林靜正,方勇純,盧 彪,郝運(yùn)嵩,曹海昕

(南開(kāi)大學(xué)人工智能學(xué)院機(jī)器人與信息自動(dòng)化研究所,天津 300350)

1 引言

近些年,伴隨著人類社會(huì)的高速繁榮,加大資源開(kāi)采,擴(kuò)張活動(dòng)領(lǐng)域是必然的發(fā)展趨勢(shì).作為覆蓋地球71%表面積的重要戰(zhàn)略資源,海洋逐漸受到關(guān)注,海上作業(yè)活動(dòng)也日益頻繁,比如貨物的吊運(yùn)輸送、設(shè)備的投放回收、船只間的補(bǔ)給等.在這些作業(yè)任務(wù)中,船用起重機(jī)扮演著不可或缺的角色.因此,對(duì)其展開(kāi)研究具有非常重要的實(shí)際意義和廣闊的應(yīng)用前景.

與陸上起重機(jī)類似,船用起重機(jī)是一種典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng).目前,對(duì)陸上起重機(jī)系統(tǒng)的研究已取得較大的進(jìn)展:國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于輸入整形[1]、滑?？刂芠2]、自適應(yīng)控制[3]、預(yù)測(cè)控制[4]等理論提出了多種控制器設(shè)計(jì)思路.然而,對(duì)船用起重機(jī)控制的研究還未成熟,仍面臨著許多難題.首先,船用起重機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部存在摩擦力,未建模動(dòng)態(tài),參數(shù)不確定等干擾,使得基于模型設(shè)計(jì)的控制器難以保證在實(shí)際應(yīng)用中達(dá)到預(yù)期的精度;更為重要的是,船用起重機(jī)需要在惡劣的海洋環(huán)境中進(jìn)行作業(yè),不可避免地會(huì)受到海浪、大風(fēng)這類未知外部干擾的影響,使負(fù)載的定位精度下降,擺動(dòng)加劇,給控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn).

為了解決上述問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)投入到對(duì)船用起重機(jī)的研究中來(lái).在文獻(xiàn)[5]中,Fang等人利用歐拉-拉格朗日法對(duì)船用起重機(jī)進(jìn)行了建模,并設(shè)計(jì)了非線性控制器使?fàn)顟B(tài)變量較好地跟蹤參考軌跡.在此基礎(chǔ)上,Lu等[6]通過(guò)狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換,將船體運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)力學(xué)方程與起重機(jī)自身動(dòng)力學(xué)方程結(jié)合,簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì).在文獻(xiàn)[7]中,Hong等討論了在海面較平穩(wěn)時(shí)海浪對(duì)船用起重機(jī)狀態(tài)的影響.一些學(xué)者基于滑?？刂评碚揫8],模糊控制理論[9],神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[10]設(shè)計(jì)控制器來(lái)完成控制任務(wù).Küchler等[11]通過(guò)預(yù)測(cè)海浪來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償,同樣對(duì)海浪特性進(jìn)行研究的還有文獻(xiàn)[12],然而,他們只關(guān)注了海浪的周期性質(zhì),并沒(méi)有充分考慮海浪的非周期部分,在真實(shí)環(huán)境下效果可能無(wú)法到達(dá)預(yù)期.此外,許多控制器都假設(shè)所建模型是完全準(zhǔn)確的,在控制器中包含大量的系統(tǒng)參數(shù).而在很多應(yīng)用場(chǎng)景下無(wú)法獲得精確的參數(shù)信息,因此會(huì)大大降低控制效果[13].

根據(jù)上述分析,本文提出了一種基于迭代學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法,通過(guò)補(bǔ)償未知干擾,使起重臂和繩長(zhǎng)到達(dá)期望位置,同時(shí)抑制負(fù)載擺動(dòng).本文首先將船用起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型拆分為有驅(qū)和無(wú)驅(qū)部分以便后續(xù)控制器設(shè)計(jì);接著通過(guò)周期估計(jì)器估計(jì)未知周期,并經(jīng)過(guò)迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償未知周期干擾;之后利用雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非周期干擾進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償;在對(duì)未知干擾進(jìn)行補(bǔ)償后,基于反饋線性化設(shè)計(jì)控制輸入.通過(guò)Lyapunov分析方法證明了期望平衡點(diǎn)是全局有界的.最后在所搭建的模擬船用起重機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn),充分驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性和魯棒性.本文的主要貢獻(xiàn)為

1) 提出了一種基于迭代學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法.在有持續(xù)未知干擾的情況下,可以從理論上保證系統(tǒng)狀態(tài)的全局一致有界性.

2) 對(duì)船用起重機(jī)系統(tǒng)受到的未知干擾進(jìn)行了充分的考慮,將其拆分成周期與非周期兩部分,利用迭代學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行補(bǔ)償.使系統(tǒng)對(duì)干擾的估計(jì)更加準(zhǔn)確完備,增強(qiáng)了控制器的魯棒性.

3) 基于Stewart平臺(tái)搭建了船用起重機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),可以真實(shí)地模擬船用起重機(jī)工作環(huán)境.通過(guò)設(shè)計(jì)大量實(shí)驗(yàn),充分驗(yàn)證了在惡劣環(huán)境下所提控制器的有效性.

本文其他部分安排如下:第2節(jié)對(duì)海浪干擾和船用起重機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了建模分析,并描述了控制目標(biāo);第3節(jié)分別對(duì)周期和非周期干擾進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償,并利用反饋線性化設(shè)計(jì)了一種基于迭代學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器;第4節(jié)通過(guò)Lyapunov方法進(jìn)行了穩(wěn)定性分析;第5節(jié)展示了在模擬船吊平臺(tái)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果;最后,在第6節(jié)對(duì)本文工作做了總結(jié)與展望.

2 問(wèn)題描述

本節(jié)分析了船用起重機(jī)受到的干擾,將未知干擾分為周期與非周期干擾.基于此給出了船用起重機(jī)在未知干擾下的動(dòng)力學(xué)模型,并描述了具體的控制目標(biāo).

2.1 干擾分析

船用起重機(jī)系統(tǒng)受到的干擾主要由海浪引起.通常將這類海浪干擾dp視為由N個(gè)具有不同幅值、周期以及相位的正弦函數(shù)疊加的形式[11-12]:

其中:Ai,fi,φi分別代表第i個(gè)正弦函數(shù)的幅值、頻率和相位.定義T為的最小公倍數(shù),則式(1)中的干擾具有周期性:

本文將這部分干擾視為周期性的,且結(jié)構(gòu)和參數(shù)未知的一種干擾.需要說(shuō)明的是,出于安全考慮,在海況極其惡劣的情況下,船只停止作業(yè).因此本文考慮的船用起重機(jī)工作時(shí)所受海浪干擾有界,作如下合理假設(shè).

假設(shè)1未知周期干擾具有已知上界Md,其周期T未知,但同樣具有已知上界TM[15-16].

當(dāng)海況平穩(wěn)時(shí),海浪可看作是若干正弦波疊加的模型,但當(dāng)海面有風(fēng)浪時(shí),干擾會(huì)體現(xiàn)出非周期性質(zhì)[17].并且,系統(tǒng)內(nèi)部存在各種摩擦力、參數(shù)不確定等未知干擾.因此,在對(duì)船用起重機(jī)所受干擾做了詳細(xì)考慮分析后,本文將未知干擾分為周期未知干擾與非周期未知干擾兩部分,分別進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償.

2.2 系統(tǒng)模型及變換

圖1是船用起重機(jī)的示意圖,由船體、起重臂、吊繩、負(fù)載組成.Ts={Os,xs,ys,zs}表示動(dòng)坐標(biāo)系,Te={Oe,xe,ye,ze}表示大地坐標(biāo)系.由海浪引起的船體俯仰運(yùn)動(dòng)以及升沉運(yùn)動(dòng)分別為α(t),h(t).基于歐拉-拉格朗日方程可以得到如下的動(dòng)力學(xué)模型[14]:

圖1 船用起重機(jī)示意圖Fig.1 Schematic model of the offshore boom crane

其中:

為了便于隨后的分析,把式(3)拓展為以下形式:

3 干擾補(bǔ)償和控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)中,首先設(shè)計(jì)了周期估計(jì)器對(duì)未知周期進(jìn)行預(yù)測(cè),并通過(guò)迭代學(xué)習(xí)控制補(bǔ)償未知周期干擾;接著設(shè)計(jì)了雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及權(quán)重更新律,來(lái)補(bǔ)償未知非周期干擾;最后基于反饋線性化設(shè)計(jì)控制器.

3.1 周期估計(jì)器

3.2 周期干擾估計(jì)

3.3 非周期干擾估計(jì)

3.4 控制器設(shè)計(jì)

本小節(jié)在上述對(duì)未知干擾估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì).對(duì)式(18)中的r求導(dǎo)并代入式(10)中:

根據(jù)式(16)(19)(25)(30),設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合的反饋控制器:

4 穩(wěn)定性分析

本節(jié)將對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)期望平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析.

定理1對(duì)于受到海浪等未知干擾的欠驅(qū)動(dòng)船用起重機(jī)系統(tǒng)(10),通過(guò)所設(shè)計(jì)的迭代學(xué)習(xí)更新律(16)(19)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重更新律(30),能夠?qū)ξ粗蓴_進(jìn)行有效估計(jì)和補(bǔ)償.在此基礎(chǔ)上,提出的控制器(32)能夠保證在有持續(xù)未知干擾的情況下,使起重臂以及繩長(zhǎng)跟蹤誤差漸近收斂,負(fù)載擺角全局有界:

為了證明定理1,設(shè)計(jì)如下李雅普諾夫候選函數(shù):

廣東省9家“三甲”醫(yī)院藥師對(duì)互聯(lián)網(wǎng)藥事服務(wù)認(rèn)知情況的調(diào)查分析 ……………………………………… 汪小惠等（2）：159

其中:第1項(xiàng)積分項(xiàng)是為了解決迭代學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)誤差,第2項(xiàng)為誤差信號(hào)相關(guān)項(xiàng),后兩項(xiàng)是為了解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的估計(jì)誤差所設(shè)計(jì).對(duì)式(37)求導(dǎo),并代入學(xué)習(xí)律(19)-(21)(30)以及閉環(huán)系統(tǒng)方程(34),化簡(jiǎn)可得

至此,根據(jù)式(52)(54),可以得出結(jié)論:在有持續(xù)未知干擾的情況下,起重臂q1(t)和繩長(zhǎng)q2(t)漸近收斂,負(fù)載擺角q3(t)全局有界.對(duì)定理1的證明結(jié)束.

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)通過(guò)在模擬船吊實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),對(duì)所提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證.所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示.一個(gè)縮小比例的懸臂起重機(jī)安裝在一個(gè)Stewart六自由度平臺(tái)上,該平臺(tái)能夠提供所需要的俯仰、升沉運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬船用起重機(jī)的工作環(huán)境.懸臂和吊繩分別由兩個(gè)帶有編碼器的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng),提供力/力矩的同時(shí)實(shí)時(shí)讀回幅角φ(t)與繩長(zhǎng)L(t).另外,在懸臂頂端安裝有一個(gè)編碼器用來(lái)測(cè)量擺角θ(t).為了保證控制的實(shí)時(shí)性,控制周期設(shè)定為10 ms.

圖2 船用起重機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Experimental testbed

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的各項(xiàng)參數(shù)如下:

所設(shè)計(jì)的控制器的各項(xiàng)控制參數(shù)如下:

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為N=1,周期初值以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各權(quán)值初值設(shè)為

為了證明所提方法的優(yōu)勢(shì),本節(jié)分為兩個(gè)子小節(jié).在第1小節(jié)的實(shí)驗(yàn)中,將本文設(shè)計(jì)的方法與其他方法在相同條件下進(jìn)行對(duì)比;在第2小節(jié)中,對(duì)所提方法加入各類干擾來(lái)驗(yàn)證魯棒性.

5.1 與其他方法進(jìn)行對(duì)比

本節(jié)將所設(shè)計(jì)的控制器與線性二次型控制器(linear quadratic regulator,LQR)和文獻(xiàn)[20]提出的自適應(yīng)增益滑?？刂破?以下用SMC表示)進(jìn)行對(duì)比.將式(3)進(jìn)行適當(dāng)線性化后,設(shè)計(jì)Q矩陣為

R為矩陣,R=diag{1,1},利用MATLAB工具箱求解里卡蒂微分方程,得到控制器輸入

SMC控制器控制參數(shù)設(shè)計(jì)為k11=k21=20,k12=k22=5,γ1=γ2=3,λ1=λ2=0.1.

為了方便控制器之間的比較,定義如下性能指標(biāo):1)q3max:最大負(fù)載擺角的絕對(duì)值;2)q3var:負(fù)載擺角的方差;3)tq1:懸臂到達(dá)穩(wěn)定的時(shí)間;4)tq2:繩長(zhǎng)到達(dá)穩(wěn)定的時(shí)間;5)xmean:x與xd之差的平方的平均數(shù);6)ymean:y與yd之差的平方的平均數(shù).

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3-4和表1所示.從圖3中可以看到,在有持續(xù)未知擾動(dòng)的情況下,本文方法具有更好的控制效果.具體而言,本文方法控制起重臂和繩長(zhǎng)到達(dá)期望位置所需時(shí)間更短;而對(duì)比方法到達(dá)期望位置所需時(shí)間較長(zhǎng),并且在期望位置附近有較明顯的振蕩.同時(shí),本文所提方法能夠更好地抑制負(fù)載擺角,而對(duì)比方法由于不能很好地補(bǔ)償船體引起的干擾,表現(xiàn)出負(fù)載在期望位置附近來(lái)回?fù)u擺,各項(xiàng)性能指標(biāo)均劣于所提方法(具體指標(biāo)見(jiàn)表1).因此證明了本文方法對(duì)未知干擾進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償?shù)挠行?更適用于實(shí)際船用起重機(jī)作業(yè)場(chǎng)景.

圖3 本文設(shè)計(jì)方法,LQR方法,SMC方法[20]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results of the proposed method,LQR method,and the SMC method[20]

表1 各類方法的性能指標(biāo)Table 1 Performance indices of different methods

圖4的前兩張圖表示伺服電機(jī)的輸出力/力矩.可以看到,本文方法的輸出變化更平緩,峰值更小,而對(duì)比方法抖振明顯,增加了安全隱患.圖4剩余部分為對(duì)周期的估計(jì),對(duì)周期干擾以及非周期干擾的補(bǔ)償結(jié)果.在實(shí)驗(yàn)中給定俯仰和升沉運(yùn)動(dòng)的周期分別為5 s,10 s.結(jié)果證明了本文方法能夠快速準(zhǔn)確地估計(jì)干擾周期.

圖4 本文設(shè)計(jì)算法,LQR算法,SMC算法[20]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of the proposed method,LQR method,and the SMC method[20]

5.2 魯棒性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文控制器的魯棒性,設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)1在時(shí)間t=20 s時(shí)將俯仰運(yùn)動(dòng)與升沉運(yùn)動(dòng)的干擾改變?yōu)?/p>

結(jié)果如圖5-6所示.從圖5可以看到,當(dāng)干擾的周期以及幅值在控制過(guò)程中發(fā)生改變時(shí),本文方法仍有很好的控制效果,負(fù)載的擺動(dòng)始終控制在3°以內(nèi),且能夠?qū)崿F(xiàn)負(fù)載的定位.從圖6中可以看到,在t=20 s時(shí)干擾α(t)和h(t)的幅值和周期都發(fā)生了變化,周期估計(jì)器可以很好地跟蹤并且估計(jì)出干擾的周期,進(jìn)而對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償,圖中也很好地說(shuō)明了干擾的周期與周期估計(jì)器得到的周期是一致的.證明了該方法對(duì)干擾的變化有較好的魯棒性,在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義.

圖5 干擾周期改變情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results under the condition of changing disturbance period

圖6 干擾周期改變情況下控制器對(duì)周期干擾估計(jì)補(bǔ)償結(jié)果Fig.6 Controller’s estimation and compensation for period disturbance under the condition of changing disturbance period

實(shí)驗(yàn)2將控制算法中包含的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)各項(xiàng)參數(shù)修改為m=10 kg,mp=1 kg,J=4 kg·m2;而實(shí)際參數(shù)為m=5 kg,mp=0.5 kg,J=0.4 kg·m2.

結(jié)果如圖7-8所示.圖7給出了所設(shè)計(jì)控制器在參數(shù)不準(zhǔn)確的情況下的控制效果.可以看到,即使存在系統(tǒng)參數(shù)不準(zhǔn)確問(wèn)題,控制器依然能夠在短時(shí)間內(nèi)控制起重臂q1,繩長(zhǎng)q2到達(dá)到期望位置,同時(shí)抑制負(fù)載的擺動(dòng)并實(shí)現(xiàn)負(fù)載定位.圖8左側(cè)一列給出的是參數(shù)正確情況下控制器對(duì)非周期干擾的補(bǔ)償,而右側(cè)一列為參數(shù)不正確情況下的補(bǔ)償圖.通過(guò)左右兩列圖的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定不準(zhǔn)確時(shí),所帶來(lái)的干擾可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償.說(shuō)明了對(duì)于船用起重機(jī)系統(tǒng),考慮未知干擾的非周期部分是必要的,也證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非周期干擾的補(bǔ)償能力.在實(shí)際作業(yè)中,由于設(shè)備的尺寸及安裝的位置等原因,常常無(wú)法精確地獲得船用起重機(jī)所有的系統(tǒng)參數(shù),而所提方法不依賴于模型參數(shù)的準(zhǔn)確性,具有良好的魯棒性,應(yīng)用前景廣闊.

圖7 參數(shù)不確定情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results under parameters uncertainty

圖8 參數(shù)不確定情況下控制器對(duì)非周期干擾估計(jì)補(bǔ)償對(duì)比Fig.8 Comparison of controller’s estimation and compensation for non-periodic disturbance under parameters uncertainty

6 結(jié)論

本文針對(duì)未知干擾下船用起重機(jī)的控制問(wèn)題提出了一種基于迭代學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法.該方法不僅能夠?qū)ξ粗芷诟蓴_進(jìn)行周期估計(jì),基于迭代學(xué)習(xí)做出補(bǔ)償,還能通過(guò)雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非周期性干擾進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償,提升了系統(tǒng)的抗干擾能力.利用Lyapunov方法進(jìn)行了嚴(yán)格的分析,從理論上證明了期望平衡點(diǎn)的全局有界性.最后,在基于Stewart的船用起重機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn),充分證明了所提方法在有未知干擾、摩擦、參數(shù)不確定等情況下的有效性和魯棒性.未來(lái)會(huì)將該控制問(wèn)題提升到三維層面,在考慮俯仰、升沉、扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的情況下完善控制器設(shè)計(jì).

致謝

感謝廣東省機(jī)器人與智能系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院,對(duì)本工作的支持！