郭葛晨晨

[摘? 要] 小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師應(yīng)重視結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，要求學(xué)生不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，更要從數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知層面深入結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)生長(zhǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化教學(xué);運(yùn)算定律

隨著現(xiàn)代教學(xué)實(shí)踐中工具的使用越來(lái)越頻繁，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的信息獲取也越來(lái)越碎片化。隨之影響的是學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知深度，學(xué)生的思維和認(rèn)知缺乏整體性和關(guān)聯(lián)性，難以搭建起統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)主體。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是指基于數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)體系，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)思維?；诖?，開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅要求教師關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，還要從學(xué)生認(rèn)知和思維層面深入探究實(shí)踐思路。通過(guò)不斷探索、有效整合、及時(shí)反思，幫助學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知形成和思維重塑的過(guò)程，從而建構(gòu)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本思路，為后續(xù)的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、探析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

要如何理解“幫助學(xué)生搭建知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生深刻理解知識(shí)，并靈活運(yùn)用知識(shí)”這一結(jié)論呢？我們可以從美國(guó)著名認(rèn)知心理學(xué)家布魯納說(shuō)過(guò)的一句話中找到答案，即“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是以使許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來(lái)的方式去理解它”。具體來(lái)說(shuō)，要想完成小學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，我們必須從數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)知識(shí)的完整框架。要想抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，我們可以依據(jù)教材，從課時(shí)內(nèi)容的各個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)出發(fā)，探究它們之間的關(guān)聯(lián)性，再分析課時(shí)內(nèi)容與同單元其他章節(jié)內(nèi)容、同板塊其他單元內(nèi)容、同學(xué)科其他板塊內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生從內(nèi)到外深度理解知識(shí)，從外到內(nèi)循環(huán)高效發(fā)展思維。

1. 關(guān)聯(lián)分析課時(shí)內(nèi)容的關(guān)鍵部分

從數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，通過(guò)分析課時(shí)內(nèi)容的關(guān)鍵部分完成對(duì)知識(shí)的分析和建構(gòu)，從而不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和呈現(xiàn)思路，豐富教學(xué)品質(zhì)，提升教學(xué)質(zhì)量。

【案例】 以“運(yùn)算定律”這一章節(jié)的教學(xué)為例，我們可以將這部分內(nèi)容，拆解成加法定律和乘法定律這兩個(gè)大的課時(shí)，進(jìn)而分解為加法交換律、加法結(jié)合律、加法運(yùn)算定律的應(yīng)用、簡(jiǎn)便運(yùn)算，乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，復(fù)雜問(wèn)題的多樣運(yùn)算。通過(guò)對(duì)這些關(guān)鍵知識(shí)再排列和再認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造，從而不斷提升學(xué)習(xí)效果和教學(xué)品質(zhì)。

2. 關(guān)聯(lián)分析課時(shí)內(nèi)容與同單元其他章節(jié)內(nèi)容

課時(shí)內(nèi)容并不是單一孤立存在的，它們是有聯(lián)系的，相互的聯(lián)系構(gòu)成了一個(gè)有機(jī)整體。因此，教師在完成對(duì)課時(shí)內(nèi)容的講授后，要關(guān)注同單元其他章節(jié)內(nèi)容與本課時(shí)內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)課時(shí)內(nèi)容與其他章節(jié)內(nèi)容之間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，做好互相滲透、銜接、過(guò)渡，從而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【案例】 以“運(yùn)算定律”這一章節(jié)的教學(xué)為例，我們基于教材例題對(duì)本章節(jié)課時(shí)內(nèi)容與同單元其他章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比分析，如表1所示。

從表1中我們可以看出，本課時(shí)內(nèi)容“運(yùn)算定律”是整個(gè)單元的重點(diǎn)，在章節(jié)學(xué)習(xí)中起著重要作用。在這一課時(shí)中，學(xué)生必須直觀并且深刻地了解和認(rèn)識(shí)加法與乘法的運(yùn)算定律，并將它們延伸至減法和除法，學(xué)生需要學(xué)會(huì)計(jì)算復(fù)雜問(wèn)題，并能應(yīng)用定律解決實(shí)際問(wèn)題。

3. 關(guān)聯(lián)分析課時(shí)內(nèi)容與相關(guān)單元內(nèi)容

如果將課時(shí)內(nèi)容比作一個(gè)點(diǎn)，那么單元內(nèi)容是一條線，相關(guān)單元內(nèi)容即是一個(gè)面，由點(diǎn)及線，由線到面，形成知識(shí)體系。因此，教師在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，要充分認(rèn)識(shí)課時(shí)內(nèi)容在相關(guān)單元內(nèi)容中的重要性，明確板塊教學(xué)的要求，努力構(gòu)建點(diǎn)線面全面覆蓋的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【案例】以“運(yùn)算定律”這一內(nèi)容為例，這一課時(shí)內(nèi)容是四則運(yùn)算的重點(diǎn)，教師除了要聯(lián)系之前教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，幫助學(xué)生理解加法或乘法交換律（交換兩個(gè)加數(shù)或因數(shù)的位置，不改變計(jì)算結(jié)果），還要聯(lián)系后續(xù)的小數(shù)加減法和乘除法混合運(yùn)算，幫助學(xué)生搭建起有關(guān)實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算的整體知識(shí)框架。

二、探析數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中獲得并內(nèi)化的。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生依序建構(gòu)活動(dòng)程序和對(duì)象，最終組織概括成可以理解問(wèn)題、解決問(wèn)題的整體架構(gòu)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般要經(jīng)歷以下四個(gè)認(rèn)知階段：

1. 活動(dòng)階段

活動(dòng)包括具體的外在的動(dòng)作，例如實(shí)驗(yàn)、操作、游戲等，還包括內(nèi)在的思維活動(dòng)，如回憶、對(duì)比、猜想等。它是幫助學(xué)生一步步加深對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)印象的有效途徑。在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)給予符合學(xué)生思維的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)相應(yīng)的活動(dòng)初步感知數(shù)學(xué)對(duì)象。

2. 程序階段

當(dāng)活動(dòng)經(jīng)過(guò)多次重復(fù)而被學(xué)生熟悉和認(rèn)識(shí)后，就可以內(nèi)化為一種被稱為程序的心理反應(yīng)。學(xué)生具備這種程序后，就能在頭腦中自動(dòng)化運(yùn)行而不需要具體操作。經(jīng)過(guò)多次重復(fù)的反思后，學(xué)生可以逐步剔除數(shù)學(xué)對(duì)象的非本質(zhì)屬性，從而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性。

3. 對(duì)象階段

當(dāng)學(xué)生能將程序作為一個(gè)整體進(jìn)行獨(dú)立操作和概括總結(jié)時(shí)，這個(gè)程序就變成了一種心理對(duì)象，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍，從而發(fā)生質(zhì)變。通過(guò)活動(dòng)和程序認(rèn)識(shí)，學(xué)生可以抽象概括出數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，從而將其變得形式化或符號(hào)化，成為一個(gè)可以參與到結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)中的獨(dú)立個(gè)體。這樣學(xué)生就可以將其作為一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知帶入新的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維層次，如此往復(fù)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平將會(huì)不斷提高。

4. 圖式階段

當(dāng)學(xué)生對(duì)活動(dòng)程序和對(duì)象進(jìn)行有機(jī)整合并形成初步的認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，圖示應(yīng)運(yùn)而生。這個(gè)階段是學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化階段，通過(guò)圖示可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化。當(dāng)然，學(xué)生的初步圖示不可能盡善盡美，還需要在后續(xù)的學(xué)習(xí)和解題實(shí)踐中不斷修正與完善，因此教師在后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生不斷更新和反思認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生豐富圖示的內(nèi)涵和本質(zhì)。在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過(guò)思維導(dǎo)圖、韋恩圖、知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖等讓學(xué)生學(xué)會(huì)梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的建構(gòu)能力和認(rèn)知水平。

三、探析數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)認(rèn)知的核心，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的就是幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解題的靈活性。在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的思維發(fā)展主要有直觀思維、程序思維、抽象思維和形式思維等階段。教師在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中要把握住學(xué)生思維發(fā)展和認(rèn)知發(fā)展是一一對(duì)應(yīng)的。也就是說(shuō)，隨著學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的逐步完善，數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的不斷深入，其數(shù)學(xué)思維也會(huì)不斷成長(zhǎng)，因此，只要做好學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)和認(rèn)知水平的基礎(chǔ)搭建，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就一定會(huì)有較大提升。

當(dāng)然，小學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，并不僅僅局限于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)和數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，還包括數(shù)學(xué)情感和價(jià)值觀的建立、數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)。鑒于文章篇幅有限，這里就不一一詳述，大家可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)自行探究分析。