鐘泳詩

【摘 要】大道至簡，簡約的教學(xué)才能充分提高學(xué)生的自我效能感，才能幫助學(xué)生更好地建立學(xué)科自信。簡約教學(xué)的實(shí)施本質(zhì)在于對(duì)知識(shí)的生長點(diǎn)與延伸點(diǎn)的探索?！爸R(shí)從哪里來”和“知識(shí)將延伸到哪里去”是我們需要思考的問題。弄清楚“怎么承接”“怎么延伸”這兩個(gè)問題，再配合有效的課堂開展方式與追問引導(dǎo)技巧，“簡約”的教學(xué)目的就達(dá)到了。

【關(guān)鍵詞】簡約教學(xué) 生長點(diǎn) 延伸點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。一方面了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖;另一方面強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這就要求教師注重研究知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。當(dāng)學(xué)生不是在學(xué)習(xí)一個(gè)單一的知識(shí)點(diǎn)，而是在建構(gòu)一座數(shù)學(xué)的知識(shí)大廈時(shí)，學(xué)生就不需要靠記憶去完成每節(jié)課的學(xué)習(xí)，而是可以更開放、發(fā)散地開展數(shù)學(xué)探索，從而減輕學(xué)習(xí)壓力。教師思考“知識(shí)的生長點(diǎn)”，根據(jù)學(xué)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)課堂的導(dǎo)入方式，能幫助學(xué)生更簡單、直接地進(jìn)入新知的探索中，達(dá)到簡約探索新知的目的;教師思考“知識(shí)的延伸點(diǎn)”，根據(jù)新知的內(nèi)涵與外延，設(shè)計(jì)變式題或追問的“問題串”，可以幫助學(xué)生更快捷、根本地解決知識(shí)“是什么” “為什么” “怎么用”的三大問題，達(dá)到簡約獲取新知的目的。

一、挖掘最近發(fā)展區(qū)，簡化知識(shí)生長過程

我們必須了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，只有了解了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，我們的導(dǎo)入才是直接的、簡單的。我們要給學(xué)生做好知識(shí)的承接工作，就要思考要接什么：一是接學(xué)生原有的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)習(xí)慣;二是接學(xué)生的真實(shí)生活與經(jīng)驗(yàn);三是接新舊知識(shí)與方法，架設(shè)新舊知識(shí)、新舊方法之間的橋梁。

（一）舊知“接”新知

當(dāng)新知的生長點(diǎn)是舊知的時(shí)候，我們要追溯學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)知識(shí)的一致性與整體性。例如，在學(xué)習(xí)加減計(jì)算時(shí)，如果脫離新舊知識(shí)聯(lián)系，單純講授整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的算法，那對(duì)學(xué)生來說，三套算法就是三倍的學(xué)習(xí)壓力。但是，只要厘清知識(shí)的生長點(diǎn)與延伸點(diǎn)，就能發(fā)現(xiàn)：小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法算理與整數(shù)的一致，都源于“加減計(jì)算時(shí)要統(tǒng)一計(jì)算單位”，結(jié)果都是為了“用統(tǒng)一的單位描述和差關(guān)系”。如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法的時(shí)候就會(huì)豁然開朗，尤其在分?jǐn)?shù)加減法中，學(xué)生就能明白分?jǐn)?shù)加減法算理與整數(shù)是同源的，通分只是讓不同單位的分?jǐn)?shù)統(tǒng)一單位的方法和手段，加減法計(jì)算的前提還是要統(tǒng)一計(jì)算單位。

對(duì)于從舊知過渡形成的新知，教師可以如何幫助學(xué)生做好知識(shí)的承接工作呢？教師需要利用類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生厘清新舊知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生找到最簡約、最直指根本的探索路徑，從舊知中遷移，獲得新知。例如：在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”時(shí)，教師要厘清在有分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，為什么還要學(xué)習(xí)小數(shù)？小數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系又是什么？它們的聯(lián)系是小數(shù)是分母為10、100、1000……的特殊分?jǐn)?shù)，小數(shù)是滿足十進(jìn)制的特殊分?jǐn)?shù)。明白這個(gè)聯(lián)系后，就能發(fā)現(xiàn)小數(shù)的意義的生長點(diǎn)：分母是10、100、1000……的特殊分?jǐn)?shù)意義，則分?jǐn)?shù)的意義是小數(shù)意義的最近發(fā)展區(qū)。為此，我們做了以下學(xué)習(xí)前的知識(shí)準(zhǔn)備：

三幅線段圖中分?jǐn)?shù)的分母從普通分母到分母是10的特殊分母過渡，為學(xué)生后面理解小數(shù)是分母為10、100、1000……的特殊分?jǐn)?shù)做鋪墊。這個(gè)導(dǎo)入，是為了讓學(xué)生通過回顧分?jǐn)?shù)的意義，觀察分?jǐn)?shù)中分母的區(qū)別，為下文繼續(xù)延伸小數(shù)的意義、小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系提供了一條可觸碰、可猜想的便捷且指向?qū)W習(xí)目標(biāo)的路徑。

在以上的例子中，知識(shí)的生長點(diǎn)是“舊知”。教師根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)順勢(shì)設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的導(dǎo)入方式，從舊知到新知，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的整體性與一致性，體會(huì)類比與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。簡單、根本、開放的承接方式，讓所有學(xué)生都“有話可說”，提高了學(xué)生的自我效能感。

（二）生活“接”新知

當(dāng)新知的生長點(diǎn)是生活規(guī)律的時(shí)候，我們要挖掘生活現(xiàn)象，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)生活規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活的學(xué)科特點(diǎn)。例如，在理解“兩點(diǎn)之間線段最短”這一公理時(shí)，如果脫離生活實(shí)際，單純構(gòu)造模型進(jìn)行講授，學(xué)生就比較難理解。但是，先挖掘這一公理的生長點(diǎn)——生活中的“最短路線”問題，再抽象、總結(jié)這一生活規(guī)律，學(xué)生便能更好地理解這一公理。

對(duì)于從生活中來的新知，教師如何幫助學(xué)生做好知識(shí)的承接工作呢？我們需要利用分類、抽象、歸納的數(shù)學(xué)思想方法把生活實(shí)例根據(jù)特征進(jìn)行歸納，幫助學(xué)生體會(huì)新知和生活的聯(lián)系，從生活中抽象歸納新知模型。例如：在教學(xué)“線的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師提供多種生活中的“線”讓學(xué)生進(jìn)行分類，讓學(xué)生把不同類型的線用圖示的形式進(jìn)行抽象，歸納不同類型的線的特征，從而認(rèn)識(shí)“線段、射線與直線”。我們?yōu)閷W(xué)生提供了如下的生活背景作為感知儲(chǔ)備：

觀察下圖的線，進(jìn)行分類并說明分類原因。

這樣的導(dǎo)入，挖掘了學(xué)生日常能接觸到的生活現(xiàn)象，是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。教師讓學(xué)生直觀感受并引導(dǎo)學(xué)生理性抽象出不同現(xiàn)象的異同點(diǎn)。這樣簡單的生活例子，對(duì)于新知的探索來說，學(xué)生不僅有濃厚的探究興趣，而且有可嘗試、能思考的方法路徑。

二、思考知識(shí)內(nèi)涵與外延，簡單達(dá)成知識(shí)延伸

了解了知識(shí)的來源，我們就要研究如何進(jìn)行新知的延伸。如何讓大部分學(xué)生輕松、簡單地掌握知識(shí)？我們認(rèn)為，首先要弄清楚知識(shí)的“三個(gè)點(diǎn)”，即矛盾點(diǎn)、模糊點(diǎn)、躍遷點(diǎn)。矛盾點(diǎn)就是本節(jié)課中新知與舊知之間的沖突或者新知與新知之間的沖突。矛盾點(diǎn)的突破，需要教師設(shè)計(jì)新舊知識(shí)之間的沖突，引發(fā)學(xué)生討論。模糊點(diǎn)就是新知中、概念里或者方法技巧上的一些容易混淆、出錯(cuò)的地方。模糊點(diǎn)的整理，需要教師通過追問或者提供簡單的題目來幫助學(xué)生進(jìn)行梳理。躍遷點(diǎn)就是可以讓學(xué)生舉一反三的知識(shí)的本質(zhì)。躍遷點(diǎn)的感受，需要教師通過變式，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的運(yùn)用方法。

在傳統(tǒng)的課堂中，教師習(xí)慣于設(shè)計(jì)很多自己認(rèn)為“環(huán)環(huán)相扣”的環(huán)節(jié)，一步一步指引著學(xué)生達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，再加以練習(xí)。上課前總覺得內(nèi)容很多，擔(dān)心講不完，一直想著如何讓自己的語速更快，讓學(xué)生聽得更多;想著如何能讓學(xué)生順利地從這一個(gè)環(huán)節(jié)過渡到下一個(gè)環(huán)節(jié);還要想非常多的預(yù)設(shè)，生怕學(xué)生會(huì)卡在某個(gè)環(huán)節(jié)上過不去。這些設(shè)計(jì)，確實(shí)是環(huán)環(huán)相扣的串聯(lián)模式。但是，只要學(xué)生在一個(gè)環(huán)節(jié)上卡住，那么接下來的環(huán)節(jié)基本是不可能跳過的。這樣的過程，無疑使學(xué)生形成兩極分化。這種課堂對(duì)學(xué)生來說是一種壓力。

在我們追求的簡約課堂中，教師只要做好引領(lǐng)就可以了?！耙保皇且I(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方向;二是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)需求;三是引起多維的對(duì)話。我們以“假設(shè)—驗(yàn)證”作為矛盾點(diǎn)的激發(fā)手段，以小組討論和展示作為矛盾點(diǎn)的碰撞載體;以教師的追問和總結(jié)作為模糊點(diǎn)的厘清方法;以歸納特征和變式練習(xí)作為躍遷點(diǎn)的感悟途徑。總的來說，新知中，“三點(diǎn)”的梳理，是通過追問問題或者數(shù)學(xué)題目讓學(xué)生最直接地感受知識(shí)的本質(zhì)。學(xué)生能最大限度地在問題中厘清知識(shí)的“樣子”，而不是教師一直在講知識(shí)長什么樣子。這樣的課堂是簡單愉悅的。

具體從下面的例子中看看如何做到簡約地“引”。在“合格率”的學(xué)習(xí)中，教師設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)：下表是質(zhì)檢工人對(duì)甲、乙兩個(gè)牌子罐頭的抽查情況。你認(rèn)為哪種罐頭質(zhì)量更好？

通過抽查箱數(shù)一樣而合格箱數(shù)不一樣、合格箱數(shù)一樣而抽查箱數(shù)不一樣的產(chǎn)品，進(jìn)行同分母或同分子大小比較，降低學(xué)習(xí)門檻，學(xué)生能夠很容易總結(jié)出比較方法：要比較質(zhì)量優(yōu)劣，得先統(tǒng)一其中一項(xiàng)變量。這樣低門檻的引入給學(xué)生指明了探討方向。接下來，進(jìn)行抽查箱數(shù)與合格箱數(shù)都不一樣的優(yōu)劣情況對(duì)比，從單一變量到多重變量的過渡，教師挖掘矛盾點(diǎn)使學(xué)生產(chǎn)生思維碰撞，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)需求，學(xué)生很容易得出結(jié)論。

接下來，我們并沒有局限于討論任務(wù)求“合格率”或者用百分?jǐn)?shù)來解決問題，而是改為開放的思路。學(xué)生可以用小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等多種表示方法驗(yàn)證自己的猜想，用任意的方法判斷產(chǎn)品優(yōu)劣，引發(fā)學(xué)生的多維對(duì)話。

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)用百分?jǐn)?shù)形式更有利于進(jìn)行大小比較。學(xué)習(xí)并感受了特殊百分?jǐn)?shù)“合格率”后，教師總結(jié)“合格率的樣子”——“合格數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的百分之幾”，進(jìn)而給出題目，延伸出“成活率” “發(fā)芽率” “出勤率”“出生率”等特殊百分?jǐn)?shù)的意義與求解方法。

請(qǐng)同學(xué)們類比“罐頭合格率”，判斷正誤：

1.一批產(chǎn)品的合格率是200%。（）

2.同學(xué)們植樹，有99棵成活，1棵死亡，成活率是99%。? （）

3.某校六年級(jí)共有99個(gè)學(xué)生，今天全部到校上課，該校六年級(jí)今天的出勤率為99%。? ?（）

4.王師傅用400千克的油菜籽榨出菜籽油168千克，這批油菜籽的出油率是42%。? （）

這幾道題目的設(shè)計(jì)抓住“合格率”的本質(zhì)進(jìn)行延伸，讓學(xué)生深刻感受部分與整體之間的關(guān)系、感受“合格率”的求解方法。

整節(jié)課由教師提供問題背景并引領(lǐng)學(xué)生思考，學(xué)生自行猜想并驗(yàn)證，以開放的思路獲取了最簡單本質(zhì)的知識(shí)與方法。教師在教學(xué)過程中只是作為引領(lǐng)者，總結(jié)了使用百分?jǐn)?shù)的便利。最后通過變式題達(dá)到“一通百通”，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)到的不只是一個(gè)“合格率”，而是整體與部分的一種新的表示方法。這種新的表示方法不是孤立的新知識(shí)，而是相對(duì)于之前的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的表示方法而言的一種更加便利直觀的表示形式。

教師只有深刻分析每節(jié)課的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，課堂才能真正地做到“簡約”。思考學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，有利于學(xué)生更直接地進(jìn)行新知的探索，給學(xué)生提供一條切實(shí)可行的路徑。這樣生長起來的知識(shí)才不會(huì)是孤立的，而是系統(tǒng)的，系統(tǒng)的知識(shí)對(duì)學(xué)生來說才是簡單的。思考知識(shí)的內(nèi)涵與外延，設(shè)計(jì)問題串追問知識(shí)的本質(zhì)，可以幫助學(xué)生厘清知識(shí)，進(jìn)而幫助學(xué)生了解知識(shí)“是什么” “怎么用”。只有讓學(xué)生明白知識(shí)的“樣子”與“應(yīng)用途徑”的課堂才是高效的，對(duì)學(xué)生來說才是輕松的、有收獲的。