武麗莎，朱立明，王久成

數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準一致性研究——以2019—2021年高考數(shù)學Ⅰ試卷為例

武麗莎1，朱立明2，王久成3

（1．唐山師范學院 數(shù)學與計算科學學院，河北 唐山 063000；2．唐山師范學院 教育學院，河北 唐山 063000；3．東北師范大學附屬中學，吉林 長春 130024）

數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評是當前數(shù)學教育領域研究的熱點問題，以2019—2021年數(shù)學高考全國卷為例，基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評與課程標準一致性分析框架，從數(shù)學知識、問題解決、數(shù)學思維3個維度，對數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析6個素養(yǎng)及其3個水平進行分析，探究數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準的一致性狀況．研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準一致性水平逐漸升高，高考測評注重邏輯推理、直觀想象與數(shù)學運算等素養(yǎng)的考查，數(shù)學思維的高考測評力度有待提升，數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評集中體現(xiàn)在中等水平．

數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評；課程標準；一致性

2018年1月，教育部頒布了《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課程標準（2017年版）》），其中凝練了包含數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算與數(shù)據(jù)分析等六大數(shù)學學科核心素養(yǎng)，這既是中學學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系在數(shù)學學科的投射，也為數(shù)學學科核心素養(yǎng)從理念層面走向教學實踐拉開序幕，數(shù)學學科核心素養(yǎng)成為引導數(shù)學課堂教學與評價的重要目標[1]．2019年，國務院辦公廳頒布的《關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》指出：“學業(yè)水平選擇性考試與高等學校招生全國統(tǒng)一考試命題要以普通高中課程標準和高校人才選拔要求為依據(jù)，實施普通高中新課程的省份不再制定考試大綱．”隨著考試大綱的取消，無疑使《課程標準（2017年版）》成為高考數(shù)學命題在內(nèi)容的廣度與深度選擇的直接依據(jù)．2019年12月，教育部考試中心發(fā)布《中國高考評價體系》，該體系是在各科2017年版課程標準的基礎上，提出重點考核學生必備知識、關鍵能力以及學科思維，兩者都提出高考要體現(xiàn)對學生學科素養(yǎng)的測評．

1 數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準一致性分析框架的闡釋

1.1 SEC一致性分析范式

20世紀90年代，評價與課程標準之間很少具有一致性[2]，為緩解教學、評價與課程標準之間的矛盾，美國學者開始將評價與課程標準應具有一致性作為是否有效達成課程標準的關鍵指標．受布盧姆（B. S. Bloom）對評價任務和行為目標之間對照分析的影響，傳統(tǒng)的一致性研究借助內(nèi)容效度（content validity）來描述評價與課程標準之間的吻合程度，這種描述性的判斷，缺少具體標準，難以客觀考量評價與課程標準的一致性．為解決如何判斷一致性以及何種一致性水平可以被接受，韋伯（Webb）從內(nèi)容領域一致性、知識深度一致性、知識廣度一致性及分布平衡性4個維度關注內(nèi)容焦點（content focus），提出12個判斷評價與標準一致性的技術標準[3]．與內(nèi)容效度相比，韋伯的一致性分析工具，在一定程度上保證了評價標準的合理性，但仍表現(xiàn)一些不足之處．2001年，波特（A. Porter）等人基于韋伯的研究成果，實施課程調(diào)查（survey of enacted curriculum，簡稱SEC）項目，SEC強調(diào)審議者在同一個框架中標示標準與評價，而不是直接把二者對應起來[4]．同時，波特以數(shù)學學科為例，構建了包含主題與認知要求范疇兩個維度的內(nèi)容矩陣，具體如表1所示．

表1 內(nèi)容矩陣

1.2 數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準一致性分析 維度的刻畫

借鑒SEC一致性分析范式中的一致性判斷方式，獲得一致性指數(shù)，用一致性指數(shù)可以描述判斷數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準之間的一致性程度．從層面架構、主題內(nèi)容與認知水平3個維度刻畫數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與《課程標準（2017年版）》一致性分析框架，如圖2所示．數(shù)學學科核心素養(yǎng)層面架構包含了數(shù)學知識（knowledge—K）、問題解決（solving—S）與數(shù)學思維（thinking—T）3個層面（KST層面）[5]．數(shù)學知識、問題解決與數(shù)學思維3者既相互獨立，又相互交融，構成數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要成分，數(shù)學知識是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的根基，指向其知識層面，問題解決是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的旨歸，指向其能力層面，數(shù)學思維是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)核，指向其思維層面；層面架構是數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評的關鍵成分．

圖1 一致性測量矩陣案例

圖2 數(shù)學學科核心素養(yǎng)與課程標準一致性分析

《課程標準（2017年版）》指出在高考命題中，應關注數(shù)學學科核心素養(yǎng)不同水平的層次劃分，數(shù)學學科核心素養(yǎng)可以劃分為3個水平，依賴層面架構，將數(shù)學學科核心素養(yǎng)的水平進行細化．例如，在數(shù)學知識上，知識記憶細化了各數(shù)學學科核心素養(yǎng)知識層面的水平一，知識理解細化了各數(shù)學學科核心素養(yǎng)知識層面的水平二，知識創(chuàng)新細化了各數(shù)學學科核心素養(yǎng)知識層面的水平三，這更利于對《課程標準（2017年版）》與高考試卷中的知識水平的厘定．《課程標準（2017年版）》采用了“行為+內(nèi)容”的表達方式，數(shù)學學科核心素養(yǎng)認知水平可以借助不同的行為動詞進行描述，對數(shù)學學科核心素養(yǎng)在數(shù)學知識、問題解決與數(shù)學思維3個層面的水平進行劃分．

數(shù)學學科核心素養(yǎng)的高考測評是借助考查學生對數(shù)學課程主題內(nèi)容的掌握來實現(xiàn)的，為了構建數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評與《課程標準（2017年版）》一致性分析框架，需要將數(shù)學課程函數(shù)與預備知識、幾何與點數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動等主題內(nèi)容的具體內(nèi)容點與6個數(shù)學學科核心素養(yǎng)、3個認知水平、3個層面進行一一對應．主題內(nèi)容的劃分遵循以下原則．第一，針對性原則，由于考查數(shù)學學科核心素養(yǎng)的高考測評與《課程標準（2017年版）》的一致性，因此，重點關注高考所考查的能力、思維與認知層面．第二，擇重性原則，一些主題內(nèi)容可能蘊含多個數(shù)學學科核心素養(yǎng)，此時將其歸于最能體現(xiàn)該內(nèi)容的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的水平之內(nèi)，使得每條內(nèi)容至多對應兩個數(shù)學學科核心素養(yǎng)，一個維度，一個水平層次．第三，匹配性原則，通過分析課程內(nèi)容中的行為動詞，與數(shù)學學科核心素養(yǎng)中各水平的行為動詞進行匹配，確定其對應水平．

1.3 數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準一致性分析 矩陣的形成

通過與數(shù)學教育專家的訪談、調(diào)查與研判，構建了數(shù)學學科核心素養(yǎng)的“層面架構×認知水平×主題內(nèi)容”一致性分析框架，形成數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與《課程標準（2017年版）》一致性分析的內(nèi)容矩陣，如表2所示．從橫向來看，數(shù)學知識包含74條主題內(nèi)容，問題解決包含47條主題內(nèi)容，數(shù)學思維包含39條主題內(nèi)容，由此可見，數(shù)學知識依然是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的關鍵組成部分，問題解決與數(shù)學思維也受到《課程標準（2017年版）》的高度重視；從縱向來看，數(shù)學抽象與邏輯推理所包含的主題內(nèi)容條目最多，均為36條，這也印證了抽象思想與推理思想在高中數(shù)學課程中的重要性，而數(shù)學模型所包含的條目較少，僅為9條，并且在數(shù)學知識、問題解決、數(shù)學思維3個維度上的第三水平為0，這是因為所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)是高考要求下的必修與選擇性必修內(nèi)容，而選修內(nèi)容不在研究范圍之內(nèi)．

表2 數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評與課程標準一致性分析框架條數(shù)分布

1.4 一致性分析框架應用于數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評的合理性與適切性

數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評與課程標準一致性分析框架關照了《課程標準（2017年版）》中數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學學科核心素養(yǎng)，通過實證研究，析取獲得包含了數(shù)學知識、問題解決與數(shù)學思維3個層面，這3個層面既是高考對數(shù)學學科核心素養(yǎng)測查的關鍵成分，又與《中國高考評價體系》中所提及重點考核學生必備知識、關鍵能力以及學科思維相一致．因此，一致性分析框架為高中生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的數(shù)學知識、問題解決與數(shù)學思維方面的測評提供學理基礎，所構建的數(shù)學學科核心素養(yǎng)“層面架構×認知水平×主題內(nèi)容”三維測評框架，可以更有效地從一致性的視角，考量數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評與《課程標準（2017年版）》一致性程度，適合對數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與《課程標準（2017年版）》一致性進行分析[6]．

2 數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準一致性研究的設計

2.1 研究樣本的選取

研究中選擇2019—2021年高考試卷作為樣本進行分析，選擇這3年高考試卷的原因如下：2018年的高考試卷受到原來課程標準與考試大綱的影響，在內(nèi)容測查上雖然會向數(shù)學學科核心素養(yǎng)傾斜，但不會太明顯，因此，選擇基于原課程標準與考試大綱的高考試卷研究其測評與《課程標準（2017年版）》一致性的意義不大．教育部考試中心指出：“2019年高考數(shù)學試卷以全國教育大會精神為指引，認真貫徹‘五育并舉’方針，落實立德樹人根本任務，突出數(shù)學學科特色，著重考查學生的理性思維能力，綜合運用數(shù)學思維方法分析問題、解決問題的能力．試題突出學科素養(yǎng)導向，注重能力考查，全面覆蓋基礎知識，增強綜合性和應用性．”可以看出，2019年的高考開始科學確定學科素養(yǎng)和關鍵能力，并以此為考查目標．2020年數(shù)學新高考Ⅰ卷處在新、舊數(shù)學課程標準的轉折點，體現(xiàn)了對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的測評，從2018年《課程標準（2017年版）》頒布開始，2021年是第一次在新課標指導下的高考．

2.2 編碼方式的確定

4位編碼者（1位數(shù)學教育專家，1位數(shù)學教研員，2位高中數(shù)學骨干教師）采用自下而上的編碼邏輯，通過“合—分—合”的編碼方式，對2019—2021年數(shù)學高考試卷Ⅰ卷進行編碼，從試卷內(nèi)容出發(fā)，先對每個考題的內(nèi)容點進行拆分，然后判斷其歸屬哪個數(shù)學學科核心素養(yǎng)、哪個維度、哪個水平，每位編碼者獨立編碼，這樣可以使每一位編碼者都專注于每一條數(shù)學內(nèi)容的編碼，保證課程內(nèi)容所蘊含的數(shù)學學科核心素養(yǎng)全面性，使編碼更加客觀．對于有分歧的內(nèi)容，集中向權威專家咨詢，其中包括《課程標準（2017年版）》修訂組專家2位（其中1位既是大學數(shù)學專業(yè)的基礎課教師，又是數(shù)學教育專家）、具備主編高中數(shù)學教材經(jīng)歷的專家2位、2019年以來參與指導高考命題的專家1位，由于數(shù)學高考聯(lián)結基礎教育和高等教育，因此選取高校數(shù)學教師的評價視角可以使編碼結果更具科學性與合理性．對高考試卷編碼內(nèi)容進行信度分析，所得一致性系數(shù)分別為0.822、0.813和0.841，信度較高．具體編碼如表3所示，其中I-K-1表示該考題處于直觀想象素養(yǎng)數(shù)學知識維度第一水平．

表3 數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評2021年新課標Ⅰ卷結構

3 數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準一致性結果分析

3.1 數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準一致性總體結果

根據(jù)《課程標準（2017年版）》與數(shù)學高考Ⅰ卷（2019—2021）的編碼結果，構建頻數(shù)矩陣與比例矩陣，如表4和表5所示．其中，為一致性指數(shù)，表示矩陣中單元格的總數(shù)，表示矩陣中單元格的順序，X表示矩陣1中第個單元格中的數(shù)值，Y表示矩陣2中第個單元格中的數(shù)值，一致性指數(shù)越大，表明兩者一致性越高．

表4 數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評（2019—2021）與《課程標準（2017年版）》的頻數(shù)矩陣

表5 數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評（2019—2021）與《課程標準（2017年版）》的比例矩陣

對表5的比例矩陣進行計算，得到數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評試卷（2019—2021）與《課程標準（2017年版）》之間的一致性指數(shù)依次是0.51、0.56、0.64，可以看出，近3年數(shù)學高考試卷對數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評與《課程標準（2017年版）》之間具有一致性，并且一致性水平逐漸提升，但均未達到統(tǒng)計學意義上的顯著一致性水平．

3.2 數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準一致性具體結果

下面分析數(shù)學學科核心素養(yǎng)各成分、各維度、各水平與《課程標準（2017年版）》之間的一致性結果，借助比例數(shù)據(jù)之差描述一致性，比例數(shù)據(jù)之差小于或等于0.03時，稱為“基本吻合”、比例數(shù)據(jù)之差介于0.03—0.06之間時（含0.06）稱為“略微高于（或略微低于）”、比例數(shù)據(jù)之差介于0.06—0.09之間時（含0.09）稱為高于（或低于）”、比例數(shù)據(jù)之差大于0.09時，稱為“大幅度高于（或大幅度低于）”[7]．

3.2.1 數(shù)學學科核心素養(yǎng)各成分測評與課程標準一致性分析

從圖3可以看出，《課程標準（2017年版）》對數(shù)學學科核心素養(yǎng)各成分要求如下：數(shù)學抽象素養(yǎng)（0.23）、邏輯推理素養(yǎng)（0.23）、數(shù)學建模素養(yǎng)（0.06）、直觀想象素養(yǎng)（0.18）、數(shù)學運算素養(yǎng)（0.13）、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)（0.17）．

在2019年高考數(shù)學Ⅰ卷中，數(shù)學建模素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)測評與《課程標準（2017年版）》基本吻合，數(shù)學運算素養(yǎng)測評略高于《課程標準（2017年版）》的比例要求，邏輯推理素養(yǎng)測評大幅度高于《課程標準（2017年版）》的比例要求，而數(shù)學抽象素養(yǎng)大幅度低于《課程標準（2017年版）》的比例要求，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測評低于《課程標準（2017年版）》的比例要求．

在2020年高考數(shù)學Ⅰ卷中，數(shù)學建模素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)測評與《課程標準（2017年版）》基本吻合，邏輯推理素養(yǎng)測評高于《課程標準（2017年版）》的比例要求，數(shù)學運算素養(yǎng)測評大幅度高于《課程標準（2017年版）》的比例要求，而數(shù)學抽象素養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)大幅度低于《課程標準（2017年版）》的比例要求．

在2021年高考數(shù)學Ⅰ卷中，數(shù)學建模素養(yǎng)與《課程標準（2017年版）》基本吻合，直觀想象素養(yǎng)測評略低于《課程標準（2017年版）》的比例要求，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)測評低于《課程標準（2017年版）》的比例要求，邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學運算素養(yǎng)測評大幅度高于《課程標準（2017年版）》的比例要求，而數(shù)學抽象素養(yǎng)大幅度低于《課程標準（2017年版）》的比例要求．

在高考數(shù)學Ⅰ卷中，對數(shù)學抽象素養(yǎng)、數(shù)學建模素養(yǎng)與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的測查，連續(xù)3年均低于《課程標準（2017年版）》的比例要求，數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評更側重邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學運算素養(yǎng)，連續(xù)3年均高于《課程標準（2017年版）》的比例要求．

圖3 數(shù)學學科核心素養(yǎng)各成分測評與課程標準比較

3.2.2 數(shù)學學科核心素養(yǎng)各維度測評與課程標準一致性分析

從圖4可以看出，《課程標準（2017年版）》對數(shù)學學科核心素養(yǎng)各維度要求如下：數(shù)學知識維度（0.46）、問題解決維度（0.29）、數(shù)學思維維度（0.25）．在2019年高考數(shù)學Ⅰ卷中，數(shù)學知識、數(shù)學思維測評大幅度低于《課程標準（2017年版）》的比例要求，問題解決測評大幅度高于《課程標準（2017年版）》的比例要求；在2020年高考數(shù)學Ⅰ卷中，數(shù)學知識測評與《課程標準（2017年版）》基本符合，問題解決測評大幅度高于《課程標準（2017年版）》的比例要求，數(shù)學思維測評大幅度低于《課程標準（2017年版）》的比例要求；在2021年高考數(shù)學Ⅰ卷中，數(shù)學知識測評大幅度低于《課程標準（2017年版）》的比例要求，問題解決測評大幅度高于《課程標準（2017年版）》的比例要求，數(shù)學思維測評略低于《課程標準（2017年版）》的比例要求．高考數(shù)學測評中，連續(xù)3年對問題解決維度的測評力度均高于《課程標準（2017年版）》的比例要求，而對數(shù)學思維維度的測評力度均低于《課程標準（2017年版）》的比例要求．

圖4 數(shù)學學科核心素養(yǎng)各維度測評與課程標準比較

3.2.3 數(shù)學學科核心素養(yǎng)各水平測評與課程標準一致性分析

從圖5可以看出，《課程標準（2017年版）》對數(shù)學學科核心素養(yǎng)各水平要求如下：水平一（0.35）、水平二（0.42）、水平三（0.23）．在2019年高考數(shù)學Ⅰ卷中，水平一測評大幅度低于《課程標準（2017年版）》的比例要求，水平二測評高于《課程標準（2017年版）》的比例要求，水平三測評大幅度高于《課程標準（2017年版）》的比例要求；在2020年高考數(shù)學Ⅰ卷中，水平一測評與《課程標準（2017年版）》基本吻合，水平二測評大幅度高于《課程標準（2017年版）》的比例要求，水平三測評大幅度低于《課程標準（2017年版）》的比例要求；在2021年高考數(shù)學Ⅰ卷中，水平一略低于《課程標準（2017年版）》的比例要求，水平二測評大幅度高于《課程標準（2017年版）》的比例要求，水平三測評低于《課程標準（2017年版）》的比例要求．在高考數(shù)學測評中，水平一測評連續(xù)3年低于或等于《課程標準（2017年版）》的比例要求，而水平二測評連續(xù)3年高于《課程標準（2017年版）》的比例要求．

4 研究結論與討論

4.1 數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與《課程標準（2017年版）》一致性水平逐漸升高

《課程標準（2017年版）》于2018年1月頒布后，數(shù)學學科核心素養(yǎng)就成為高考測評的重要導向，在連續(xù)3年的高考中，數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與《課程標準（2017年版）》的一致性水平逐漸升高，但是仍未達到統(tǒng)計學意義上的一致性．可以看出，高考數(shù)學試卷編制開始基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)框架，每道試題都具有針對性的考查重點，針對不同的數(shù)學學科核心素養(yǎng)及其不同的水平．對于未達到統(tǒng)計學意義，一方面，高考考查內(nèi)容只是高中數(shù)學課程內(nèi)容的一部分，例如，《課程標準（2017年版）》對數(shù)學抽象素養(yǎng)的比例要求是0.23，這包含課堂教學中引導學生形成數(shù)學概念，這些內(nèi)容高考并未涉及，考查內(nèi)容的局部性與《課程標準（2017年版）》內(nèi)容的整體性之間的矛盾可能導致一致性指數(shù)偏低．另一方面，缺乏反映數(shù)學學科核心素養(yǎng)的等級劃分的依據(jù)，PISA科學素養(yǎng)測試對各個等級進行由低到高的詳細描述，而中國高考選考科目卻缺乏相應內(nèi)容，因此，中國高考選考科目應基于學科核心素養(yǎng)及其發(fā)展水平對等級進行層次清晰的內(nèi)容描述[8]，這將利于研究數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評與《課程標準（2017年版）》的一致性．

圖5 數(shù)學學科核心素養(yǎng)各水平測評與課程標準比較

4.2 高考測評注重邏輯推理與直觀想象和數(shù)學運算等素養(yǎng)考查

高考試卷已經(jīng)追求數(shù)學學科核心素養(yǎng)導向的測評，在相當程度上開始關注數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查，涉及了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學學科核心素養(yǎng)，但數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評呈現(xiàn)非均衡性，側重對與邏輯推理、直觀想象與數(shù)學運算3個素養(yǎng)相關內(nèi)容的測查．邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象之所以成為高考測評重點，可能是因為這3者之間具有內(nèi)在關聯(lián)性，邏輯推理包括合情推理與演繹推理，是在復雜的問題情境中發(fā)現(xiàn)猜想并尋找驗證的重要方法，直觀想象是利用空間形式，特別是圖形解決數(shù)學問題的輔助手段，通過建立“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，探索解決問題的思路，尤其是對函數(shù)問題的解決，都涉及了直觀想象，數(shù)學運算作為一種特殊的演繹推理，是處理數(shù)學問題，得到正確結果的基本途徑．張淑梅等采用聚類分析的方法，將6個核心素養(yǎng)分為3類：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象為一類，它們是數(shù)學的基本素養(yǎng)，這4個核心素養(yǎng)之間有較強的相關關系；數(shù)學建模單獨為一類，偏重數(shù)學知識在實際問題中的應用；數(shù)據(jù)分析自成一類，主要關注數(shù)據(jù)的分析處理能力[9]，這也在一定程度上支撐了研究的結論．在6個數(shù)學學科核心素養(yǎng)中具有基礎地位，與數(shù)學基本思想息息相關．在高考數(shù)學測評中，大家常常關注那些外顯的、與技能相關的內(nèi)容，如何在高考試卷中設定6個數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查比例，如何選擇最恰當?shù)念}目來考查學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，如何保證數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評與《課程標準（2017年版）》一致性，是數(shù)學教育研究中非常重要的問題．

4.3 數(shù)學思維的高考測評力度有待提升

從對近3年高考分析來看，數(shù)學思維測評力度不夠，高考中對數(shù)學思維的測查仍需加強．高考數(shù)學測評注重題目對數(shù)學知識與技能的考查，而非蘊含于數(shù)學知識與問題解決中的數(shù)學思維，無論從數(shù)學思維的形成還是其評價方式，像數(shù)學思維這樣的隱性目標如何在課堂教學或高考評價中得到較好的評價，Agus Budiman以Borg和Gall的測評工具為基礎，研制了一個包含24個多項選擇題和19個問答題組成的數(shù)學思維能力測評工具，并測量了八年級學生的高層次數(shù)學思維能力[10]，這或許給研究者帶來一些啟示，實現(xiàn)數(shù)學思維的測查依然是高考命題的重要努力方向．隨著高考試卷內(nèi)容與結構的調(diào)整，越來越有利于對學生的數(shù)學思維的考查，在2020、2021年高考數(shù)學出現(xiàn)了多選題，甚至出現(xiàn)了信息題與開放性試題，這些題型可以更好地發(fā)揮材料的豐富性、試題的靈活性與解題的多樣性，考查學生的發(fā)散思維與數(shù)學理性思維，因此，對于數(shù)學思維的測評力度還需繼續(xù)強化，以此鑒別學生數(shù)學思維品質．

4.4 數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評集中體現(xiàn)在中等水平

《課程標準（2017年版）》中將數(shù)學學科核心素養(yǎng)劃分3個水平，構成學科核心素養(yǎng)的不同發(fā)展水平，這與PISA認知要求的作用是相似的，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的水平為高考試題編制的等級意義與難度系數(shù)提供了支撐，連續(xù)3年對水平二的考核比例均超過了0.5，這反映了高考對數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平測查的布局，高考對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的測評集中體現(xiàn)在對水平二的考查，例如，邏輯推理在數(shù)學知識維度上，要求能夠統(tǒng)整相關概念、命題、定理之間的邏輯關系，更多考查了知識之間的相互融合，需要學生具備網(wǎng)狀的知識結構；在問題解決維度上，考查學生在情境中能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并用恰當?shù)臄?shù)學符號語言進行精準表達，構建條件與結論之間的關聯(lián)路徑，利用合適的論證方法對結論進行證明，其中包括反證法與綜合分析法；在數(shù)學思維維度上，集中體現(xiàn)運用類比思維、歸納思維、特殊案例對數(shù)學命題進行判斷．高考試卷對數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的測評對教育教學實踐具有重要指導意義，可以根據(jù)其考查程度與水平結構布局制定教學方案，以提高數(shù)學學科核心素養(yǎng)課堂教學效率，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展．

5 結語

泰勒（Tyler）指出評價是以教育目標為出發(fā)點，檢測課程教學后實際達成目標程度的過程，數(shù)學學科核心素養(yǎng)是體現(xiàn)“立德樹人”的“抓手”，也是數(shù)學課程目標的心臟．因此，高考中對其測評與課程標準的一致性關乎教師的課堂教學的傾向，關乎《課程標準（2017年版）》中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實，關乎高中生的知識、能力、情感等全面發(fā)展，關注今后高考試卷中對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查狀況意義重大．除此之外，如何構建基于《課程標準（2017年版）》的高考評價框架，如何設計能夠考查學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的試題，如何確定水平劃分的基準，這些都是值得深入研究的問題，研究者也對該領域進行持續(xù)研究．

[1] 武麗莎，朱立明．新課標背景下數(shù)學核心素養(yǎng)的理論意蘊與實踐要求[J]．天津師范大學學報（基礎教育版），2018（2）：32–36．

[2] PLIKOFF M S, PORTER A C, SMITHSON J. How well aligned are state assessments of student achievement with state content standards [J]. American Educational Research Journal, 2011, 48 (4): 965–995.

[3] WEBB N L. Alignment of science and mathematics standards and assessments in four states (Research Monograph No. 18) [M]. Washington, DC: Council of Chief State School Officers, 1999: 6–8.

[4] 諾曼韋伯．判斷評價與課程標準一致性的若干問題[J]．張雨強，編譯．比較教育研究，2011，33（12）：83–89．

[5] 朱立明．高中生數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評框架構建[J]．中國教育學刊，2020（7）：78–83．

[6] 朱立明．數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準一致性分析框架的實證研究[J]．教育科學，2021（3）：52–60．

[7] 王煥霞．高中物理學業(yè)水平考試與課程標準的一致性研究[J]．課程·教材·教法，2015，35（8）：60–66．

[8] 李振文．PISA科學素養(yǎng)測試等級劃分對我國高考選考科目等級設定的啟示[J]．中國考試，2020（3）：41–45．

[9] 張淑梅，何雅涵，保繼光．高中數(shù)學核心素養(yǎng)的統(tǒng)計分析[J]．課程·教材·教法，2017，37（10）：50–55．

[10] BUDIMAN A. Developing an assessment instrument of higher order thinking skill (HOTs) [C] // Mathematics for Junior High School Grade Viii Semester 1. International Conference On Research, Implementation and Education of Mathematics and Sciences, Yogyakarta, The USA, 2015．

A Study on the Analytical of Consistency between Mathematical Key Competencies in College Entrance Examination and Curriculum Standards——Taking VolumeⅠof the College Entrance Examination of 2019—2020 Mathematics as an Example

WU Li-sha1, ZHU Li-ming2, WANG Jiu-cheng3

(1. School of Mathematics and Computational Science, Tangshan Normal University, Hebei Tangshan 063000, China;2. Faculty of Education, Tangshan Normal University, Hebei Tangshan 063000, China;3. High School Attached to Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)

The assessment of the key mathematics competences in the college entrance examination is a hot topic in the field of mathematics education, this study takes mathematics college entrance examination in 2019—2021 as an example, based on the analytical framework of assessment between mathematical key competencies in College Entrance Examination and curriculum standards.From the perspectives of mathematical knowledge, problem solving and mathematical thinking, this study analyzes the six qualities and three levels of mathematical abstraction, logical reasoning, mathematical modeling, intuitive imagination, mathematical operation and data analysis. The study finds that the consistency level between the College Entrance Examination and curriculum standards of the key mathematics competences has gradually increased. The assessment of the College Entrance Examination focuses on the examination of logical reasoning, intuitive imagination, and mathematical operations; the strength of the College Entrance Examination of mathematical thinking needs to be improved; the College Entrance Examination of the key mathematics competences is concentrated on the middle level.

college entrance examination of the key mathematics competences; curriculum standards; consistency

2022–02–09

2020年度教育部人文社會科學研究青年基金項目——高中數(shù)學教師核心素養(yǎng)測評模型構建與應用研究（20YJC880101）；2020年度河北省教育科學研究“十三五”規(guī)劃課題——高中數(shù)學教師核心素養(yǎng)測評指標體系構建研究（2006027）

武麗莎（1986—），女，河北唐山人，講師，碩士，主要從事數(shù)學教育研究．王久成為本文通訊作者．

G632

A

1004–9894（2022）03–0039–06

武麗莎，朱立明，王久成．數(shù)學學科核心素養(yǎng)高考測評與課程標準一致性研究——以2019—2021年高考數(shù)學Ⅰ試卷為例[J]．數(shù)學教育學報，2022，31（3）：39-44．

[責任編校：周學智、張楠]