胡勇

［摘? 要］ 在課程標(biāo)準(zhǔn)作出規(guī)定后，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素得到了明確. 通過(guò)分析與綜合發(fā)現(xiàn)，如果在知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中運(yùn)用問(wèn)題解決的思路，那就能夠讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的存在，從而讓后者的落地變得更加順利. 問(wèn)題解決可以讓學(xué)生體驗(yàn)到“三會(huì)”，這說(shuō)明問(wèn)題解決的過(guò)程是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地過(guò)程. 問(wèn)題解決不僅是核心素養(yǎng)培育的途徑，核心素養(yǎng)也不只是問(wèn)題解決的目標(biāo)；更深層次的關(guān)系是：核心素養(yǎng)可以引領(lǐng)問(wèn)題解決的走向，問(wèn)題解決可以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育過(guò)程更符合學(xué)生的認(rèn)知需要. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就是隱藏在“然”背后的“所以然”，高中生可以在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)以及數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，感悟到數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模和其他組成要素的價(jià)值.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；問(wèn)題解決

從核心素養(yǎng)概念被提出以來(lái)，在學(xué)科教學(xué)中教師的主要任務(wù)就是探究核心素養(yǎng)的落地途徑. 對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科相結(jié)合的產(chǎn)物就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，其組成要素是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2022年修訂）》所約定的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)概念被提出前，這些要素就已經(jīng)存在于日常的教學(xué)當(dāng)中，只不過(guò)彼時(shí)沒(méi)有成為教師明確且系統(tǒng)的教學(xué)意識(shí)而已. 在課程標(biāo)準(zhǔn)作出規(guī)定后，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素得以明確，這對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)，就要將日常的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提取出來(lái)，以總結(jié)歸納出有效的核心素養(yǎng)的落地途徑. 筆者通過(guò)分析與綜合發(fā)現(xiàn)，如果在知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中巧妙運(yùn)用問(wèn)題解決的思路，那就能夠讓學(xué)生更加充分地體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的存在，從而讓后者的落地變得更加順利. 下面就結(jié)合人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)“直線的傾斜角與斜率”這一知識(shí)的教學(xué)，談一談筆者的實(shí)踐與思考.

[?]問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的視野里，問(wèn)題解決是指學(xué)生面對(duì)一個(gè)問(wèn)題時(shí)，在分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的具體過(guò)程與內(nèi)在心理. 其既涉及解決問(wèn)題的外在表現(xiàn)，如學(xué)生書(shū)寫(xiě)的解題過(guò)程，也涉及解決問(wèn)題過(guò)程中的內(nèi)在心理，如學(xué)生是如何想到問(wèn)題的解決方法，是如何進(jìn)行推理的，等等. 也就是說(shuō)，當(dāng)學(xué)生成功完成問(wèn)題解決時(shí)，就意味著學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)相對(duì)完整的知識(shí)運(yùn)用過(guò)程，問(wèn)題解決的結(jié)果可以是一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的成功建構(gòu)，也可以是一道具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功解決.

如果從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看問(wèn)題解決的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的關(guān)系極為密切，問(wèn)題解決完全可以成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑. 從概念的角度來(lái)看，核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)則是核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體體現(xiàn). 也有人認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中不斷發(fā)展的，是在問(wèn)題情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的實(shí)踐中長(zhǎng)期形成的能力和品質(zhì). 這樣的理解與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的定義并不矛盾，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，正表現(xiàn)為學(xué)生的能力與品質(zhì)［1］. 而能力與品質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最充實(shí)的體現(xiàn)空間，就在于問(wèn)題的解決過(guò)程.

上面已經(jīng)指出，高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程有外在的表征與內(nèi)在的心理，將二者與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)對(duì)照起來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，其必定要對(duì)問(wèn)題本身進(jìn)行理解，這個(gè)過(guò)程與數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理高度相關(guān)；當(dāng)學(xué)生成功得出一個(gè)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律以及解答一道題目，尤其是形成了解題思路后，數(shù)學(xué)概念或規(guī)律以及解題思路都可以理解為模型——廣義上的數(shù)學(xué)模型就有這樣的內(nèi)涵. 在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長(zhǎng)史寧中先生看來(lái)，只要學(xué)生學(xué)會(huì)了以數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界（實(shí)際上就是數(shù)學(xué)抽象）、以數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界（實(shí)際上就是邏輯推理）、以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模），那么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地也就有了充分的體現(xiàn). 而從上面的分析可以看出，問(wèn)題解決正可以讓學(xué)生體驗(yàn)到這“三會(huì)”，從而說(shuō)明問(wèn)題的解決過(guò)程是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地過(guò)程.

[?]基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育例與析

從理論的角度對(duì)基于問(wèn)題解決來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行分析，是具有可行性的. 但是在具體的實(shí)踐過(guò)程中，還有諸多的細(xì)節(jié)需要關(guān)注. 也就是說(shuō)，要想積累基于問(wèn)題解決去培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的經(jīng)驗(yàn)，離不開(kāi)對(duì)具體教學(xué)案例的分析與積累.

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)“直線的傾斜角與斜率”這一知識(shí)中，可以設(shè)計(jì)很多問(wèn)題. 以最基本的“傾斜角與斜率”的概念建構(gòu)來(lái)說(shuō)，最初可以提出的問(wèn)題是“確定一條直線的幾何要素是什么？對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的一條直線，如何利用坐標(biāo)系來(lái)確定它的位置？”

學(xué)生思考這兩個(gè)問(wèn)題時(shí)，首先會(huì)調(diào)動(dòng)大腦中已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，比如不少學(xué)生會(huì)想到“兩點(diǎn)可以確定一條直線”“一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向可以確定一條直線”. 當(dāng)學(xué)生回憶起這兩點(diǎn)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，大腦當(dāng)中通常都會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的表象，尤其是對(duì)于后一個(gè)判斷來(lái)說(shuō)，教師還得有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在通過(guò)一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線時(shí)，想到借助直線上的兩個(gè)點(diǎn)如A和B，用來(lái)表示該直線的方向向量. 當(dāng)學(xué)生有了這一認(rèn)識(shí)后，他們還會(huì)進(jìn)一步思考：如果借助一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向來(lái)確定一條直線，那么就會(huì)遇到一個(gè)問(wèn)題，即在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線，那么這些直線的區(qū)別是什么呢？學(xué)生通過(guò)大腦當(dāng)中的表象可以進(jìn)一步判斷出這些直線的區(qū)別就在于方向. 于是相應(yīng)的問(wèn)題也會(huì)出現(xiàn)：要表示這些具有區(qū)別的直線，應(yīng)當(dāng)借助怎樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言？

這實(shí)際上是在前述兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的第三個(gè)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題明確指向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用，而前面學(xué)生的思考則與數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理明確相關(guān). 具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)學(xué)生在第一個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下并在大腦中出現(xiàn)了相關(guān)的表象時(shí)，數(shù)學(xué)抽象就已經(jīng)開(kāi)始了；緊跟著數(shù)學(xué)抽象后，新的問(wèn)題的出現(xiàn)與分析，則完全對(duì)應(yīng)著邏輯推理，事實(shí)上，正因?yàn)閷W(xué)生運(yùn)用了邏輯推理，所以才有新的結(jié)論出現(xiàn)，還有新的問(wèn)題提出.

總體而言，學(xué)生建立傾斜角與斜率概念的過(guò)程，就是一個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，伴隨著這樣的問(wèn)題解決，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)密切相關(guān)的因素得以體現(xiàn). 通過(guò)進(jìn)一步的課堂教學(xué)觀察還可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程越詳細(xì)，那么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素體現(xiàn)得也就越充分. 從某種程度來(lái)講，其中存在著一定的必然性，因?yàn)閱?wèn)題解決的過(guò)程越豐富，學(xué)生就必然要調(diào)動(dòng)更多的知識(shí)來(lái)完成問(wèn)題解決，考慮到高中生形象思維與抽象思維并重的方式，這里必然涉及數(shù)學(xué)抽象；至于邏輯推理，則是問(wèn)題解決的必要因素，新的數(shù)學(xué)概念的得出與問(wèn)題的解決，都是基于具體的數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行推理的；數(shù)學(xué)建模的體現(xiàn)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述新的發(fā)現(xiàn)或總結(jié)解題思路時(shí)，數(shù)學(xué)模型就會(huì)一步步變得清晰. 因此可以得出的結(jié)論是，只要教師針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題解決教學(xué)方案，那就能夠有效提升學(xué)生的解題技能和學(xué)科素養(yǎng)［2］.

[?]問(wèn)題解決與核心素養(yǎng)培育之間是相輔相成的關(guān)系

在問(wèn)題解決的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，是每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師的必然選擇，是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程與教學(xué)目標(biāo)相融合的體現(xiàn). 實(shí)際上，問(wèn)題解決與核心素養(yǎng)培育之間更有著相輔相成的關(guān)系.

相輔相成關(guān)系的成立，意味著問(wèn)題解決不僅是核心素養(yǎng)培育的途徑，核心素養(yǎng)也不只是問(wèn)題解決的目標(biāo)；更深層次的關(guān)系是核心素養(yǎng)可以引領(lǐng)問(wèn)題解決的走向，問(wèn)題解決可以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育過(guò)程更符合學(xué)生的認(rèn)知需要. 在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提出前，問(wèn)題解決在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中就有著充分的體現(xiàn)，可以說(shuō)每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師都特別重視學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)以及運(yùn)用過(guò)程中的學(xué)習(xí)心理，因?yàn)橹挥凶寣W(xué)生知道數(shù)學(xué)概念是怎樣建構(gòu)出來(lái)的、數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何得到解決的，那才是真正的“知其然且知其所以然”.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就是隱藏在“然”背后的“所以然”，高中生完全可以在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)以及數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，感悟到數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和其他要素的價(jià)值. 對(duì)這些價(jià)值的感知，又可以反過(guò)來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)它們的認(rèn)同，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的一般心理，只要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中認(rèn)同了價(jià)值的存在，學(xué)生就一定會(huì)通過(guò)相關(guān)的學(xué)習(xí)路徑去優(yōu)化自己的學(xué)習(xí). 如此，問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育之間就形成了明確的相輔相成的關(guān)系. 與這一關(guān)系相對(duì)應(yīng)的就是良好的學(xué)習(xí)形態(tài)，對(duì)于核心素養(yǎng)的培育而言，這也是理想的學(xué)習(xí)形態(tài). 數(shù)學(xué)教師要通過(guò)這一學(xué)習(xí)形態(tài)的打造，讓核心素養(yǎng)的發(fā)展表現(xiàn)出更加理想的狀態(tài).

以上是筆者關(guān)于問(wèn)題解決促進(jìn)核心素養(yǎng)落地的概括，文中若有不當(dāng)之處，希望得到同人的批評(píng)指正.

參考文獻(xiàn)：

［1］? 楊勇. 核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決策略［J］. 教學(xué)與管理，2019（31）：60-63.

［2］? 李云錦. 核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決式教學(xué)研究［J］. 數(shù)理天地（高中版），2022（05）：60-62.