陳薇

有理數(shù)運算中有負(fù)數(shù)參與，運算過程中要考慮每一步運算結(jié)果的符號。由于思維定勢的作用，學(xué)生計算時容易在數(shù)學(xué)符號上出現(xiàn)錯誤。如何引導(dǎo)學(xué)生聚焦“符號”，學(xué)好有理數(shù)的運算呢？

一、聚焦符號意義，深化負(fù)數(shù)理解

筆者引入負(fù)數(shù)的概念時，以大量生活中具有相反意義的量為例，揭示負(fù)數(shù)的實質(zhì)，強調(diào)在某一情境下，具有相反意義的兩個量可以用“+”“-”來標(biāo)識。這對深化理解負(fù)數(shù)概念和確定運算過程中的符號很有幫助。同時，在有理數(shù)運算法則的推導(dǎo)教學(xué)中，筆者始終結(jié)合數(shù)軸凸顯相反意義的量以及運算結(jié)果符號的確定過程。這樣做有助于學(xué)生深入理解法則的內(nèi)容，逐步由機械記憶、生硬模仿法則轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸饬x接受和靈活應(yīng)用法則。

“用字母表示數(shù)”是初中代數(shù)與小學(xué)算術(shù)的重要轉(zhuǎn)折點。學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，有把公式用字母表示的經(jīng)驗，比如圓的周長和面積公式等。學(xué)生雖然有一定基礎(chǔ)，但到了初中階段，對于用字母表示數(shù)仍存在認(rèn)知障礙，比如字母a不一定只表示正數(shù)，也可能表示零或負(fù)數(shù)，-a不一定表示負(fù)數(shù)，也可能表示零或正數(shù)等。教學(xué)中，教師不僅要加深學(xué)生對負(fù)數(shù)的認(rèn)識和理解，還要逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分類討論思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想等。這對學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)運算中與字母有關(guān)的符號的意義很有幫助。教師要將經(jīng)常出現(xiàn)字母的題目進行分解，實施小步教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞概念本質(zhì)多維思考，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

二、認(rèn)識符號性質(zhì)，助力變式運算

“+”“-”是學(xué)生最早接觸的符號，在小學(xué)主要表示運算符號，讀作“加”“減”。初中階段引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)，它們還可以表示數(shù)的正負(fù)，成為表示性質(zhì)的符號，讀作“正”“負(fù)”。后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減運算后，運算符號和性質(zhì)符號可以互相轉(zhuǎn)化，如：“（-4）+（+9）-（+3）”讀作“負(fù)四加正九減正三”，若將此算式改寫成加法，即變成“（-4）+（+9）+（-3）”，讀作“負(fù)四加正九加負(fù)三”，+3前面的減號變成了3前面的負(fù)號，這是運算符號變?yōu)樾再|(zhì)符號；若此式再改寫成省略加號和括號的形式“-4+9-3”，則可以讀作“負(fù)四、正九、負(fù)三的和”，也可以讀作“負(fù)四加九減三”，這樣3前面的負(fù)號被看作減號，這是性質(zhì)符號變成了運算符號。運算符號與性質(zhì)符號的這種相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，為有理數(shù)的運算帶來了便利。

三、聚焦運算律中的符號，提升運算簡便性

有理數(shù)乘法運算律的學(xué)習(xí)重點是乘法分配律，其題型多變，容易出錯。就此，筆者在教學(xué)內(nèi)容的銜接上下功夫，幫助學(xué)生避免這類錯誤。

課堂上，筆者提問：“目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些乘法運算律？這些運算律如何用字母表示？”學(xué)生一一答出。在陳述乘法分配律時，學(xué)生回答：“‘a(chǎn)（b+c）=ab+ac?！惫P者引導(dǎo)：“計算‘a(chǎn)（b+c+d+e）能用乘法分配律嗎？結(jié)果等于多少？”學(xué)生回答：“‘a(chǎn)（b+c+d+e）=ab+ac+ad+ae?！惫P者追問：“‘a(chǎn)（b-c-d）呢？”學(xué)生回答：“‘a(chǎn)（b-c-d）=ab-ac-ad?！边@三個問題旨在幫助學(xué)生鞏固乘法分配律，尤其是括號內(nèi)符號的處理。然后，筆者出示以下4道計算題，讓學(xué)生說一說解題方法和思路。

①[25×125×4×8] ??????②[49+56+718×36]

③[78×12+0.125×12+12] ?④[191819×15]

以上題目是學(xué)生在小學(xué)做過的，他們對前3道題相當(dāng)熟悉，馬上就能說出解決方法。針對第③題，筆者引導(dǎo)：第③題是用乘法分配律計算嗎？它與第②題用的方法一樣嗎？學(xué)生認(rèn)為第③題用的是乘法分配律，但與第②題不一樣。筆者反問：哪里不一樣？學(xué)生回答：第③題是反過來用的。筆者以此提醒學(xué)生乘法分配律可以逆向運用。

最后，筆者對以上4道題分別做了一些變式，讓學(xué)生注意運算律雖然適用于負(fù)數(shù)，但一旦出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，就要謹(jǐn)慎處理算式中的符號。

對應(yīng)的變式題目如下：

（1）[25×（-125）×（-4）×（-8）]

（2）[49+56+718×（-36）] ?[49-56-718×（-36）]

（3）[78×12+0.125×12-12]

（4）[191819×（-15）] ?[-191819×15] ?[-191819×（-15）]

以上變式題，前3道題學(xué)生通過板演和互評順利解決。第（4）題的3個算式，特別是后兩個算式，若符號處理不當(dāng)，很容易出錯。如“[-191819×15]”，多數(shù)學(xué)生把[-191819]分成某個整數(shù)和某個分?jǐn)?shù)的和。對于負(fù)號，有的學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成“-20+[119]”，有的學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成“-19+[1819]”，還有的學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成“-19-[1819]”。筆者讓學(xué)生把他們的解法一一展示出來，并觀察前兩個式子的結(jié)果有什么不同。學(xué)生恍然大悟：既然結(jié)果是負(fù)數(shù)，就直接把負(fù)號移到整數(shù)前面，后面的過程就和計算“[191819×（-15）]”的過程完全一樣了，這樣既不容易出現(xiàn)分解帶來的符號錯誤，也方便計算。有了這個經(jīng)驗，對于“[-191819×（-15）]”的計算，學(xué)生馬上就能回答出“先轉(zhuǎn)化成‘[191819×15]再計算”。通過反復(fù)鋪墊，學(xué)生在正確理解乘法運算律的基礎(chǔ)上，掌握了有理數(shù)乘法簡便運算中符號的處理技巧，認(rèn)識到正確處理符號能提升運算簡便性以及運算正確率。

（作者單位：老河口市第三中學(xué)）

責(zé)任編輯 ?張敏