段素芬

摘? 要：PISA2022以數(shù)學(xué)為主要測評領(lǐng)域，數(shù)學(xué)素養(yǎng)直面21世紀(jì)技能. 基于PISA2022數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評示例的視角，參照情境、內(nèi)容、過程三個維度，于真實(shí)情境中聚焦數(shù)學(xué)推理核心能力. PISA2022為了迎接未來的挑戰(zhàn)和發(fā)展的理念和追求始終不變，同時也在與時俱進(jìn)地思變. 審視我國數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測評試題的編制，建言應(yīng)重視真實(shí)情境的試題構(gòu)建，突出問題解決的試題主旨，加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理的試題思維.

關(guān)鍵詞：PISA2022;數(shù)學(xué)素養(yǎng);示例;真實(shí)情境;數(shù)學(xué)推理

PISA（Program for International Student Assessment，簡稱PISA）是由經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（The Organization for Economic Cooperation and Development，簡稱OECD）實(shí)施的每三年一輪的國際評估項(xiàng)目. 數(shù)學(xué)作為主要測評領(lǐng)域經(jīng)歷了PISA2003，PISA2012，即將到來的是PISA2022. 立足于PISA2022數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以試題為切入點(diǎn)分析PISA2022的示例特征，對我國數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)試題編制有很大的啟示.

一、PISA2022數(shù)學(xué)素養(yǎng)之“隅”

PISA2022數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指個體在真實(shí)世界的不同情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，并表達(dá)、應(yīng)用和闡釋數(shù)學(xué)解決問題的能力. 由PISA2022數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架（如圖1）可以看出：數(shù)學(xué)推理是軸心，數(shù)學(xué)情境是背景，數(shù)學(xué)內(nèi)容是載體，數(shù)學(xué)問題是指向. 突出數(shù)學(xué)推理的核心地位，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)情境的真實(shí)世界，重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的知識領(lǐng)域，關(guān)注數(shù)學(xué)問題的實(shí)際解決. 同時，PISA2022關(guān)注到世界范圍對于21世紀(jì)的知識及技能在教育中的增長，關(guān)注到教育和技能的未來.

1. 數(shù)學(xué)情境之“真”

關(guān)注現(xiàn)實(shí)與面向未來是PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀的基調(diào). PISA測試一以貫之地重視現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情境，關(guān)注現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)化，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容與真實(shí)情境的關(guān)聯(lián)，將對數(shù)學(xué)的理解置于現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情境中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在具體情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力. PISA2022依然延續(xù)情境的四種類型——個人情境、職業(yè)情境、社會情境、科學(xué)情境，并更加清晰地展現(xiàn)如下性質(zhì)：第一，全面性，即基本上涵蓋了學(xué)生應(yīng)對真實(shí)世界的問題;第二，層次性，即首先是最貼近學(xué)生的個人生活情境，其次是學(xué)生即將面對的職業(yè)情境，然后是學(xué)生日常生活中遇到的社會情境，最后是距離學(xué)生最遠(yuǎn)的科學(xué)情境;第三，不連貫性，即信息技術(shù)的突飛猛進(jìn)與大數(shù)據(jù)時代的迅速發(fā)展都對學(xué)生的真實(shí)世界構(gòu)成了巨大影響，時代發(fā)展的跳躍性決定了現(xiàn)實(shí)世界真實(shí)情境的不連貫性.

2. 數(shù)學(xué)推理之“重”

從數(shù)學(xué)本質(zhì)來講，任何數(shù)學(xué)問題都離不開數(shù)學(xué)推理. 數(shù)學(xué)推理（mathematical reasoning）是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心，貫穿于解決問題的整個過程. 從實(shí)際問題中抽象數(shù)學(xué)問題，在解決問題中選擇數(shù)學(xué)方法，于詮釋問題中凝練數(shù)學(xué)表達(dá)，無一例外都涉及數(shù)學(xué)推理. 數(shù)學(xué)推理作為PISA2022數(shù)學(xué)素養(yǎng)的第一要素，具有深刻的內(nèi)涵和意義，包括六大核心要素：（1）理解數(shù)字系統(tǒng)及其代數(shù)性質(zhì);（2）領(lǐng)會數(shù)學(xué)抽象與符號表征的意義;（3）理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其規(guī)律;（4）識別數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系;（5）使用數(shù)學(xué)模型理解現(xiàn)實(shí)世界;（6）理解變化是統(tǒng)計學(xué)的核心. PISA2022將數(shù)學(xué)推理與問題解決的三個過程（數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)詮釋）聯(lián)系在一起，凸顯數(shù)學(xué)推理的核心位置，目的是通過數(shù)學(xué)推理驅(qū)動“表述、應(yīng)用、詮釋”，以反映數(shù)學(xué)問題的解決過程. PISA2022通過問題解決對學(xué)生的數(shù)學(xué)推理提出具體、明確的要求. 例如，在問題解決的“表述”維度中要求學(xué)生“在一個模型中識別關(guān)鍵變量”;在問題解決的“應(yīng)用”維度中要求學(xué)生“計算新的表達(dá)式的結(jié)果”;在問題解決的“詮釋”維度中要求學(xué)生“做出簡單總結(jié)”或“給出合理的理由”等.

二、PISA2022數(shù)學(xué)示例之“貌”

PISA2022數(shù)學(xué)示例，可以幫助解釋數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架. PISA2022將完全采用基于計算機(jī)的數(shù)學(xué)測評，所有測試題都將在計算機(jī)端呈現(xiàn). 這種方式更加契合21世紀(jì)公民信息素養(yǎng)的訴求，同時更為生動、豐富、動態(tài)，更貼近真實(shí)世界的情境，得以在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)模擬仿真.

1. 四個示例

案例1：智能手機(jī)的使用.

表1是亞洲部分國家的人口數(shù)量與智能手機(jī)用戶數(shù)量，試回答下列三個問題.

問題1：（1）若要計算表1中D列中的結(jié)果，下面哪一個表達(dá)式是正確的？

○[BC]? ? ?○[B+CC]? ? ○[CB]? ? ?○[BB+C]

（2）點(diǎn)擊表2中A，B，C，D列右側(cè)的排序按鈕▽，依據(jù)此列對表格進(jìn)行重新排序.

判斷表3中的表述是正確（True）還是錯誤（False）.

（3）圖2、圖3中給出9個國家的兩幅散點(diǎn)圖，分別以人口數(shù)量（Population，如圖2）和最低小時工資（Min hourly wage，如圖3）為橫坐標(biāo)，均以智能手機(jī)用戶的比例（Proportion of smartphone users）為縱坐標(biāo).

試根據(jù)圖2選擇：國家智能手機(jī)用戶的比例是隨著哪個變量的增加而增加的？并說明理由.

○ 人口數(shù)量? ? ? ○ 最低小時工資

案例2：冪之美.

當(dāng)對相同的數(shù)進(jìn)行連乘時，可以用“冪”的形式來簡寫. 例如，[8×8×8×8=84]和[7×7×7×7×7×7=76.]

問題2：（1）判斷表4中的表述是正確（True）還是錯誤（False）.

（2）選擇表達(dá)式[-543+-143+543] 的計算結(jié)果.80253BB6-C083-4B3F-B36D-B6DC0592CF56

○ -1? ? ? ○ 1? ? ? ? ○ 0? ? ? ○ 5

（3）觀察如圖4所示的“7的冪”的結(jié)果中的最后一位數(shù)字，從中探索規(guī)律：

選擇[7190]的最后一位數(shù)字是：

○ 1? ? ? ○ 3? ? ? ? ○ 7? ? ? ○ 9

案例3：鋪瓷磚.

工人師傅正在用瓷磚鋪地板. 他有如圖5所示的兩種不同的瓷磚可以使用：瓷磚A和瓷磚B.

只使用瓷磚A，可以鋪出圖6;只使用瓷磚B，可以鋪出圖7.

參考圖8的圖案. 使用鼠標(biāo)來拖放瓷磚A或瓷磚B，并完成下列問題.

問題3：（1）圖8的圖案是使用兩種類型的瓷磚組合創(chuàng)建的. 試?yán)^續(xù)以同樣的方式來鋪地板，使用鼠標(biāo)拖放瓷磚到合適的位置來完成地板的其他部分.

（2）工人師傅想給圖8的方案做一套鋪磚指令. 試將下面的幾個詞語拖放到相應(yīng)的空格處，以完成可以生成圖8的指令.

[如果] [那么] [否則] [瓷磚A] [瓷磚B]

鋪磚指令：

若行 = 1至4，

則從左手邊第一塊磚開始鋪：

如果行是奇數(shù)行，

那么第一塊磚鋪?? ，

否則第一塊磚鋪?? ;

然后繼續(xù)往右鋪：

如果左面的是?? ，

接著靠右鋪?? ，

就鋪?? .

接下來繼續(xù)鋪.

（3）參考圖9的“平鋪圖案”，點(diǎn)擊選項(xiàng)回答下列問題.

工人師傅希望能夠預(yù)測在網(wǎng)格上的任何位置是哪種瓷磚. 例如，他想知道在標(biāo)記的位置（m，n）上是哪一種類型的瓷磚. 觀察圖9的規(guī)律，特別是用邊框標(biāo)出的4塊瓷磚，從表5的選項(xiàng)中選擇正確的規(guī)則，以預(yù)測網(wǎng)格位置為（m，n）的瓷磚類型.

（4）另一種描述圖案規(guī)律的方法是在相應(yīng)的網(wǎng)格位置上寫出與每塊瓷磚對應(yīng)的字母. 用字母來記錄如圖10所示的瓷磚的圖案，如圖11所示.

圖13是使用如圖12所示的B和C兩種瓷磚組合創(chuàng)建的.

觀察圖13的鋪設(shè)規(guī)律. 圖13、圖14中用邊框標(biāo)出的部分是對應(yīng)一致的. 試在圖14的網(wǎng)格中用字母B或字母C來記錄用邊框標(biāo)出的部分內(nèi)的每個位置的瓷磚類型.

（5）圖15是某種圖案中的一部分，這個區(qū)域是由如圖16所示的三種瓷磚組合創(chuàng)建的：瓷磚A、瓷磚B和瓷磚C.

表6中哪個字母表示正確描述了圖15中圖案的一個3 × 3的瓷磚單元？

案例4：購買決策.

Andrea準(zhǔn)備從網(wǎng)上購買一副新耳機(jī). 但是，網(wǎng)上對該耳機(jī)的評論的總數(shù)較少，且該產(chǎn)品收到了許多差評：1星和2星的評論共占25%（如圖17）.

網(wǎng)上對該耳機(jī)的評價

為了決定是否購買該產(chǎn)品，Andrea研究了1星和2星的所有評價，發(fā)現(xiàn)這些評價與產(chǎn)品的質(zhì)量或功能沒有關(guān)系. 她將1星和2星的差評進(jìn)行匯總并概括（如表7）.

Andrea查看了所有用戶的評價，發(fā)現(xiàn)只有1星和2星的評價用戶對產(chǎn)品質(zhì)量差、產(chǎn)品送達(dá)延遲或根本沒有送達(dá)進(jìn)行了評價. 試?yán)靡阎畔⒑碗娔X內(nèi)置的計算器解答下面的問題.

問題4：（1）關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量差的評價所占的百分比是多少？所有1星和2星的評價中，耳機(jī)延遲送達(dá)或根本沒有送達(dá)所占的百分比是多少？

（2）Andrea擔(dān)心耳機(jī)會延遲送達(dá)或不送貨. 根據(jù)表7的信息，發(fā)生這樣的情況的可能性有多大？試用分?jǐn)?shù)或百分比的形式來表述你的答案.

2. 分析與思考

PISA測評一直貫徹從情境、內(nèi)容和過程三個維度測評學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 數(shù)學(xué)情境是測試題的嵌入之處，數(shù)學(xué)內(nèi)容是測試題的素材和載體，數(shù)學(xué)過程是將情境與內(nèi)容相互聯(lián)系進(jìn)而解決問題的核心所在，三個維度相互關(guān)聯(lián)、相互融合. 參照PISA2022數(shù)學(xué)示例中的情境、內(nèi)容和過程，可在變與不變中尋得PISA測評理念的始終堅守和與時俱進(jìn).

（1）變中之不變——突出真實(shí)情境.

PISA2022數(shù)學(xué)情境仍突出真實(shí)性、豐富性、創(chuàng)新性. 真實(shí)性是情境性的首要條件，體現(xiàn)在將數(shù)學(xué)問題置于學(xué)生熟悉的真實(shí)生活環(huán)境之中，注重學(xué)生熟悉的、直接的生活經(jīng)驗(yàn)在問題解決中的基礎(chǔ)性和引導(dǎo)性作用. 情境越真實(shí)，越能有效地測評學(xué)生對生活、社會和科技的關(guān)注及真實(shí)體驗(yàn). 例如，PISA2022數(shù)學(xué)示例中的智能手機(jī)、鋪瓷磚、網(wǎng)上購物都是學(xué)生生活中的真實(shí)情境. 測試題就是學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)與生活的實(shí)際場景，緊緊圍繞“數(shù)學(xué)無處不在，就在我們身邊”的測評理念. 豐富性體現(xiàn)在測試情境能靈活、新穎地將測試內(nèi)容巧妙地融入學(xué)生的個人生活、工作與休閑、社區(qū)與社會、科學(xué)與技術(shù)等豐富的問題情境中. 例如，PISA2022數(shù)學(xué)示例中智能手機(jī)的使用是學(xué)生的個人生活的真實(shí)情境，但作為社會層面來講，更是社會情境普遍存在的現(xiàn)實(shí)情境;鋪瓷磚屬于未來職業(yè)的工作范疇，而網(wǎng)上購物更是現(xiàn)實(shí)生活中離不開的真實(shí)情境. 真實(shí)情境的多角度、全方位容易引起學(xué)生的探究興趣，進(jìn)而可測學(xué)生的真實(shí)性知識和技能. 創(chuàng)新性是情境性面向未來的體現(xiàn)，PISA測評是“為迎接未來的挑戰(zhàn)”的測試，在測試題的獨(dú)創(chuàng)性和新穎性上可謂耳目一新、前瞻十足. 例如，網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前學(xué)生感興趣并且接觸頻繁的重要工具，網(wǎng)上購物更是學(xué)生喜愛并熟悉的真實(shí)情境，大數(shù)據(jù)的時代背景更為網(wǎng)上購物的鑒別和判斷提供了有力依據(jù)，數(shù)學(xué)知識與技能的測評在真實(shí)與豐富中與時俱進(jìn)、不斷創(chuàng)新.80253BB6-C083-4B3F-B36D-B6DC0592CF56

結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容、強(qiáng)調(diào)不同主題，使得數(shù)學(xué)內(nèi)容與實(shí)際情境伴隨著時代的變遷更好地結(jié)合，體現(xiàn)了時代更迭信息在PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評中的落地. 從PISA2022數(shù)學(xué)示例的數(shù)學(xué)情境、內(nèi)容、主題分布（如表8）中可以看出，真實(shí)情境與具有時代性的主題內(nèi)容融合是示例呈現(xiàn)的整體之貌. 雖然測評內(nèi)容突出強(qiáng)調(diào)了四大主題，但PISA測評與時俱進(jìn)的理念和方向一直未變，而是導(dǎo)向新時代的不斷演進(jìn). 這“變”中之“不變”是PISA測評一直以來的始終堅守：為了迎接未來的挑戰(zhàn)和發(fā)展.

（2）不變中的變——聚焦數(shù)學(xué)推理.

分析示例問題解決的過程，進(jìn)一步看到PISA2022數(shù)學(xué)素養(yǎng)在多輪測評之后“不變”中的“變”. 首先，是對數(shù)學(xué)素養(yǎng)闡釋與評估的加強(qiáng). PISA2022評估將降低數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試對解決純數(shù)學(xué)問題的考查，也即降低了純粹數(shù)學(xué)背景下的問題思考與解決. 測試示例在指向數(shù)學(xué)與實(shí)際情境的深層次緊密結(jié)合的基礎(chǔ)上，更加關(guān)注數(shù)學(xué)的解釋功能. 這本身體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的角色定位：用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，即淡化技能測試的導(dǎo)向，突出數(shù)學(xué)解釋的功能. PISA強(qiáng)調(diào)“用數(shù)學(xué)”，重視數(shù)學(xué)知識和技能在社會生活中的應(yīng)用，這也是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的觀點(diǎn). 這與測試題的真實(shí)情境步調(diào)一致，利用情境搭建數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，利用問題聚焦數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)過程，在解決問題的過程中重視數(shù)學(xué)對現(xiàn)實(shí)世界的解釋、評估和預(yù)測功能. 例如，四個示例真實(shí)的問題情境都很好地指向“用數(shù)學(xué)去解釋生活”，問題的真實(shí)情境使得數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)功能得以發(fā)揮. 其次，是對數(shù)學(xué)推理的重視. 從真實(shí)情境的現(xiàn)實(shí)問題，到用數(shù)學(xué)去解釋建模，再到數(shù)學(xué)推理的過程，這實(shí)際上是問題解決的環(huán)環(huán)相扣、層層深入. PISA2022強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推理貫穿于問題解決的整個過程，對數(shù)學(xué)推理的考查落實(shí)到具體測試題目中，增強(qiáng)了表述、應(yīng)用和闡釋數(shù)學(xué)的解決問題的根本目的. 數(shù)學(xué)推理的六要素，針對數(shù)學(xué)概念、公式、關(guān)系、結(jié)構(gòu)，涉及識別、領(lǐng)會、理解、應(yīng)用，結(jié)合示例每道小題考查的數(shù)學(xué)推理要素進(jìn)行分析，可得表9.

PISA2022對數(shù)學(xué)推理的重視體現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理六個要素的覆蓋全面，其中對“領(lǐng)會數(shù)學(xué)抽象與符號表征”“使用數(shù)學(xué)模型理解現(xiàn)實(shí)世界”和“理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其規(guī)律”的要素考查比例是最高的，這也很好地印證了PISA2022對“理解數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)去理解現(xiàn)實(shí)世界”的關(guān)注和強(qiáng)調(diào). 考查數(shù)學(xué)闡釋過程中數(shù)學(xué)推理的比重最大，且對“理解數(shù)字系統(tǒng)及其代數(shù)性質(zhì)”及“識別數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系”雖有考查，但對于純數(shù)學(xué)技能的考查并非PISA的主旨. 數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)闡釋都不可缺失數(shù)學(xué)推理，數(shù)學(xué)推理是整個數(shù)學(xué)過程的軸心. 由圖18可見，數(shù)學(xué)推理貫穿數(shù)學(xué)的表述、應(yīng)用和闡釋等過程，尤其在數(shù)學(xué)闡釋中占比最多，數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)闡釋兩個過程中都全面涵蓋數(shù)學(xué)推理的六個要素. 圖19顯示，數(shù)學(xué)內(nèi)容的每個知識領(lǐng)域中都至少涵蓋3個以上的數(shù)學(xué)推理要素，數(shù)學(xué)推理以內(nèi)容為載體，與數(shù)學(xué)內(nèi)容相互融合. 以示例“鋪瓷磚”為例，從特殊到一般、由具體到抽象逐步升級的5個問題，都涉及“理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其規(guī)律”和“使用數(shù)學(xué)模型理解現(xiàn)實(shí)世界”，其中4個問題涉及“領(lǐng)會數(shù)學(xué)抽象及符號表征”，這正是現(xiàn)實(shí)問題解決中數(shù)學(xué)推理的魅力聚焦.

三、變與不變中的啟示

PISA2022沿襲了以往測評中的不變：關(guān)注現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情境，順應(yīng)時代發(fā)展的共性理念，以未來生活需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為根基，聚焦問題解決的數(shù)學(xué)過程. 亦在“不變”中謀“變”：不斷強(qiáng)化和落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的21世紀(jì)技能，不斷修訂數(shù)學(xué)素養(yǎng)的多維度考量，不斷發(fā)展和突出數(shù)學(xué)素養(yǎng)與信息技術(shù)的整合. PISA2022在不變中始終堅守，在變中與時俱進(jìn).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下統(tǒng)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中明確指出：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng). PISA2022數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評對數(shù)學(xué)課程改革的啟示是多方面的，涉及課程內(nèi)容、課程規(guī)劃、教學(xué)過程、教學(xué)評價等，但萬變不離其宗，這個“宗”就是“以評促改”的有力武器和考試評價. 雖然理論上課程是先導(dǎo)，有什么樣的課程，才相應(yīng)有什么樣的考試評價，但往往在實(shí)踐中，考試評價歷來被看作課程與教學(xué)的“指揮棒”，考試評價“指到哪里”，課程與教學(xué)就“打到哪里”. 而在考試評價中，最重要的莫過于試題，試題對課程與教學(xué)評價發(fā)揮著高度的導(dǎo)向作用. 通過對PISA2022數(shù)學(xué)示例的分析與思考，基于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的訴求，需要在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)試題編制的“情境—問題—推理”中重點(diǎn)著力.

1. 重視真實(shí)情境的試題構(gòu)建

PISA試題在真實(shí)情境中解決數(shù)學(xué)問題，囊括多種現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情境，貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活實(shí)際. 學(xué)校數(shù)學(xué)課程體系，以純數(shù)學(xué)的科學(xué)邏輯為主，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)知識和邏輯，對于真實(shí)世界的呼應(yīng)較少. 作為現(xiàn)代公民，應(yīng)該在關(guān)心社會、善于思考，用數(shù)學(xué)眼光看世界，用數(shù)學(xué)能力解釋現(xiàn)實(shí)，用數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展社會. 隨著知識經(jīng)濟(jì)與信息社會的迅猛發(fā)展，學(xué)生面對的社會與時代也在瞬息萬變，創(chuàng)設(shè)符合時代發(fā)展的數(shù)學(xué)情境是促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)、理解現(xiàn)實(shí)的必然趨勢. 基于情境視角落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，首先應(yīng)該重視真實(shí)情境的試題構(gòu)建. 在目前的教學(xué)實(shí)踐中，一線教師依然把情境看作數(shù)學(xué)學(xué)科知識的“外衣”，其根本原因就在于“考試不考或考得少”.《標(biāo)準(zhǔn)》中設(shè)置了“綜合與實(shí)踐”模塊，但在真正的教學(xué)一線，很多教師都把這部分內(nèi)容“大事化小，小事化了”了. 探及教師是否認(rèn)可真實(shí)情境在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，答曰：無可厚非，毋庸置疑. 但為什么會出現(xiàn)理論與實(shí)踐的不統(tǒng)一、思想與行動的不一致呢？究其根本原因，就在于考試指揮棒的作用發(fā)揮不到位. 如果在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測評中加大真實(shí)情境的試題力度，進(jìn)而蔚然成風(fēng)，可想而知，教學(xué)一線會對真實(shí)情境的高度重視和大力實(shí)踐.

2. 突出問題解決的試題主旨

數(shù)學(xué)一直很重要. 數(shù)學(xué)是以科學(xué)、技術(shù)和工程為創(chuàng)新原動力的經(jīng)濟(jì)發(fā)展基礎(chǔ)，是理解現(xiàn)實(shí)世界和公民身份的基石. 不同行業(yè)對數(shù)學(xué)的需求越來越大，OECD發(fā)布的《不同行業(yè)中的數(shù)學(xué)》報告中指出，不同行業(yè)中的問題解決對數(shù)學(xué)的知識水平與能力提出了更高的要求，更加強(qiáng)調(diào)為適應(yīng)未來社會與發(fā)展的數(shù)學(xué)素養(yǎng). PISA指出：一個具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，能認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中所起的作用，能利用數(shù)學(xué)做出有根據(jù)的判斷和決策，是一個具有建設(shè)性、參與意識和反思能力的公民. 數(shù)學(xué)應(yīng)該成為年輕人的基礎(chǔ)，就像運(yùn)動、音樂和繪畫一樣，如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)堅實(shí)，人類就會更堅實(shí). 全球數(shù)學(xué)競賽試題都是貼近實(shí)際生活的題目，“電商銷售”“外賣小哥送貨路徑”等都是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和能力解決的實(shí)際問題. PISA測評數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本目的在于問題解決，這些問題通常是有趣而富有挑戰(zhàn)性的問題. 反思當(dāng)前我們的數(shù)學(xué)測試題，考查純數(shù)學(xué)知識與技能的題目仍占很大比例，偶爾配套的應(yīng)用題也很難引發(fā)學(xué)生的興趣，學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的過程中見到并嘗試解決真實(shí)問題的機(jī)會也較少，對跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的真問題的真思考并不多，學(xué)以致用的“真刀真槍”的磨練尤顯不足. 因此，數(shù)學(xué)課程改革中應(yīng)突出問題解決的試題主旨，加強(qiáng)問題解決的試題導(dǎo)向，強(qiáng)化從“知識理解”到“問題解決”的試題評價理念.80253BB6-C083-4B3F-B36D-B6DC0592CF56

3. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理的試題思維

PISA測評重視學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)推理解決實(shí)際問題的能力. 在數(shù)學(xué)中，使用嚴(yán)密的邏輯推理從已知到結(jié)論需要“證到明處”“由因?qū)Ч薄皥?zhí)果索因”，這就是最常用的數(shù)學(xué)推理. 數(shù)學(xué)教師在知識講授上較為重視學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)，但在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評價試題中對知識運(yùn)用推理的體現(xiàn)還較為薄弱. 從學(xué)生視角來看，他們不喜歡簡單計算或僅憑記憶就能解決的題目，反而很喜歡面對有趣、有意思的問題進(jìn)行挑戰(zhàn)，而有趣、有意思的題目中往往不可缺失的是數(shù)學(xué)推理. 最常用的七種尋找正確推理方法的推理工具是：① 比較;② 比例推理;③ 應(yīng)用乘法量表;④ 拆分;⑤ 歸并;⑥ 由簡入繁;⑦ 概率推理和邏輯推理. 前三種屬于數(shù)學(xué)表述的范疇，后四種屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用的范疇，都屬于數(shù)學(xué)解釋與評估的范疇. PISA2022評估框架中對數(shù)學(xué)推理的要素內(nèi)涵分析及這七種推理工具，都值得對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)試題的編制進(jìn)行很好地反思與借鑒.

每一道數(shù)學(xué)測試題雖小，但其整體卻關(guān)系到考試評價所起的“杠桿”作用，它衡量、調(diào)節(jié)甚至掌控著課程與教學(xué)的方向與實(shí)踐. 任何一個知識都由相互聯(lián)系的三部分組成：從哪里來，到哪里去，從“來”到“去”的過程. 在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的課程與教學(xué)理念下，實(shí)際上這就是教學(xué)過程的三部曲：知識是怎樣產(chǎn)生的？知識是什么？知識有什么用？其實(shí)，教學(xué)過程的三部曲與PISA測評的三個維度也是一致的：數(shù)學(xué)試題從現(xiàn)實(shí)情境中來，經(jīng)歷與數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密相連的數(shù)學(xué)推理過程，最后到達(dá)對現(xiàn)實(shí)問題的判斷、解釋、決策或評估. PISA2022是一條新的準(zhǔn)繩，更是一面新的鏡子. 參照準(zhǔn)繩，我們應(yīng)該嚴(yán)格自身的標(biāo)準(zhǔn);對照鏡子，我們應(yīng)該更好地反觀自身. PISA2022測評的示例，對編制與時俱進(jìn)的各地數(shù)學(xué)中考試題提供了很好的思路，值得借鑒. 但路漫漫其修遠(yuǎn)兮，需要數(shù)學(xué)教育工作者們上下求索、砥礪前行.

參考文獻(xiàn)：

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