孫平

[摘? 要] 錯誤也是需要預設的，因為這樣能夠讓學生有一種“上當受騙”的感覺，也會讓他們“吃一塹長一智”，從而讓有意思考、理性分析等學習素養(yǎng)得到發(fā)展?；诖?，在小學數(shù)學教學中教師就得從預設一些學習不足等環(huán)節(jié)入手，誘導學生在不自覺中發(fā)生錯誤，進而在解析糾錯中學習，最終達到反復錘煉思維、深化經(jīng)驗積淀等目的，讓錯誤具備防微杜漸之功效，助力學生數(shù)學學習的順利推進。

[關(guān)鍵詞] 錯誤;力量;小學生;數(shù)學學習;數(shù)學思維;數(shù)學素養(yǎng)

客觀地講，世上沒有絕對的完美物品存在，一種沒有任何缺點的物品本身就是瑕疵。試看中國國畫，你會被那留白所震撼，并心生疑問：為什么不把這些空白補全、補滿呢？留下它們是不是一種缺憾呢？事實表明，這就是文化，這就是藝術(shù)。同理，在小學數(shù)學教學中學生產(chǎn)生的學習錯誤就宛如此種現(xiàn)象，看似不足、不完美，但是它恰巧是構(gòu)建完美的必要元素。對學生來說，這種錯誤能夠助力他們數(shù)學思維的發(fā)展，豐富他們的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。

一、預設不足，達到防微杜漸之目的

作為一名教師，如果不能利用好學生學習中的各種錯誤，那么是不可原諒的。這是著名心理學家貝恩布里奇對教師的一個忠告。錯誤是與學生的學習緊密聯(lián)系的，是難以回避的，甚至是不應該回避的。因為錯誤宛如傷疤，它會結(jié)痂，會在學生的學習記憶中留下終身都難以磨滅的印記。以“圓的認識”為例，教學中，教師要通過相應的方式呈現(xiàn)出錯誤的信息或習題，引導學生在解讀中進行思考，在思考中留下深深的烙印，從而更好地建構(gòu)相關(guān)的認知，并形成牢靠的學習經(jīng)驗，達到防微杜漸的根本目的。

師：經(jīng)過這一階段的學習，說說你有哪些收獲。

生1：圓是一個曲線圖形，它不像長方形、平行四邊形等圖形那樣是由線段圍成的。

生2：圓是世界上最完美的圖形。

生3：我知道圓中有一個點是圓心，它到圓上的線段叫作半徑，通過圓心且兩端都在圓上的線段是直徑。

生4：圓心是用字母O來表示的，r表示半徑，d表示直徑。

生5：其中直徑還是半徑的2倍，d=2r。

……

師：聽了同學們的介紹和總結(jié)，你有什么新的思考，或者有什么想要補充的呢？

生6：這里說圓中的一點就是圓心是不科學的，我們在折圖中找到的那個折痕的交點才是圓心，它是所有折痕的交點，也就是圓中所有半徑或直徑的交點，在圓中心的位置上。不能簡單地說成圓中的一點。

生7：還有半徑與直徑關(guān)系的理解也不科學，你們看一個圓的半徑可能是10米，而另一個圓的直徑只有10厘米，這個直徑是半徑的2倍嗎？

師：你們的質(zhì)疑很有水平，特別是這個半徑與直徑的關(guān)系，那它們到底該如何去表述呢？

生8：實驗中我們就是在一個圓內(nèi)研究的，所以不能是兩個圓，這個需要注意。

生9：可以是兩個圓，也可以是多個圓，但是它們的半徑應該都一樣長。

……

教學的目的一般都是很明顯的，那就是讓學生學到知識、積累經(jīng)驗、增強基本技能等，這是教師的基本使命。但筆者認為，教學最根本的任務應是深化理解，促進建構(gòu)，錘煉思維，積淀素養(yǎng)。

案例中教師引導學生回望學習過程，并引導學生把相關(guān)內(nèi)容表述出來，從中暴露出學習思考的不足，顯露出思維條理性、嚴密性、邏輯性等的缺陷，從而引發(fā)必要的學習爭議，以此助力學生對知識的領(lǐng)悟，促進認知的內(nèi)化，為后續(xù)的學習保駕護航，真正起到了防微杜漸的作用。

二、誘發(fā)錯誤，達到反復錘煉思維之目的

在小學數(shù)學教學中，教師應故意出示一些錯誤，并以此來設置“陷阱”，讓學生在不經(jīng)意間落入其中，從而在反思中對相關(guān)的信息進行仔細梳理，對有關(guān)的不足進行反復“咀嚼”，最終實現(xiàn)學習理解的深入和學習領(lǐng)悟的加深。與此同時，學生的數(shù)學思考意識也會得到較好的鍛煉和發(fā)展，數(shù)學思維的嚴密性、靈敏性和邏輯性等會得到很好的培養(yǎng)。

試看“面積和面積單位”的教學片段。

師：經(jīng)歷了這一階段的學習，請同學們把自己的收獲與同伴分享一下。

學生紛紛與同伴交流自己對面積意義、面積單位的理解。

生1：面積與周長是完全不一樣的，周長指的是線的長度，面積指的是物體的表面或平面圖形的大小。

生2：這個不簡單嗎？用彩筆去畫一畫就明顯了，周長是畫一圈的線，而面積需要把圖形涂滿，可見它們之間的區(qū)別還是挺大的。

……

師：不錯！下面老師想請同學們做一個互動的游戲，大家有信心做好嗎？

課件呈現(xiàn)游戲的信息：用這一階段所學習的本領(lǐng)進行挑戰(zhàn)，數(shù)一數(shù)屏幕上的方格個數(shù)。要求是，女生數(shù)，男生需要閉上眼睛，認真聽;反過來，也是如此操作。

生3：男生數(shù)出的是10個方格，女生數(shù)出的是8個方格，我認為男生的圖形面積大。

生4：這個不一定吧！

生3：怎么會不一定呢？10本數(shù)學書的表面積不比8本數(shù)學書的大嗎？

生4：不是的，因為數(shù)方格的時候，我們是閉著眼睛的，沒有看到女生的方格到底是什么樣子。

生5：這個有道理，方格是手指甲蓋大小，還是手掌大小，還是與地面瓷磚一樣大呢？

……

筆者認為，真正的學習就是在錯誤的反思中逐漸完善起來的。在學生初步學習面積意義之后，他們能夠用自己的理解去建構(gòu)周長與面積的表象，形成自己的專屬理解，這就是個性化學習的體現(xiàn)。

隨著面積單位學習的開始，教師設計了一個精彩的游戲活動，讓學生在“聽”的體驗中形成感知，并做出判斷。這樣的過程就是誘發(fā)學習錯誤發(fā)生的過程，它更是一個有利于學生產(chǎn)生探究面積單位學習欲望的體驗活動。學生一邊競猜，一邊思考，也會產(chǎn)生相應的學習疑問，這一點從案例中就能較為明顯地顯露出來。質(zhì)疑不足，讓錯誤暴露無遺，就會誘發(fā)學生學習的深入開展，使學生對面積單位的理解更加深刻。

三、解析錯誤，實現(xiàn)深化經(jīng)驗積淀之目標

如何讓學生的學習變成他們最寶貴的學習經(jīng)驗呢？死記硬背，當然是行不通的，因為這種機械式記憶，學生從內(nèi)心是不愿意接受的，也是極為抵觸的。在“圓錐與圓柱的體積練習”教學中，教師要善于借助學生學習中的不足，來引發(fā)他們更為深入的思考，從而讓他們在問題解析中更有效地感悟知識，形成經(jīng)驗，為他們持續(xù)學習奠基。

師：這是一個同學的學習總結(jié)，你認為有道理嗎？

生1：沒有道理！圓錐的體積怎么會是圓柱體積的3倍呢？關(guān)系搞顛倒了，應該是圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：對于現(xiàn)在這個結(jié)論，你們又是怎么想的呢？

生2：圓錐體積是圓柱體積的三分之一，這個不是實驗中得出的結(jié)論嗎？應該是正確的吧！

生3：這好像不太科學。我們的實驗不是也出現(xiàn)3倍多一些和3倍不足的情況嗎？

生4：是啊！因為實驗中圓柱、圓錐容器的高和底是不一樣的，所以得出的結(jié)論是有差別的。

生5：噢！我明白了，這個總結(jié)還是不正確的，因為這個同學沒有突出圓柱和圓錐是等底等高的，所以不能得出這一結(jié)論。

生6：還真是的！這個是推導圓錐體積計算公式中非常重要的內(nèi)容。如果沒有它，圓錐體積計算公式的推導過程就是不成立的。

生7：是的，要研究圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，一定要先看它們的底與高之間的關(guān)系。

……

幫助學生建構(gòu)好認知，積累起較為厚實的數(shù)學活動經(jīng)驗等是小學數(shù)學教師的基本使命，也是促進學生數(shù)學素養(yǎng)全面發(fā)展的重要著力點。因此，在教學中教師就得借助學習錯誤解析這一契機，引導學生去審視問題、解讀錯誤，讓學生去爭辯、去思考，從而實現(xiàn)理解的深入，促進學習認知的建構(gòu)。

案例中，教師設計一個較為明顯的錯例，引導學生去思考、去辨析，進而在不同的爭辯中較為理性地解讀圓錐體積計算公式的由來，也在不知不覺中回憶起相應的實驗，找到問題的本質(zhì)。經(jīng)過互動學習及學習質(zhì)疑，學生終于意識到要得出圓錐體積的計算公式，就要保證實驗器具是等底等高的，進而得出“要確定圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，就必須保證它們是等底等高的”的結(jié)論。自此，學生在反思、質(zhì)疑中更好地吸取教訓，形成扎實的學習建構(gòu)。

綜上，錯誤是小學生數(shù)學學習的自然產(chǎn)物，更是他們再度學習、深入探究、建構(gòu)認知和發(fā)展思維、積累經(jīng)驗的寶貴財富。因此，在小學數(shù)學教學中教師要正視學生學習中出現(xiàn)的各種錯誤，并善于解讀這些錯誤，找到錯誤的成因，并靈活地駕馭錯誤，使之成為新的教學素材，成為學生深化學習理解的重要資源，成為理性分析、智慧思考的磨礪石。筆者相信，在如此的環(huán)境下，久而久之，學生的思辨能力會持續(xù)增長，數(shù)學學習能力會不斷遞增，數(shù)學素養(yǎng)的積淀也會越發(fā)厚重。