李子瞻，胡典順

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的新舊高考比較分析——以2021年新高考Ⅰ卷與2020年全國Ⅰ卷為例

李子瞻，胡典順

（華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079）

新時(shí)期高考更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測量與評(píng)價(jià)．基于課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的劃分及喻平對(duì)知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新三水平的描述，建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架，并以此為依據(jù)對(duì)2021年新高考Ⅰ卷與2020年全國Ⅰ卷中考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行賦值．對(duì)賦值結(jié)果進(jìn)行定量分析可知，新舊高考在數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象3類素養(yǎng)上的考查權(quán)重較高；新舊高考在單個(gè)素養(yǎng)的考查水平上各有側(cè)重，同水平在總體分布上沒有顯著差異，且偏向于對(duì)知識(shí)理解與知識(shí)遷移水平的考查；新高考不分文理，難度調(diào)控更為科學(xué)．基于分析結(jié)果得到如下啟示：高考命題應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，穩(wěn)步優(yōu)化改革；教學(xué)應(yīng)當(dāng)適應(yīng)考核形式，滲透數(shù)學(xué)思想．

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；高考改革；新高考卷

1 問題提出

自1977年恢復(fù)高考制度以來，中國已初步形成相對(duì)完整的考試招生體系，并不斷圍繞“促進(jìn)教育公平、提高選拔水平”進(jìn)行完善[1]．國務(wù)院2014年頒布的《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》中提出，為更好地貫徹黨的教育方針，全面實(shí)施素質(zhì)教育，有序推進(jìn)高考改革，選擇有條件的地區(qū)啟動(dòng)高考綜合改革試點(diǎn)[2]．至2021年，共有14個(gè)省市參與新高考．新高考試點(diǎn)使得不同地區(qū)的教育改革程度有所不同，2021年高考，教育部考試中心為對(duì)不同改革程度及不同教育水平的地區(qū)進(jìn)行相對(duì)公平的考試招生，命制了包括全國甲卷（理科）、全國甲卷（文科）、全國乙卷（理科）、全國乙卷（文科）、新高考Ⅰ卷（不分文理）、新高考Ⅱ卷（不分文理）在內(nèi)的6套考卷，其中新高考卷針對(duì)的是參與統(tǒng)考的試點(diǎn)地區(qū)．14個(gè)參與新高考的省市中，河北、湖北、湖南、福建、廣東5省是由2020年的全國Ⅰ卷過渡到了2021年的新高考Ⅰ卷．

2014年《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中提出研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，并將核心素養(yǎng)落實(shí)到各學(xué)科中，提升學(xué)科的育人價(jià)值[3]．新時(shí)期高考改革的新目的、新要求就是突出對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，將目光放在學(xué)生未來的發(fā)展上，更好地發(fā)揮高考立德樹人、服務(wù)選才、引領(lǐng)教學(xué)的作用[4]．這里以2021年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)和2020年全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)（選做題不予考慮）為例，比較分析新舊高考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查情況．

2 研究方法

2.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架的建立

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“2017年版課標(biāo)”）指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力、情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合，是數(shù)學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)[5]．2017年版課標(biāo)中提出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大成分[5]．?dāng)?shù)學(xué)抽象素養(yǎng)要求能夠把握事物的本質(zhì)，歸納概括出一般的概念或命題，體現(xiàn)了學(xué)生的理性思維與抽象概括能力；邏輯推理素養(yǎng)是指從已知條件出發(fā)，依據(jù)一定的規(guī)則，驗(yàn)證或得出結(jié)論的能力，彰顯了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性；數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)要求能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，并用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了學(xué)生的模型思想和創(chuàng)新意識(shí)；直觀想象素養(yǎng)指的是能夠借助幾何直觀建立數(shù)與形的關(guān)系，體現(xiàn)了學(xué)生的空間想象能力與數(shù)形結(jié)合的思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)指的是能夠合理地使用運(yùn)算法則進(jìn)行正確的運(yùn)算，它是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段；數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)主要指學(xué)生借助概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論的能力[5]．這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既相互獨(dú)立，又相互滲透，是一個(gè)有機(jī)的整體，以數(shù)學(xué)知識(shí)為本源，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中逐步形成，為學(xué)生未來的發(fā)展奠定基礎(chǔ)[6–8]．

2017年版課標(biāo)中還給出了核心素養(yǎng)的三水平劃分，喻平認(rèn)為課標(biāo)中的劃分缺少一定的依據(jù)與指導(dǎo)意義，他指出，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要以知識(shí)為載體，并進(jìn)一步從知識(shí)學(xué)習(xí)方面入手將核心素養(yǎng)水平劃分為：知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新[9]．知識(shí)理解即理解知識(shí)的本質(zhì)類屬及知識(shí)間的關(guān)系，并具備基本的運(yùn)算、推理技能；知識(shí)遷移是指能夠?qū)⒁延械闹R(shí)或技能遷移到不同的情境中，解決不同條件下的問題，促進(jìn)新知識(shí)的習(xí)得；知識(shí)創(chuàng)新是知識(shí)學(xué)習(xí)的最高水平，它是指學(xué)生已經(jīng)形成了一定的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)觀，能夠超越既定的知識(shí)，提出有建設(shè)性的看法，具備一定的探究意識(shí)、直覺能力、反思能力和批判性思維[10]．根據(jù)喻平對(duì)知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新的描述[10]，結(jié)合2017年版課標(biāo)中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)三水平的劃分[5]，建立如表1所示評(píng)價(jià)指標(biāo)框架．

表1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架

注：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的命名采用六大核心素養(yǎng)的英文首字母，下標(biāo)1、2、3分別對(duì)應(yīng)3個(gè)水平，如MA1代表數(shù)學(xué)抽象的知識(shí)理解水平．

2.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)量化賦值

由于六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并非完全獨(dú)立存在，它們是互相補(bǔ)充、互相關(guān)聯(lián)的，具有一定的交叉性，因此一道題目中往往能夠考查學(xué)生的多種素養(yǎng)，但在不同的知識(shí)模塊中側(cè)重體現(xiàn)的素養(yǎng)類型又有所不同[11]．

為明確各題的考查情況，有必要對(duì)題目所含數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行量化賦值．李華、胡典順基于喻平對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的劃分，細(xì)化核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)2019年高考全國卷賦值并分析[12]．張玉環(huán)等采用李華的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)2015—2020年中法高考試卷進(jìn)行比較研究[13]．這里的賦值模式同樣參考李華等人的研究，并在以往研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了探索．依據(jù)表1中的評(píng)價(jià)指標(biāo)框架，對(duì)2021年新高考Ⅰ卷與2020年全國Ⅰ卷試題中所含數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)類別及水平進(jìn)行劃分，并在此基礎(chǔ)上，結(jié)合參考答案與題目分值對(duì)試題所含各數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行量化賦值．下面以2021年新高考Ⅰ卷第17題為例進(jìn)行賦值說明．

參考答案

3 研究結(jié)果

3.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整體考查情況分析

由于題目量較大，不便一一列出賦值過程，為使評(píng)價(jià)更加準(zhǔn)確，現(xiàn)對(duì)賦值結(jié)果進(jìn)行整理，并將每套試卷中各水平各類型的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分值轉(zhuǎn)化為占整份試卷總分的權(quán)重．以數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)為例，MA1的權(quán)重計(jì)算方式為整份試卷中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在知識(shí)理解水平上的考查分值除以試卷總分，其中2021年新高考卷總分為150分，不包含選做題的2020年全國卷總分為140分（以下將2020年全國Ⅰ卷理科簡稱為理科卷，2020年全國Ⅰ卷文科簡稱為文科卷，2021年新高考Ⅰ卷簡稱為新高考卷）．現(xiàn)將六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查頻數(shù)及權(quán)重匯總?cè)绫?所示．

表2中列出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新3個(gè)水平上的考查情況．可以看出，3份試卷對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查都比較全面，六大核心素養(yǎng)都有所涉及．

根據(jù)表2整理出六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查水平分布，如圖1所示，權(quán)重最高的3項(xiàng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)，這與張奠宙認(rèn)為的數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)當(dāng)包含數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力三大能力相契合[14]．

表2 新舊高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)權(quán)重值匯總

注：結(jié)果均保留三位小數(shù)

圖1 六大核心素養(yǎng)三水平考查權(quán)重分布

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)盡管所占權(quán)重值略低，但這兩者更加突出對(duì)學(xué)生理性思維的考查，理性思維在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中起到非常重要的作用，對(duì)學(xué)生的要求也比較高．?dāng)?shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查的大多是關(guān)于學(xué)生概率與統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，每年考查的比重都較為穩(wěn)定，但權(quán)重值也較低．各類核心素養(yǎng)在考查水平上總體傾向于對(duì)知識(shí)理解與知識(shí)遷移水平上的考查，對(duì)知識(shí)創(chuàng)新水平的考查較少．

3.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查水平對(duì)比分析

對(duì)于由2020年全國Ⅰ卷過渡到2021年新高考Ⅰ卷的5個(gè)省份來說，數(shù)學(xué)科最大的改變就是不再區(qū)分文理科，因此新高考卷的題目命制既要兼顧學(xué)生的不同水平，又要能夠較為全面地考查學(xué)生的各項(xiàng)能力，突出基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求[15]．因此考卷中對(duì)核心素養(yǎng)水平的把控尤為重要，下面對(duì)新舊高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查水平做進(jìn)一步分析．

3.2.1 知識(shí)理解水平

知識(shí)理解屬于知識(shí)學(xué)習(xí)的一級(jí)水平，它指的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的認(rèn)識(shí)以及對(duì)數(shù)學(xué)方法和技巧的理解[10]．圖2顯示了3份試卷中知識(shí)理解水平上的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查情況．該水平數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查中，文科卷考查的權(quán)重較高，權(quán)重值為2.9%，理科卷考查的權(quán)重值為2.1%，新高考卷考查的權(quán)重值為1.7%，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)需要學(xué)生有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，但在該水平上對(duì)考生的要求不高，主要要求學(xué)生能夠解釋數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，歸納出簡單的數(shù)學(xué)命題即可[5]．邏輯推理素養(yǎng)的考查中，新高考卷考查權(quán)重明顯高于理科卷和文科卷，權(quán)重值為12.3%，理科卷和文科卷考查的權(quán)重值持平，均為7.9%．邏輯推理素養(yǎng)在該水平上要求能夠了解推理的本質(zhì)，掌握推理的基本形式[5]，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生理性思維的考查，新高考重視學(xué)生邏輯思維的同時(shí)又要兼顧其基礎(chǔ)性的考查要求，因此在知識(shí)理解水平上的考查權(quán)重較高．3份試卷對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查都比較少，該水平上文科卷和理科卷數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查權(quán)重均為1.4%，新高考卷為1.3%，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科和學(xué)生實(shí)際生活之間的橋梁，知識(shí)理解水平要求學(xué)生能夠掌握簡單的數(shù)學(xué)模型，了解建模的過程．

圖2 知識(shí)理解水平上六大核心素養(yǎng)的考查情況

該水平上直觀想象素養(yǎng)的考查中，新高考卷考查的權(quán)重較高，權(quán)重值為8%，文科卷考查權(quán)重為6.4%，理科卷考查權(quán)重為4.3%．直觀想象素養(yǎng)與學(xué)生的空間想象能力有著密不可分的關(guān)系，知識(shí)理解水平上要求能夠了解圖形的基本性質(zhì)，從實(shí)物中抽象出幾何圖形，借助圖形認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題[5]．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算存在于大多數(shù)的解題過程中，因此3份試卷對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查都比較多，理科卷考查的權(quán)重為19.3%，文科卷考查的權(quán)重為18.6%，新高考卷考查的權(quán)重為15.3%．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的知識(shí)理解水平要求能夠了解運(yùn)算法則，形成運(yùn)算思路并進(jìn)行正確運(yùn)算[5]．該水平多體現(xiàn)在較為基礎(chǔ)的題目中，如新高考卷單選題第1題、第2題．?dāng)?shù)據(jù)分析素養(yǎng)每年考查的權(quán)重都較為穩(wěn)定，該水平上文科卷考查權(quán)重為3.6%，新高考卷考查權(quán)重為3.3%，理科卷考查權(quán)重為0.7%，知識(shí)理解水平要求能夠了解簡單的概率或統(tǒng)計(jì)問題，掌握基本的數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)學(xué)生的邏輯思維要求不高，因此文科卷的考查權(quán)重略高，新高考卷的考查權(quán)重介于理科卷與文科卷之間．

3.2.2 知識(shí)遷移水平

知識(shí)遷移在知識(shí)學(xué)習(xí)中屬于二級(jí)水平，該水平要求學(xué)生能夠?qū)⒁延械闹R(shí)或技能遷移到不同的情境中，解決不同條件下的問題，促進(jìn)新知識(shí)的習(xí)得[10]．圖3顯示了3份試卷中知識(shí)遷移水平上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查情況．該水平上數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查中，理科卷考查的權(quán)重最高，權(quán)重值為8.6%，文科卷考查的權(quán)重為3.6%，新高考卷考查的權(quán)重介于兩者之間，權(quán)重值為5.7%．知識(shí)遷移水平上的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)要求能夠在情境中抽象出一般概念或規(guī)則[5]，學(xué)生需要熟練掌握所學(xué)概念并具有一定的抽象能力，如文科卷的填空題第15題．對(duì)該水平上邏輯推理素養(yǎng)的考查中，新高考卷考查的權(quán)重最高，權(quán)重值為12%，文科卷考查的權(quán)重為11.4%，理科卷考查的權(quán)重為8.6%．要達(dá)到該水平，學(xué)生需要能夠靈活運(yùn)用所學(xué)概念，證明簡單命題，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)推理過程．知識(shí)遷移水平上數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查中，理科卷和文科卷的考查權(quán)重均為1.4%，而新高考卷則沒有涉及到該水平上的考查．?dāng)?shù)學(xué)建模往往與實(shí)際情境相結(jié)合，如在理科卷的選擇題第5題中，通過對(duì)某作物種子發(fā)芽率的散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，判斷其函數(shù)模型，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題構(gòu)建模型的過程．

圖3 知識(shí)遷移水平上六大核心素養(yǎng)的考查情況

在知識(shí)遷移水平上直觀想象素養(yǎng)的考查中，文科卷考查的權(quán)重較高，權(quán)重值為7.9%，理科卷考查的權(quán)重為7.1%，新高考卷考查的權(quán)重為5.3%，知識(shí)遷移水平要求學(xué)生能夠借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律[5]，解決數(shù)學(xué)問題，充分考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，如新高考卷中多選題第11題．知識(shí)遷移水平上數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查仍然占據(jù)了較高的比重，文科卷考查的權(quán)重為23.6%，理科卷考查的權(quán)重為17.9%，新高考卷的權(quán)重值介于兩者之間，為19%．該水平上數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要求能夠選擇合理的運(yùn)算方法[5]，綜合運(yùn)用多個(gè)規(guī)則解決問題，在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用較為廣泛，如理科卷的第7題、第10題，文科卷第9題、第11題．知識(shí)遷移水平上數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查較為均衡，新高考卷考查的權(quán)重為3.3%，理科卷和文科卷均為2.9%．該水平要求能夠在情境中提出概率或統(tǒng)計(jì)問題，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)母怕驶蚪y(tǒng)計(jì)模型解決問題[5]，如理科卷第19題、新高考卷第18題．

3.2.3 知識(shí)創(chuàng)新水平

知識(shí)創(chuàng)新是知識(shí)學(xué)習(xí)的最高水平，它是指能夠超越給定的知識(shí)，提出有建設(shè)性的看法，能夠形成自己的數(shù)學(xué)觀[10]．要達(dá)到該水平往往需要打破常規(guī)解法，另辟蹊徑，因此對(duì)學(xué)生的要求也比較高，但有一定難度的題目往往能夠顯著區(qū)分高層次考生，在選拔性考試中，此類題目的設(shè)置尤為重要[16]．圖4顯示了3份試卷中知識(shí)創(chuàng)新水平上的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查情況．在知識(shí)創(chuàng)新水平上數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查中，要求學(xué)生能夠在抽象出數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，提出創(chuàng)新的解法或形成新的命題[5]，該過程的難度較大，3份試卷均沒有涉及到這方面的考查．知識(shí)創(chuàng)新水平上邏輯推理素養(yǎng)的考查中，理科卷考查的權(quán)重最高，權(quán)重值為10%，文科卷考查權(quán)重為5%，新高考卷則介于兩者之間，權(quán)重值為5.7%．該水平主要考查學(xué)生掌握推理規(guī)則，論證復(fù)雜問題的能力，對(duì)學(xué)生的理性思維要求較高．知識(shí)創(chuàng)新水平上數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查要求能夠在復(fù)雜情境中創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立模型[5]，學(xué)生不僅要能夠熟練掌握所學(xué)模型，還要能夠發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，創(chuàng)造性地建立模型，由于考試時(shí)間有限，學(xué)生在考場上完成這個(gè)過程的難度較大，3份試卷對(duì)此均未涉及．

圖4 知識(shí)創(chuàng)新水平上六大核心素養(yǎng)的考查情況

在知識(shí)創(chuàng)新水平上直觀想象素養(yǎng)的考查中，新高考卷考查的權(quán)重為3.3%，理科卷考查權(quán)重為2.1%，文科卷考查權(quán)重為1.4%．容易看出，新高考卷考查的權(quán)重較高．該水平上的直觀想象素養(yǎng)要求學(xué)生能夠直觀表達(dá)復(fù)雜的問題，探討問題本質(zhì)，構(gòu)建直觀模型，如多選題第12題中選項(xiàng)C、D的考查．知識(shí)創(chuàng)新水平上數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查中，理科卷的考查權(quán)重較大，權(quán)重值為5.7%，文科卷考查權(quán)重值為2.1%，新高考卷介于兩者之間，考查權(quán)重為3.7%．運(yùn)算能夠讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范化的思考習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，該水平上要求能夠構(gòu)造運(yùn)算程序，解決復(fù)雜問題[5]．知識(shí)創(chuàng)新水平上的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)要求能夠創(chuàng)造性地運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)加工信息，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，形成新的知識(shí)[5]．3份試卷對(duì)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查分布在知識(shí)理解與知識(shí)遷移水平，該水平上沒有涉及．

3.2.4 三水平總體分析

根據(jù)表2統(tǒng)計(jì)的權(quán)重值，將每套試卷中對(duì)6個(gè)素養(yǎng)在各水平上的考查權(quán)重匯總，如新高考Ⅰ卷中對(duì)知識(shí)理解水平的總權(quán)重為該試卷中MA1、LR1、MM1、II1、MO1、DA1的考查權(quán)重之和．得到如圖5所示的3份試卷在知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新3個(gè)水平上的考查權(quán)重．容易看出，這3份試卷在3個(gè)水平上的總體分布趨勢(shì)是一致的，均為知識(shí)遷移水平上的考查權(quán)重最高，知識(shí)理解次之，知識(shí)創(chuàng)新水平的考查權(quán)重最低．

圖5 三水平權(quán)重分布

下面采用SPSS 27.0分析3份試卷中六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)3個(gè)水平權(quán)重的總體分布是否存在顯著差異．根據(jù)數(shù)據(jù)特征，采用獨(dú)立樣本Kruskal-Wallis檢驗(yàn)，在各個(gè)組之間自動(dòng)比較分布．如表3所示，原假設(shè)為3個(gè)獨(dú)立樣本中三水平的分布無顯著差異．

表3 3份試卷中3個(gè)水平權(quán)重分布差異的顯著性檢驗(yàn)

表3中漸進(jìn)顯著性均大于0.05，因此保留原假設(shè)，即3份試卷中，知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新三水平的分布沒有顯著性差異．即便新舊高考有著制度上的區(qū)別，但它們均以立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)為考查目的，也都遵守著基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求[15]．因此，盡管細(xì)化到單個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的每個(gè)水平時(shí)，3份試卷的考查不盡相同，但3者都能夠較為全面地考查到六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同水平下的總體分布也沒有顯著性差異．由此可知中國高考的改革并非一蹴而就，而是注重循序漸進(jìn)，逐步在學(xué)科中滲透核心素養(yǎng)，推進(jìn)改革，引導(dǎo)教學(xué)．

4 結(jié)論與啟示

4.1 結(jié)論

高考以評(píng)價(jià)促進(jìn)發(fā)展，愈發(fā)注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．總體來看新舊高考對(duì)核心素養(yǎng)的考查都較為全面，根據(jù)對(duì)2021年新高考Ⅰ卷與2020年全國Ⅰ卷的分析可知，六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中考查比重較高的是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)與直觀想象素養(yǎng)，平均權(quán)重分別為：41.7%、26.9%、15.3%，這3者是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的重要基石，也是新舊高考考查的重點(diǎn)，多數(shù)題目中都會(huì)涉及到對(duì)它們的考查．

新舊高考對(duì)同水平數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的總體分布沒有顯著性差異．新高考卷中知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新三水平考查的權(quán)重分別為41.9%、45.3%、12.7%，文科卷與理科卷中考查的權(quán)重均值為38.3%、48.7%、13.2%，可以看出，新舊高考都是對(duì)知識(shí)理解和知識(shí)遷移水平的考查較多，知識(shí)創(chuàng)新水平的考查較少．知識(shí)理解和知識(shí)遷移水平的題目具有一定的基礎(chǔ)性，而知識(shí)創(chuàng)新水平的題目往往會(huì)要求學(xué)生提出創(chuàng)造性的解法，這個(gè)過程能夠很好地體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解，同時(shí)對(duì)學(xué)生的要求也比較高，具有很好的區(qū)分度．

新高考卷注重在理科卷和文科卷之間取得平衡，科學(xué)把控難度．根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可知，在單個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查中，新高考卷多處介于理科卷和文科卷之間，如在有一定難度的知識(shí)創(chuàng)新水平上，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查權(quán)重分別為：理科卷5.7%、文科卷2.1%、新高考卷3.7%，邏輯推理素養(yǎng)的考查權(quán)重分別為：理科卷10%、文科卷5%、新高考卷5.7%．新高考對(duì)核心素養(yǎng)難度的設(shè)置更加合理，兼顧對(duì)不同水平和不同思維模式學(xué)生的考查，使評(píng)價(jià)合理有效．根據(jù)以上研究結(jié)論可以獲得如下對(duì)高考命題改革與教育教學(xué)方面的啟示．

4.2 啟示

（1）服務(wù)選才，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向．

高考服務(wù)于高校選才，同時(shí)也肩負(fù)了育人功能．中國教育以立德樹人為根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的時(shí)代新人，這必然要打破“唯分?jǐn)?shù)論”，突出學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．學(xué)生不僅要能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決卷面上的題目，更要能夠?qū)⒅R(shí)轉(zhuǎn)化為解決現(xiàn)實(shí)問題的能力．因此在高考試題的命制中應(yīng)當(dāng)合理設(shè)置知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新三水平的考查權(quán)重，適當(dāng)提高知識(shí)創(chuàng)新水平的占比，減少需要死記硬背的考查內(nèi)容，以評(píng)價(jià)促進(jìn)發(fā)展，推動(dòng)落實(shí)對(duì)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．

（2）循序漸進(jìn)，穩(wěn)步優(yōu)化改革．

教育部考試中心指出，新高考過渡時(shí)期的重點(diǎn)考試內(nèi)容來自《高中實(shí)驗(yàn)版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中的公共部分[17]，因此在知識(shí)載體上，新舊高考的內(nèi)容同宗．根據(jù)對(duì)新舊高考核心素養(yǎng)考查情況的分析可知，新舊高考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查都較為全面，且總體考查水平?jīng)]有顯著性差異．因此高考改革并非大幅度地改動(dòng)考卷的內(nèi)容和難度，而是基于課程標(biāo)準(zhǔn)，小步前進(jìn)，創(chuàng)新的同時(shí)求穩(wěn)，逐步優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，科學(xué)而精準(zhǔn)地對(duì)學(xué)生所積累的素養(yǎng)進(jìn)行測量．

（3）因材施教，適應(yīng)考核形式．

新高考貫徹“低起點(diǎn)，多層次，高落差”的調(diào)控策略[18]，創(chuàng)新題型設(shè)計(jì)，有效提高區(qū)分度．如新高考卷中多選題和結(jié)構(gòu)不良題目的設(shè)置，多選題分值設(shè)置為全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)不得分．這種設(shè)計(jì)能夠更加準(zhǔn)確地判斷考生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握程度、對(duì)數(shù)學(xué)方法的熟練程度以及考生的核心素養(yǎng)水平，不同選項(xiàng)對(duì)核心素養(yǎng)的考查呈現(xiàn)出一定的梯度，既能夠讓低水平學(xué)生得到基礎(chǔ)分，又能夠區(qū)分出高水平學(xué)生．在這種趨勢(shì)下，教師要對(duì)學(xué)生的能力有全面的了解，因材施教，牢固低水平學(xué)生的基礎(chǔ)，提高高水平學(xué)生的做題速度．

（4）把握本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想．

新高考注重平衡文理科卷，對(duì)難度的調(diào)控更加科學(xué)，相比于對(duì)高技巧性題目的考查，更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的評(píng)價(jià)．日常教學(xué)中教師的知識(shí)及教法會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)及學(xué)習(xí)態(tài)度等方面產(chǎn)生較深的影響[19–22]，因此，為讓學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)新高考，教師應(yīng)當(dāng)深入理解高考改革的方向和重點(diǎn)考查的內(nèi)容，注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，發(fā)掘教材中的核心素養(yǎng)元素，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)．教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，注重學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展，注重學(xué)生批判思維的形成，避免機(jī)械刷題，避免盲目加大或削弱學(xué)生日常練習(xí)的難度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探究意識(shí)和獨(dú)立思考的能力，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．

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[21] 李保臻，馬登堂．基于小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培育的課例比較研究——以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的同課異構(gòu)為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（2）：8–13．

[22] 范會(huì)敏，陳旭遠(yuǎn)，張娟娟．基于精準(zhǔn)框架的素養(yǎng)導(dǎo)向數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)估——以全國小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）核心素養(yǎng)示范課教學(xué)視頻分析為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（2）：20–25．

A Comparative Analysis of New and Old College Entrance Examination Based on Mathematical Key Competencies——Taking the 2021 New College Entrance Examination Volume I and the 2020 National Volume I as Examples

LI Zi-zhan, HU Dian-shun

(College of Mathematics and Statistic, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

The college entrance examination in the new era pays more attention to the measurement and evaluation of students’ mathematical key competencies. Based on the classification of mathematical key competencies level in the curriculum standards and Yu Ping’s description of the three levels of knowledge understanding, knowledge transfer and knowledge innovation, an evaluation index framework for mathematical key competencies is established. And based on this, the key competencies examined in the 2021 New College Entrance Examination VolumeⅠand the 2020 National VolumeⅠare assigned. Quantitative analysis of the assignment shows that the old and new college entrance examinations have higher weights in the three types of literacy: mathematical operation, logical reasoning, and intuitive imagination; they have different emphasis on the test level of single literacy, but there is no significant difference in the overall distribution of the same level, knowledge understanding and knowledge transfer level occupying a higher proportion; the new college entrance examination does not distinguish between liberal arts and sciences, and the difficulty adjustment is more scientific. Based on these results, the following enlightenment can be obtained: the proposition of the college entrance examination should adhere to the literacy orientation and steadily optimize the reform; the teaching should adapt to the assessment form and penetrate mathematical ideas

mathematical key competencies; college entrance examination reform; the paper of new college entrance examination

2022–02–01

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目——中小學(xué)核心素養(yǎng)測評(píng)的模型建構(gòu)與實(shí)證研究（19YJA880012）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目——新高考分省市命題分學(xué)科質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究（CCNUTEI2021-13）

李子瞻（1996—），女，安徽亳州人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)研究．胡典順為本文通訊作者．

G632

A

1004–9894（2022）03–0026–06

李子瞻，胡典順．基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的新舊高考比較分析——以2021年新高考Ⅰ卷與2020年全國Ⅰ卷為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（3）：26-31．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]