安根堂

【摘要】精彩的數(shù)學(xué)課堂往往圍繞著有內(nèi)涵、有深度的問題展開，做好問題設(shè)計與問題教學(xué)是提升課堂教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的關(guān)鍵.文章從核心素養(yǎng)教學(xué)培養(yǎng)的角度出發(fā)，對問題鏈的概念界定、問題鏈教學(xué)的原則展開討論，同時對高中數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)提出幾點教學(xué)建議，以供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);問題鏈;教學(xué)路徑

核心素養(yǎng)要求當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，過去的填鴨教學(xué)法無法滿足核心素養(yǎng)的育人要求，創(chuàng)新教學(xué)方法勢在必行.問題鏈教學(xué)具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、思維嚴(yán)密、內(nèi)容深刻的教學(xué)優(yōu)勢，將問題鏈教學(xué)法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有利于啟發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.教師需明確問題鏈的核心概念，把握基本應(yīng)用原則，最大程度發(fā)揮問題鏈教學(xué)的作用.

1 問題鏈的概念界定

理論上講，問題鏈?zhǔn)墙處熁趯W(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，根據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)（或教學(xué)任務(wù)）設(shè)置的具有難度梯度的問題串，教學(xué)目標(biāo)是問題鏈的“主干”，一系列的問題是問題鏈的“枝葉”.問題鏈教學(xué)的核心是問題教學(xué)，通過循環(huán)“提出問題——解決問題——再生成新問題——再解決新問題”使學(xué)生了解知識、掌握知識，學(xué)會運用知識[1].

2 核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)理論支持

2.1 認(rèn)知學(xué)習(xí)理論

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論是一種研究人的認(rèn)知過程探索學(xué)習(xí)規(guī)律的學(xué)習(xí)理論，研究成果包括人獲取信息的步驟、影響人學(xué)習(xí)質(zhì)量的因素等等.認(rèn)知學(xué)習(xí)理論中的格式塔學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個認(rèn)知重組的過程，頓悟?qū)W習(xí)可以減少不必要的試錯，加速遷移學(xué)習(xí)效果.同時，真正的學(xué)習(xí)是不會遺忘的.高中數(shù)學(xué)教師可將認(rèn)知學(xué)習(xí)理論作為核心素養(yǎng)培養(yǎng)教學(xué)的支撐理論，結(jié)合理論的相關(guān)說法設(shè)置滿足學(xué)生認(rèn)知學(xué)習(xí)需求的問題鏈，確保問題鏈的教學(xué)作用被充分發(fā)揮.

2.2 人本主義學(xué)習(xí)理論

人本主義學(xué)習(xí)理論興起于20世紀(jì)五六十年代，主張科學(xué)知識教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)習(xí)者的高級心理活動，如，興趣、信念、理想、尊嚴(yán)等等[2].這一理論認(rèn)為人類具備學(xué)習(xí)的潛能，只要使用恰當(dāng)?shù)氖侄渭ぐl(fā)人類的學(xué)習(xí)愿望與學(xué)習(xí)潛能，即可收獲理想的教學(xué)效果.該理論下，教師不只是知識的傳播者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者與促進(jìn)者.將人本主義學(xué)習(xí)理論應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)，可以進(jìn)一步優(yōu)化教師的問題教學(xué)思路，使其關(guān)注高中學(xué)生在代數(shù)學(xué)習(xí)、幾何學(xué)習(xí)方面的不足與迷惑，并結(jié)合具體情況優(yōu)化問題鏈結(jié)構(gòu)，從而滿足高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)教學(xué)的具體要求.

3 核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)原則

3.1 思維啟發(fā)原則設(shè)計問題鏈

“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達(dá)”，高中數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)的重點不在于填鴨、灌輸，而在于啟發(fā)學(xué)生的自學(xué)意識，鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力，使學(xué)生自由地發(fā)散思維探究問題，從而生成學(xué)科素養(yǎng).教師要抱著啟發(fā)、點撥的態(tài)度設(shè)計問題鏈，通過設(shè)計能夠引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的、能夠激發(fā)學(xué)生探究興趣的問題鏈，引發(fā)學(xué)生的猜想、質(zhì)疑，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)[3].

例如 以新人教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊（A版）“集合的基本運算”一課為例，為了使學(xué)生理解給定集合中一個子集的補集的含義，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，教師聯(lián)系過去教學(xué)內(nèi)容提出啟發(fā)性的問題鏈：（1）什么叫全集？（2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？如何用Venn圖表示補集？（3）有集合A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}，集合A、B、C之間有怎樣的關(guān)系？（4）已知集合A={x|3≤x<8}，求CRA？（5）設(shè)S={x|x是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={x|x是平行四邊形}，C={x|x是菱形}，D={x|x是矩形}，求B∩C，CSA.由簡到難提出系列問題，引發(fā)學(xué)生對教科書“補集”相關(guān)知識點的深度探究，使學(xué)生借助Venn圖觀察、類比、思考、討論，加深其對集合的基本運算的認(rèn)識.

3.2 難度適中原則設(shè)計問題鏈

設(shè)計難度過高的問題鏈容易給學(xué)生帶來較多的困擾，造成學(xué)生的畏難學(xué)習(xí)心理;設(shè)計難度過低的問題鏈容易使學(xué)生輕視新知，導(dǎo)致其學(xué)習(xí)態(tài)度不端正.只有秉承難度適中原則設(shè)計問題鏈，控制問題數(shù)量，控制問題難易度，才可以逐級鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，提升學(xué)生的思維水平.

例如 以新人教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊（A版）“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”教學(xué)為例，教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)能力，設(shè)計如下問題鏈：

（1）某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入？由回顧性的問題引發(fā)學(xué)生的獨立思考，讓學(xué)生順利得出問題答案，為其建立不等式問題探究的自信心;

（2）等式的性質(zhì)是什么？不等式的基本性質(zhì)是什么？比較兩個多項式（實數(shù)）大小的方法有哪些？由理論性的問題引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的探究，激發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)意識;

（3）怎樣比較（x+2）（x+3）與（x+1）（x+4）的大??？

（4）已知a>b>0，c>0，ca與cb誰更大？提出練習(xí)題考查學(xué)生對作差法、作商法的掌握情況，提高學(xué)生解決不等問題的能力.

4 核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)路徑

4.1 實驗觀察設(shè)計問題鏈，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

過去的數(shù)學(xué)課堂上，教師常通過口頭提問的方式讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題，沒有為其展示具體的數(shù)學(xué)模型，也沒有給學(xué)生自主探索的機會，學(xué)生養(yǎng)成了被動聽從的學(xué)習(xí)習(xí)慣[4].核心素養(yǎng)下，教師要積極設(shè)置試驗觀察類型的問題鏈，通過歸納實際問題，設(shè)計觀察模型，組織觀察實驗引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，小心求證.學(xué)生全身心地投入到問題探究過程中，更容易總結(jié)問題中蘊藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，久而久之形成良好的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

例如 以新人教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊（A）版“空間直線、平面的平行”的教學(xué)為例，教師可在課上組織操作實驗.準(zhǔn)備一張大的長方形紙片對折后稍微展開，將其立在桌面上，再準(zhǔn)備一張小的長方形紙片對折后展開，讓其與豎立的長方形紙片圍成一個不規(guī)則的六面體，并設(shè)置問題鏈：

（1）豎立在桌面上的紙片與桌面是什么關(guān)系？

（2）在兩張紙片圍成的六面體上橫著放一張方形紙片，紙片與豎立的兩個紙片是怎樣的關(guān)系？

（3）橫著放的方形紙片與桌面時怎樣的關(guān)系？

（4）在這個模型中，哪幾對直線是平行的？哪些平面是平行的？在實驗中簡單明了地展示空間直線、平面的關(guān)系，讓學(xué)生在問題鏈的驅(qū)動下歸納空間直線平行、空間平面平行的規(guī)律，鍛煉學(xué)生的空間抽象能力.

4.2 類比遷移設(shè)計問題鏈，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)

新知學(xué)習(xí)的本質(zhì)是理解、內(nèi)化、遷移未知的知識點.教師可根據(jù)認(rèn)知學(xué)習(xí)理論設(shè)計類比遷移問題鏈，在課堂中對數(shù)學(xué)對象、未知數(shù)學(xué)對象提出對比問題，讓學(xué)生在對比分析中厘清二者的區(qū)別與聯(lián)系，加深學(xué)生對新知識的理解.

例如 以新人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊（A版）“空間向量基本定理”的教學(xué)為例，教師先提出舊知回顧問題，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想：過去我們學(xué)習(xí)了平行向量定理，誰能說出定理的內(nèi)容？引導(dǎo)學(xué)生說出定理：“方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a→∥b→.任意一組平行向量都可移到同一直線上，因此平行向量也叫共線向量.”基于平行向量定理，教師追問：把平面向量的線形運算推廣到空間向量中，平行向量基本定理在空間中是否成立？借助類比問題引出空間中的共線向量定理，教師設(shè)置問題鏈：

（1）空間中任意兩個向量一定共面么？為什么？

（2）空間中任意三個向量一定共面么？請舉例說明;

（3）如果空間中三個向量共面，它們存在怎樣的關(guān)系？讓學(xué)生根據(jù)問題要求聯(lián)想、類比、推理空間向量共線或共面的情況，從而加深學(xué)生對共面向量定理的理解.

課上，教師先提出回顧型問題集中學(xué)生的注意力，使其關(guān)注舊知與新知的聯(lián)系，之后，教師概述新知內(nèi)容并提出問題鏈組織學(xué)生推理探究，讓學(xué)生在深度思考的過程中理解新知內(nèi)涵，保證學(xué)生學(xué)習(xí)效率的同時，發(fā)展其邏輯推理素養(yǎng).

4.3 根據(jù)案例設(shè)計問題鏈，發(fā)展數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平的高低對于其數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)與發(fā)展有著直接影響.為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)，教師可將生活中的具體案例變形為問題鏈，通過提出應(yīng)用性的系列問題增強學(xué)生的建模意識.

例如 以新人教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊（A版）“用樣本估計整體”的教學(xué)為例，教師展示某地區(qū)射擊選拔比賽結(jié)果：甲乙兩名運動員各射擊10次，甲依次命中7、8、7、9、5、4、9、10、7、4環(huán);乙依次命中9、5、7、8、7、6、8、6、7、7環(huán).

（1）甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別是多少環(huán)？

（2）甲、乙二人設(shè)計的平均成績相等，他們的水平差異在哪里？

（3）哪名射擊運動員的成績更穩(wěn)定？你是怎樣計算出來的？

通過問題鏈讓學(xué)生依次歸納成績表、繪制成績頻率分布條形圖、計算樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，使學(xué)生形成用數(shù)據(jù)模型解答問題的意識，為發(fā)展其數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)打好基礎(chǔ).

教師先在課上展示具體案例激發(fā)學(xué)生的分析興趣，后提出問題鏈驅(qū)動學(xué)生建?；卮饐栴}，實現(xiàn)對學(xué)生模型應(yīng)用能力的有效鍛煉.

4.4 變換條件設(shè)計問題鏈，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

部分學(xué)生在習(xí)題練習(xí)時存在誤判問題，根本原因在于其數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)不足，導(dǎo)致誤判、誤代入數(shù)據(jù).數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師可通過變換條件設(shè)計問題鏈，以此鍛煉學(xué)生的問題分析、信息分析能力，解決其分析意識不足造成的學(xué)習(xí)問題.實際操作中，教師先精選課程教學(xué)的典型例題，在學(xué)生通過計算得出答案后，教師針對性地改變題目具體信息，以此鍛煉學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的能力.

例如 以新人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修（A版）“數(shù)列”教學(xué)為例，完成整章知識點教學(xué)后，教師進(jìn)行綜合練習(xí)教學(xué)，在課上提出問題：在數(shù)列an中，已知a1=3，an+1=an+4，求數(shù)列an的通項公式.在學(xué)生回顧等差數(shù)列相關(guān)知識點，運用公式解決這一問題的基礎(chǔ)上，教師設(shè)置問題鏈：（1）已知a1=3，an+1=an+n，求數(shù)列an的通項公式;（2）已知a1=3，an+1=an+5n，求數(shù)列an的通項公式;（3）已知a1=3，an+1=5an，求數(shù)列an的通項公式;（4）已知a1=3，an+1=nn+1an，求數(shù)列an的通項公式;（5）已知a1=3，an+1=5an+4，求數(shù)列an的通項公式.改變問題的條件，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中感悟數(shù)學(xué)原理“不變”的規(guī)律，鍛煉學(xué)生抓住問題本質(zhì)、靈活應(yīng)對多變數(shù)學(xué)問題的數(shù)據(jù)分析能力.

教師先提出典型例題安排學(xué)生解題練習(xí)，再適當(dāng)改變原有問題的條件引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題.在條件變換問題鏈的驅(qū)動下，學(xué)生必須認(rèn)真觀察、分析不同問題的數(shù)據(jù)，結(jié)合變換后的數(shù)據(jù)探究問題，久而久之提升了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

5 結(jié)語

綜上所述，使用問題鏈教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的探究欲，鍛煉學(xué)生的獨立思考與合作探究能力，對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)很有幫助.教師要善于把握問題鏈教學(xué)的內(nèi)涵與原則，同時結(jié)合基本教學(xué)情況設(shè)置符合學(xué)生認(rèn)知，能夠促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展的問題鏈，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主性，實現(xiàn)教書育人的目的.

參考文獻(xiàn)：

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