高春明

【摘要】將化歸思想融入到數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中，就是將復(fù)雜、深?yuàn)W、晦澀知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化容易讓學(xué)生理解的形式，展現(xiàn)給學(xué)生，是高中輸血函數(shù)教學(xué)最常使用的教學(xué)手段之一.筆者結(jié)合多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何將化歸思想融入到高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)活動(dòng)中，提出幾點(diǎn)看法和建議，以供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);化歸思想

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)體系的重要組成部分，函數(shù)的學(xué)習(xí)質(zhì)量，直接影響著高中生的高考成績(jī).隨著新課改的不斷深入，當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教師必須要不斷的轉(zhuǎn)變個(gè)人的教學(xué)理念，革新教學(xué)方式，將高中生放在課堂的首要位置，采用更加靈活的教學(xué)手段，帶領(lǐng)高中生更加高效的開展數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)教師，也應(yīng)合理運(yùn)用劃歸思想，實(shí)現(xiàn)函數(shù)問題的去繁存簡(jiǎn)，有效鍛煉學(xué)生的思維邏輯，提升其對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，讓其數(shù)學(xué)成績(jī)更上一層樓.

1 借助劃歸思想，明確重難點(diǎn)知識(shí)

函數(shù)的內(nèi)容抽象且復(fù)雜，需要高中生具備良好的邏輯能力和思維能力，才能夠面對(duì)各種各樣的函數(shù)難題.數(shù)形結(jié)合能夠通過函數(shù)圖形，將函數(shù)的性質(zhì)、定義等更直觀、全面的向?qū)W生展示，加快其對(duì)于函數(shù)的掌握速度，提高其學(xué)習(xí)效率[1].

例如 筆者在向?qū)W生解析 “已知直線的函數(shù)為y=2x+4，求出該函數(shù)的斜率（即：k值），并判斷該函數(shù)所經(jīng)過的象限有哪些？”時(shí)，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)題目的已知條件進(jìn)行了分析，并將該函數(shù)轉(zhuǎn)換為2x-y+4=0，并根據(jù)公式k=-A/B，則求出k=2.隨后，引導(dǎo)學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，求出該一次函數(shù)直線與X軸和Y軸的交叉點(diǎn)，即：設(shè)函數(shù)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x，o），函數(shù)與Y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為B（0，y），便得出A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2.0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）.最后將這兩點(diǎn)坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系上描出，連接A點(diǎn)與B點(diǎn)劃出一條直線，即為y=2x+4的函數(shù)圖像，如圖一所示.最后根據(jù)圖像即可判斷出該函數(shù)過一二三象限.巧妙利用化歸思想，可更為直觀的向?qū)W生們展示知識(shí)的重難點(diǎn)，幫助學(xué)生快速掌握關(guān)鍵信息，提升課堂教學(xué)效率.

2 借助化歸思想，將陌生的問題熟悉化

函數(shù)的題目多種多樣，但是其考點(diǎn)大致相同.也就是說，同一個(gè)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，會(huì)以不同的題目類型進(jìn)行展示，但陌生的題型，會(huì)讓學(xué)生感覺恐慌，甚至不知所措，這就需要學(xué)生在熟練掌握函數(shù)知識(shí)的同時(shí)還需要具有邏輯思維能力.因此，采用化歸思想，將陌生的問題熟悉化，可以幫助學(xué)生快速分析題目的已知條件和題目所涵蓋的考點(diǎn)，進(jìn)而加快其解題速率[2].

例如 筆者在講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，先帶領(lǐng)學(xué)生將陌生的對(duì)數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)函數(shù)，并在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，分析對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并對(duì)比二者性質(zhì)，找出兩種函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).最后，筆者帶領(lǐng)學(xué)生繪制對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，再根據(jù)圖像內(nèi)容分析對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，加深學(xué)生的理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像如圖二所示.化歸思想的妙用，在一定程度上，能夠提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生掌握良好的解題方式，轉(zhuǎn)換思路，從熟悉的角度解決陌生問題，提升解題效率.

注：紅色線為f（x）=log2x，藍(lán)色線為f（x）=log12x

3 借助化歸思想，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化

化歸思想能夠?qū)?fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化.問題的難度得到降低，那么學(xué)生的解題效率自然就可以得到提升.所以，在實(shí)際教學(xué)的過程之中，高中數(shù)學(xué)教師必須要學(xué)會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生合理的使用化歸思想，有效轉(zhuǎn)化已經(jīng)存在的問題.用理智的思維去看待問題，分析問題，選擇合適的方式去解決問題.在日常教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以在課堂之中多增加一些劃歸思想的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生得到鍛煉，從而提升解題技能.

例如 筆者在帶領(lǐng)學(xué)生解答“已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”時(shí)，先設(shè)方程x2+4ax-4a+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解△1=16a2-4（-4a+3）>0 ，得到a<-32或a>12;其次，設(shè)方程x2+2ax-2a=0有實(shí)數(shù)解△2=4a2+8a>0，得到

a>0或a<-2，最終求得a的取值范圍為（-∞，-32）∪（0，+∞）.如若不使用劃歸思想，直接開始解題，就需要對(duì)題目進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致解題過程較為繁瑣，容易出錯(cuò)，加大了解題難度.其次，題目的難度越高，學(xué)生的解題興趣就越低.但是如果選擇用化歸思想去解決問題，將改題目看做：“兩條拋物線和x軸都不相交”，就可以降低解題難度，提升學(xué)生的解題速度.因此，在解題的過程之中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生換個(gè)角度思考問題，將問題簡(jiǎn)單化，減少失誤率，進(jìn)而提高其數(shù)學(xué)成績(jī).

4 借助化歸思想，實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜轉(zhuǎn)化

動(dòng)靜轉(zhuǎn)化，是化歸思想中的常用思想.在教學(xué)的過程之中，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生歸納函數(shù)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型.在動(dòng)靜轉(zhuǎn)化的過程之中，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系.借助劃歸思想，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)變量和因素之間的關(guān)系，從而在最短的時(shí)間內(nèi)，找到問題解決辦法.

例如 筆者在分析：“函數(shù)f（x）=x2+ax+3.（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍;（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍.”題目時(shí)，因?yàn)橛小爸辽儆幸粋€(gè)零點(diǎn)”這一條件，增加了解題的難度，因此不得不對(duì)改題目進(jìn)行分類討論，對(duì)解題難度有一定程度的增加.但這道題目也可以運(yùn)用化歸思想來解決，即：從方程的角度入手，把函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像交點(diǎn)問題.將函數(shù)轉(zhuǎn)變成方程，再將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，這樣就可以快速的該題目.具體解題方法如下：（1）因?yàn)閤∈R，f（x）≥a恒成立，所以x2+ax+3-a≥0恒成立，則Δ=a2-4（3-a）≤0，得-6≤a≤2.所以當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥a恒成立，則a的取值范圍為[-6，2].（2）f（x）=

x+a22+3-a24.討論對(duì)稱軸與[-2，2]的位置關(guān)系，得到a的取值滿足下列條件：

-a2≤-2，f（-2）≥a或-2<-a2<2，3-a24≥a或-a2≥2，f（2）≥a，即a≥4，7-2a≥a或-4

解得-7≤a≤2.所以當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）≥a恒成立，則a的取值范圍為[-7，2].由此可見，利用化歸思維解題，既可以開拓解題思路，有效提升學(xué)生的解題速率，又能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)其的數(shù)學(xué)思維，為其走向成功之路打下夯實(shí)的基礎(chǔ).

5 結(jié)語

對(duì)于高中函數(shù)教學(xué)而言，化歸思想的應(yīng)用是必不可少的.但是在使用的過程之中，高中數(shù)學(xué)教師必須要明確化歸思想和實(shí)際教學(xué)的區(qū)別，減少學(xué)生對(duì)化歸思想的盲目依賴，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的解題思路，帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建完善的學(xué)習(xí)框架，提升學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.最后，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，要時(shí)刻保持進(jìn)步的心態(tài)，不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)新教學(xué)方法，靈活開展教學(xué)活動(dòng)，方能提升教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]石磊.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用探討[J].中外交流，2019，26（14）：191.

[2]肖燕.論化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].赤子，2018，（7）：247.