明啟文

圓柱的展開圖是一個(gè)組合圖形，計(jì)算圓柱的表面積實(shí)際就是計(jì)算這個(gè)組合圖形的面積，組合圖形的面積學(xué)生會(huì)計(jì)算，因此，教學(xué)時(shí)可以放手讓學(xué)生自選條件計(jì)算圓柱的表面積;課本上第22頁的例4可以讓學(xué)生自學(xué)理解;練習(xí)題也讓學(xué)生獨(dú)立審題，找出解題須理解和突破的小障礙，這樣，課堂上學(xué)生積極地進(jìn)行思維，主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，收獲會(huì)更大。

教學(xué)開始，由復(fù)習(xí)逐漸引入新課。師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的認(rèn)識(shí)，你們能不能畫出圓柱的展開圖？（能！）請(qǐng)你們在草稿本上畫出來，并標(biāo)出各部分的名稱。全班在草稿上畫，抽生上黑板上畫，改正后得到：

師：今天我們學(xué)習(xí)“圓柱的表面積”（板書），圓柱的表面積指的是哪部分的面積？（生：就是展開圖中一個(gè)長方形和兩個(gè)完全相等的圓的組合圖形）

師：組合圖形的面積你們會(huì)算嗎？（會(huì)?。?/p>

師：假如在這個(gè)組合圖形中，我只告訴你兩個(gè)最基本的條件，讓你計(jì)算圓柱的表面積，你需要哪兩個(gè)條件？

學(xué)生經(jīng)過思考后，有人提出：我需要底面半徑和圓柱的高;有人提出：我需要底面的直徑和圓柱的高;還有人提出：我需要底面周長和圓柱的高。接著老師布置練習(xí)：需要底面半徑和圓柱的高的做第23頁練習(xí)四第6題的第3圖（r=5cm，h=12cm）;需要底面直徑和圓柱的高做第23頁練習(xí)四第1題的第3圖（d=18cm，h=15cm）;需要底面周長和圓柱的高的做這個(gè)：C=6.28dm，h=7dm。學(xué)生開始根據(jù)給定的條件進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)人必須選擇其中的兩種情況進(jìn)行解答。（要求分步解答）

抽生到黑板上解答，并講解，這樣便依次得到：

a：已知r=5cm，h=12cm。

①先算兩個(gè)底面的面積：2πr2=2×3.14×52=157（cm2）;

②求底面周長：2πr=2×3.14×5=31.4（cm）;

③求這個(gè)長方形的面積（圓柱的側(cè)面積）：Ch=31.4×12=376.8（cm2）;

④求圓柱的表面積：157+376.8=533.8（cm2）。

b：已知d=18cm，h=15cm。

①先求半徑r=d÷2=18÷2=9（cm）;

②再求兩個(gè)底面的面積：2πr2=2×3.14×92=508.68（cm2）;

③求底面周長：πd=3.14×18=56.52（cm）;

④求圓柱的側(cè)面積：Ch=56.52×15=847.8（cm2）;

⑤求圓柱的表面積：508.68+847.8=1356.48（cm2）。

c：已知C=6.28dm，h=7dm。

①先求側(cè)面積：Ch=6.28×7=43.96（dm2）;

②再求底面半徑：=6.28÷（2×3.14）=1（dm）;

③求兩個(gè)底面的面積：2×3.14×12=6.28（dm2）;

④求圓柱的表面積：43.96+6.28=50.24（dm2）。

學(xué)生的解答是正確的，講解的層次也是清晰的。這時(shí)老師提問：在你們需要的條件中，哪一個(gè)條件是必須具備的？為什么？（經(jīng)過學(xué)生的發(fā)言和討論，可得到：圓柱的高是必須具備的條件，因?yàn)橛?jì)算圓柱的側(cè)面積時(shí)需要用圓周長和高相乘，別的條件是代替不了“高”的。到于底面積和底面周長，只要知道底面的半徑、直徑或周長中任意一個(gè)條件，便可推導(dǎo)轉(zhuǎn)換得到。）師：你們覺得這3個(gè)條件，知道哪一個(gè)計(jì)算起來更容易一些？知道哪一個(gè)計(jì)算起來難一點(diǎn)？（學(xué)生紛紛發(fā)表看法，討論總結(jié)為：已知底面的半徑，計(jì)算起來容易一些，因?yàn)闊o論是計(jì)算底面的周長或者面積，都可以直接代公式;已知周長時(shí)，計(jì)算底面積時(shí)，需用r=先求出半徑，這種難一點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言和討論，可得到如下的板書：

師：同學(xué)們可根據(jù)不同的條件，求出完整的圓柱的表面積。其實(shí)在我們生活中，有時(shí)并不需要求完整的圓柱的表面積，解題要認(rèn)真分析，請(qǐng)大家翻開課本第22頁，自學(xué)例4。（學(xué)生自學(xué)例4）

待學(xué)生學(xué)完后，提問：（1）要求做一頂廚師帽的面料要多少，實(shí)際是求什么？（生：實(shí)際是求圓柱的表面積，這個(gè)圓柱因?yàn)槭敲弊?，所以只有一個(gè)底面。）（2）你們能不能說一說解答的步驟？（生：能。①求側(cè)面積：3.14×20×30=1884（cm2）;②求帽頂?shù)拿娣e：3.14×（20÷2）2=314（cm2）;③需要多少面料：1884+314=2198≈2200（cm2）師：計(jì)算的結(jié)果是2198，是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)，你是采用什么方法處理后得到一個(gè)近似數(shù)2200呢？（是用“進(jìn)一法”處理的，根據(jù)實(shí)際不需要百位以下的數(shù)，所以百位以下的數(shù)學(xué)，不論大小，統(tǒng)統(tǒng)去掉，但要在百位上進(jìn)一。）（3）本題的答案為什么采用“進(jìn)一法”取近似數(shù)？（生：因?yàn)閷?shí)際使用的面料要比計(jì)算的結(jié)果多一些）（4）你認(rèn)為是多在哪里？（學(xué)生無言可對(duì)，老師用草圖幫助理解：a.縫制時(shí)接頭處 布料是重疊使用的;b.裁剪帽頂會(huì)出現(xiàn)邊角廢料）

練習(xí)。下面的題請(qǐng)先審題，讀題后發(fā)表自己的意見：提醒大家解題時(shí)要注意什么？

1.課本第23頁練習(xí)四第2題：“一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2m，直徑1.2m。前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？”（生提醒：實(shí)際是求圓柱的側(cè)面積，不包括兩個(gè)底面）

2.課本第23頁練習(xí)四第3題：“修建一個(gè)圓柱形沼氣池，底面直徑是3m，深2m。在池的側(cè)面與下底面抹上水泥。抹水泥部分的面積是多少平方米？”（生提醒：實(shí)際上是求圓柱的表面積，但只有一個(gè)底面）

3.課本第24頁練習(xí)四第8題：“王阿姨做了一個(gè)圓柱形的抱枕，長80cm，底面直徑18cm。如果側(cè)面用花布，底面用黃色的布，兩種布各需要多少？”（生提醒：此抱枕是一個(gè)完整的圓柱，計(jì)算所用的布料，是求表面積，但所提的問題是：“兩種布各需要多少？”因此，兩個(gè)底面的面積和側(cè)面積分開計(jì)算后，不要相加，要分開回答。計(jì)算結(jié)果要采用“進(jìn)一法”處理）

4.課本第24頁練習(xí)第13題：“一根圓柱形木料的底面半徑是0.3m，長是2m。如下圖所示，將它截成4段，這些木料的表面積比原木料增加了多少平方米？”

（生提醒：從圖上看截成4段，實(shí)際上是截（鋸）了3次，每鋸一次就增加兩個(gè)底面，鋸了3次就增加了6個(gè)底面的面積。題中的“長是2m”與解題無關(guān)，是多余條件）

經(jīng)過學(xué)生的討論提醒后，然后讓學(xué)生解答練習(xí)。