程芳軍

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)教學(xué)不只是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，也應(yīng)當(dāng)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化. 數(shù)學(xué)文化既具有客觀性也具有主觀性. 課程改革所追求的三維目標(biāo)的落地，一定程度上讓教師開(kāi)始重視數(shù)學(xué)文化，而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，又不完全是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累過(guò)程，很多時(shí)候還包括探究數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈，知道數(shù)學(xué)規(guī)律的生成背景與應(yīng)用情境，而這些都離不開(kāi)數(shù)學(xué)文化. 當(dāng)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生具有適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力的時(shí)候，重視數(shù)學(xué)文化的滲透，可以成為鋪就通往核心素養(yǎng)發(fā)展的康莊大道. 用數(shù)學(xué)文化引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生與發(fā)展，應(yīng)當(dāng)成為核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要選擇.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)文化；課程改革；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)不只是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，也應(yīng)當(dāng)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化. 關(guān)于這一點(diǎn)，相信沒(méi)有任何一個(gè)數(shù)學(xué)教師會(huì)持反對(duì)意見(jiàn). 實(shí)際上，從現(xiàn)實(shí)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)文化的價(jià)值也確實(shí)越來(lái)越得到廣大教師的重視，如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中體味數(shù)學(xué)文化，感受文化漸染，產(chǎn)生文化共鳴，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化教育功能，既是課程改革提出的新問(wèn)題［1］，也是核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)思考的問(wèn)題.

數(shù)學(xué)文化既具有客觀性也具有主觀性. 說(shuō)其具有客觀性，是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科本身就是一門(mén)基礎(chǔ)性自然學(xué)科. 數(shù)學(xué)以嚴(yán)謹(jǐn)而著稱，這門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科有著自身獨(dú)特的語(yǔ)言體系，任何不符合數(shù)學(xué)邏輯的事物，都會(huì)被排斥在數(shù)學(xué)學(xué)科以外，數(shù)學(xué)文化伴隨著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生而發(fā)生，這就是數(shù)學(xué)文化的客觀性. 說(shuō)其具有主觀性，是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)以及嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是由數(shù)學(xué)家演繹出來(lái)的，這種數(shù)學(xué)語(yǔ)言在傳遞的過(guò)程中，尤其是在教學(xué)的視域下，不可避免地會(huì)被傳遞者所解讀，尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，只有在教師的演繹下才能被學(xué)生吸收，而伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)文化，也必然會(huì)經(jīng)由教師的解讀而具有主觀特征.

近年來(lái)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，最大的背景就是課程改革與核心素養(yǎng). 課程改革起始于二十多年前，核心素養(yǎng)則是近幾年提出來(lái)的新理念. 從課程改革向核心素養(yǎng)的切換，應(yīng)當(dāng)建立起更加清晰的數(shù)學(xué)文化的滲透路徑，從而讓數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求.

[?]課程改革視野下的數(shù)學(xué)文化魅力初顯

發(fā)生于2001年的課程改革，被稱為新課改. 數(shù)學(xué)作為新課改當(dāng)中討論得最多的學(xué)科之一，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身乃至于其他學(xué)科的課程改革都起到過(guò)重要的作用. 討論數(shù)學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，數(shù)學(xué)文化是一個(gè)繞不開(kāi)的課題，無(wú)論是專業(yè)的研究者還是一線的數(shù)學(xué)教師，都認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本價(jià)值. 但是在實(shí)際教學(xué)尤其是傳統(tǒng)的過(guò)程當(dāng)中，理論與實(shí)踐的脫節(jié)，也是一種常態(tài). 可以說(shuō)，新課改背景下高中數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化知識(shí)的現(xiàn)狀是大多數(shù)教師雖然認(rèn)可數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化知識(shí)對(duì)教學(xué)的重要性，但對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》里設(shè)置數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的目標(biāo)、理念及教學(xué)要求等，事實(shí)上并沒(méi)有仔細(xì)閱讀和探究過(guò)，對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵也不甚理解. 許多教師在平時(shí)教學(xué)中很少滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化知識(shí)，對(duì)新課程中涉及的數(shù)學(xué)史實(shí)、數(shù)學(xué)家事跡、數(shù)學(xué)名題及數(shù)學(xué)作用等的認(rèn)識(shí)，情況整體不容樂(lè)觀，不同職稱、不同教學(xué)理念的數(shù)學(xué)教師，對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化知識(shí)的認(rèn)識(shí)存在顯著的認(rèn)知與實(shí)踐差異［2］.

課程改革后，這一現(xiàn)狀得到了一定程度上的扭轉(zhuǎn)，很重要的原因之一就是課程改革所追求的三維目標(biāo)的落地，一定程度上讓教師開(kāi)始重視數(shù)學(xué)文化. 除此之外，還有一個(gè)重要的原因就是課程改革強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的學(xué)習(xí)為本，而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，又不完全是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累過(guò)程，很多時(shí)候還包括探究數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈，知道數(shù)學(xué)規(guī)律的生成背景與應(yīng)用情境，而這些都離不開(kāi)數(shù)學(xué)文化. 所以一定程度上講正是這一輪的課程改革，使得數(shù)學(xué)文化的魅力能夠在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到更加充分的彰顯，而有了數(shù)學(xué)文化的滋潤(rùn)，無(wú)論是對(duì)于教師的教學(xué)來(lái)說(shuō)，還是對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，都相當(dāng)于有了一個(gè)緩沖器，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)更加自然，教師的教學(xué)過(guò)程也會(huì)更加圓潤(rùn).

[?]核心素養(yǎng)視野下的數(shù)學(xué)文化滲透策略

時(shí)至今日，課程改革進(jìn)入深水區(qū)，核心素養(yǎng)成為引領(lǐng)課程改革深入發(fā)展的重要理念，當(dāng)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生具有適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力的時(shí)候，在諸多有效的途徑當(dāng)中，重視數(shù)學(xué)文化的滲透，可以成為鋪就通往核心素養(yǎng)發(fā)展的康莊大道.

站在核心素養(yǎng)的視角來(lái)看高中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)起到主導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)教師的“數(shù)學(xué)味”集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)習(xí)者養(yǎng)成必備品格和關(guān)鍵能力的重要影響——這一認(rèn)識(shí)非常重要，如果說(shuō)課程改革中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的“數(shù)學(xué)味”的話，那么作為數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的角色之一，數(shù)學(xué)教師自身所具有的“數(shù)學(xué)味”，對(duì)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)課程、生成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的影響更為重要. 由此可以對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做出具體界定：應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”. 這對(duì)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)尤其是數(shù)學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)文化的理解提出了更高的要求［3］. 這里來(lái)看一個(gè)教學(xué)例子：

在“對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算是一個(gè)重要的前提. 具體教學(xué)時(shí)可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些情境并提出具體的問(wèn)題，例如，借助里氏震級(jí)的定義方法，讓學(xué)生知道里氏震級(jí)是根據(jù)最大振幅計(jì)算出來(lái)的，然后結(jié)合具體的地震案例讓學(xué)生去判斷里氏震級(jí)與最大振幅之間的關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表征這種關(guān)系. 這一教學(xué)思路可以說(shuō)是目前最為流行的教學(xué)思路，學(xué)生在具體的素材當(dāng)中完成數(shù)學(xué)抽象，然后通過(guò)邏輯推理建立起里氏震級(jí)與最大振幅之間的關(guān)系，進(jìn)而建立起關(guān)于對(duì)數(shù)的數(shù)學(xué)模型.

通過(guò)這樣一種教學(xué)思路，可以發(fā)現(xiàn)基于這一思路而實(shí)施的對(duì)數(shù)知識(shí)教學(xué)，能夠讓學(xué)生逐個(gè)順次地體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，在建立對(duì)數(shù)概念的同時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，因此這樣的教學(xué)過(guò)程肯定是高效的. 但是人們常說(shuō)“沒(méi)有最好，只有更好”，如果在此過(guò)程中能夠有效滲透數(shù)學(xué)文化，那么學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)概念的建立會(huì)更加立體，對(duì)其后對(duì)數(shù)函數(shù)的建立也會(huì)有一個(gè)更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 那么，在這里滲透數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)是怎樣的呢？筆者以為，此時(shí)可以向?qū)W生介紹對(duì)數(shù)的起源，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)實(shí)際上是簡(jiǎn)化繁雜運(yùn)算的產(chǎn)物. 具體可以給學(xué)生舉一些例子，例如讓學(xué)生觀察表1，發(fā)現(xiàn)2的n次方對(duì)照表可以更為方便地算出16×256的值. 其中的規(guī)律是什么呢？通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果在第2行當(dāng)中找到16和256，然后找出它們?cè)诘?行當(dāng)中對(duì)應(yīng)的數(shù)，也就是4和8，求出它們的和是12，然后在第1行當(dāng)中找到12，找出其在第2行中對(duì)應(yīng)的數(shù)4096，那么這個(gè)值就是16×256的值. 更重要的是，這一方法還可以繼續(xù)演繹，比如讓學(xué)生算出4096÷16的值.

這樣一個(gè)史料原本就是數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的發(fā)現(xiàn)，而蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在17世紀(jì)的時(shí)候就在此基礎(chǔ)上發(fā)明了對(duì)數(shù)方法. 通過(guò)這些史料的分析、體驗(yàn)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，原來(lái)像對(duì)數(shù)這樣的數(shù)學(xué)概念在發(fā)展的過(guò)程當(dāng)中也有一段有趣的故事，這樣一種數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)，就可以作為文化的形式，滋潤(rùn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程.

[?]用數(shù)學(xué)文化引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生和發(fā)展

像上述這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)案例，可以充分證明一個(gè)觀點(diǎn)，那就是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)文化引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生和發(fā)展是可行的. 而且由于數(shù)學(xué)文化的熏陶，學(xué)生所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)更加有趣、更加自然，也更加豐滿.

若課程改革向核心素養(yǎng)切換，同時(shí)利用切換的視角來(lái)看數(shù)學(xué)文化所起到的作用，可以發(fā)現(xiàn)，如果教師發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目的更加明確，那么數(shù)學(xué)文化在幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的過(guò)程中，能夠發(fā)揮更加重要的作用. 而對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，要加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透，必須先明確高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義，然后在此基礎(chǔ)上，采取一些切實(shí)有效的措施，這樣才會(huì)收到好的效果.

總體而言，用數(shù)學(xué)文化引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生和發(fā)展，應(yīng)當(dāng)成為核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要選擇. 在此過(guò)程中，教師要認(rèn)真研究數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與外延，然后努力做到在課堂教學(xué)中深入淺出地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化元素，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的潤(rùn)滑作用，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，更好地利用數(shù)學(xué)文化催生核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］? 李小蛟. 新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)“數(shù)學(xué)文化”滲透之思考［J］. 教育科學(xué)論壇，2010（03）：17-19.

［2］? 李保臻，孫名符. 新課改背景下高中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識(shí)的現(xiàn)狀調(diào)查［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（02）：49-53.

［3］? 鄭毓信. 從“數(shù)學(xué)文化”到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”［J］. 江蘇教育，2017（49）：19-22.