孟洲 周紅亮

[摘 要]基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)圍繞思維發(fā)展的過程脈絡(luò)，以學(xué)生深度學(xué)習(xí)為導(dǎo)向，實現(xiàn)向深度教學(xué)的轉(zhuǎn)變：從學(xué)生已有的多維經(jīng)驗出發(fā)，幫助尋找思維發(fā)展的起始點;從學(xué)生親歷的情境體驗出發(fā)，幫助搭建思維發(fā)展的生長點;從師生思維的交流碰撞出發(fā)，幫助拓展思維發(fā)展的延展點;從知識方法體系的構(gòu)建出發(fā)，幫助建立思維發(fā)展的落腳點。

[關(guān)鍵詞]深度思維;深度學(xué)習(xí);深度教學(xué);策略

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）17-0091-03

數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)以追求學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展為目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷生長、發(fā)展、調(diào)整、完善、深入和升華，這必然需要有深度的數(shù)學(xué)課堂。因此，教師要開展深度鉆研，搭建有知識架構(gòu)的課堂，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷追蹤尋源、刨根問底的學(xué)習(xí)過程，逐步呈現(xiàn)知識的本質(zhì)與聯(lián)系，深度理解與掌握知識的來龍去脈，以及問題的整體結(jié)構(gòu)、價值用途，真正使學(xué)生獲得良好的思維啟迪，形成深度思維的品質(zhì)，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的生成。

一、“深度課堂”內(nèi)涵詮釋

教與學(xué)既不是對立關(guān)系，也不是對應(yīng)關(guān)系，更不是簡單的服務(wù)關(guān)系。而是一種具有相融性的一體化和一致化的關(guān)系。離開了教無所謂學(xué)，離開了學(xué)也無所謂教。學(xué)生真正意義上的深度學(xué)習(xí)需要建立在教師深度教導(dǎo)、引導(dǎo)的基礎(chǔ)之上，從學(xué)習(xí)內(nèi)容上講，深度課堂至少包含了深度學(xué)習(xí)和深度教學(xué)兩個層面。

1.深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與特征

所謂深度學(xué)習(xí)，指在真實復(fù)雜的情境中，在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者運用常規(guī)思維和非常規(guī)思維，遷移本學(xué)科或跨學(xué)科的知識和技能用于解決實際問題并做出決策，以發(fā)展自身的批判性思維、創(chuàng)新能力、合作精神的學(xué)習(xí)方式。

深度學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的外部灌輸、被動接受、概念符號的淺層學(xué)習(xí)相比具有明顯特征。

基于真實情境的問題解決。學(xué)生核心素養(yǎng)的生成，絕不是學(xué)科知識的簡單積累和技能的機械化操作。只有將習(xí)得的知識經(jīng)驗與技能用于解決現(xiàn)實生活中遇到的復(fù)雜問題，并能成功處理不可預(yù)測的情境所形成的能力，才是真正地培養(yǎng)了核心素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)強調(diào)讓學(xué)生在真實問題情境里，在自主與合作學(xué)習(xí)中，提取自身已經(jīng)建構(gòu)的知識經(jīng)驗和技能方法去解決面臨的實際問題。

靈活運用解決問題的策略。教師評判學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成時，往往很少關(guān)注學(xué)生是否真正理解為什么使用這種技能方法、何時何種情況下使用這些方法、使用這些方法要針對具有什么樣結(jié)構(gòu)特征的問題。一旦問題出現(xiàn)“變形”，學(xué)生就會束手無策。深度學(xué)習(xí)強調(diào)讓學(xué)生能夠建構(gòu)問題的基本結(jié)構(gòu)，能對問題進(jìn)行歸納、歸類和識別，能有意識地提取適用的方法以最優(yōu)化的探究方式解決問題。

學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的整合學(xué)習(xí)。當(dāng)遇到具有綜合性、復(fù)雜性、開放性和不確定性的情境和問題時，單一學(xué)科的知識往往就難以擔(dān)起解決問題的重任，此時需要融合多角度、多維度、整體性、系統(tǒng)性、綜合性的知識和多方面的能力。因此，深度學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的課程融合、強調(diào)開放性視野、強調(diào)創(chuàng)造性地解決挑戰(zhàn)性內(nèi)容。

突出深度思辨的思維指向。數(shù)學(xué)十大核心概念指向通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步幫助學(xué)生形成假設(shè)、判斷、推斷、思辨、歸納、想象、聯(lián)想等能力。深度學(xué)習(xí)強調(diào)通過思辨培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、追求真理的批判性思維，以及敢于實踐、勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注人與自我、人與他人、社會和自然的關(guān)系，去思考人類的幸福和未來。

2.深度教學(xué)的內(nèi)涵與要求

可以看出，深度學(xué)習(xí)體現(xiàn)對知識進(jìn)行的“層進(jìn)式學(xué)習(xí)”和“沉浸式學(xué)習(xí)”?！皩舆M(jìn)”是指對知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)逐層深入地學(xué)習(xí)，“沉浸”是指對學(xué)習(xí)過程的深度參與和投入學(xué)習(xí)。倘若離開了教師的教學(xué)和引導(dǎo)，學(xué)生何以“沉浸”？對此，深度學(xué)習(xí)只有走向深度教學(xué)才更具有發(fā)展的意義和價值。從深度學(xué)習(xí)走向深度教學(xué)，一方面是教與學(xué)的目標(biāo)一致性決定的，另一方面是當(dāng)前課堂教學(xué)中普遍存在的問題決定的。

基于核心素養(yǎng)的深度教學(xué)應(yīng)該是基于價值引領(lǐng)的教學(xué)、基于真實情境的教學(xué)、基于解決問題能力的教學(xué)、基于學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的整合性的教學(xué)、基于思辨的教學(xué)、基于微探究的研究性的教學(xué)。深度教學(xué)注重發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生深度參與教學(xué)過程，強調(diào)完整深刻地處理知識并把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，增強學(xué)生學(xué)習(xí)知識的意義感、自我感和獲得感。

由此，深度教學(xué)與傳統(tǒng)的學(xué)科孤立化教學(xué)、內(nèi)容碎片化教學(xué)及學(xué)習(xí)意義的淺顯化相比，具有顯著要求。

從教學(xué)過程的投入程度看，要“生進(jìn)師退”，給學(xué)生留足學(xué)習(xí)的時間和空間，教師要適當(dāng)退出、適時跟進(jìn)、進(jìn)行“有限教導(dǎo)”。

從教學(xué)過程的表現(xiàn)狀態(tài)看，要“化僵為動”，讓知識“活”起來，讓學(xué)生自由、民主、生動、活潑地學(xué)習(xí)，進(jìn)而理解和運用知識發(fā)展智能，實現(xiàn)“多元教導(dǎo)”。

從教學(xué)過程的思維層次看，要“高階引領(lǐng)”，教師應(yīng)該向?qū)W生提供不同的甚至是相互沖突的觀點，讓學(xué)生通過對比、比較，形成自己的判斷，發(fā)展自己的理性、批判性和創(chuàng)新性的思維，在“全景立場”中實踐“批判性教學(xué)”。

從教學(xué)過程的情感體驗看，要“情感潤澤”，從教師情感付出、從學(xué)科史實和學(xué)習(xí)過程的積極體驗出發(fā)，增進(jìn)學(xué)生對知識的理解，讓知識深入學(xué)生的內(nèi)心，進(jìn)而達(dá)到改造思想、形成信念的目的。

二、深度教學(xué)實踐建構(gòu)

基于以上對深度課堂的內(nèi)涵特征及其要求的理解，筆者對“深度課堂”的范式進(jìn)行了初步的實踐。

1.喚醒多維經(jīng)驗基礎(chǔ)，探尋思維生長的起始點

（1）找準(zhǔn)生活經(jīng)驗，確立思維起點

生活實踐中不缺少問題，缺少的只是發(fā)現(xiàn)問題的眼光、看待問題的角度、利用問題的策略。因此，教學(xué)時教師如果能夠貼合學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)實選擇學(xué)習(xí)素材，瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗的最佳連接點，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活、觀察生活，發(fā)現(xiàn)并運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題，不僅能拓展學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力，還能為學(xué)生找到思維發(fā)展的原點。例如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時提問：“小明自己做了早餐，媽媽獎勵了他一個紅包，你能幫小明記賬嗎？你能用一個數(shù)來表示金額嗎？你知道他們的想法嗎？”學(xué)生回答后教師小結(jié)：“看來，當(dāng)我們不能知道紅包里具體的數(shù)時，可以用字母和符號來表示。你還知道哪些字母也可以表示未知數(shù)？字母還可以表示什么？”以紅包作為學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生思考用字母和符號來表示數(shù)時，學(xué)生就已經(jīng)在思維的原點開啟創(chuàng)造性的思維了。

（2）連接舊知經(jīng)驗，找準(zhǔn)知識源點

小學(xué)數(shù)學(xué)是以數(shù)學(xué)基本核心概念為統(tǒng)領(lǐng)建構(gòu)起來的知識結(jié)構(gòu)體系。學(xué)生在此結(jié)構(gòu)體系下學(xué)習(xí)，實質(zhì)上就是把舊知不斷融入新知體系中的過程。由此，教師在教學(xué)時要有意識地幫助學(xué)生追根溯源，找準(zhǔn)知識源頭，幫助學(xué)生找到思維的連接點。如教學(xué)“比例的意義”時，先出示幾組形式不同的比“27∶18、28∶36、15∶10、75∶50、36∶48”，引導(dǎo)學(xué)生回顧比值的定義及求法，然后讓學(xué)生求出這些不同形式的比的比值，找出其中比值相等的幾個比“27∶18、15∶10、75∶50”，隨即明確“27∶18=15∶10，像這樣表示兩個比的比值相等的式子叫比例”，架起舊知和新知之間的轉(zhuǎn)化橋梁。接著，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流比和比例的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生不僅理解了比例的意義，而且搞清楚了比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。像這樣，以舊知為源點生發(fā)出新知，讓學(xué)生理解知識的來龍去脈，建立起知識間的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識體系是不斷變化、發(fā)展和延伸的。

2.聚焦多樣體驗情境，建立思維生長的生長點

（1）點燃質(zhì)疑之火，確立思維方向

思維是從問題開始的，問題是思維的起點，是思維的動力。學(xué)生一旦有了問題，思維便有了方向。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有必要創(chuàng)設(shè)富有情趣和理趣的問題情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷活動的整個過程，親身體驗數(shù)學(xué)的情趣與活力。如教學(xué)“小數(shù)加減法”時，教師說：“聽說你們很喜歡《魯濱孫漂流記》，老師也很喜歡。這本書的價格是35.75元，我還知道《格林童話》的價格是30元，《一千零一夜》的價格是24.2元。那么你想提出什么問題？”問題一拋出，立即點燃了學(xué)生思考的熱情，學(xué)生提出了“一本《魯濱孫漂流記》和一本《一千零一夜》一共多少元？”“一本《格林童話》比一本《一千零一夜》貴多少元？”等問題。隨后教師說：“面對這些問題，你想要先研究哪一個？先試著自己解決?！比缓笠罁?jù)學(xué)生的想法暴露出的問題，組織學(xué)生交流小數(shù)加減法的算理和算法。制造問題沖突點，引起學(xué)生辯論，有利于學(xué)生提出新問題，尋求解決問題，實現(xiàn)思維的正向遷移。

（2）強化探究活動，促進(jìn)思維再生

兒童的思維總是從動作開始的，讓學(xué)生動手操作探究，有助于把抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化，在活動體驗及思考中才有可能實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的再生。如教學(xué)“9加幾的進(jìn)位加法”時，理解“湊十法”的計算思路是一個難點。如果讓學(xué)生先動手操作，進(jìn)行擺一擺、分一分、捆一捆等活動，再在教師的引導(dǎo)梳理下，在頭腦中初步建立“9加幾的進(jìn)位加法”的簡便思路“9和1先湊10，再加剩下的數(shù)”，那么思維難點就迎刃而解了。比起一味枯燥地灌輸算理和算法，動手操作帶給學(xué)生的印象要更加具體形象，學(xué)生的理解也更加深刻。學(xué)生自主探究和創(chuàng)造出來的發(fā)現(xiàn)是非常富有生命力的，能讓學(xué)生擺脫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是對現(xiàn)有知識方法的重復(fù)演繹的情況。

3.搭建多邊交流平臺，探尋思維生長的延展點

（1）搭建同伴互助，走向深刻思維

學(xué)生個體在學(xué)習(xí)活動中獲得的認(rèn)知、經(jīng)驗和思維經(jīng)驗往往是個別的、模糊的、片面的和不完整的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要把握好時機，通過引導(dǎo)學(xué)生個體分享想法，暴露思維中的問題，促使群體不斷檢驗審視，將個體經(jīng)驗進(jìn)行補充、完善、發(fā)展，就能將思維清晰化、條理化、系統(tǒng)化，從而實現(xiàn)思維的發(fā)展。例如，教學(xué)“長方形的周長”時，通常有c=2a+2b，c=a+b+a+b，c=2（a+b），c=2a+b這幾種計算方法，教師問：“你認(rèn)為哪些方法是正確的？算式c=2a+b的問題在哪里？比較三種正確的方法，你更加喜歡哪種？”通過比較和討論，學(xué)生明白第三種方法更佳。搭建交流平臺，暴露學(xué)生思維，讓其思維在交流中融合理解，不僅有利于學(xué)習(xí)過程的改造，而且能實現(xiàn)學(xué)習(xí)方式和思維方式的共籌優(yōu)化，讓思維從分散走向融合，從個性思考走向社會性思考。

（2）重視教師引導(dǎo)，塑造思維模式

受學(xué)生年齡小、認(rèn)知水平低和知識經(jīng)驗不足等影響，學(xué)生思維必然會出現(xiàn)零碎化、片面化等問題。因此，教師需要探求深度的教，觸及學(xué)科的本質(zhì)與知識的內(nèi)核，打開學(xué)生學(xué)習(xí)與思維發(fā)展的轉(zhuǎn)化過程。教師可以通過提問、講解、歸納、示范等教學(xué)活動，追問、反芻、閃回等教學(xué)手段，抽象與概括、分析與綜合等思維樣式，促進(jìn)思維向更深處發(fā)展。比如，教學(xué)“圓柱的表面積”時，提出計算帽子的用料這個問題，學(xué)生根據(jù)慣性思維，會把帽子分解成三個部分，上面圓、中間圓柱側(cè)面和下面圓環(huán)，計算圓環(huán)面積時，許多學(xué)生常用大圓面積減小圓面積，增加了計算的步驟，反映出其思維的碎片化。由此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把上面圓和下面圓環(huán)兩個圖形整合成一個完整的大圓，再計算面積，就能有效簡化計算過程，讓學(xué)生形成整體性的思維模式，尋找到深度思維的有效章法。

4.構(gòu)建多元反思體系，實現(xiàn)思維生長的落腳點

（1）聚焦思想策略，增強思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)不能“只見樹木，不見森林”。教師不僅要站在更高的層次上幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)思想形成更加清晰的認(rèn)識，還要引導(dǎo)學(xué)生加強應(yīng)用，不斷提升感性活動中的理性成分，使思維由淺層走向深入。例如，教學(xué)“長方體的體積”一課，筆者從香皂包裝入手，啟發(fā)學(xué)生思考包裝方法并實踐制作包裝盒：“怎樣包裝12盒香皂？為什么要這樣包裝？從不同的包裝方法里，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這個問題的解決對我們以后的學(xué)習(xí)有哪些啟示？”這樣的應(yīng)用中，學(xué)生既有對圖形體積概念的思考，又有對體積計算方法的實踐，更有對圖形中規(guī)律的探索，且策略多樣，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力，學(xué)生的思維也從抽象走向演繹，從固化走向靈活。

（2）整合知識體系，提升思維境界

學(xué)生對于某一學(xué)段章節(jié)知識和方法的學(xué)習(xí)往往局限于固定的階段，很難形成系統(tǒng)性思維，不容易把各學(xué)段知識點連成線、組成塊、結(jié)成網(wǎng)，缺乏多角度思考的意識和創(chuàng)造性的思維。為此，教師要以教材為準(zhǔn)繩，幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)整理，將分散的知識點連成線、組成塊、織成網(wǎng)，特別要注意揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識與方法體系，提升學(xué)生系統(tǒng)化思維能力。比如，教師可以利用思維導(dǎo)圖提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維水平。借助思維導(dǎo)圖，對促進(jìn)學(xué)生理解知識本質(zhì)、認(rèn)識知識發(fā)展脈絡(luò)、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)、建構(gòu)知識系統(tǒng)、系統(tǒng)性思維的發(fā)展等方面有著重要的作用。教師還可以用專題內(nèi)容來“網(wǎng)化”知識體系，用典型問題來“引發(fā)”解題思考，用解后反思“類化”解題方法，用綜合運用“提升”解題能力，等等。

總之，學(xué)生思維的深度發(fā)展，需要且行且思、做思共生的課堂的支撐，要求教師引領(lǐng)學(xué)生追求視野更加開闊的數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編 楊偲培）