩模糊集的相似度的計(jì)算方法如下:

圖5 情況2b下兩個(gè)模糊集的相似度Fig.5 Similarity of two fuzzy sets for case 2b

情況3a如圖6所示,相似度計(jì)算方法如下:

圖6 情況3a下兩個(gè)模糊集的相似度Fig.6 Similarity of two fuzzy sets for case 3a

情況3b如圖7所示,相似度計(jì)算方法如下:

圖7 情況3b下兩個(gè)模糊集的相似度Fig.7 Similarity of two fuzzy sets for case 3b

此外,當(dāng)模糊集的隸屬函數(shù)無(wú)交集時(shí),相似度為0.

3.3.2 T-S模糊系統(tǒng)簡(jiǎn)化

基于上述模糊集相似性度量方法,本節(jié)對(duì)T-S模糊系統(tǒng)進(jìn)行模糊集剪枝和規(guī)則約簡(jiǎn).

1) 模糊集剪枝.

模糊集剪枝包括兩種情況:除去冗余模糊集和合并相似模糊集.

a) 除去冗余模糊集.

模糊集Xr,n,計(jì)算其與全集Un的相似性S(Xr,n,Un),其中,∨In ∈Un,In為第n個(gè)輸入.若S(Xr,n,Un)>λr,則移除規(guī)則Rr的前件中的Xr,n.λr為移除冗余模糊集的閾值.

b) 合并相似模糊集.

若兩模糊集的相似性S(T1,T2)>λm,則合并模糊集T1和T2為Tm.λm為合并相似模糊集的閾值.針對(duì)本文研究的高斯隸屬函數(shù)的模糊集,T1和T2合并后的模糊集Tm對(duì)應(yīng)高斯隸屬函數(shù)的均值和方差為T1和T2對(duì)應(yīng)高斯函數(shù)均值和方差取平均.

2) 規(guī)則約簡(jiǎn).

規(guī)則約簡(jiǎn)包括規(guī)則刪除和規(guī)則合并兩種情況.

a) 規(guī)則刪除.

b) 規(guī)則合并.

當(dāng)兩條模糊規(guī)則的前件十分相似但后件不同,可合并這兩條規(guī)則.假設(shè)第r條規(guī)則對(duì)應(yīng)的前件為Xr,1,Xr,2,···,Xr,N;第k條規(guī)則對(duì)應(yīng)的前件為Xk,1,Xk,2,···,Xk,N.兩條規(guī)則的相似度為

其中i=1,2,···,N.當(dāng)S(Xr,Xk)超過(guò)閾值λc,所有的模糊集對(duì)均被認(rèn)為相似,這兩條規(guī)則可合并為一條規(guī)則.前件模糊集的合并方式與上述合并相似模糊集方法相同,而對(duì)應(yīng)后件可取兩條規(guī)則后件的均值

3.4 基于T-S模糊系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

基于第3.2節(jié)和第3.3節(jié)建模得到的T-S模糊系統(tǒng),本節(jié)設(shè)計(jì)基于T-S模糊系統(tǒng)的SNN預(yù)測(cè)控制算法,算法框圖如圖8所示.

圖8 基于T-S模糊系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制框圖Fig.8 Block diagram of the predictive control based on T-S fuzzy system

定義SNN的輸入到輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值系數(shù)為vi(k),輸出層選擇Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù),Sigmoid函數(shù)具有指數(shù)形狀,具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、導(dǎo)數(shù)容易獲得、易于標(biāo)準(zhǔn)化等優(yōu)點(diǎn).SNN輸出得到的控制信號(hào)可描述為

其中:ku為控制信號(hào)的放大系數(shù),umax為控制信號(hào)的最大值,ε為設(shè)定的控制網(wǎng)絡(luò)的閾值,g為Sigmoid函數(shù).up(k+1)為SNN計(jì)算得到的控制信號(hào).

T-S模糊系統(tǒng)通過(guò)當(dāng)前時(shí)刻的控制信號(hào),up(k+1)和前2個(gè)時(shí)刻的軌跡,y(k),y(k-1)預(yù)測(cè)被控對(duì)象第k+p時(shí)刻的狀態(tài),ym(k+p).根據(jù)單值預(yù)測(cè)的思想,控制信號(hào)每隔p步改變一次,因此加入矯正項(xiàng),y(k)-ym(k)來(lái)補(bǔ)償預(yù)測(cè)誤差.第k+p時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出為

SNN控制器的4個(gè)輸入為

其中:yr(k)為k時(shí)刻的期望軌跡,y(k)為k時(shí)刻的實(shí)際軌跡.

設(shè)SNN控制器的性能指標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)式(2)-(6)可得

SNN控制器的權(quán)值系數(shù)可以通過(guò)以上方法進(jìn)行在線更新,本文提出以下定理以保證參數(shù)更新過(guò)程中系統(tǒng)穩(wěn)定.

定理1如果SNN控制器參數(shù)在線更新的學(xué)習(xí)率ηi滿足以下不等式:

那么SNN控制器的學(xué)習(xí)過(guò)程可以收斂,系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.

證選擇以下李雅普諾夫函數(shù):

且根據(jù)式(51)可得

因此ΔV(k)<0.因此SNN參數(shù)更新過(guò)程整個(gè)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,即當(dāng)時(shí)間t →∞時(shí),模糊系統(tǒng)的預(yù)測(cè)誤差e(k+p)→0. 證畢.

此外,SNN的初始權(quán)值對(duì)控制性能有很大的影響,為進(jìn)一步提升控制效果,考慮使用遺傳算法對(duì)SNN的初始權(quán)值參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

4 仿真與分析

本節(jié)根據(jù)式(1)所示的氣動(dòng)柔性關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型和相關(guān)參數(shù),在MATLAB2013b/Simulink環(huán)境下對(duì)所提的控制方法進(jìn)行驗(yàn)證和分析.仿真環(huán)境下優(yōu)化得到的SNN初始權(quán)值和訓(xùn)練得到的T-S模糊模型將應(yīng)用于后面的實(shí)物實(shí)驗(yàn).

4.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的T-S模糊系統(tǒng)建模

首先,對(duì)氣動(dòng)柔性關(guān)節(jié)模型輸入一個(gè)變頻率的正弦控制信號(hào)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng),采集運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù),構(gòu)建數(shù)據(jù)集.然后使用第3.2節(jié)所述數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模算法對(duì)T-S模糊系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練.該T-S模糊系統(tǒng)為3輸入1輸出,每個(gè)輸入變量對(duì)應(yīng)3個(gè)高斯隸屬函數(shù),因此一共27條模糊規(guī)則,每條規(guī)則對(duì)應(yīng)后件如式(2)所示.

訓(xùn)練得到的T-S模糊系統(tǒng)的3輸入對(duì)應(yīng)的模糊集.而觀察發(fā)現(xiàn),輸入3對(duì)應(yīng)的模糊集T1和T2具有相似性,如圖9所示.因此,根據(jù)前文所述的T-S模糊系統(tǒng)簡(jiǎn)化方法,模糊集T1和T2可合并為新的模糊集Tnew,輸入變量3的模糊集數(shù)量減少為2.相應(yīng)的,模糊集T1和T2對(duì)應(yīng)的3·3·2=18條模糊規(guī)則可合并為9條,T-S模糊系統(tǒng)的規(guī)則總數(shù)由27簡(jiǎn)化為18.取對(duì)應(yīng)后件參數(shù)的平均值作為合并后的后件參數(shù).

圖9 輸入變量3對(duì)應(yīng)的模糊集Fig.9 Fuzzy sets of the input variable 3

為驗(yàn)證離線訓(xùn)練得到的T-S模糊系統(tǒng)預(yù)測(cè)的有效性,選用一個(gè)正弦控制信號(hào)驅(qū)動(dòng)柔性關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng),將相應(yīng)信號(hào)輸入T-S模糊系統(tǒng),觀察系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出曲線,此處預(yù)測(cè)范圍p=3.此外,引入了一個(gè)3輸入1輸出的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive network-based fuzzy inference system,ANFIS)作為對(duì)比.為了公平比較,ANFIS的隸屬函數(shù)、后件和規(guī)則設(shè)置均與T-S模糊系統(tǒng)相同.使用MATLAB的ANFIS工具箱中的Hybrid方法對(duì)ANFIS系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練epoch數(shù)選擇為3,訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集與T-S模糊系統(tǒng)相同.

關(guān)節(jié)軌跡的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示,預(yù)測(cè)誤差如圖11所示.由圖10的預(yù)測(cè)結(jié)果可知,本文所提算法訓(xùn)練的T-S模糊系統(tǒng)及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化后的T-S模糊系統(tǒng)的預(yù)測(cè)軌跡與實(shí)際軌跡幾乎重合,而ANFIS的預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際軌跡偏差較大.由圖11可知,T-S模糊系統(tǒng)的最大預(yù)測(cè)誤差小于0.2°,簡(jiǎn)化后的T-S模糊系統(tǒng)預(yù)測(cè)精度略有下降,最大誤差為0.33°,而ANFIS系統(tǒng)的預(yù)測(cè)誤差則超過(guò)10°,遠(yuǎn)大于T-S 模糊系統(tǒng).因此,所提的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的T-S模糊系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的精準(zhǔn)預(yù)測(cè),而簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)后的T-S模糊系統(tǒng)在模糊規(guī)則減少的情況下預(yù)測(cè)精度僅下降0.1°.

圖10 預(yù)測(cè)軌跡曲線Fig.10 Trajectory prediction results

圖11 預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Fig.11 Prediction errors comparison

4.2 SNN初始參數(shù)尋優(yōu)

根據(jù)被控對(duì)象的動(dòng)力學(xué)模型(1),使用遺傳算法優(yōu)化SNN控制器參數(shù).優(yōu)化前,采用試錯(cuò)法選擇SNN控制器參數(shù)

遺傳算法中,每代個(gè)體數(shù)設(shè)置為20,總共進(jìn)化代數(shù)為100,80%個(gè)體與適應(yīng)度最高的個(gè)體交叉繁殖,10%個(gè)體發(fā)生變異.控制器參數(shù)的優(yōu)化范圍設(shè)置為

遺傳算法優(yōu)化后的SNN控制器參數(shù)為

圖12和圖13為遺傳算法優(yōu)化SNN初始參數(shù)前后軌跡跟蹤結(jié)果對(duì)比,圖中SNN-TS表示通過(guò)試錯(cuò)法設(shè)置初始參數(shù)的控制器,SNN-TS-GA表示通過(guò)遺傳算法優(yōu)化初始參數(shù)的控制器,SNN-SPTS-GA表示使用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的T-S模糊系統(tǒng)的優(yōu)化參數(shù)后的控制器.觀察圖12可發(fā)現(xiàn),所有算法均可有效實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制,但各算法跟蹤軌跡與參考軌跡有不同程度的偏離.由圖13可發(fā)現(xiàn),對(duì)初始參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)后,算法SNN-TSGA和SNN-SPTS-GA的精度得到了明顯提升,最大誤差均低于1°,而SNN-TS的最大誤差約為4°.可發(fā)現(xiàn)SNN-SPTS-GA的T-S模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單,算法的控制效果與簡(jiǎn)化前相近.此外,本文引入了滑?？刂?sliding mode control,SMC)與文章所提方法進(jìn)行比較.由圖12和13可發(fā)現(xiàn),SMC的跟蹤軌跡在波谷附近與參考軌跡有一定的偏離,軌跡跟蹤誤差明顯大于本文所提算法.而在實(shí)時(shí)控制中ANFIS系統(tǒng)體現(xiàn)出了較差的泛化能力,基于ANFIS的SNN預(yù)測(cè)控制器無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤控制.

圖12 軌跡跟蹤結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of the trajectory tracking results

圖13 軌跡跟蹤誤差Fig.13 Trajectory tracking errors

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

5.1 平臺(tái)介紹

氣動(dòng)柔性關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖14所示,包括:氣動(dòng)肌肉、拉壓力傳感器、位移傳感器、電磁比例閥和裝有xPC系統(tǒng)工控機(jī).空壓機(jī)中的壓縮空氣經(jīng)電磁比例閥控制,向氣動(dòng)肌肉系統(tǒng)提供氣壓,氣動(dòng)肌肉的隨著充放氣進(jìn)行收縮拉伸運(yùn)動(dòng),從而帶動(dòng)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn).關(guān)節(jié)的角度數(shù)據(jù)通過(guò)的安裝與轉(zhuǎn)軸處的編碼器實(shí)時(shí)獲取后通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡傳入xPC系統(tǒng)目標(biāo)機(jī),目標(biāo)機(jī)根據(jù)實(shí)時(shí)反饋的數(shù)據(jù),通過(guò)宿主機(jī)傳入的控制算法計(jì)算出實(shí)時(shí)控制信號(hào).控制信號(hào)通過(guò)NI數(shù)據(jù)采集卡轉(zhuǎn)化為模擬信號(hào)調(diào)節(jié)電磁比例閥的開(kāi)度,從而控制氣動(dòng)肌肉內(nèi)部氣壓,實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度的實(shí)時(shí)控制.

圖14 氣動(dòng)柔性關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.14 Experiment platform of the pneumatic flexible joint

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)通過(guò)實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提的基于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的T-S模糊系統(tǒng)的SNN預(yù)測(cè)控制器(SNN-SPTS-GA)的有效性.其中,T-S模糊系統(tǒng)通過(guò)MBGD-RDA算法經(jīng)過(guò)離線訓(xùn)練和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化得到,SNN預(yù)測(cè)控制器的初始參數(shù)通過(guò)遺傳算法優(yōu)化確定.SNN控制器的初始參數(shù)為

引入一個(gè)傳統(tǒng)模糊控制器(fuzzy logic controller,FLC)作為對(duì)照,其輸入為誤差e和誤差導(dǎo)數(shù)˙e,輸出為控制信號(hào)變化率Δu,模糊規(guī)則設(shè)計(jì)與去模糊化方法與文獻(xiàn)[19]相同.

圖15為SNN-SPTS-GA和FLC軌跡跟蹤曲線,可看出FLC的跟蹤軌跡在峰值處偏離參考軌跡較多,而所提的SNN-SPTS-GA算法的軌跡與期望軌跡貼合更近.圖16為對(duì)應(yīng)的軌跡跟蹤誤差曲線,可發(fā)現(xiàn),FLC的最大誤差大于5°,而所提的SNN-SPTS-GA的最大跟蹤誤差在穩(wěn)態(tài)時(shí)維持在3°以內(nèi).SMC作為典型的基于模型的控制算法,也與本文所提方法進(jìn)行了比較.觀察圖15可發(fā)現(xiàn),相比另外兩算法,SMC的跟蹤曲線與參考軌跡有較大偏離.而由圖16可發(fā)現(xiàn),SMC的跟蹤誤差遠(yuǎn)大于本文所提算法,其最大誤差大于8°.因此,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提的SNN-SPTS-GA算法相比傳統(tǒng)的FLC和SMC跟蹤精度有顯著提升.

圖15 軌跡跟蹤曲線Fig.15 Tracking trajectories

圖16 軌跡跟蹤誤差Fig.16 Trajectory tracking errors

6 結(jié)論

本文針對(duì)氣動(dòng)柔性關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜、高精度控制困難的問(wèn)題,設(shè)計(jì)了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的T-S模糊系統(tǒng)建模與預(yù)測(cè)控制算法.使用MBGD-RDA算法對(duì)T-S模糊系統(tǒng)進(jìn)行離線訓(xùn)練,使其能夠準(zhǔn)確逼近被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性.設(shè)計(jì)了基于模糊集相似性度量的模糊系統(tǒng)簡(jiǎn)化方法,簡(jiǎn)化了T-S模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu).基于T-S模糊系統(tǒng),設(shè)計(jì)了SNN預(yù)測(cè)控制器,并可在線更新SNN控制器參數(shù).使用了遺傳算法對(duì)SNN的初始權(quán)值進(jìn)行了尋優(yōu).使用了梯度下降的方法在線優(yōu)化T-S模糊系統(tǒng)參數(shù).仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性.仿真結(jié)果表明,本文所提的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模的T-S模糊系統(tǒng)在模糊規(guī)則數(shù)減少的情況下,仍能維持較高的預(yù)測(cè)精度,達(dá)到好的控制效果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提SNN-SPTS-GA預(yù)測(cè)控制器可實(shí)現(xiàn)對(duì)氣動(dòng)柔性關(guān)節(jié)的高精度軌跡跟蹤控制,其控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的模糊邏輯控制器.

在算法上,筆者將研究預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度更高、結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、泛化性能更好的模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu),提升控制器性能.在應(yīng)用上,筆者將基于本文的方法,研究氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)的外骨骼機(jī)器人的控制問(wèn)題,提升外骨骼控制效果.