摘 要：計(jì)算能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中要逐步培養(yǎng)的一種重要學(xué)習(xí)能力。擁有出色的計(jì)算能力不僅有助于學(xué)生在考試中發(fā)揮出理想水平，還有助于其學(xué)習(xí)效率的提升及學(xué)科綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。因此，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力一直以來(lái)都被教師作為教學(xué)任務(wù)之一。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);計(jì)算能力;策略研究

中圖分類號(hào)：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-9192（2022）17-0088-03

引 ?言

良好的計(jì)算能力主要表現(xiàn)為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果、較快的計(jì)算速度及完整的計(jì)算過(guò)程這三個(gè)方面。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)針對(duì)這三個(gè)方面采取計(jì)算結(jié)合檢驗(yàn)、調(diào)控計(jì)算時(shí)間及豐富計(jì)算過(guò)程這三種措施，以此促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的提高。

一、數(shù)學(xué)計(jì)算能力解析

（一）計(jì)算結(jié)果方面

良好的數(shù)學(xué)計(jì)算能力首先表現(xiàn)為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，這種嚴(yán)謹(jǐn)性最典型的體現(xiàn)方式便是計(jì)算結(jié)果對(duì)整個(gè)題目解答所產(chǎn)生的巨大影響。學(xué)生在解答計(jì)算題的過(guò)程中，如果最終結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤，便很有可能失去大部分乃至全部的分?jǐn)?shù)，而在計(jì)算過(guò)程中的辛苦也會(huì)付諸東流。因此，教師衡量學(xué)生計(jì)算能力強(qiáng)弱的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)便是計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確[1]。

（二）計(jì)算速度方面

計(jì)算速度同樣是良好的數(shù)學(xué)計(jì)算能力的重要表現(xiàn)方式。一般而言，學(xué)生在計(jì)算相關(guān)題目的過(guò)程中不僅要保證最終結(jié)果正確，還要保證整個(gè)計(jì)算過(guò)程不會(huì)耗費(fèi)太多的時(shí)間。以高考為例，數(shù)學(xué)一科的考試時(shí)間為120分鐘，這也就意味著學(xué)生需要在120分鐘以內(nèi)完成題目的計(jì)算和解答，因此，出色的計(jì)算速度也是一名計(jì)算能力良好的學(xué)生必備的基本素質(zhì)。

（三）計(jì)算過(guò)程方面

良好的數(shù)學(xué)計(jì)算能力同樣也表現(xiàn)在豐富的計(jì)算過(guò)程這一方面。學(xué)生對(duì)任何一道計(jì)算題的解答都會(huì)在草稿紙上留下一個(gè)對(duì)應(yīng)的計(jì)算過(guò)程，而學(xué)生要做的便是根據(jù)題目的要求和特點(diǎn)決定是否將計(jì)算過(guò)程的一部分或全部?jī)?nèi)容謄寫(xiě)到試卷或答題紙上[2]。例如，在解答選擇題的過(guò)程中會(huì)涉及一些計(jì)算，但選擇題要求學(xué)生直接填寫(xiě)相關(guān)選項(xiàng)即可，故而不需要學(xué)生在答題紙上謄寫(xiě)計(jì)算過(guò)程。而在解答題的作答過(guò)程中，一些較為關(guān)鍵的計(jì)算步驟是要出現(xiàn)在答題紙上的，學(xué)生如果遺漏了這些重要步驟，即便最終的計(jì)算結(jié)果正確，也會(huì)丟掉一定的分?jǐn)?shù)。因此，根據(jù)實(shí)際計(jì)算步驟豐富整個(gè)計(jì)算過(guò)程也是學(xué)生擁有良好計(jì)算能力的重要表現(xiàn)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的必要性

（一）貫徹核心素養(yǎng)教育的必然要求

學(xué)科教學(xué)的重要目標(biāo)之一是全面培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)一共包括六個(gè)方面的內(nèi)容，數(shù)學(xué)運(yùn)算便是其中之一。最新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》在“課程目標(biāo)”板塊明確規(guī)定：“通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。”由此可見(jiàn)，教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)落實(shí)以培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力為最終目標(biāo)的教學(xué)工作不僅符合學(xué)科教學(xué)的基本要求，更是有效貫徹素質(zhì)教育、促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)全面提升的必然舉措。

（二）提升學(xué)生學(xué)科成績(jī)的重要保障

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力是提升其學(xué)科成績(jī)的重要保障。高考是高中生面臨的一場(chǎng)重要考試，這場(chǎng)考試對(duì)學(xué)生今后的求學(xué)之路乃至人生發(fā)展都有著非常重要的影響。為了在高考中發(fā)揮出更理想的水平并獲得接受更為優(yōu)質(zhì)的高等教育的機(jī)會(huì)，學(xué)生需要在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中全力以赴，不斷提升自身實(shí)力。數(shù)學(xué)學(xué)科是主科之一，數(shù)學(xué)成績(jī)的理想與否更是對(duì)學(xué)生的高考成績(jī)有著決定性影響，而具備出色的計(jì)算能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中取得理想成績(jī)的重要保障。在多年的教學(xué)工作中，筆者遇見(jiàn)的學(xué)習(xí)態(tài)度端正且基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固但最終因?yàn)橛?jì)算能力相對(duì)不足而導(dǎo)致高考成績(jī)不理想的學(xué)生并不在少數(shù)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師努力提升學(xué)生的計(jì)算能力有助于后者在高考中取得理想的成績(jī)。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的策略

（一）計(jì)算結(jié)合檢驗(yàn)，提高結(jié)果準(zhǔn)確率

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的過(guò)程中，教師首先要做的是提高學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確率，這也是整個(gè)教學(xué)工作中最根本、最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)[3]。計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率的提升可以采取計(jì)算結(jié)合檢驗(yàn)的教育模式。教師可以讓學(xué)生在完成計(jì)算后進(jìn)行必要的檢驗(yàn)，具體操作是將最終的計(jì)算結(jié)果代入原題，檢驗(yàn)整個(gè)題干所設(shè)立的各項(xiàng)已知條件是否仍然成立。從最終的實(shí)踐結(jié)果來(lái)看，計(jì)算結(jié)合檢驗(yàn)的教學(xué)方式對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算準(zhǔn)確率有非常重要的輔助作用。

例如，在解答題目“若tanx=-2，則sinx（1+sin2x）/sinx+cosx的結(jié)果是（ ）。A.-6/5 B.-2/5 C.2/5 D.6/5”的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算得出結(jié)果為2/5。為了驗(yàn)證這一結(jié)果是否正確，學(xué)生可以將2/5代入原式，最終求解tanx的數(shù)值。如果tanx仍然是-2，則表明學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的;如果最終數(shù)值與題干中的已知條件相沖突，則表明計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

考慮到學(xué)生的計(jì)算能力基礎(chǔ)存在差異，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率也不同，在開(kāi)展教學(xué)工作的過(guò)程中，教師要善于結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況對(duì)其進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。例如，對(duì)于那些在計(jì)算過(guò)程中粗心大意問(wèn)題相對(duì)嚴(yán)重的學(xué)生，教師可以要求其每完成一道計(jì)算便立刻進(jìn)行檢驗(yàn)，在有效提升計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)，幫助學(xué)生糾正粗心大意的缺點(diǎn)。對(duì)于那些計(jì)算認(rèn)真且準(zhǔn)確率相對(duì)較高的學(xué)生，教師可以適當(dāng)放寬對(duì)其檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的要求。由此可見(jiàn)，教師根據(jù)學(xué)生的計(jì)算能力差異對(duì)其進(jìn)行不同層級(jí)的計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)指導(dǎo)，有助于提升班級(jí)內(nèi)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。需要指出的是，考慮到檢驗(yàn)環(huán)節(jié)的開(kāi)展會(huì)占用一部分時(shí)間，教師可以要求學(xué)生在課余時(shí)間進(jìn)行計(jì)算檢驗(yàn)，同時(shí)也要優(yōu)化學(xué)生的課后作業(yè)，避免給其帶來(lái)巨大的課后作業(yè)壓力和負(fù)擔(dān)。

（二）調(diào)控計(jì)算時(shí)間，提升計(jì)算速度

在有效提升學(xué)生計(jì)算能力的過(guò)程中，教師所秉持的第二個(gè)重要教學(xué)理念便是優(yōu)化調(diào)控學(xué)生的計(jì)算速度。提升學(xué)生計(jì)算速度也是教師培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力進(jìn)入中期階段時(shí)要完成的任務(wù)。

首先，教師要結(jié)合高考的實(shí)際情況，明確最基本的計(jì)算時(shí)間。以2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷為例，整張?jiān)嚲砉灿?2道題，考試時(shí)間為120分鐘，每道題的解題時(shí)間平均控制在5.5分鐘左右，但是考慮到不同的命題形式在解答時(shí)間方面存在差異，必然會(huì)出現(xiàn)一部分題目解答時(shí)間要控制在5分鐘以內(nèi)，另一部分的題目解答時(shí)間要超過(guò)5分鐘的情況。例如，選擇題和解答題這兩種題目在命制形式及整個(gè)解答工作量方面存在差異，選擇題的解答時(shí)間一般控制在2～3分鐘，而解答題的時(shí)間一般控制在10分鐘左右。在題目解答時(shí)間基本確定的情況下，教師對(duì)學(xué)生的計(jì)算速度要求就有了一個(gè)初步的參考依據(jù)。教師在開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，要努力將學(xué)生的計(jì)算時(shí)間控制在這一標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。

其次，在保證準(zhǔn)確率的前提下，教師要對(duì)全班學(xué)生的計(jì)算速度進(jìn)行充分調(diào)研。具體的調(diào)查工作可以參考以下形式：教師利用相關(guān)學(xué)習(xí)軟件（如釘釘、智慧課堂）為學(xué)生布置一份命題風(fēng)格與高考數(shù)學(xué)試卷相似的練習(xí)試卷，并要求學(xué)生在120分鐘以內(nèi)完成所有題目的解答。在學(xué)生完成練習(xí)后，教師可以登錄學(xué)習(xí)軟件后臺(tái)評(píng)改學(xué)生的測(cè)試結(jié)果。在此過(guò)程中，教師要充分利用學(xué)習(xí)軟件本身的數(shù)據(jù)分析與處理功能，收集學(xué)生解答每道題所用的時(shí)間，從而對(duì)全班每名學(xué)生的題目解答速度有一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，為接下來(lái)有針對(duì)性地輔導(dǎo)學(xué)生奠定基礎(chǔ)[4]。

最后，教師要根據(jù)學(xué)生的計(jì)算速度采取不同的輔導(dǎo)機(jī)制。對(duì)于那些計(jì)算速度相對(duì)較慢的學(xué)生，教師可以通過(guò)適當(dāng)增加其練習(xí)量的方法提升其計(jì)算速度。這是因?yàn)橛绊懹?jì)算速度的因素有很多，計(jì)算經(jīng)驗(yàn)、心理因素、計(jì)算方法及記憶能力都是非常典型的代表。而教師適當(dāng)增加計(jì)算練習(xí)量可以有效豐富學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，鍛煉學(xué)生的心理素質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計(jì)算方法并增強(qiáng)記憶能力。這些素質(zhì)的進(jìn)步與提升最終會(huì)有效促進(jìn)學(xué)生的計(jì)算速度提高。而對(duì)于那些計(jì)算速度相對(duì)較快的學(xué)生，教師應(yīng)建議其利用計(jì)算完成后的空余時(shí)間再次檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，最大程度上保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。需要指出的是，學(xué)生計(jì)算速度的提升并非一蹴而就的，特別是計(jì)算能力相對(duì)薄弱的學(xué)生更是如此。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要保持足夠的耐心，并對(duì)學(xué)生充滿信心，給予他們一定的時(shí)間和空間去成長(zhǎng)和進(jìn)步。

（三）豐富計(jì)算過(guò)程，保證計(jì)算完整性

在高中數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生要引用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式或定理作為整個(gè)計(jì)算工作的參考依據(jù)[5]。例如，以圓錐曲線這一部分知識(shí)為基礎(chǔ)命制的題目往往有著一定的計(jì)算量，而且在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生需要引用相關(guān)的公式（如橢圓、雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式）。而學(xué)生所引用的這些公式也要根據(jù)不同題型決定是否出現(xiàn)在題目解答過(guò)程中。如果題目是以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，學(xué)生直接答出最終結(jié)果即可;如果是以解答題的方式出現(xiàn)，學(xué)生便要在作答時(shí)，保證過(guò)程的完整性。關(guān)于這一部分的教學(xué)計(jì)劃實(shí)施，本文提出了以下幾個(gè)方面的構(gòu)思。

首先，教師要指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)不同題型對(duì)計(jì)算過(guò)程完整性的要求[6]。不同題型對(duì)計(jì)算過(guò)程是否出現(xiàn)在答題紙上有不同的要求，而教師在教學(xué)過(guò)程中要做的便是準(zhǔn)確告知學(xué)生每種題型是否需要呈現(xiàn)解答過(guò)程。在解答選擇題和填空題的過(guò)程中，學(xué)生可以直接選擇或填寫(xiě)最終結(jié)果，不用填寫(xiě)答題過(guò)程，這一步的工作相對(duì)容易且直接，本文便不再詳細(xì)闡述。在作答解答題的過(guò)程中，學(xué)生要把整個(gè)答題過(guò)程寫(xiě)在答題紙上，但這種作答并不是完整抄錄，而是有選擇性地謄寫(xiě)。教師可以結(jié)合2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷第17題向?qū)W生闡述。這道題以數(shù)列這一部分的知識(shí)為考查核心，學(xué)生需要計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和。在計(jì)算這兩項(xiàng)結(jié)果的過(guò)程中，學(xué)生首先要判斷數(shù)列究竟是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，對(duì)于數(shù)列類型的判別決定著整個(gè)計(jì)算結(jié)果，所以，這個(gè)判別過(guò)程和結(jié)果必須出現(xiàn)在作答過(guò)程中。在求解數(shù)列的前20項(xiàng)和時(shí)，學(xué)生若用公式求解便需要寫(xiě)出具體的公式，如果采用逐項(xiàng)求解并最終相加的解題方法，則可以進(jìn)行一定的省略。由此，教師便結(jié)合具體案例向?qū)W生闡述了不同題目類型對(duì)整個(gè)計(jì)算過(guò)程的基本要求，有助于學(xué)生明確整體的題目解答思路。

其次，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題目練習(xí)。開(kāi)展實(shí)踐練習(xí)工作可以幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地判斷在解答一道題目的過(guò)程中哪些步驟是較為關(guān)鍵且重要的，使學(xué)生能夠?qū)⑦@些重要且關(guān)鍵的步驟保留在答題紙上。由于解答題對(duì)整個(gè)計(jì)算過(guò)程的完整性提出了較高的要求，教師可以指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展解答題專項(xiàng)練習(xí)工作。例如，圓錐曲線這一部分的計(jì)算量相對(duì)較大，也是高考數(shù)學(xué)的核心考點(diǎn)之一。教師可以定期向?qū)W生布置以圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)為核心的練習(xí)題。在學(xué)生完成練習(xí)后，教師要結(jié)合學(xué)生的作答情況向其提出有針對(duì)性的建議，并指導(dǎo)其進(jìn)行總結(jié)和反思。此外，教師也要將提升練習(xí)量作為一種教學(xué)習(xí)慣長(zhǎng)期堅(jiān)持和貫徹下去，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主練習(xí)和自主總結(jié)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效提高學(xué)生的計(jì)算能力。

結(jié) ?語(yǔ)

綜上所述，具備出色的計(jì)算能力不僅有助于學(xué)生在考試中取得理想成績(jī)，還有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。因此，教師不僅要充分認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的必要性，還要對(duì)計(jì)算能力的表現(xiàn)形式有一個(gè)準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，充分發(fā)揮教學(xué)主觀能動(dòng)性，不斷提升教學(xué)水平。

[參考文獻(xiàn)]

蔣佳新.試論培養(yǎng)高中生計(jì)算能力對(duì)提高數(shù)學(xué)成績(jī)的作用[J].中華少年，2019（29）：245.

程玲芝，林雄星.論信息化背景下高中生計(jì)算能力的提高[J].教育信息化論壇，2019（01）：219.

張玲.高中文科學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力提升的教學(xué)策略[J].新課程（下旬），2018（05）：197.

岳旻.高中生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的現(xiàn)狀研究及培養(yǎng)策略[J].數(shù)理化解題研究，2017（21）：29-30.

王燊彬.高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力退化現(xiàn)象的原因及對(duì)策[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2017（14）：59.

張士舉.計(jì)算能力是影響西藏高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵[J].西藏教育，2018（10）：18-19.

作者簡(jiǎn)介：陳洪強(qiáng)（1983.12-），男，福建莆田人，

任教于福建省晉江市陳埭民族中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師，本科學(xué)歷。