□許玉燕

“周長”和“面積”是兩個抽象且內(nèi)涵豐富的數(shù)學概念，在實際教學中學生很容易對它們的概念和計算方法產(chǎn)生混淆。在練習課中可通過合理設(shè)計習題，促進學生對“周長”和“面積”關(guān)系的辨析。

一、“源”題分析，小“材”大“用”

在長方形的面積教學后，教材編排了這樣一道習題（如圖1）。通過讓學生比較剩下部分的周長與面積，進一步鞏固相關(guān)概念。知道面積相等的圖形，周長不一定相等。

圖1

在實際教學中，教師不妨給這道習題動個“小手術(shù)”，更好地將知識本質(zhì)與學生思維聯(lián)結(jié)起來。

1.出示要求，明確題意

在邊長為10 厘米的正方形紙中，沿著它的邊剪去一個長6 厘米、寬4 厘米的長方形，可以怎樣剪？再算一算余下圖形的周長是多少，你有什么發(fā)現(xiàn)？

提示：可以將長方形紙片，在正方形格子紙上“擺一擺”代替“剪一剪”。

2.交流匯報，說說想法

預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的情況：學生動手操作探索，并通過計算發(fā)現(xiàn)剪法③的周長最長（如圖2）。

圖2

交流小結(jié)：有兩種剪法，第一種，剪去的長方形在角上，第二種，剪去的長方形在邊上。第二種剪法又分為兩種情況，一種情況“長”在邊上，另一種情況“寬”在邊上。要讓剪去的邊最短，這樣加上的邊才會更長，才能使余下圖形的周長最長。

3.計算反思，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教師提問：通過對圖2中圖形周長和面積的比較，有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：無論是哪一種剪法，面積相等的圖形，周長不一定相等。

二、“源”題改造，別出心裁

1.出示題目，動手操作

在邊長是10 厘米的正方形紙中剪去一個周長是16 厘米的長方形或正方形（邊的長度是整厘米數(shù)），要使余下圖形的面積最小，應(yīng)該剪去怎樣的一個圖形？請你在下面的正方形中先“畫一畫”表示剪去，再算一算余下圖形的面積。

讓學生先獨立思考，再在正方形紙上“畫一畫”，并計算余下圖形的面積。

2.比較驗證，交流總結(jié)

教師出示不同的三種剪法（如圖3），引導(dǎo)學生進行比較驗證。學生匯報交流：因為周長相等的長方形或正方形，正方形的面積最大，所以應(yīng)該剪去邊長4厘米的正方形，這樣余下圖形的面積才會最小。

圖3

三、思維貫通，靈活應(yīng)用

出示情境：張爺爺有一片邊長10 米的正方形菜園，他想用12 米長的籬笆從菜園里圍出一個長方形或正方形雞舍（邊的長度是整米數(shù)）。

（1）思考：雞舍的形狀有哪幾種可能？

學生計算后得出：①長方形2 種：長5 米，寬1米；長4米，寬2米。②正方形1種：邊長3米。

（2）請你根據(jù)要求幫張爺爺從以下幾種方案中做選擇（如圖4）。

圖4

①使剩下的菜園面積最大，應(yīng)選擇（ ）號方案。

②使剩下的菜園面積最小，應(yīng)選擇（ ）號方案。

③使剩下的菜園周長最長，應(yīng)選擇（ ）號方案。

④使剩下的菜園周長最短，應(yīng)選擇（ ）號方案。

以上教學在診斷學情、分析教材的基礎(chǔ)上將習題進行分解、補充、重構(gòu)，通過“化靜為動”，讓學生在觀察、操作中找聯(lián)系、辨差異，從而厘清“周長”與“面積”的概念本質(zhì)及計算方法，加深了學生對周長和面積相關(guān)知識的理解和應(yīng)用。