趙會(huì)

“小數(shù)的意義”是學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上教學(xué)的。經(jīng)過(guò)幾次教學(xué)，總覺(jué)得學(xué)生對(duì)小數(shù)的意義理解不夠透。所以，我一直在思考：小數(shù)的本質(zhì)是什么？它與整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系是什么？如何引導(dǎo)學(xué)生去理解小數(shù)的意義呢？帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考，我觀(guān)看了許多課例，一般的教學(xué)思路是借助“米、分米、厘米”和“元、角、分”的情境，抽象并建立十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而理解小數(shù)的意義。最近我有幸聽(tīng)了遲輝老師教學(xué)的“小數(shù)的意義”，給我一種全新的感受：在數(shù)數(shù)中探尋小數(shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【片段一】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

師：華羅庚說(shuō)：“數(shù)是數(shù)出來(lái)的。”（伸出5個(gè)手指）我們?cè)趺磾?shù)？

生：1、2、3、4、5一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。

師：還可以十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，一百一百地?cái)?shù)……

師：這節(jié)課我們用數(shù)軸再來(lái)數(shù)數(shù)。（出示數(shù)軸）

師：（如圖1）把0到1000平均分成10份，我們一百一百地?cái)?shù)，10個(gè)一百是1000，計(jì)數(shù)單位是…

生：百。（板書(shū)：百）

師：（如圖2）數(shù)軸縮短到第一格，把0到100平均分成10份，再放大，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)十是100，計(jì)數(shù)單位是…

生：十。（板書(shū)：十）

師：（如圖3）數(shù)軸縮短到第一格，把0到10平均分成10份，再放大，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)一是10，計(jì)數(shù)單位是…

生：一。（板書(shū)：一）

師：…“千”“百”“十”“個(gè)”是我們用來(lái)數(shù)數(shù)的單位，我們把它叫做計(jì)數(shù)單位。有沒(méi)有最大的計(jì)數(shù)單位？（沒(méi)有）那我們可以繼續(xù)數(shù)下去嗎？（可以）有沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位？

當(dāng)老師拋出這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生開(kāi)始出現(xiàn)了分歧，有學(xué)生說(shuō)：有，最小的計(jì)數(shù)單位是“個(gè)”;有學(xué)生說(shuō)：沒(méi)有。

師：在數(shù)軸的0和1之間點(diǎn)一點(diǎn)，老師在這有個(gè)數(shù)，它表示什么？

生：是小數(shù)。

師：數(shù)著數(shù)著就數(shù)出小數(shù)了，你能提出問(wèn)題嗎？

生1：小數(shù)還可以數(shù)嗎？

生2：小數(shù)有計(jì)數(shù)單位嗎？

師：帶著這些疑問(wèn)，這節(jié)課我們繼續(xù)用數(shù)軸再來(lái)數(shù)數(shù)，說(shuō)不定數(shù)著數(shù)著我們就有了新發(fā)現(xiàn)。

【賞析】以華羅庚說(shuō)的“數(shù)是數(shù)出來(lái)的”來(lái)導(dǎo)入，要數(shù)數(shù)，就要有數(shù)數(shù)的單位，也就是計(jì)數(shù)單位。我們?nèi)祟?lèi)最早認(rèn)識(shí)的計(jì)數(shù)單位“個(gè)”，遲老師帶領(lǐng)學(xué)生從最原始的數(shù)手指開(kāi)始，再以“個(gè)”為起點(diǎn)的基礎(chǔ)上借助數(shù)軸的動(dòng)態(tài)演示不斷滿(mǎn)十進(jìn)一，來(lái)數(shù)個(gè)、十、百……喚醒學(xué)生原有的認(rèn)知，溝通整數(shù)計(jì)數(shù)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，為后面小數(shù)的探究做好鋪墊。老師在0和1之間點(diǎn)了一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)數(shù)表示什么？那么小數(shù)是怎么產(chǎn)生的呢？顯然也是計(jì)數(shù)的需求，當(dāng)用“個(gè)”不能準(zhǔn)確地表示一個(gè)數(shù)量的時(shí)候，就產(chǎn)生了更小的計(jì)數(shù)單位的需求。

【片段二】

二、動(dòng)手實(shí)踐，探索新知

師：（出示探究單）請(qǐng)分一分，從數(shù)軸上找到這個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是什么？

探究單

（小組合作）先分一分，從數(shù)軸上找到這個(gè)小數(shù)。再思考：

1.你是怎么分的？為什么？

2.小數(shù)能不能數(shù)？怎么數(shù)？

1.小組相互配合探究，老師巡視找出典型。

2.匯報(bào)交流：

（1）探究一位小數(shù)和兩位小數(shù)

學(xué)生1展示：我由前面十進(jìn)制想到將1平均分成10份，其中的一格是，也就是0.1，數(shù)出3個(gè)格就是0.3，這個(gè)點(diǎn)在0.3和0.4之間，我不知道它是什么。（如圖5）

師：這個(gè)什么問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)解決？

學(xué)生2：探究過(guò)程發(fā)現(xiàn)平均分成10份以后，一份是，也就是0.1，這個(gè)點(diǎn)位于0.3-0.4之間，于是我繼續(xù)分，將0.3-0.4的這個(gè)0.1又平均分成10份，于是其中的一份就是，也就是0.01。又?jǐn)?shù)出這樣的兩個(gè)小格，這個(gè)數(shù)是0.32。（如圖6）

師：還有疑問(wèn)嗎？

生3：數(shù)到0.3為什么不數(shù)0.4而是數(shù)0.31呢？

生2解釋?zhuān)簝蓚€(gè)格子的長(zhǎng)短不一樣。

師追問(wèn)：是呀！剛剛是把0.3-0.4平均分成10份，明明是10個(gè)小格，怎么是，那100份是從哪里看到的？

學(xué)生2解釋?zhuān)喊?.1平均分成10份，而1份有10個(gè)0.1，10份就有10個(gè)10，就是100份，每份就是，也是0.01。

師：還有別的數(shù)法嗎？

生3：我是把0到1這段平均分成100分，一份就是，一個(gè)小格一個(gè)小格地?cái)?shù)，32格就有32個(gè)，也就是0.32。（如圖7）

1.點(diǎn)撥小數(shù)的計(jì)數(shù)單位

師：小數(shù)有計(jì)數(shù)單位嗎？

生：有。

師：你認(rèn)為是什么？

生4：我認(rèn)為是0.1或0.01，因?yàn)閯偛盼覀円恢痹跀?shù)有幾個(gè)0.1和幾個(gè)0.01。

師：對(duì)，板書(shū)：0.1是（十分之一），0.01是（百分之一），它們是數(shù)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。

【賞析】遲老師利用導(dǎo)學(xué)單提出0到1之間這個(gè)點(diǎn)怎么表示呢？思考：（1）你是怎么分的？為什么？（2）小數(shù)能不能數(shù)？怎么數(shù)？借助整數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生想到的是把數(shù)軸0到1這段平均分成10份，找到一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位（0.1），一個(gè)0.1一個(gè)0.1地?cái)?shù)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)均分10份還不能找到這個(gè)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生會(huì)想到把0.1這個(gè)單位再次平均分10份，找到另一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位（0.01）來(lái)數(shù)數(shù)。在找點(diǎn)的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)了兩個(gè)新的計(jì)數(shù)單位：0.1和0.01，深切體會(huì)了小數(shù)的產(chǎn)生源于度量的需求，是不斷細(xì)分單位得來(lái)的。在數(shù)0.32的過(guò)程中，老師的提問(wèn)：“為什么0.3后面不是0.4，而是0.31呢？”再次強(qiáng)調(diào)了格子不同，單位就不同。追問(wèn)：是呀！剛剛是把0.3-0.4平均分成10份，明明是10個(gè)小格，怎么是，那100份是從哪里看到的？教師緊緊圍繞計(jì)數(shù)單位不斷地平均分，深入理解了“計(jì)數(shù)單位”與數(shù)的產(chǎn)生，在數(shù)數(shù)中感受計(jì)數(shù)單位的累加，真正體會(huì)到了小數(shù)的意義，更進(jìn)一步理解了小數(shù)的產(chǎn)生和數(shù)的組成之間的緊密聯(lián)系。教師提出有效問(wèn)題為突破口，引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而圍繞關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行深度探究，溝通了學(xué)生與知識(shí)的連接，而且有效培養(yǎng)了數(shù)感。

2.練習(xí)，鞏固新知（出示數(shù)軸）

師：在數(shù)軸上認(rèn)一認(rèn)、數(shù)一數(shù)、填一填。

2個(gè)是（? ），5個(gè)是（? ），7個(gè)是（? ），8個(gè)是（? ），10個(gè)是（? ）。

2個(gè)是（? ），也是（? ）;49個(gè)是（? ），也是（? ）;

63個(gè)是（? ），也是（? ）;它是由6個(gè)（? ）和3個(gè)（? ）組成。

生匯報(bào)：……

小結(jié)：像這樣，小數(shù)點(diǎn)后面有一位數(shù)的小數(shù)叫做一位小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面有兩位的小數(shù)叫做兩位小數(shù)。

師：一位小數(shù)和兩位小數(shù)分別用什么樣的分?jǐn)?shù)來(lái)表示？請(qǐng)你認(rèn)真觀(guān)察上面的練習(xí)，再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生：一位小數(shù)是十分之幾，分母是10，兩位小數(shù)是百分之幾，分母是100。

【賞析】教師利用練習(xí)及時(shí)鞏固，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)概念，讓知識(shí)的形成像流水一樣水到渠成。

【片段三】

3.探究三位小數(shù)

師：是最小的計(jì)數(shù)單位嗎？

生：不是，還可以繼續(xù)分。

師：你是怎么想的？

生5：把0.01擴(kuò)大再平均分成10份，0.1就平均分成了100份，1里面有10個(gè)0.1，就是10個(gè)100份，也就是1000份，每份是1/1000，就是0.001。

師：那請(qǐng)你找到0.628。

生：獨(dú)立完成。

匯報(bào)：

生：先找到6個(gè)0.1，在0.6和0.7之間再找到2個(gè)0.01，再在0.62和0.63之間找到8個(gè)0.001，合起來(lái)就是0.628。

師：0.628中6表示什么？2表示什么？8表示什么？

生：表示先找到6個(gè)0.1，2個(gè)0.01和8個(gè)0.001。

師：三位小數(shù)表示千分之幾，它的計(jì)數(shù)單位是千分之一。

師：千分之一這小格已經(jīng)這么小了還能分嗎？

生：能。萬(wàn)分之一，十萬(wàn)分之一…

師：能分完嗎？

生：分不完。

師：回過(guò)頭來(lái)想我們課前的爭(zhēng)論：有最小的計(jì)數(shù)單位嗎？

生（異口同聲）：沒(méi)有。

【賞析】“小數(shù)的本質(zhì)不是簡(jiǎn)單地對(duì)十分之幾的表述，而是位值計(jì)數(shù)法的拓展”，那么什么是位值計(jì)數(shù)法呢？位值計(jì)數(shù)法是指：“按位值制來(lái)計(jì)數(shù)的方法，即一個(gè)數(shù)的組成，用一組有順序的數(shù)字來(lái)表示，每個(gè)數(shù)字所表示的大小，既取決于它本身的數(shù)值，又取決于它所在的位置?！痹谡J(rèn)識(shí)三位小數(shù)時(shí)，教師對(duì)0.628中每個(gè)數(shù)字所表示的意思的追問(wèn)，讓學(xué)生再次感悟到位值計(jì)數(shù)法的深刻內(nèi)涵。

總之，小數(shù)的意義教學(xué)重點(diǎn)不在于小數(shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，而是在于位值制與“十進(jìn)”“十分”之間的聯(lián)系，這節(jié)課遲老師在執(zhí)教過(guò)程中立足于學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，以計(jì)數(shù)單位為核心，以“十進(jìn)制”為紐帶，課堂上無(wú)論是復(fù)習(xí)整數(shù)滿(mǎn)十進(jìn)一，還是學(xué)習(xí)小數(shù)的退1當(dāng)十，都緊緊圍繞“十進(jìn)制”，幫助學(xué)生在頭腦中建構(gòu)了完整的數(shù)系。用一條數(shù)軸貫穿始終，從已經(jīng)有的整數(shù)拓展到小數(shù)，緊緊抓住整數(shù)與小數(shù)的連接點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)軸上不斷細(xì)分單位，在數(shù)數(shù)的過(guò)程中，讓學(xué)生感受結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)，結(jié)合具體情境，充分理解了小數(shù)的本質(zhì)，有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，有效拓寬了學(xué)生的思維空間，滲透了極限的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得到了進(jìn)一步提升。