摘? 要：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，包括通過(guò)學(xué)生之間的合作與互動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí). 后一方面工作的關(guān)鍵是：我們應(yīng)當(dāng)很好地處理“教”與“學(xué)”、“內(nèi)”與“外”、“個(gè)體”與“群體”之間的關(guān)系;我們還應(yīng)努力提升學(xué)生在這方面的自覺(jué)性，包括通過(guò)自我提問(wèn)在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)“自我引領(lǐng)”.

關(guān)鍵詞：合作學(xué)習(xí);“教”與“學(xué)”;“內(nèi)”與“外”;“個(gè)體”與“群體”;學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

以下我們將圍繞“合作學(xué)習(xí)”對(duì)如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)做出論述. 因?yàn)椋沁@方面的一個(gè)明顯事實(shí)，即由于考試壓力的不斷增大，隨著學(xué)生升入到了更高的年級(jí)，他們的“合作意識(shí)”卻不斷下降，取而代之的是強(qiáng)烈的“競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)”，這不僅會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)有消極影響，也會(huì)影響到他們的未來(lái)發(fā)展.

由曾三度獲得美國(guó)普利策獎(jiǎng)的學(xué)者弗里德曼的相關(guān)論述我們可以更好地理解幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作的重要性：隨著流動(dòng)速度的加快，它會(huì)漸漸掏空過(guò)去給我們帶來(lái)安全和財(cái)富的存量知識(shí). 你在學(xué)校里學(xué)到的那些知識(shí)，可能你還沒(méi)有出學(xué)校的大門(mén)，就已經(jīng)變得過(guò)時(shí)了. 因此，我們必須牢固樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的思想，并切實(shí)提高自身在這一方面的能力. 你必須知道更多，你必須更加頻繁地更新知識(shí)，你必須運(yùn)用知識(shí)做更多創(chuàng)造性的工作，而不僅僅是完成常規(guī)工作. 到了21世紀(jì)，我們大部分人將與他人一同協(xié)作，相互提供服務(wù)……我們必須意識(shí)到，工作的固有尊嚴(yán)來(lái)自人與人的關(guān)系，而非人與物的關(guān)系. 我們必須意識(shí)到，好的工作就是與他人溝通交流，理解他們的期許與需求……

當(dāng)然，面對(duì)上述論題、特別是將“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”與“學(xué)會(huì)合作”直接聯(lián)系起來(lái)，我們也可提出一定的質(zhì)疑，因?yàn)閷W(xué)生顯然就只有通過(guò)獨(dú)立思考才能真正學(xué)好作為“思維科學(xué)”的數(shù)學(xué)，特別是實(shí)現(xiàn)深刻理解. 另外，現(xiàn)實(shí)中經(jīng)?？梢钥吹降囊韵卢F(xiàn)象也可以說(shuō)為此提供了直接的論據(jù)：數(shù)學(xué)課堂上的“合作學(xué)習(xí)”容易流于形式，即表面上熱熱鬧鬧，實(shí)質(zhì)上卻沒(méi)有什么收獲. 現(xiàn)實(shí)中也會(huì)有這樣的學(xué)生，相對(duì)于“合作學(xué)習(xí)”而言，他更加傾向于個(gè)人學(xué)習(xí)，因?yàn)椋趧e人看來(lái)是很有成效的課堂討論對(duì)其而言只是分散了他對(duì)于數(shù)學(xué)概念與所傾向的方法的注意（Boaler和Greeno語(yǔ)）.

上面的疑慮盡管有一定道理，但我們不應(yīng)因此而完全否定“合作學(xué)習(xí)”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用. 毋寧說(shuō)，這更清楚地表明了深入思考這樣一個(gè)問(wèn)題的重要性：什么是數(shù)學(xué)教學(xué)中做好“合作學(xué)習(xí)”的關(guān)鍵？或者說(shuō)，我們應(yīng)如何去做好“合作學(xué)習(xí)”？

第一，這方面的首要問(wèn)題仍然在于我們應(yīng)當(dāng)更好地處理“教”與“學(xué)”之間的關(guān)系. 特別是，強(qiáng)調(diào)“合作學(xué)習(xí)”不應(yīng)被理解成完全取消了教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位，而是對(duì)教師的工作提出了更高的要求：我們不僅應(yīng)當(dāng)通過(guò)適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)使“合作學(xué)習(xí)”發(fā)揮積極作用，也應(yīng)當(dāng)通過(guò)這一途徑幫助學(xué)生更好地“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”.

當(dāng)然，我們?cè)诖艘膊粦?yīng)停留于一般性的論述，而應(yīng)針對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊性，特別是依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展這一基本目標(biāo)，更深入地思考如何才能真正做好這一方面的工作.

首先，相對(duì)于“大聲地說(shuō)，清楚地說(shuō)”這種一般性要求而言，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)“想清楚了再講”，也應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生在表達(dá)前先行對(duì)自己頭腦中的想法做出自我梳理、審視與必要的調(diào)整，包括認(rèn)真思考如何講才能講清楚，才能有更大的說(shuō)服力. 我們還應(yīng)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成這樣一種品質(zhì)：樂(lè)于參與、樂(lè)于分享……

其次，相對(duì)于“仔細(xì)地傾聽(tīng)”這一普遍性要求而言，我們又應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)比較與分析的工作. 因?yàn)槠渌说目捶ɑ蜃龇杀豢闯蔀橹黧w深入思考提供了重要背景，我們應(yīng)通過(guò)不同想法或主張，包括主體原有想法的比較和分析很好地實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的優(yōu)化，包括逐步養(yǎng)成這樣一種品質(zhì)，即頭腦的開(kāi)放性：樂(lè)于向別人學(xué)習(xí)，重視思維的優(yōu)化……

再次，為了防止“無(wú)必要的交流”，我們還應(yīng)十分重視“交流點(diǎn)”的選擇，也即應(yīng)當(dāng)在學(xué)生真有問(wèn)題、真有體會(huì)的地方進(jìn)行交流，包括提出如下的明確要求：我們不應(yīng)簡(jiǎn)單地說(shuō)結(jié)果、講算法，或是直接轉(zhuǎn)述書(shū)上的說(shuō)法，而應(yīng)清楚地說(shuō)出自己在這些方面的真實(shí)想法，包括存在的問(wèn)題與困惑，相應(yīng)的思維過(guò)程，以及對(duì)于算法背后道理的理解，自己在這方面又有哪些真切的體會(huì)和感受，等等.

顯然，依據(jù)上述分析我們也可以更好地理解數(shù)學(xué)教學(xué)為什么應(yīng)當(dāng)提倡“合作學(xué)習(xí)”，因?yàn)橹灰獞?yīng)用恰當(dāng)，“合作學(xué)習(xí)”與個(gè)人學(xué)習(xí)相比會(huì)有更好的效果. 當(dāng)然，我們也應(yīng)注意防止這樣一種可能性，即由于認(rèn)識(shí)的偏差導(dǎo)致了相反的結(jié)果，如只是在“形式”上下工夫，將注意力不恰當(dāng)?shù)丶械搅私淌抑姓n桌的排列方式是一排排、一圈圈，還是所謂的“之字形”. 或是應(yīng)當(dāng)如何對(duì)教師在課堂上的講課時(shí)間做出限制以保證學(xué)生發(fā)揮更大的作用，是15分鐘，還是20分鐘？乃至將“合作學(xué)習(xí)”錯(cuò)誤地理解成完全取消了教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位. 不難想到，這事實(shí)上也可被看成這些年的課程改革實(shí)踐給予我們的重要教訓(xùn).

應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，我們應(yīng)從同一角度去理解關(guān)于“合作學(xué)習(xí)”其他要素的以下分析，即教師究竟應(yīng)在哪些方面很好地發(fā)揮指導(dǎo)作用.

第二，這是做好“合作學(xué)習(xí)”的又一重要環(huán)節(jié)，即我們應(yīng)當(dāng)很好地處理“內(nèi)”（主體的獨(dú)立思考）與“外”（合作學(xué)習(xí)）之間的關(guān)系.

以下就是這方面的一個(gè)具體經(jīng)驗(yàn)：合作交流，不僅僅“向外”，即表現(xiàn)為與學(xué)生、教師共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，與他人分享自己的想法，還要“向內(nèi)”，即在“說(shuō)”與“聽(tīng)”的過(guò)程中，促使自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷“原來(lái)我是怎樣想、怎樣做的—還可以這樣想、這樣做—現(xiàn)在我是這樣想、這樣做”的過(guò)程，思維從平衡到失衡，再形成新的平衡，從而嘗試建構(gòu)對(duì)新學(xué)內(nèi)容的理解.

簡(jiǎn)言之，我們不僅應(yīng)將個(gè)人的積極思考看成有效合作的必要前提，也應(yīng)將此看成“合作學(xué)習(xí)”的重要落腳點(diǎn). 具體地說(shuō)，這正是教師指導(dǎo)作用十分重要的一個(gè)方面，即我們應(yīng)事先引導(dǎo)學(xué)生圍繞適當(dāng)?shù)膯?wèn)題積極地進(jìn)行思考，包括提供充分的時(shí)間和空間. 例如，這顯然就是現(xiàn)實(shí)中人們特別重視“學(xué)習(xí)單”的主要原因. 另外，我們的教學(xué)又不應(yīng)滿足于學(xué)生已經(jīng)通過(guò)“合作學(xué)習(xí)”完成了任務(wù)，也即順利地解決了所面對(duì)的問(wèn)題，而還應(yīng)當(dāng)促使學(xué)生進(jìn)一步去思考自己通過(guò)這一活動(dòng)，特別是相互合作究竟有哪些收獲，包括這樣一個(gè)具有更大普遍性的問(wèn)題，即我們?nèi)绾尾拍苁沟谩昂献鲗W(xué)習(xí)”更加有效？什么又可被看成“真正的互動(dòng)”所應(yīng)滿足的各項(xiàng)要求？B86C21C2-D819-438C-87D4-3EDF243D5EDB

相信讀者由以下論述即可在后一方面獲得直接的啟示：真正的互動(dòng)不應(yīng)是“線性的和純因果性的”，而應(yīng)是“反思性、循環(huán)性和相互依賴(lài)的”.

第三，除去“內(nèi)”和“外”的關(guān)系，我們還應(yīng)十分重視“個(gè)體”與“群體”之間的辯證關(guān)系，也即應(yīng)當(dāng)將此看成“合作學(xué)習(xí)”更深層次的一個(gè)涵義.

具體地說(shuō)，我們應(yīng)當(dāng)將“群體”看成認(rèn)識(shí)的主體，而不是局限于以“個(gè)體”為對(duì)象去進(jìn)行分析思考.

例如，就總結(jié)與反思的工作而言，我們就應(yīng)由個(gè)體反思過(guò)渡到群體反思、社會(huì)反思. 因?yàn)?，個(gè)體反思顯然具有較大的局限性，通過(guò)交流互動(dòng)則可達(dá)到更大的深度;而且，如果相關(guān)認(rèn)識(shí)只是局限于群體中的少數(shù)成員，也就不可能取得整體的進(jìn)步，這也就是指，我們應(yīng)當(dāng)將由“個(gè)體”向“群體”的過(guò)渡看成實(shí)現(xiàn)整體進(jìn)步的一個(gè)必然要求.

在不少學(xué)者看來(lái)，我們可從同一角度更好地認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，也即我們?nèi)绾文苡上鄳?yīng)共同體的“邊緣成員”轉(zhuǎn)變成為“核心成員”，從而能在共同體中發(fā)揮更加重要的作用. 盡管這一認(rèn)識(shí)有一定的片面性，但仍可被看成為我們?nèi)绾巫龊谩昂献鲗W(xué)習(xí)”指明了又一重要的方向，即我們不僅應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的“學(xué)科性素養(yǎng)”，也應(yīng)努力提升他們的“社會(huì)性素養(yǎng)”（張齊華語(yǔ)）.

當(dāng)然，我們又不應(yīng)將“學(xué)科性素養(yǎng)”與“社會(huì)性素養(yǎng)”絕對(duì)地割裂開(kāi)來(lái)，而應(yīng)更加重視兩者的相互滲透與相互促進(jìn). 特別是，只有通過(guò)各個(gè)學(xué)科的教學(xué)，包括合理的分工，學(xué)生的“社會(huì)性素養(yǎng)”才能更好地得到養(yǎng)成. 進(jìn)而，這又是數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)很好地承擔(dān)的一項(xiàng)職責(zé)，即我們不僅應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，也能由“理性思維”逐步走向“理性精神”，從而成為一個(gè)真正的理性人，而不只是籠統(tǒng)意義上的“社會(huì)人”.

例如，這顯然也是我們應(yīng)當(dāng)努力提倡的又一品質(zhì)或素養(yǎng)：我們既應(yīng)堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考，而不應(yīng)隨意地附和別人，輕易地放棄自己的觀點(diǎn)，又應(yīng)保持頭腦的開(kāi)放性，應(yīng)當(dāng)善于通過(guò)比較吸取別人意見(jiàn)中的合理成分，從而不斷提升自己的認(rèn)知.

另外，在筆者看來(lái)，我們也可從同一角度更好地去理解著名學(xué)者周?chē)?guó)平先生的以下論述. 特別是，數(shù)學(xué)教學(xué)究竟應(yīng)當(dāng)發(fā)揮什么樣的作用：怎樣才能使靈魂豐富呢？欣賞藝術(shù)，欣賞大自然，情感的經(jīng)歷和體驗(yàn)，這些都很重要. 除此以外……要養(yǎng)成過(guò)內(nèi)心生活的習(xí)慣. 人應(yīng)該留一點(diǎn)時(shí)間給自己，和自己的靈魂在一起，靜下來(lái)，想一想人生的問(wèn)題，想一想自己的生活狀態(tài)……我承認(rèn)交往是一種能力，但獨(dú)處是一種更重要的能力，缺乏這種能力是更大的缺陷.

最后，從同一角度我們也可以更好地認(rèn)識(shí)創(chuàng)建“數(shù)學(xué)課堂文化”的重要性，包括什么可被看成“數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透”的關(guān)鍵. 具體地說(shuō)，我們應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)建這樣一種“數(shù)學(xué)課堂文化”：思維的課堂，安靜的課堂，互動(dòng)的課堂，開(kāi)放的課堂，理性的課堂. 當(dāng)然，教師在這方面也應(yīng)起到“示范”的作用. 例如，這可被看成這方面的一個(gè)“真理”：班級(jí)要寧?kù)o，教師必須先靜下來(lái). 秩序紊亂的班級(jí)通常都會(huì)有一位“喋喋不休”的教師. 教師說(shuō)話太急促，聲調(diào)不斷提高，帶著強(qiáng)烈的情緒與人交流，等等.

以下再?gòu)囊话憬嵌葘?duì)我們應(yīng)當(dāng)如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)提出另外兩條建議.

第一，這顯然可以被看成先前關(guān)于“問(wèn)題引領(lǐng)”重要性分析的一個(gè)直接推論，即我們應(yīng)當(dāng)十分重視學(xué)生提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)，從而就能由主要是在教師指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)變成為由“自我提問(wèn)”實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的自我引領(lǐng).

當(dāng)然，正如解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，學(xué)生提出問(wèn)題的能力也有一個(gè)后天提升的過(guò)程，教師更應(yīng)在這方面發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用. 特殊地，依據(jù)這一分析我們顯然也可以很好地認(rèn)識(shí)以下主張的局限性，即認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)主要采取“生問(wèn)課堂”這樣一種形式.

第二，努力提升學(xué)生在這方面的自覺(jué)性. 顯然，能夠主要依靠“自我引領(lǐng)”進(jìn)行學(xué)習(xí)就是自覺(jué)性的一個(gè)重要表現(xiàn). 另外，正如前面所提及的，這也是我們?yōu)槭裁磻?yīng)當(dāng)特別重視“元認(rèn)知”與“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”的一個(gè)重要原因：世界變化得越快……對(duì)我們生活方方面面改變得越多，每個(gè)人就越需要放慢速度……當(dāng)你按下一臺(tái)機(jī)器的暫停鍵時(shí)，它就停止運(yùn)轉(zhuǎn)了. 但是，當(dāng)一個(gè)人給自己暫停一下的時(shí)候，他就重新開(kāi)始了. 你開(kāi)始反思，你開(kāi)始重新思考你的假設(shè)前提，你開(kāi)始以一種新的角度重新設(shè)想什么是可能做到的，而且，最重要的是，你內(nèi)心開(kāi)始與你內(nèi)心深處最堅(jiān)定的信仰重新建立聯(lián)系……

應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，我們應(yīng)引導(dǎo)他們認(rèn)真地去思考另外一些更加具體的問(wèn)題，如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為什么一定要做大量的“練習(xí)”？這方面的實(shí)踐又如何才能取得更好的效果？等等. 因?yàn)?，這顯然也可被看成缺乏自覺(jué)性的一種表現(xiàn)，必然會(huì)導(dǎo)致這樣的結(jié)果，即盡管學(xué)生做了大量作業(yè)，包括很多難題，卻是事倍功半，更可能除去對(duì)付考試以外沒(méi)有任何真正的收獲，并始終處于完全被動(dòng)的地位.

進(jìn)而，從上述角度我們也可更好地認(rèn)識(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的重要性. 因?yàn)槿绻覀兊膶W(xué)生始終在忙于“刷題”，即能盡快完成教師布置的各種作業(yè)，后者則不僅占用了他們?nèi)康恼n余時(shí)間，甚至還擠占了必要的睡眠時(shí)間，他們顯然就不可能有時(shí)間和精力（包括適當(dāng)?shù)男膽B(tài)）對(duì)自己的學(xué)習(xí)做出總結(jié)、反思和再認(rèn)識(shí)，包括更高層面的分析和思考.

更一般地說(shuō)，我們又不應(yīng)僅給學(xué)生提供更大的空間和更多的時(shí)間，還應(yīng)堅(jiān)持教學(xué)的開(kāi)放性. 或者說(shuō)，應(yīng)當(dāng)很好地處理規(guī)范性與開(kāi)放性之間的關(guān)系. 因?yàn)?，后者不僅可以被看成尊重學(xué)生個(gè)體特征的必然要求，也直接關(guān)系到了教育的最終目標(biāo)，即我們?nèi)绾文軌虼龠M(jìn)學(xué)生的發(fā)展，而不是將他們強(qiáng)行塞入任一固定的框架，無(wú)論后者披上了怎樣的一種華麗的“外衣”.

例如，就“作業(yè)教學(xué)”而言，我們或許就應(yīng)給學(xué)生更大的自主權(quán)，即應(yīng)當(dāng)允許他們自主選擇做哪些作業(yè)，包括采用什么樣的方法……當(dāng)然，作為問(wèn)題的另一方面，我們又應(yīng)引導(dǎo)他們認(rèn)真進(jìn)行總結(jié)和反思，從而更好地承擔(dān)起自己的責(zé)任.

最后，相對(duì)于單純的“外部促進(jìn)”而言，我們又應(yīng)更加重視調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在積極性，這可被看成“努力提升學(xué)生自覺(jué)性”的核心所在.

例如，依據(jù)這一立場(chǎng)，我們就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步去思考：我們究竟應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值？什么是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵？什么又是最適合自己的學(xué)習(xí)方法？等等.

當(dāng)然，這又是這方面的一個(gè)基本事實(shí)：如果教師本身對(duì)這些問(wèn)題都不具有清醒的認(rèn)識(shí)，甚至都未能很好地思考過(guò)這些問(wèn)題，我們自然就不能期望他們?cè)谏鲜龇矫姘l(fā)揮指導(dǎo)作用. 在筆者看來(lái)，這也十分清楚地表明了這樣一點(diǎn)：我們關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”的分析事實(shí)上也對(duì)數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)提出了更高的要求. 這也正是下一篇文章的直接論題.

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