黃鐘慧　廖小蓮

摘要：本文以近幾年的高考數(shù)學(xué)真題中的概率與統(tǒng)計(jì)試題作為研究對(duì)象，從數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)、解題方法、解題技巧等方面進(jìn)行探析.重點(diǎn)從互斥事件和獨(dú)立事件，古典概型和幾何概型，離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望等三個(gè)方面，以真題形式來(lái)剖析近年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題中概率與統(tǒng)計(jì)試題的求解方法與技巧.

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué);概率與統(tǒng)計(jì);試題分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）19-0067-03

在概率與統(tǒng)計(jì)客觀題和主觀題的解題中，我們通常要弄清楚所給題目所涉及到的概率類(lèi)型是否與抽樣方法、互斥事件、獨(dú)立事件、古典概型、幾何概型等有關(guān)，針對(duì)不同的類(lèi)型問(wèn)題都有不同的解決方法，從而使未知變已知，來(lái)提高學(xué)生的解題效率.這些文獻(xiàn)主要探討利用概率的加法公式和概率的乘法公式求獨(dú)立事件的概率、利用古典概型和幾何概型的公式求古典概型和幾何概型的概率、利用表格數(shù)據(jù)求解平均值和方差并利用題干做出科學(xué)決策、利用計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望作出科學(xué)決策、利用計(jì)算數(shù)據(jù)求出K²與臨界值表作對(duì)比并作出科學(xué)決策.通過(guò)閱讀文獻(xiàn)，我發(fā)現(xiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望是近幾年高考題目中概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的熱點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題主要考查學(xué)生理解題目的能力與思考問(wèn)題能力，本文也有所體現(xiàn).在高考題中的概率與統(tǒng)計(jì)的選擇題中，通?？疾榈念}型有：抽樣方法、互斥事件、獨(dú)立事件、古典概型、幾何概型;在解答題中，通?？疾榈念}型有：樣本估計(jì)總體、獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸方程、離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望值.

1 互斥事件與獨(dú)立事件的概率題型分析

一般地，事件A（或B）的發(fā)生不會(huì)影響事件B（或A）發(fā)生的概率，此時(shí)事件A和事件B稱(chēng)作相互獨(dú)立事件，在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A和事件B不能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)不能同時(shí)發(fā)生的事件叫做互斥事件.

2 幾何概型與古典概型的概率題型分析

3 離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的概率題型分析

小結(jié)這道題考查分布列、期望并通過(guò)期望作出科學(xué)決策.針對(duì)求每一個(gè)隨機(jī)變量的概率從而得到分布列;針對(duì)求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的問(wèn)題時(shí)，我們可以把分布列表格的數(shù)字，每一列相乘后相加即可求出數(shù)學(xué)期望.

概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)中的重要考查內(nèi)容之一，我們需要牢牢掌握概率與統(tǒng)計(jì)方面相關(guān)的知識(shí)點(diǎn).在解決概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，我們首先要考慮這道題的類(lèi)型，針對(duì)不同的類(lèi)型有不同的解決方法.例如，在針對(duì)互斥事件、獨(dú)立事件的概率問(wèn)題時(shí)，我們可以利用概率的加法和乘法公式解決這類(lèi)問(wèn)題.在針對(duì)離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望的問(wèn)題時(shí)，我們可以先理解X的含義，寫(xiě)出X可能取得的所有值;其次求X取每個(gè)值的概率;再寫(xiě)出X的分布列;最后根據(jù)分布列按照公式計(jì)算期望等.

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