王麗娟，馬立峰，宋澤天

鎂合金單機(jī)架四輥軋機(jī)板形控制模型研究

王麗娟1，馬立峰1，宋澤天2

（1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024；2.南京晨光集團(tuán)有限責(zé)任公司，南京 210006）

研究單機(jī)架四輥軋機(jī)的前后平均張應(yīng)力，以板形判別因子為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建單機(jī)架四輥軋機(jī)板形控制理論模型，確定卷曲后張力值。通過耦合板形標(biāo)準(zhǔn)曲線模型以及設(shè)定輥系彈性變形、熱凸度模型和卷曲張力模型，提出了單機(jī)架四輥軋機(jī)板形控制理論模型的計(jì)算方法，并對(duì)該計(jì)算方法與模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。該計(jì)算方法對(duì)軋后板材的斷面橫向厚度有較好的預(yù)測(cè)作用，與有限元模擬結(jié)果相比，規(guī)律一致性良好，但計(jì)算方法最大誤差出現(xiàn)在板材邊部，誤差最大為0.024 mm。提出的單機(jī)架四輥軋機(jī)板形控制模型計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)了鎂合金板形預(yù)判，對(duì)提高鎂合金板形質(zhì)量起到了重要的指導(dǎo)作用。

板帶軋制；板形；板凸度；張力；輥系變形

鎂合金薄板由于具有密度低、比強(qiáng)度高、導(dǎo)電導(dǎo)熱性良好等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，成為航空、航天、汽車等行業(yè)急需的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)材料[1-4]。隨著相關(guān)行業(yè)的快速發(fā)展，用戶對(duì)板帶板形質(zhì)量也提出了更高的技術(shù)要求。單機(jī)架四輥軋機(jī)由于具有生產(chǎn)效率高、流程短、連續(xù)性強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化等優(yōu)點(diǎn)，在板形控制方面應(yīng)用廣泛。

在軋制過程中，若忽略軋件的彈性回復(fù)變形，則軋件的出口斷面形狀即為承載輥縫出口處的形狀，這主要取決于空載時(shí)的軋輥輥縫形狀以及工作輥與軋件、輥間的壓扁量，因此，板形控制技術(shù)的本質(zhì)是改變承載工作輥的變形情況，軋輥橫移和液壓彎輥控制技術(shù)是控制板形的常規(guī)方法，軋輥橫移是改變軋輥橫向剛度系數(shù)，液壓彎輥控制技術(shù)是改變軋輥的力學(xué)平衡。從20世紀(jì)60年代開始，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就著手研究板形計(jì)算模型，比較著名的有Stone等[5]提出的解析法，但該模型沒有考慮支撐輥撓度對(duì)輥間接觸壓力的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有較大偏差。陳金山等[6]重點(diǎn)研究了連軋過程中板寬、工作輥輥徑及凸度對(duì)板形的影響規(guī)律，并建立了中間輥橫移模型。陳劍等[7]主要模擬了中間輥橫移過程中接觸壓力的變化規(guī)律，優(yōu)化設(shè)計(jì)了軋輥輥形，并提出了非對(duì)稱彎輥控制方法。王曉晨等[8]提出了彎輥力組合板形控制策略，彌補(bǔ)了2組彎輥力進(jìn)行4次板形控制理論上的不足。前后卷曲張力在爐卷式軋機(jī)上是必不可少的工藝參數(shù)。劉立文等[9]通過Marc三維軟件模擬分析得出，單獨(dú)施加后張力比單獨(dú)施加前張力對(duì)板形影響更大，前后同時(shí)施加大張力軋制更有利于改善和保持板形。張小平等[10]通過實(shí)驗(yàn)研究得出，增大前張力或后張力均對(duì)減小板凸度、提高平直度和增大壓下量有較為顯著的影響。研究表明，軋件越薄，增大張力對(duì)板形影響越明顯，前后張力的調(diào)控是通過改變軋制壓力的橫向分布，進(jìn)而改變軋輥的受力平衡來影響板形的，但張力值的確定一直采用經(jīng)驗(yàn)公式，一般取屈服強(qiáng)度的0.2～0.4倍。白振華等[11]研究了熱軋帶鋼卷曲過程中鋼卷內(nèi)部應(yīng)力模型，并針對(duì)出現(xiàn)的松卷、層間滑移以及鼓肚缺陷問題，提出了卷曲張力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，確定了前張力的計(jì)算模型。文中從板形控制角度出發(fā)，以平均后張應(yīng)力為參考變量，建立一整套鎂合金單機(jī)架四輥軋機(jī)板形控制模型，為現(xiàn)場(chǎng)板形的預(yù)測(cè)和改善、軋制工藝參數(shù)的設(shè)定提供基礎(chǔ)理論依據(jù)。

1 板形標(biāo)準(zhǔn)曲線設(shè)定

板形標(biāo)準(zhǔn)曲線的實(shí)質(zhì)是軋后帶材內(nèi)部殘余應(yīng)力的橫向分布曲線，也稱為板形目標(biāo)曲線，其設(shè)定方法一般是前幾個(gè)道次以控制板凸度為主，同時(shí)兼顧平直度良好，后2個(gè)道次以控制平直度為主，最終使板形達(dá)到最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)平直度和板凸度的綜合控制[12-14]。文中引入了板形失穩(wěn)快速判別模型[15-16]，判別因子∈[1.05,1.25]，若<1.05，則板凸度消除過多，帶材接近失穩(wěn)狀態(tài)，若>1.25，則帶材離失穩(wěn)狀態(tài)較遠(yuǎn)，還可以進(jìn)一步消除凸度，的計(jì)算見式（1）。

式中：0、2、4為形狀函數(shù)()的系數(shù)。

依據(jù)最小勢(shì)能原理對(duì)式（1）求偏導(dǎo)取極值，得到式（3）。

采用Newton–Raphson法結(jié)合牛頓下山法[17-18]求得式（3）中、0、2、4值，進(jìn)而求得臨界屈曲橫截面形狀函數(shù)()。

2 輥系變形計(jì)算模型

2.1 鎂合金板熱軋性能模型

軋機(jī)輥系變形主要由3部分構(gòu)成：彎曲變形、壓扁變形和軋輥的熱凸度變形。針對(duì)鎂合金薄板采用賈偉濤等[19]創(chuàng)建的熱變形抗力模型，該模型能準(zhǔn)確表征鎂合金因動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶機(jī)制導(dǎo)致的應(yīng)力軟化現(xiàn)象，其表達(dá)式見式（4）。

選用中鋁洛陽(yáng)銅加工有限公司生產(chǎn)制造的鑄軋態(tài)AZ31鎂合金板材，鑄造溫度為630～650 ℃，速度為6 m/min，輥面預(yù)熱80 ℃，板材的規(guī)格尺寸為8 mm×700 mm，其合金化學(xué)成分如表1所示。

表1 AZ31B鎂合金板材的化學(xué)成分

Tab.1 Chemical composition of AZ31B magnesium alloy wt.%

在軋制溫度為523～623 K、單道次壓下率為10%～40%、軋制速度分別為0.1、0.3、0.5、0.7 mm/s的條件下，選用實(shí)驗(yàn)室的二輥軋機(jī)對(duì)鎂合金板材進(jìn)行軋制實(shí)驗(yàn)，軋機(jī)軋輥規(guī)格為320 mm×260 mm。圖1為雙輥鑄軋的工藝流程和試樣的取樣實(shí)驗(yàn)過程。對(duì)軋制后的板在室溫下進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，得到的流變行為曲線如圖2所示。

依據(jù)鎂合金熱軋組織性能預(yù)測(cè)模型[20-22]在不同軋制條件下的平均晶粒尺寸與屈服強(qiáng)度，建立了鎂合金軋后屈服強(qiáng)度模型，其平均晶粒尺寸與屈服強(qiáng)度如表2—4所示。

圖1 雙輥鑄軋的工藝流程和試樣的取樣實(shí)驗(yàn)過程

圖2 鑄軋AZ31鎂合金流變行為曲線

表2 不同壓下量軋后的平均晶粒尺寸與屈服強(qiáng)度（=623 K,=0.5 m/s）

Tab.2 Average grain size and yield strength after rolling with different reduction (T=623 K, v=0.5 m/s)

表3 不同軋制速度軋后的平均晶粒尺寸與屈服強(qiáng)度（1=30%，=623 K）

Tab.3 Average grain size and yield strength after rolling at different speed (e1=30%, T=623 K)

表4 不同出軋溫度軋后的平均晶粒尺寸與屈服強(qiáng)度（=0.5 m/s，1=30%）

Tab.4 Average grain size and yield strength after rolling at different rolling temperature (v=0.5 m/s, e1=30%)

采用Hall–Petch公式進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，如式（5）所示，結(jié)合式（6）和式（7）得到軋后平均晶粒尺寸預(yù)測(cè)模型，如式（8）所示。

式中：s為屈服強(qiáng)度；0為移動(dòng)單個(gè)位錯(cuò)時(shí)產(chǎn)生的晶格摩擦阻力；為一常數(shù)值，與材料的種類性質(zhì)以及晶粒尺寸有關(guān)；為平均晶粒直徑。

式中：為軋制速度；0為板材原始厚度；為軋制后板材厚度；Δ為軋制壓下量，Δ0?；b為軋輥直徑。

為了驗(yàn)證所建立模型的正確性，文中提取了不同軋制工藝下的屈服強(qiáng)度，屈服強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值與理論值的對(duì)比結(jié)果如圖3所示，可知，屈服強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型擬合精度較高，實(shí)驗(yàn)值與理論值間的平均相對(duì)誤差為10.5%，最大相對(duì)誤差為18.93%。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是鎂合金材料沒有明顯的屈服點(diǎn)，而且沒有考慮軋制基面織構(gòu)的影響。

圖3 屈服強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值與理論值

2.2 金屬塑性變形模型

根據(jù)連家創(chuàng)等[23-24]對(duì)板形控制理論的研究，假設(shè)來料板形良好的情況下，帶材的前后張應(yīng)力分布如下：

此處借鑒熱軋鋼卷工藝提出的“低張助卷高張卷曲”優(yōu)化技術(shù)，優(yōu)化低張和高張階段處的卷曲張力，其目標(biāo)函數(shù)見式（11）—（12）。

式中：為不同卷取張力下的鼓肚量；0為基態(tài)鼓肚量。

優(yōu)化目的是在低張和高張階段分別尋找一個(gè)合適張力值，使目標(biāo)函數(shù)值最小，且保證低張階段板材彎曲至目標(biāo)曲率不出現(xiàn)層間滑移，高張階段實(shí)現(xiàn)層滑和鼓肚量的綜合防控[11]。

2.3 輥系彈性變形模型

軋制變形區(qū)單位寬度的軋制壓力橫向分布見式（17）。

式中：為金屬橫向流動(dòng)系數(shù)；為剪切強(qiáng)度，=0.577。

為了解決邊部減薄問題，采用中島修正理論計(jì)算軋制力對(duì)工作輥的彈性壓扁量，對(duì)輥系變形選用有限差分法進(jìn)行在線快速計(jì)算，并引入工作輥中心傾斜角度0[25]，輥系變形物理模型如圖4所示，將工作輥、支撐輥分別劃分等份，任意截面處支撐輥與工作輥的撓曲計(jì)算公式見式（18）—（19）。

同時(shí)對(duì)支撐輥和工作輥的角位移進(jìn)行邊界約束，邊界條件的計(jì)算見式（20）。

忽略軋輥與帶鋼發(fā)生彈性壓扁后左右兩側(cè)的不對(duì)稱性，基于彈性理論中兩圓柱體互相壓縮時(shí)的計(jì)算公式，得到軋件與軋輥間的輥間壓扁量，其計(jì)算見式（21）。

式中：b、w分別為帶鋼和工作輥的壓扁量；為軋輥單位長(zhǎng)度軋制力（沿帶鋼寬度方向）；b、w分別為帶鋼和工作輥的泊松比；b1、w分別為帶鋼和工作輥的彈性模量；b、w分別為帶鋼和工作輥的直徑。

同時(shí)，采用多項(xiàng)式計(jì)算對(duì)應(yīng)的接觸應(yīng)力并避開牛頓迭代。輥間壓扁量的計(jì)算見式（22）。

2.4 軋輥熱凸度計(jì)算模型

熱軋過程中，熱量主要由高溫軋件經(jīng)熱傳導(dǎo)和熱輻射進(jìn)入工作輥。假設(shè)軋輥為無限長(zhǎng)圓柱體且溫度相對(duì)軋輥軸線對(duì)稱分布，采用彈性理論求解軋輥由于熱膨脹形成的熱凸度，其計(jì)算見式（23）。

3 板形計(jì)算流程

在單機(jī)架四輥軋機(jī)的軋制過程中，將鑄軋鎂合金薄板的塑性變形模型、軋輥的彈性變形模型與工作輥熱凸度變形模型進(jìn)行耦合，由假定的臨界失穩(wěn)位移形態(tài)計(jì)算得到軋后斷面形狀函數(shù)，其中塑性變形模型結(jié)合了鎂合金薄板的屈服強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型、卷曲張力設(shè)定模型，輥系變形模型中引入了軋輥撓度計(jì)算模型和輥間接觸計(jì)算子模型，將判別因子作為最終目標(biāo)函數(shù)，具體計(jì)算流程如圖5所示。

4 計(jì)算模型及模擬結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證單機(jī)架四輥軋機(jī)板形控制模型的合理性及正確性，文中采用Abaqus商業(yè)通用有限軟件進(jìn)行軋制過程模擬試驗(yàn)，并與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

取軋制系統(tǒng)的1/4為分析對(duì)象，橫向以板寬中心為對(duì)稱面，厚向以板厚中心為對(duì)稱面，取其上半部分如圖6所示，分析步的類型選擇動(dòng)力、溫度、位移三者為顯示狀態(tài)，工作輥與軋件選擇面面接觸，切向摩擦因數(shù)為0.5，環(huán)境溫度為20 ℃，空氣熱交換系數(shù)為0.17 W/(m×K)，單元網(wǎng)格形狀選擇四邊形，網(wǎng)格全局尺寸設(shè)置為0.4 m，保持前張應(yīng)力為50 MPa，后張應(yīng)力為30 MPa，計(jì)算軋后板材的斷面橫向厚度。四輥軋機(jī)相關(guān)參數(shù)如表5所示，計(jì)算結(jié)果和模擬結(jié)果如圖7所示。

圖5 計(jì)算流程

圖6 四輥軋機(jī)軋制模型

表5 四輥軋機(jī)設(shè)定參數(shù)

Tab.5 Parameters of four-high mill

圖7 張應(yīng)力下的厚向模擬值與計(jì)算值對(duì)比

從圖7可以看出，理論模型計(jì)算值與模擬值規(guī)律一致，證明了板形模型的正確性，但計(jì)算值均低于模擬值且中心處差別最小，差別最大處在邊部，模擬計(jì)算值為1.559 mm，模型計(jì)算值為1.534 mm，誤差為0.024 mm，主要是由于板材邊部橫向流動(dòng)位移最大，溫降最快，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。

5 結(jié)論

1）以鎂合金板臨界屈曲失穩(wěn)時(shí)的撓度函數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，耦合了屈服強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型、卷曲張力設(shè)定模型、金屬塑性變形模型、輥系快速在線計(jì)算模型和熱凸度模型，以板形判別因子為目標(biāo)函數(shù)定量確定出卷曲后張力的值，實(shí)現(xiàn)開卷和助卷時(shí)張力的最優(yōu)分配以及板形控制和卷曲控制的綜合優(yōu)化。

2）以單機(jī)架爐卷式軋制鎂合金板帶為例，分別計(jì)算和模擬了張力作用下的軋后斷面厚度，計(jì)算結(jié)果和模擬結(jié)果呈現(xiàn)相同的規(guī)律，從而證明了模型的正確性，該理論模型對(duì)軋制工藝參數(shù)平均前后張應(yīng)力的設(shè)定和鎂合金板帶板形軋制規(guī)程的制定和完善具有重要的參考意義。板材邊部誤差較大，達(dá)到0.03 mm左右，這主要是由于板材邊部金屬流動(dòng)位移最大，溫降較快，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。為了提高模型的精確度，還有待進(jìn)一步研究。

3）構(gòu)建了單機(jī)架四輥軋機(jī)板形控制模型，實(shí)現(xiàn)了軋制過程中卷取張力的控制，通過尋找合適的前后張力值，實(shí)現(xiàn)板形預(yù)判，提高鎂合金板帶板形預(yù)設(shè)定精度，從而獲得了良好的板形質(zhì)量。

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Shape Control Model of Magnesium Alloy Single-stand Four-high Mill

WANG Li-juan1, MA Li-feng1, SONG Ze-tian2

(1. School of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China; 2. Nanjing Chenguang Group Co., Ltd., Nanjing 210006, China)

The work aims to study the average tensile stress in front and behind the single-stand four-high mill to build a theoretical model for shape control of the single-stand four-high mill with shape discrimination factor as the objective function, so as to determine the tension value after curling. By coupling the standard curve model of shape and setting the rolling elastic deformation, thermal convexity model and curl tension model, the calculation method for shape control theoretical model of single-stand four-high mill was proposed, and the calculation method was compared with the simulation experimental results for verification. The calculation method had a good prediction on the cross-sectional transverse thickness of the rolled plate, and the regularity was good compared with the finite element simulation results, but the maximum error of the calculation method occurred at the edge of the plate, reaching a value of 0.024 mm. The calculation method proposed for the shape control model of the single-stand four-high mill realizes the prediction on the shape of magnesium alloys, and plays an important guiding role in improving the shape quality of magnesium alloys.

strip rolling; shape; convexity; tension; rolling deformation

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.06.005

TG355

A

1674-6457(2022)06-0036-08

2021–11–17

國(guó)家自然科學(xué)基金（U1910213）

王麗娟（1995—），女，碩士生，主要研究方向?yàn)檩p型合金破裂預(yù)判及控制。

馬立峰（1977—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)榇笮鸵苯鸪商籽b備設(shè)計(jì)理論與關(guān)鍵技術(shù)、金屬材料軋制復(fù)合理論與關(guān)鍵技術(shù)。

責(zé)任編輯：蔣紅晨