羅敏

教師在教學(xué)中巧用類比的思想方法能使知識融會貫通，化難為易。本文借助具體案例，闡述類比思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

溫故知新，利用類比推理突破教學(xué)難點(diǎn)。課堂教學(xué)中，教師合理運(yùn)用類比推理，將新舊知識聯(lián)系起來，不僅可以達(dá)到縱向溝通知識的目的，還可以向?qū)W生呈現(xiàn)知識的來龍去脈。

教學(xué)《比的認(rèn)識》時，對于什么是“比”，教材做出的解釋是“兩個數(shù)相除，又叫作兩個數(shù)的比”。這種抽象的概念，如果枯燥地記憶會使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。于是，筆者拋出問題：“比、除法和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)聯(lián)？”學(xué)生通過觀察、類比，找到了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系在于比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母；比號相當(dāng)于除法中的除號、分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線。區(qū)別在于比表示兩個量之間的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)則是一個數(shù)。筆者以問題引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識類比，既激活了學(xué)生思維，讓學(xué)生輕松理解了比的概念，又為后面學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

知識遷移，利用類比推理總結(jié)解題方法。在數(shù)學(xué)解題過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過比較和聯(lián)想將一類問題的解題技巧與方法遷移到解決另一類問題中，能使學(xué)生觸類旁通，有效提高學(xué)生的解題能力。

如“工程問題”中的三個量有“工作效率×工作時間=工作總量”的關(guān)系；“行程問題”中的三個量也有類似的關(guān)系，即“速度×?xí)r間=路程”?；诖?，工程問題的解法可以類比遷移到行程問題的解決中。筆者分別以兩道例題做具體闡釋。

工程問題：“一項(xiàng)工程，A隊單獨(dú)做需要30小時完成，B隊單獨(dú)做需要40小時完成。兩隊合作，幾小時可以完成全部工程？”這個問題中，如果把工作總量看作單位“1”，則A隊的工作效率是[130]，B隊的工作效率是[140]。根據(jù)“工作總量÷工作效率和=工作時間”，這道題的解法為“1÷（[130]+[140]）”。

行程問題：“客車從甲地開往乙地要10小時，貨車從乙地開往甲地要15小時。如果兩車分別從甲、乙兩地同時相對開出，幾小時可以相遇？”這個問題同樣可以把總路程看作單位“1”，則客車速度是[110]，貨車速度是[115]。由工程問題的解法類推本題的解法，可以得出：1÷（[110]+[115]）。

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考探究、歸納總結(jié)、自主構(gòu)建新知，順利地實(shí)現(xiàn)了從舊知向新知的遷移。

化繁就簡，利用類比推理發(fā)展學(xué)生思維。當(dāng)學(xué)生具備了類比的意識，在遇到新問題時，自然會想到類比已經(jīng)會解決的相似問題，從中發(fā)現(xiàn)新舊問題的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，找出兩者的共通點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，找到解決問題的通理、通法。

例如，教學(xué)《植樹問題》時，學(xué)生在遇到“兩端都栽”的情況時，筆者引導(dǎo)學(xué)生用畫圖法解決問題。通過畫圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)=間隔數(shù)+1；總長=間隔數(shù)×間隔距離”。如此，在教學(xué)“一端不栽”“兩端不栽”“封閉圖形”的植樹問題時，學(xué)生會自然產(chǎn)生類比聯(lián)想，借助化繁為簡的數(shù)學(xué)思想，用畫圖法解決這些問題。通過獨(dú)立和合作探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“一端不栽”時，棵數(shù)=間隔數(shù)，總長=間隔數(shù)×間隔距離；“兩端不栽”時，棵數(shù)=間隔數(shù)-1；“封閉圖形”的植樹問題中，棵數(shù)=間隔數(shù)。

（作者單位：麻城市師范附屬小學(xué)）

責(zé)任編輯 ?張敏