楊飛

[摘? 要] 數(shù)學(xué)思想是知識(shí)和技能在高層次上的抽象概括，也是知識(shí)向著能力轉(zhuǎn)化的橋梁。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師必須揭示其中蘊(yùn)含的分類思想，無(wú)時(shí)無(wú)刻地加以滲透。文章結(jié)合多個(gè)案例，闡述了分類思想在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的滲透策略。

[關(guān)鍵詞] 分類;統(tǒng)計(jì)教學(xué);數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法作為素質(zhì)教育實(shí)施的一項(xiàng)重要內(nèi)容，可以引導(dǎo)學(xué)生自主習(xí)得知識(shí)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。波利亞曾說(shuō)，“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)”。新課標(biāo)從“雙基”向“四基”的發(fā)展，就是要教師在教學(xué)中關(guān)注到學(xué)生思想方法的領(lǐng)悟和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它不僅有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知，而且可以讓學(xué)生快速知道分析解決問(wèn)題的方法。比較是分類的源泉，只有通過(guò)比較探尋出數(shù)學(xué)對(duì)象間的異同點(diǎn)，才能以相同點(diǎn)定位較大的類別，再以不同點(diǎn)劃分出小的類別，進(jìn)而建立具有從屬關(guān)系的體系。事實(shí)上，分類在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，它是從數(shù)學(xué)對(duì)象的異同點(diǎn)出發(fā)根據(jù)差異點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分的一種思想方法，尤其對(duì)于統(tǒng)計(jì)教學(xué)，分類可以用作數(shù)據(jù)的分析和整理。既然分類思想如此重要，那么在教學(xué)中我們又該如何滲透呢？下面，筆者結(jié)合具體案例，闡述分類思想在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的滲透策略。

[?]一、從已有經(jīng)驗(yàn)引入，初步感知分類在原有結(jié)構(gòu)中的生長(zhǎng)

著名的教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾提出：對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)影響最大的因素就是其本身的已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。新知是在已有經(jīng)驗(yàn)和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上生長(zhǎng)的，教師在滲透分類思想時(shí)需要站在新知的高度，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，設(shè)計(jì)他們喜聞樂(lè)見(jiàn)的情境，采用“教者有意，學(xué)者無(wú)心”的方法，激活他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們?cè)谟^察、對(duì)比、交流、辨析等過(guò)程中，感受分類思想是如何生長(zhǎng)出來(lái)的，充分領(lǐng)略分類思想的價(jià)值與作用。

案例1? 分一分

師：小朋友們，你們的周末是如何度過(guò)的呢？老師猜想一定是豐富多彩的，下面我們一起來(lái)了解一下紅紅的周末，大家有興趣嗎？

生（齊）：有！

隨即，教師通過(guò)課件展示動(dòng)畫(huà)視頻“紅紅的周末”。視頻中，紅紅早餐后認(rèn)真做起了作業(yè)，一段時(shí)間過(guò)后，作業(yè)完成了，紅紅一絲不茍地開(kāi)始整理東西，可是她遇到了難題：哪些東西該放在文具盒里，哪些東西該放在學(xué)具盒里，哪些東西該直接放在書(shū)包里呢？你們可以幫幫紅紅嗎？（學(xué)生都知道這些文具的名稱和用途，自然具備將這些物品分類的條件，就這樣，通過(guò)問(wèn)題中設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)完成了簡(jiǎn)單的分類，整個(gè)活動(dòng)過(guò)程學(xué)生興致勃勃）

師：哇，你們真棒，肯定是一群愛(ài)整理的好孩子。這就是我們今天需要研究的新課題：如何將東西有規(guī)律地分一分。（板書(shū)課題）

師：下面再讓我們一起來(lái)逛一逛超市吧。大家看超市里有些什么物品呢？這兩個(gè)貨架是如何擺放的？可以根據(jù)你們的觀察說(shuō)一說(shuō)嗎？（用課件呈現(xiàn)超市里琳瑯滿目的物品，如圖1所示，物品品種繁多但每個(gè)貨架都擺放整齊）

生1：這兩個(gè)貨架上，一個(gè)擺放著玩具，一個(gè)擺放著書(shū)籍。

生2：每個(gè)貨架一共四層，每一層上的玩具或書(shū)籍都是相同種類的，一共有四類玩具和四種書(shū)。

師：那這樣分開(kāi)擺放不同商品，有何好處？

生3：方便我們選購(gòu)。

生4：便于售貨員阿姨管理。

……

以上案例中，教師并沒(méi)有簡(jiǎn)單地拋出問(wèn)題，而是將問(wèn)題融于學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的情境中，讓學(xué)生通過(guò)身臨其境的感知，激發(fā)探究的愿望和興趣。就這樣，通過(guò)細(xì)致入微的觀察和恰如其分的交流，學(xué)生初步感知到什么是分類、分類的價(jià)值及如何分類，從而初步形成了分類的意識(shí)和方法。

[?]二、學(xué)會(huì)分類，實(shí)現(xiàn)分類在原有經(jīng)驗(yàn)中的遷移

眾所周知，分類不僅僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種解決問(wèn)題的邏輯方法，它對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展有著重要的作用。分類方法應(yīng)融入具體的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)思考、探究、合作、討論等過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用，進(jìn)而感悟分類思想。從統(tǒng)計(jì)教學(xué)來(lái)看，分類思想的滲透往往需要關(guān)注數(shù)據(jù)的收集、分析和整理，通過(guò)感受分類在解決問(wèn)題中的應(yīng)用感知相應(yīng)的思想方法。這樣通過(guò)分類思想的自然滲透，不僅可以大大提高統(tǒng)計(jì)教學(xué)的有效性，而且可以讓學(xué)生站在數(shù)學(xué)思想的高度理解統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)。

案例2? 數(shù)據(jù)的收集和整理（一）

由于這是小學(xué)生首次與統(tǒng)計(jì)接觸，且需要通過(guò)分類來(lái)完成數(shù)據(jù)整理和學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)分析，因此筆者設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)：

問(wèn)題情境：觀察圖2，你想知道什么？

學(xué)生細(xì)致觀察圖2后，根據(jù)情境圖提問(wèn)：“有些什么活動(dòng)？”“每個(gè)活動(dòng)各有幾人參加？”“哪種活動(dòng)參加人數(shù)最多？”……還根據(jù)校園內(nèi)的人數(shù)提問(wèn)：“一共有幾個(gè)老師？”“一共有幾個(gè)學(xué)生？”“學(xué)生比老師多多少人？”……

標(biāo)準(zhǔn)探討：請(qǐng)?jiān)囍鴮D中的人分類整理，你準(zhǔn)備如何分類？

分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇對(duì)于科學(xué)分類意義重大，因?yàn)橹挥凶龅綄?duì)分類對(duì)象不重復(fù)、不遺漏地劃分，才能讓分類井然有序。

選擇標(biāo)準(zhǔn)：選擇一種標(biāo)準(zhǔn)試著分一分，并用自己的方法表示整理結(jié)果。

闡釋數(shù)據(jù)：試著說(shuō)一說(shuō)經(jīng)過(guò)分類整理你知道了什么？比較所得的不同結(jié)果，你覺(jué)得為什么同樣的分類整理卻得出了不同的分類結(jié)果？

學(xué)生經(jīng)過(guò)分析得出：分類整理相同事物，由于標(biāo)準(zhǔn)不同，得出結(jié)果各不相同。

反思回顧：通過(guò)探究，你收獲了什么？

通過(guò)反思回顧，再一次完成對(duì)活動(dòng)的梳理，體驗(yàn)分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果之間的關(guān)系，以積累分類經(jīng)驗(yàn)，掌握分類方法。

通過(guò)這樣順暢有序的活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生親身參與整個(gè)活動(dòng)。在活動(dòng)中學(xué)生理解了分類的重要性和作用，從而自發(fā)地進(jìn)行有序的分類活動(dòng)，較為理性地接受分類思想的熏陶，不自覺(jué)中發(fā)展自身的分類意識(shí)。

[?]三、掌握方法，促進(jìn)數(shù)據(jù)分析觀念的形成

任何一種學(xué)習(xí)都是在問(wèn)題的解決中得以深化的，而數(shù)據(jù)分析觀念的形成自然少不了這樣的經(jīng)歷。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師不僅需要讓學(xué)生經(jīng)歷收集和整理數(shù)據(jù)等有序活動(dòng)過(guò)程，還需要讓學(xué)生掌握選擇一種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的方法。通過(guò)這一教學(xué)過(guò)程，學(xué)生能有效學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析觀念，從而發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。

案例3? 分段整理數(shù)據(jù)

問(wèn)題：如果你是采購(gòu)員，你需要做的準(zhǔn)備工作有哪些？（通過(guò)課件呈現(xiàn)圖3所示的情境圖）

這里的問(wèn)題情境是學(xué)生熟悉的，也是他們感興趣的，從而調(diào)動(dòng)了他們參與活動(dòng)的積極性。學(xué)生興致勃勃地參與到解決問(wèn)題的活動(dòng)中去，同時(shí)充分體驗(yàn)到統(tǒng)計(jì)對(duì)于解決該問(wèn)題來(lái)說(shuō)十分重要。隨著鼓號(hào)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，學(xué)生想要獲取數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息就需要整理數(shù)據(jù)，進(jìn)而從整理數(shù)據(jù)的方法中選擇排序、分段等方法進(jìn)行整理。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的觀察、對(duì)比和感知，學(xué)生水到渠成地領(lǐng)悟到分段整理數(shù)據(jù)的要義有：分段標(biāo)準(zhǔn)需要囊括所有可能的數(shù)據(jù);分段標(biāo)準(zhǔn)同樣不重復(fù)、不遺漏;其中的每一段都是相對(duì)均勻的。

在教師有目的的情境呈現(xiàn)下，學(xué)生有了參與探究活動(dòng)的欲望，這時(shí)教師再通過(guò)出示鼓號(hào)隊(duì)員的身高數(shù)據(jù)，促使學(xué)生經(jīng)歷抽象的數(shù)據(jù)整理階段，借助排序和分段等方法進(jìn)一步掌握分段整理數(shù)據(jù)的精髓，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的目的。

總之，數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題的過(guò)程中起著關(guān)鍵和核心作用，具有一定的前瞻性和持久性。分類思想在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的滲透需要引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)本源的探尋，從感性的數(shù)學(xué)素材中提取理性的數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過(guò)經(jīng)歷分類活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生自然感悟分類的價(jià)值，積累分類的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而使知識(shí)與方法升華為分類數(shù)學(xué)思想，最終達(dá)到“以一抵百”的教學(xué)效果。