朱芳甫，陳亮亮，王恒，蔣科堅(jiān)

(1.浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，杭州 310018；2.南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330063)

0 引言

磁懸浮軸承系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中無(wú)機(jī)械接觸產(chǎn)生的摩擦力，避免了摩擦能量損耗和發(fā)熱，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、醫(yī)療器械、風(fēng)洞模型和機(jī)械隔振[1]等領(lǐng)域。執(zhí)行器是主動(dòng)磁懸浮軸承系統(tǒng)的重要組成部分，其將控制器輸出的電壓控制信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的控制電流信號(hào)，輸入到電磁線圈產(chǎn)生電磁力，使轉(zhuǎn)子能夠穩(wěn)定懸浮在設(shè)定的位置；然而在高溫高壓等環(huán)境中，執(zhí)行器的故障概率很高，一旦發(fā)生故障將導(dǎo)致高速轉(zhuǎn)子懸浮失控從而引發(fā)事故。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)磁懸浮軸承系統(tǒng)的執(zhí)行器故障進(jìn)行了理論分析及試驗(yàn)研究：文獻(xiàn)[2]提出了一種新型電磁作動(dòng)器故障診斷算法，將負(fù)載電流的等效斜率作為閾值診斷故障；文獻(xiàn)[3]提出具有冗余結(jié)構(gòu)的異極磁懸浮軸承精確線性化方法，求解電流分布矩陣的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)方程并建立了包括受控電流和轉(zhuǎn)子位置的精確模型；文獻(xiàn)[4]介紹了九磁極混合磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)和容錯(cuò)機(jī)理，推導(dǎo)了懸浮力的數(shù)學(xué)模型，分析了2種懸浮力補(bǔ)償方法并進(jìn)行了驗(yàn)證；文獻(xiàn)[5]針對(duì)緊耦合冗余支承結(jié)構(gòu)主動(dòng)磁懸浮軸承提出了一種容錯(cuò)控制策略，在電磁作動(dòng)器發(fā)生故障的情況下通過(guò)補(bǔ)償磁通損耗對(duì)其余結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新配置并提供預(yù)期的支承力；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于PI增益自動(dòng)調(diào)諧的容錯(cuò)控制方法，降低了計(jì)算復(fù)雜度并證明了其在處理建模不確定性和非線性以及驅(qū)動(dòng)故障方面的有效性；文獻(xiàn)[7]利用軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型對(duì)執(zhí)行器故障進(jìn)行了可檢測(cè)性和隔離性分析；文獻(xiàn)[8]研究了一種新型三相表面永磁電動(dòng)機(jī)的容錯(cuò)控制技術(shù)，利用電流控制技術(shù)避免在一個(gè)機(jī)器扇形繞組開(kāi)路的情況下出現(xiàn)徑向力，并通過(guò)有限元仿真驗(yàn)證了控制方法的有效性；文獻(xiàn)[9]提出一種針對(duì)磁懸浮軸承的在線電磁線圈故障診斷方法并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的可行性；文獻(xiàn)[10]基于有限元法建立電磁模型，通過(guò)仿真計(jì)算電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)性能并證明了模型的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[11]提出了2種半受控條件下開(kāi)環(huán)繞組五相電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的容錯(cuò)重構(gòu)策略，仿真和試驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了2種重構(gòu)策略的可行性；文獻(xiàn)[12]提出以“電磁力等效”為控制目標(biāo)的分配策略，求解了電流分配矩陣并同時(shí)驗(yàn)證了該方法在一個(gè)或多個(gè)磁極故障情況下的可行性；文獻(xiàn)[13]提出 “磁通等效”方法，通過(guò)對(duì)8個(gè)磁極驅(qū)動(dòng)電流的重新分配實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)前后的轉(zhuǎn)子懸浮磁通環(huán)境一致，從而實(shí)現(xiàn)電磁力一致，并驗(yàn)證了一個(gè)磁極故障時(shí)磁通等效的可行性。

上述文獻(xiàn)對(duì)電磁軸承容錯(cuò)控制的研究大致分為2類：1)對(duì)電磁軸承結(jié)構(gòu)上的容錯(cuò)，一般是改變磁極拓樸結(jié)構(gòu)進(jìn)行容錯(cuò)控制，但會(huì)使電磁軸承系統(tǒng)更為復(fù)雜；2)對(duì)電磁力的容錯(cuò)，一般采用“電磁力等效”進(jìn)行電磁軸承容錯(cuò)控制，即當(dāng)磁極繞組控制回路發(fā)生故障時(shí)，由正常的磁極承擔(dān)故障磁極的電磁力任務(wù)并產(chǎn)生與未發(fā)生故障前相同的電磁合力，從而達(dá)到電磁軸承容錯(cuò)控制的目的；但由于電磁力與電流成非線性關(guān)系，難以得到準(zhǔn)確換算關(guān)系，因此難以對(duì)故障后的等效電磁力進(jìn)行精確控制。

本文采用文獻(xiàn)[13]提出的“磁通等效”方法進(jìn)行容錯(cuò)控制，并分析電磁軸承在2個(gè)磁極故障情況下故障磁極極性和相對(duì)位置變化對(duì)容錯(cuò)實(shí)現(xiàn)的影響。

1 電磁軸承的電磁力

八磁極電磁軸承的C型定子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(圖1)是最為常見(jiàn)的徑向電磁軸承定子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，一般采用差動(dòng)控制方式。C型磁極的電磁力簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

圖1 八磁極電磁軸承C型定子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of C-type stator ofeight-pole electromagnetic bearing

圖2 C型磁極的電磁力簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified electromagnetic force model ofC-type pole

依據(jù)麥克斯韋方程組，推導(dǎo)出單個(gè)C型磁極對(duì)轉(zhuǎn)子的電磁力為

(1)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；A為定子與轉(zhuǎn)子間氣隙的橫截面積；N為磁極線圈匝數(shù)；I為線圈控制電流；c為定子與轉(zhuǎn)子間的氣隙寬度；α為兩磁極夾角的一半。

4個(gè)C型磁極可以產(chǎn)生坐標(biāo)軸方向的正負(fù)4個(gè)電磁力，使轉(zhuǎn)子懸浮。由于4個(gè)電磁力在方向上沒(méi)有冗余，當(dāng)其中1個(gè)方向電磁力失常時(shí)，其余3個(gè)方向的電磁力無(wú)法為故障磁極提供所需電磁力，無(wú)法進(jìn)行容錯(cuò)控制。

為實(shí)現(xiàn)多個(gè)磁極繞組故障的容錯(cuò)控制，將每個(gè)C型磁極拆分為2個(gè)獨(dú)立的定子磁極，得到如圖3所示的徑向八磁極獨(dú)立電流的定轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中a1,a2,…,a8分別表示定子磁極上的繞組。每個(gè)定子磁極上的繞組都是獨(dú)立的，形成8路獨(dú)立的繞組控制回路，此結(jié)構(gòu)下，8個(gè)電磁力在方向上有冗余，磁極繞組回路通電后在每個(gè)磁極內(nèi)產(chǎn)生耦合磁通，并且當(dāng)轉(zhuǎn)子處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài)時(shí)磁極內(nèi)的磁通動(dòng)態(tài)不變，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的容錯(cuò)控制。

圖3 徑向八磁極獨(dú)立電流的定轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topological structure of stator and rotor withradial eight-pole independent current

2 磁通等效的電流重構(gòu)

磁通等效方法需要耦合能力較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)，強(qiáng)弱耦合的主要區(qū)別在于磁極與磁極間的耦合關(guān)系。圖4a為弱耦合結(jié)構(gòu)(NNSS型)，磁極僅與相鄰一側(cè)的異極性磁極構(gòu)成磁力線回路，分別形成4個(gè)磁力線回路且回路之間耦合能力較弱。圖4b為強(qiáng)耦合結(jié)構(gòu)(NSNS型)，某一磁極與相鄰2個(gè)磁極的極性均為異極性，形成8個(gè)磁力線回路且耦合能力強(qiáng)于NNSS型，更利于磁通等效的控制方式。

圖4 強(qiáng)弱耦合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.4 Topological structure diagram of strongand weak coupling

本文提出電流-磁通影響系數(shù)法，假設(shè)定子磁極繞組通電時(shí)各個(gè)磁極的有效磁通ψ=[φ1φ2φ3φ4φ5φ6φ7φ8]T，各個(gè)定子磁極繞組的工作電流I=[i1i2i3i4i5i6

i7i8]T，則有

MI=ψ，

(2)

式中：M為磁極正常時(shí)的磁通影響系數(shù)矩陣。

假設(shè)八磁極獨(dú)立電流電磁軸承的一個(gè)定子磁極繞組回路發(fā)生故障， 以1#磁極繞組回路發(fā)生故障為例，由(2)式得

MI1=ψ，

(3)

I1=[0 0i3i4i5i6i7i8]T，

式中：I1為1#定子磁極繞組回路故障時(shí)各個(gè)繞組回路的控制電流。

(3)式可理解為用6個(gè)磁極產(chǎn)生最接近期望值的8個(gè)磁極的端面磁通的超靜定方程。將(3)式化為重構(gòu)電流矩陣形式

KI2=ψ，

(4)

式中：I2為磁極繞組故障后磁通不變的重構(gòu)電流；K為M矩陣刪去第1列后得到的子矩陣，表示除故障磁極繞組外其他正常磁極的磁通影響系數(shù)矩陣。

根據(jù)超靜定方程最小二乘定理，(4)式可轉(zhuǎn)化為

KTKI2=KTψ，

(5)

將(3)式代入(5)式化簡(jiǎn)可得

I2=(KTK)-1KTMI1。

(6)

(6)式表示定子磁極繞組故障前、后的電流關(guān)系，從而可以求得故障后保持有效磁通不變的繞組回路控制電流，令W表示故障前、后的電流分配矩陣，則

W=(KTK)-1KTM。

(7)

3 2個(gè)磁極回路故障的磁通等效容錯(cuò)控制

在2個(gè)磁極回路故障情況下，利用ANSYS仿真軟件對(duì)磁通等效容錯(cuò)控制方法求得的電流分配矩陣進(jìn)行驗(yàn)證。2個(gè)磁極回路故障可分為故障磁極同極性和異極性2類情況。

3.1 2個(gè)故障磁極為同極性

存在2個(gè)同極性故障磁極時(shí)，八磁極電磁軸承的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布分別如圖5、圖6所示，其中左圖為故障狀態(tài)，右圖為重構(gòu)電流容錯(cuò)處理后的狀態(tài)(下同)。

圖5 2個(gè)故障磁極同極性時(shí)電磁軸承的磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.5 Magnetic induction intensity of electromagneticbearing when two faulty poles are homopolar

圖6 2個(gè)故障磁極同極性時(shí)電磁軸承的磁力線Fig.6 Magnetic line of force of electromagnetic bearingwhen two faulty poles are homopolar

存在2個(gè)同極性故障磁極的情況下，由于磁極間的耦合現(xiàn)象，磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布均發(fā)生變化；通過(guò)磁通等效容錯(cuò)控制后故障磁極相鄰兩側(cè)極性相同相互排斥，不會(huì)直接在定子外圈形成回路，所形成的回路會(huì)經(jīng)過(guò)故障磁極，經(jīng)磁通等效后可以較好地恢復(fù)磁極端面的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布，實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。

3.2 2個(gè)故障磁極為異極性

存在2個(gè)異極性故障磁極時(shí)，八磁極電磁軸承的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布分別如圖7、圖8所示。

圖7 2個(gè)故障磁極異極性時(shí)電磁軸承的磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.7 Magnetic induction intensity of electromagneticbearing when two faulty poles are heteropolar

圖8 2個(gè)故障磁極異極性時(shí)電磁軸承的磁力線Fig.8 Magnetic line of force of electromagnetic bearingwhen two faulty poles are heteropolar

存在2個(gè)異極性故障磁極的情況下，由于故障磁極繞組為異極性，故障磁極相鄰兩側(cè)磁極極性不同會(huì)相互吸引形成回路，導(dǎo)致磁路改變不再經(jīng)過(guò)故障磁極，經(jīng)磁通等效后無(wú)法恢復(fù)磁極端面的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布，無(wú)法實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。

4 結(jié)論

在磁通等效容錯(cuò)控制方法基礎(chǔ)上，分析了電磁軸承存在2個(gè)磁極故障的情況下，磁極極性和相對(duì)位置變化對(duì)容錯(cuò)實(shí)現(xiàn)的影響：

1)2個(gè)故障磁極為同極性時(shí)，其余磁極能在故障磁極處形成磁通回路，磁通等效方法可以較好地還原故障前的端面磁通值、磁力線分布以及磁感應(yīng)強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。

2)2個(gè)故障磁極為異極性時(shí)，其余磁極不能在故障磁極處形成磁通回路，磁通等效方法無(wú)法還原故障前的端面磁通、磁力線分布以及磁感應(yīng)強(qiáng)度，無(wú)法實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。